שיחת משתמש:עוזי ו./מתמטיקה4

לחזרה לדף השיחה

משפטים נוספים בתורת החבורות

החלטתי לחסל את הערך על ידי העברת המשפטים הרלוונטיים למקומות הרלוונטיים (כדאי, למשל, לפתוח ערך העוסק בחבורת p). רוב המשפטים טריוויאליים, אבל את המשפט הבא אני לא מבין וחושד שהוא לא נכון:

"הרחבה של משפט קושי- תהי $\ G$ חבורה סופית, $\ p$ ראשוני ו- $\ p^{k}/|G|$ אז יש ל-$\ G$ ת"ח מסדר $\ p^{k}$."

אם הבנתי נכון, המשפט בעצם אומר שלכל חבורה יש תת חבורה מכל סדר אפשרי. ממה שאני יודע, זה לא נכון. מה דעתך? מה הגרסה ה"נכונה" של המשפט? G אבלית? גדי אלכסנדרוביץ' 06:45, 4 מרץ 2006 (UTC)

ראשית, טוב שהערך ההוא יחוסל. זו רשימה שצריך לשבץ במקומות הנכונים. בהחלט כדאי לפתוח את חבורת p (אם תתחיל, אני אנסה להרחיב אותו בהזדמנות). המשפט אומר שלכל סדר שהוא חזקת ראשוני יש תת-חבורה מתאימה, ולפי משפטי סילו זו בעצם טענה (נכונה) על חבורות p. עוזי ו. 01:21, 5 מרץ 2006 (UTC)

אופס, צודק. את המשפט הזה נראה לי שכדאי, אם כך, לשלב בערכים על משפטי סילו ועל חבורת p. גדי אלכסנדרוביץ' 06:14, 5 מרץ 2006 (UTC)

בעיית ורינג

היי עוזי, אני התלבטתי אם להשאיר את הטקסט המקורי עד שאצליח להגיע לספריה כדי לראות במו עיני את החלק השני המיסתורי של נוסחת דיקסון ושו'. בכל מקרה גם רציתי להוסיף את רשימת כל המקרים שמתחת ל-6 ולעדכן את המאמר על "כמעט כל" כדי להוסיף את משמעותו בתורת המספרים. אם אתא בתוח שהמקור יותר מדויק נא למחוק את ה-"חושבים ש-". תודה. TheGoblin 04:10, 6 מרץ 2006 (UTC)

מחשוב מבוזר קהילתי

בעקבות הקישורים שאתה עושה לחישוב מבוזר קהילתי, נא ראה שאלתי (מלפני יותר משנה...) בשיחה:מחשוב מבוזר קהילתי. תודה, אבינעם 22:06, 6 מרץ 2006 (UTC)

העברתי. עוזי ו. 23:11, 6 מרץ 2006 (UTC)

תודה, אבינעם 04:44, 7 מרץ 2006 (UTC)

גאומטריה אוקלידית

ראה דף השיחה שיחה:גאומטריה אוקלידית Erwin138 18:30, 7 מרץ 2006 (UTC)

כמעט כל (מתמטיקה)

היי עוזי, ערכת את הקטע שקשור לתורת המספרים אבל יש לי כמה שאלות. איתך הסליחה אם זה ססתם מזה שאני לא מכיר את המילים הנכונות למושגים מתמטיים בעברית. אתא כתבת "לציין קבוצה בעלת צפיפות אפס". אני רק מכיר את "צפיפות" בהקשר של טופולוגיה ואולי תורת המידה, האם עשית קישור שמה כי אתא מתכוון ליצור דף חדש בנושא? בכל זאת האינטואיציה המתמטית שלי גורמת לי לתהות אם לא התכוונת ל"צפיפות אחד" או "קבוצה משלימה לקבוצה בעלת צפיפות אפס"... (19:43, 9 מרץ 2006 (UTC) משתמש:TheGoblin)

ראשית, תיקנתי את הערך; הכוונה אחת היתה שלמשלים יש צפיפות אפס.

יש בתורת המספרים כמה משמעויות למלה "צפיפות", שהשכיחה ביניהן היא הגבול של היחס בין מספר המספרים הקטנים מ-N בקבוצה לבין N (אם הוא קיים). יש גם "Schnirelmann Density" שמחליפה גבול באינפימום, ווריאציות על שני המושגים. אולי אכתוב את הערך פעם, ואולי מישהו אחר יקדימני. עוזי ו. 20:15, 9 מרץ 2006 (UTC)

Is Pi changing?

Please check this out, Uzi -

http://he.wikipedia.org/w/index.php?title=%D7%A4%D7%90%D7%99&curid=262&diff=1148754&oldid=1142557

מחקתי זאת. דוד שי 17:53, 12 מרץ 2006 (UTC)

זו כנראה בדיחה קלושה לכבוד יום פאי. עוזי ו. 03:23, 13 מרץ 2006 (UTC)

טרנסצנדנטיות וקונסיסטנטיות

שלום עוזי, רצוי להיות עקבי בהגדרות. תיקנת ב-e את טרנסצנדנטיות ל"פתרון של משוואה עם מקדמים רציונליים", ואילו בערך מספר טרנסצנדנטי כתוב:

במתמטיקה, מספר טרנסצנדנטי הוא מספר שאינו אלגברי, כלומר, מספר שאינו מהווה פתרון של משוואה פולינומיאלית שמקדמיה הם מספרים שלמים.

ההגדרות הן כמובן שקולות, אבל ראוי לשמור על עקביות. בברכה, אבינעם 08:03, 13 מרץ 2006 (UTC)

שיפצתי את מספר אלגברי וכתבתי את אלגבריות. עוזי ו. 09:24, 13 מרץ 2006 (UTC)

תודה, אשמח אם תתקן גם את מספר אי רציונלי. תודה, אבינעם 09:26, 13 מרץ 2006 (UTC)

שאלה

למה מתכנס סכום ההופכיים של כל הראשוניים [1] בטא את זה בעזרת e או/ו פאי. יש לי השערה אבל אין לי מושג אם היא נכונה.

האם לדעתך הוא מתכנס? גדי אלכסנדרוביץ' 20:55, 13 מרץ 2006 (UTC)

פאשלה שלי. התכוונתי הסכום של ההופכיים של כל הראשוניים בריבוע, וזה כמובן מתכנס... (כלומר רבע ועוד תשעית ועוד 1/25 ועוד 1/49...)

סכום ההפכיים של כל הראשוניים אינו מתכנס. אני די בטוח שסכום הריבועים של ההופכיים (מין גירסה ראשונית של פונקציית זטא) אינו ידוע, ואהיה מאד מופתע אם הוא שייך לשדה $\ \mathbb {Q} (\pi ,e)$. אם יש לך השערה - עד איזו ספרה עשרונית בדקת אותה? עוזי ו. 22:38, 13 מרץ 2006 (UTC)

חישוב(גרוע), שלא נובע משמץ של הבנה של המונחים שאתם מדברים עליהם נותן:

• עד 1 חלקי 100 בריבוע: 1.63498390018489
• עד 1 חלקי 1000 בריבוע: 1.64393456668156
• עד 1 חלקי 10000 בריבוע: 1.64483407184807
• עד 1 חלקי 100000 בריבוע: 1.64492406689824
• עד 1 חלקי 1000000 בריבוע: 1.64493306684877

אני מניח שאם זה מתכנס זה מתכנס למשהו בסביבות 1.645? :) ‏conio.h ‏• ‏שיחה‏ 23:04, 13 מרץ 2006 (UTC)

חישבת את סכום הריבועים של ההפכיים של כל המספרים הטבעיים, ולא רק את סכום הריבועים של ההפכיים של הראשוניים. כצפוי, קיבלת קירוב לסכום הטור $\ \zeta (2)={\frac {\pi ^{2}}{6}}\approx 1.644934068$ (ראה פונקציית זטא של רימן).

אתה כמובן צודק. פספסתי לגמרי את המילה 'ראשוניים'... ‏conio.h ‏• ‏שיחה‏ 02:35, 14 מרץ 2006 (UTC)

עכשיו ביצעתי את החישוב מחדש, והפעם חישבתי את סכום הפכי הריבועים של הראשוניים. והתוצאות הן:

• עד 100: 0.450428788263752
• עד 1000: 0.452120430249304
• עד 10000: 0.452237604339951
• עד 100000: 0.452246617792056
• עד 1000000: 0.452247352265372

נראה כאילו זה יהיה בסביבות 0.45225, לא? אני מקווה שהפעם עשיתי את החישוב הנכון... :) ‏conio.h ‏• ‏שיחה‏ 02:57, 14 מרץ 2006 (UTC)

למצוא תוצאות נומריות לשאלות כאלו זה לא קשה במיוחד. השאלה היא מה גודל השגיאה. האם הצלחת לחסום אותו אנליטית? גדי אלכסנדרוביץ' 05:45, 14 מרץ 2006 (UTC)

הסכום של כל הריבועים ממליון ואחד ואילך חסום על-ידי מליונית. אבל הקירובים האלה לא יעזרו למצוא ביטוי אנליטי (וכאמור, אני די בטוח שאין כזה). היום שמעתי הרצאה שבה הוצגה (בין השאר) השערה על שוויון בין אינטגרל מסויים לבין ערך מיוחד של פונקציית L של דיריכלה; המספרים הושוו עד הספרה ה-70. עוזי ו. 05:56, 14 מרץ 2006 (UTC)

אולי אתה תוכל לעזור בשאלה פילוסופית עתיקה: מה ההגדרה המדוייקת של "ביטוי אנליטי"? גדי אלכסנדרוביץ' 06:14, 14 מרץ 2006 (UTC)

אין הגדרה מדוייקת. במקרה שלנו, הייתי מצפה לביטוי מפורש המערב פונקציות מוכרות. למשל $\ {\frac {3}{8}}\zeta (3)+\pi L_{\chi _{-4}}(2)$. עוזי ו. 07:02, 14 מרץ 2006 (UTC)

שיחה: הרחבת שדות

אם טרם העפת שם מבט, אשמח אם תעשה זאת בהמשך. גדי אלכסנדרוביץ' 06:31, 15 מרץ 2006 (UTC)

טופל. עוזי ו. 07:14, 15 מרץ 2006 (UTC)

פלימפטון 322 - The plot thickens

נתקלתי עכשיו באתר הזה. האם שמעת על הפולמוס סביב הפרשנות החדשה? האם שמעת על הפרשנות החדשה? האם לדעתך הפרשנות החדשה אמינה מספיק כדי להכניס אותה לערך, ואם כן, האם בסוף, כהסבר אלטרנטיבי, או ישר על ההתחלה? גדי אלכסנדרוביץ' 21:56, 16 מרץ 2006 (UTC)

גדי, בתור התחלה לך לספרייה וקרא את Words and Pictures: New Light on Plimpton 322, American Mathematical Monthly 109 (2002), 105-120 וכמובן את המאמר של Eleanor Robson (שלפי דף הבית שלה היא מומחית גדולה לנושא). בכל מקרה, יהיה לך יופי של סיפור. דוד שי 22:28, 16 מרץ 2006 (UTC)

מתברר שלוח החרס הזה מעורר הרבה מאד מהומה. המקור שלי הוא A History of Mathematics של Boyer, מ- 1968. בעזרת MathSciNet אני יכול עכשיו לעקוב אחרי גרסה עדכנית יותר. תקציר המאמר של Robson ב- Amer.Math Monthly נמצא כאן. ה- Review עליו ב-MathSciNet מספר שמדובר ב- "very pleasant and readable demonstration of the most probable interpretation of the famous Old Babylonian Plimpton tablet, a mathematical table which has been the object of much controversy since its discovery half a century ago", ומפנה למאמר מפורט יותר של אותה מחברת, שפורסם ב- Historia Math. 28 (2001), no. 3, 167--206. שם כותב הסוקר Gundlach (שהוא הסטוריון ותיק, שכתב מאמרים כבר לפני חמשים שנה) ש"It should be noted that the chapters on pre-Greek mathematics in most standard mathematical history books are not very trustworthy". קצת מדאיג. בכל אופן, Roger Cooke, מחבר של ספר על ההסטוריה של המתמטיקה מ- 1997, חושב שהוא לא הובן כראוי, ומשיב במכתב לעורך ב- Historia Math. 29 (2002), no. 3, 235--238. קצת אחר-כך, ב- Historia Sci. (2) 12 (2003), no. 3, 254--263, פורסם מאמר תגובה של Kazuo למאמר של Robson, שבו עיקר הדיון הוא על הפרשנות שלה למונח הטכני takiltum (שמופיע בלוחות בבליים מתמטיים, ולא באחרים). Kazuo חולק על Robson. בקיצור, לא נראה לי שמדובר בקונצנזוס, ולכן אי-אפשר לתת את הפירוש החדש כפירוש יחיד. מצד שני, Gundlach משבח מאד את המאמרים של Robson, ואין ספק שראוי להזכיר אותם בפירוט. בהחלט סיפור מעניין. אני מציע שתנסה כבר מתחילת הכתיבה לגבות כל טענה (ובסוף תוכל להגיש את הערך כעבודה סמינריונית נאה בקורס על ההסטוריה של המתמטיקה). עוזי ו. 23:24, 16 מרץ 2006 (UTC)

נראה לי שזה בעיקר מדגיש את הנקודה שבגללה כתבתי את הערך מלכתחילה: לא כדאי להגיד שהלוח מוכיח משהו, אלא כדאי להיזהר ולתאר בעיקר את העובדות, ולהגיד "מכאן אפשר להעלות השערה כי הבבלים עשו כך וכך". בכל אופן, אני אנסה לגשת לעבודה, עד כמה שאני יכול (בטכניון אין לי גישה חופשית לכל המאמרים, לצערי. אגב, אולי יש לך גישה לספר The exact sciences in antiquity?). גדי אלכסנדרוביץ' 05:13, 17 מרץ 2006 (UTC)

אגב, את המאמר קל למצוא באתר שאליו קישרתי. גדי אלכסנדרוביץ' 05:15, 17 מרץ 2006 (UTC)

שלום עוזי

רציתי לישאול האם קיימת שיטה.נוסחה מסויימת למצאית קירובים לפי (יחס הזהב)

תודה מראש אייזיק

יש כמה וכמה שיטות למציאת קירובים. אם כוונתך היא לקרב את המספר $\ \phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ המקיים את המשוואה $\ \phi ^{2}=\phi +1$ והקרוי יחס הזהב, אפשר לעשות זאת לפי שיטת ניוטון-רפסון שהיתה ידועה (במובן מסויים) לבבלים לפני 4000 שנה: הגדר סדרה לפי $\ a_{1}=1$ (למשל; הערך ההתחלתי צריך רק להיות מספיק קרוב), ואז $\ a_{n+1}={\frac {a_{n}^{2}+1}{2a_{n}-1}}$. הסדרה מתקרבת לערך של יחס הזהב. השיטה הזו בעצם מחשבת קירובים לפי סדרת פיבונאצ'י: $\ {\frac {F_{n+1}}{F_{n}}}\rightarrow \phi$. עוזי ו. 17:23, 20 מרץ 2006 (UTC)

בהמשך לפלימפטון 322 - מה העדויות לכך שהשיטה הייתה ידועה לבבלים (ובאיזה מובן)? גדי אלכסנדרוביץ' 17:38, 20 מרץ 2006 (UTC)

מה שהבבלים ידעו זה שכדי לחשב את השורש של a, צריך להציב $\ y_{n}=a/x_{n}$ ו- $\ x_{n+1}={\frac {1}{2}}(x_{n}+y_{n})$, ולחזור על התהליך (על גבולות ושאיפה אין כמובן מה לדבר). Boyer מציין זאת במפורש (עמ' 31 בספר שלו (המהדורה הישנה); הספר זמין עכשיו בהוצאה חדשה). מתברר שהבבלים ידעו את הקירוב $\ {\sqrt {a^{2}+b}}\approx a+b/(2a)$, שמתקבל מן התהליך הזה אחרי איטרציה מלאה אחת (עם x_1=a). הם גם ידעו להציע את הקירוב $\ {\sqrt {2}}\approx {\frac {577}{408}}=1.4142156...$, שמתקבל אחרי שתי איטרציות מלאות עם x_1=3/2. עוזי ו. 04:16, 21 מרץ 2006 (UTC)

אה, חשבתי שהתכוונת ששיטת ניוטון רפסון עצמה הייתה ידועה. אתה מביא כאן רק מקרה פרטי (נחמד) שלה. גדי אלכסנדרוביץ' 05:02, 21 מרץ 2006 (UTC)

עוזי וגדי, ראו נא שיחה:מקרה כללי. דוד שי 19:25, 20 מרץ 2006 (UTC)

עניתי שם. עוזי ו. 04:16, 21 מרץ 2006 (UTC)

תרגום

איך לדעתך יש לתרגם "reciprocal", בהקשר של מספרים הופכיים? פשוט בתור "מספר הופכי"? (ובאותה הזדמנות, גם אני רוצה להצטרף לתשבוחות על משפט ההתמדה של סילבסטר ואי שוויון ברנולי). גדי אלכסנדרוביץ' 06:30, 23 מרץ 2006 (UTC)

תודה. בדרך כלל "reciprocal" זה פשוט הפכי. כמובן שהתרגום עשוי להיות תלוי בהקשר. עוזי ו. 06:37, 23 מרץ 2006 (UTC)

אגב, אם אתה מתרגם מונחים מן המתמטיקה הפרה-יוונית, מן הסתם מדובר בשבר מצרי. עוזי ו. 19:42, 23 מרץ 2006 (UTC)

אמנם זה שבר מצרי, אבל אני לא חושב שיש סיבה מיוחדת לציין זאת, זה רק יבלבל בהקשר הזה (פלימפטון 322). גדי אלכסנדרוביץ' 20:01, 23 מרץ 2006 (UTC)

טור דיריכלה

שלום עוזי, כתבתי את הערך הנ"ל, ושאלה בפי: האם w:en:Dirichlet convolution היא באמת עיוות דיריכלה. בברכה, Jobnikon 11:35, 25 מרץ 2006 (UTC)

בכל הקורסים שלמדתי בטכניון השתמשו במילה "קונוולוציה", ואני לא בטוח שזה כל כך גרוע. גדי אלכסנדרוביץ' 11:40, 25 מרץ 2006 (UTC)

כן, וראית שכבר משתמש:Erwin138 תיקן את זה. תודה, Jobnikon 11:41, 25 מרץ 2006 (UTC)

שאלה

חוץ מ-0 ו-e^x איזה עוד פונק' מקיימות (f'(x)=f(x

ברשותו, אענה במקום עוזי: רק פונקציה שהיא C*e^x מקיימת את זה (גם 0 היא אחת מהן, והיא לא יוצאת מהכלל). בברכה, אחיה פ. 20:26, 25 מרץ 2006 (UTC)

כמובן, התכוונתי לפונקציות מעל הממשיים; C הוא קבוע ממשי. אחיה פ. 20:27, 25 מרץ 2006 (UTC)

יש הוכחה לזה? כלומר שהנגזרת של כל פונק' אחרת תהיה שונה מהפונק' עצמה.

יש הוכחה לזה. אם אתה ממש צריך אותה אני יכול להוציא את הקלסר של אינפי 1 מהארון ולהתחיל לחפש. אתה רוצה (זה כרוך בטיפה טרחה בשבילי)? אחיה פ. 20:30, 25 מרץ 2006 (UTC)

טוב, אני מאמין לך ;)

יש הוכחה של אינפי 1? אני יכול לחשוב רק על הוכחה שמשתמשת במשפט הקיום והיחידות של משוואות דיפרנציאליות רגילות, שהוא לא טריוויאלי. גדי אלכסנדרוביץ' 20:50, 25 מרץ 2006 (UTC)

אני בטוח במאה אחוז שיש לי הוכחה שלא מסתמכת עליו (אולי זה היה אינפי 2, אבל לא יותר מזה). אחיה פ. 20:52, 25 מרץ 2006 (UTC)

מעניין, אשמח לשמוע אם וכאשר יהיה לך כוח לחפש את הקלסר. גדי אלכסנדרוביץ' 20:55, 25 מרץ 2006 (UTC)

אשתדל לעשות את זה מחר (אני יודע איפה הקלסר, אבל לחפש בתוכו את ההוכחה ייקח כמה דקות). אחיה פ. 20:56, 25 מרץ 2006 (UTC)

עד כמה שזכור לי, ההוכחה די פשוטה: אם $\,f'(x)=f(x)$ אזי $\,\exp(x)f'(x)=\exp(x)f(x)$ ומכאן $\,{\frac {\exp(x)f'(x)-\exp(x)f(x)}{\exp(2x)}}=0$ או $\,\left({\frac {f(x)}{\exp(x)}}\right)'=0$, ומכאן $\,\left({\frac {f(x)}{\exp(x)}}\right)=C$, כלומר $\,f(x)=C\exp(x)$. מקווה שלא טעיתי. אבינעם 22:54, 25 מרץ 2006 (UTC)

אכן. ההוכחה הזו היא מקרה פרטי של שיטת השתנות הקבועים (variation of constants) במשוואות דיפרנציאליות. עוזי ו. 02:45, 26 מרץ 2006 (UTC)

נחמד מאוד! גדי אלכסנדרוביץ' 06:16, 26 מרץ 2006 (UTC)

מה זה Exp?--84.108.45.66 07:21, 26 מרץ 2006 (UTC)

קיצור ל- $\ Exp(x)=e^{x}$. עוזי ו. 07:33, 26 מרץ 2006 (UTC)

מחפש נוסחה כללית

ל-$1^{k}+2^{k}+3^{k}...+n^{k}$

למרבה ההפתעה, יש כזו, אלא שהיא קצת מסובכת. הנוסחה היא

$\sum _{k=0}^{m-1}k^{n}={1 \over {n+1}}\sum _{k=0}^{n}{n+1 \choose {k}}B_{k}m^{n+1-k}.$ כאשר $\ B_{k}$ הם מספרי ברנולי (בינתיים, אפשר לקרוא עליהם כאן). עוזי ו. 15:52, 27 מרץ 2006 (UTC)

חוק ליטל

ערב טוב. כחלק מהמאמץ להניע מחדש את מיזם שכתוב נתקלתי בערך הנ"ל. קיוויתי שאולי תוכל להציל אותו מתהום הנשייה. הודעת השכתוב הוספה על ידי Ladypine בשל הסיבה ש:"הדוגמא בסוף עלולה לגרום לאנשים לחשוב שהמסקנות ממנה נכונות, בעוד שהניצולת תלוייה בצווארי בקבוק".

בכול מקרה תודה על ההקשבה, בברכה--יום טוב 18:31, 27 מרץ 2006 (UTC)

אבל המסקנות באמת נכונות - הרי זהו חוק ליטל (בהנחה שהחנות מדגימה מצב יציב, כמובן). ערכתי והסרתי את התבנית. באותה הזדמנות אני רוצה להציע לך ולכל המשתתפים במיזם המבורך הזה, שלא תבזבזו את זמנכם על ערכים שממילא אין לאנציקלופדיה צורך בהם (אינני מתכוון לערך הזה). עוזי ו. 21:05, 27 מרץ 2006 (UTC)

תודה על התגובה המהירה. בעיקרון ערכים שאין לאנציקלופדיה צורך בהם כאלה אני מנסה לעלות להצבעות מחיקה, אם כי לא תמיד זה נוחל הצלחה. בברכה--יום טוב 15:25, 28 מרץ 2006 (UTC)

ספרה

אני מפנה את תשומת לבך לשינוי זה... odedee • שיחה‏ 19:51, 27 מרץ 2006 (UTC)

מחקתי. השיטה של גדי (להשאיר את התוספת ולתמוה עליה בדף השיחה) אינה מוצלחת בעיני (מדוע קוראי הערך צריכים להפגע מן הפחד שלו לעשות את הנכון בעיניו?). אשאיר גם הודעה בדף השיחה של הכותב. עוזי ו. 21:05, 27 מרץ 2006 (UTC)

השיטה שלי טיפה שונה: אני מציין את דעתי, מחכה כדי לראות אם גדולים ממני פעלו, ואם לא, מתקן בעצמי. זכור שלפעמים קוראים עלולים להיפגע מאי הפחד של ויקיפד מזדמן לעשות את הנכון בעיניו (למשל, מישהו שיחליט שהקישור להפרדוקס של גיל היקום נשמע לו שטותי ויחליט למחוק אותו). למרבה המזל, במקרה הנוכחי גדולים ממני פעלו. גדי אלכסנדרוביץ' 21:48, 27 מרץ 2006 (UTC)

אני מניח שבמספרה או המסעדה הקרובים לביתך יש עותק של הפזמון ההוא על האומץ לשנות ערכים שמבינים בהם, האומץ (גם כן) לא לשנות במקומות שלא מבינים, והתבונה להבדיל בין השניים. עוזי ו. 21:52, 27 מרץ 2006 (UTC)

בדוק נא

את השינוי שבוצע באיזומטריה לפני מספר דקות. odedee • שיחה‏ 00:34, 28 מרץ 2006 (UTC)

ערכתי שם. עוזי ו. 01:15, 28 מרץ 2006 (UTC)

משפטים והגדרות

רציתי לשאול האם שמורה תגית למשפטים והגדרות מתמטיות בכדי להבליטן? הכוונה למשהו בדומה ל-"חלונית הציטוט"

ציטוט טוט טוט טוט ...

לדעתי זה נראה לא טוב. אם בספרי מתמטיקה לא עושים הבלטות כאלו, למה צריך לעשות כאן? גדי אלכסנדרוביץ' 05:53, 5 אפריל 2006 (UTC)

I agree with Gadi - it's pointless. Moreover, virtually every definition and theorem can be phrased in many different ways, and so treating them as quotations is not only visually damaging, but is also logically misleading. Uzi V. 18:25, 5 אפריל 2006 (UTC)

משפט דיריכלה על סדרות חשבוניות

אני רוצה לכתוב ערך על זה. רק שכמה דברים לא ברורים לי.

1. איך לקרוא לו? האם "משפט דיריכלה על סדרות חשבוניות", או "משפט הצפיפות של דיריכלה"? או שם אחר?
2. מה הצפיפות שעליה מדבר המשפט? בערך האנגלי מדברים על "natural density", ואילו מה שאני למדתי (הספר של Ireland ו-Rosen) מדבר על "Dirichlet density", שמוגדרת בתור $\lim _{s\to 1}{\frac {\sum _{p\in P}p^{-s}}{\ln \left(s-1\right)^{-1}}}$. האם שתי ההגדרות שקולות?
3. ההוכחה שאני למדתי היא יותר אנליטית מאלגברית, ומתבסס על הערכות של פונקציות L של דיריכלה באיזור 1. למיטב הבנתי זו גם ההוכחה ה"קלאסית" (האם זה נכון?). השאלה היא האם קיימות הוכחות נוספות, בפרט כאלו שהן יותר אלגבריות. גדי אלכסנדרוביץ' 05:11, 6 אפריל 2006 (UTC)

The theorem is widely known as "Dirichlet's theorem", so as long as we don't have another candidate for that name, I don't see a reason to choose a longer title. The other option, however, is to name it "Dirichlet's arithmetic progressions theorem" (certainly no "density" in the title). The original proof (as far as I know) involves a precise estimate of Dirichlet's L functions around the identity. They are clearly analytic in nature, and (as is the case with the prime number theorem) the analytic approach seems to be more suitable than any alternative. The standard proof estimates Dirichlet's density, which is in general not equivalent to the natural density (limit of (# of primes up to N, divides by N)). However, in this case the natural density is also known (one over Euler's function of the series difference, times the density of primes in general); a proof for that can be found, for example, in Hardy-Wright; it follows the same basic strategy. At any rate, it seems to be about time to write "density (number theory)", which will cover the natural one, Schnilermann's and Dirichlet's. Finally, it should be noted that Dirichlet's methods provide much more general estimates on the primes in any number fields (including "Chebotarev's theorem"), and the arithmetic progression case can be viewed as a special case of these. Uzi V. 19:52, 7 אפריל 2006 (UTC)

יפה. אז אני אכתוב על המקרה הפרטי, ואתה תשלים למקרה הכללי. גדי אלכסנדרוביץ' 19:58, 7 אפריל 2006 (UTC)

מספר מדלגי

עיין בעריכה

"מספר מידלגי" הוא שם חדש (ומיותר) למושג יחס. התוספת נמחקה (לפני שקראתי במה מדובר). עוזי ו. 06:21, 11 אפריל 2006 (UTC)

0.1234567891011121314...

רציונלי או לא?

לא. זה מספר נורמלי, והפיתוח העשרוני אינו מחזורי. עוזי ו. 12:43, 10 אפריל 2006 (UTC)

איך אפשר להראות

שכל מספר זהות (בתעודת זהות) אפשר לרשום כסכום של שני מספרים ראשוניים?

אודה לבאים בשערי דף השיחה שלי אם יחתמו על שאלותיהם. התשובה היא שאת רוב המספרים האי-זוגיים כנראה שלא ניתן בכלל להציג כסכום של שני ראשוניים; את הזוגיים אפשר, לפי השערת גולדבך המפורסמת (שנבדקה עבור מספרים בגודל הזה, ונמצאה נכונה). המבנה המיוחד של מספרי תעודות הזהות (ספרת ביקורת) אינו רלוונטי. עוזי ו. 19:14, 10 אפריל 2006 (UTC)

לעניין המספר המידלגי:

מקובלת עלי הבחנתך כי מדובר בשם חדש למושג עתיק, והוא מושג היחס. כתבתי במפורש בתשובתי לגדי, כי מספר מידלגי הוא בסך הכל שם חדש למושג מקובל , אבל זה לא העיקר. הקשר הברור בין מושג היחס למושג הצורה - הוא העיקר. נזקקתי למלה חדשה כדי להקל על העברת רעיון חדש, המופיע במאמר "המספרים המידלגיים של המעגלים". זה הטעם היחיד לבחירת שם חדש למושג עתיק.

                                                 בברכה
                                                 א.עצבר

שלום לך עוזי

<הועבר לשיחת משתמש:דורון שדמי> עוזי ו. 03:11, 14 אפריל 2006 (UTC)

טנזור

אנא ראה ההערה בשיחה:טנזור. שבת שלום. Harel - שיחה 13:29, 14 אפריל 2006 (UTC)

סימון מתמטי

תוכל להציץ בערך? טרול רפאים 23:14, 19 אפריל 2006 (IDT)

מדוע?

עוזי, מדוע אתה נמנע מלדון בתוכן הדברים שהוספתי לערך הפרדוקס של ראסל?

כמו כן כתבת:

"מכיוון שקבוצה מזוהה על-פי איבריה (זו אחת האקסיומות של ZF), אין שום בעיות חדשות שעולות או צפות בעקבות הדבקת השם "מובחנות ברורה" לקבוצות. עוזי ו. 04:06, 14 אפריל 2006 (UTC)"

לפי ZF, איבריה של קבוצה הן קבוצות.

לכן "קבוצה(=A) מזוהה על פי איבריה(=B)" שקולה לטענה כי A מזוהה ע"י B, כאשר B מזוהה ע"י A, שזוהי ללא ספק טענה מעגלית.

ניתן להמנע מטענה מעגלית זו אם זהות A ו-B נובעת ישירות מעצמן, ללא כל תלות במה שאינו עצמן.

פקח נא את עיני לדרך שבה נמנעת ZF מטענת הזהות המעגלית.

תודה.דורון שדמי 19:43, 21 אפריל 2006 (IDT)

1. לא אסכים שתוסיף את הרעיונות שלך לערכים. גם בלי להסביר לך את הפרטים, אני קובע בתוקף שאתה שוגה לאורך כל הדרך. אזכירך שבאייל הקורא הייתי הרבה יותר פתוח להסברים; כאן כותבים אנציקלופדיה, וזה לא אתר דיונים.

2. השגיאה הראשונה בדברים שכתבת כאן היא המלה "לכן" בפסקה החמישית. עוזי ו. 22:46, 21 אפריל 2006 (IDT)

מסקרנות: מהי השגיאה? האם היא נובעת מכך שאיננו צריכים קיום של איבר כדי להתחיל להגדיר קבוצות (כי מתחילים מהקבוצה הריקה?) גדי אלכסנדרוביץ' 22:54, 21 אפריל 2006 (IDT)

פחות או יותר. את המלה "זיהוי" אפשר לפרש בכל מיני דרכים, אבל אקסיומת הזהות (קבוצות הן שוות אם ורק אם יש להן אותן איברים) לא משאירה מקום לאי הבנות. לא מספיק לזעוק "מעגל" - זו מערכת אקסיומטית בשפה מסדר ראשון. אם יש סתירה, נא להציג הוכחה ש- 0=1. עוזי ו. 23:05, 21 אפריל 2006 (IDT)

עוזי, טענה מעגלית הינה כשל לוגי כשר למהדרין, וכשל זה אינו תלוי בכשל הסתירה.

במילים אחרות, טענה-מעגלית וסתירה הן כשלים עצמאיים-הדדית (אינן תלויות זו בזו) בדיוק כמו שתי אקסיומות, ולכן כל מערכת הנכשלת באחת מהן, איננה מערכת מעניינת.

קבוצה(=A) מזוהה על פי איבריה(=B) שקולה לטענה A מזוהה ע"י B, כאשר B מזוהה ע"י A, וזו ללא ספק טענה מעגלית.

אקסיומת ההיקפיות מבוססת על הנחת המבוקש, כי היא קובעת זהות קבוצה (המבוקש) ע"י שימוש בהנחת מובחנות איבריה (הנחה מובלעת של זהות וודאית של כל אחד מהאיברים המשוייכים אליה) , או בקצרה: השגת זהות קבוצה ע"י הנחת זהות_כל_אחד_מאיבריה.

היות וריקנות אינה איבר, הרי שאין אנו יכולים לטעון כי הקבוצה-הריקה מזוהה עפ"י איבריה, ולכן ניסוח מדוייק יותר מתבסס על אופן השייכות של איברים לקבוצה.

אם מושג השייכות מבוסס על לוגיקה בינארית (שייך xor לא_שייך), אז כדי לקבוע אם איבר שייך xor לא_שייך לקבוצה, הריי שאיבר זה חייב להיות איבר בעל-זהות (אחרת הכמת "לכל" אינו "רץ" עליו) ושוב אנו מוצאים עצמנו קובעים "זהותה של קבוצה" עפ"י אופן השייכות של "זהותם המותנית-מראש של עצמים" אליה, כאשר זהות מותנית-מראש זו גורמת להנחת המבוקש.

הניסיון להמנע מהנחת המבוקש שלעיל, מוביל למצב של רגרסיה אינסופית, לדוגמא:

A מזוהה עפ"י אופן-השייכות של B ל-A, כאשר B מזוהה עפ"י אופן-השייכות של C ל- B ,..., וכן הלאה וכן הלאה...

שוב: אם נטען ש- "A מזוהה עפ"י אופן-השייכות של B ל-A, כאשר B מזוהה עפ"י אופן-השייכות של A ל- B", הרי שאנו טוענים טענה מעגלית.

לכן אשאל אותך ואת גדי שוב: הראו נא איך ZF נמנעת הן מכשל הטענה המעגלית והן מרגרסיה אינסופית?

(הפתרון שלי הוא כדלקמן: מובחנותו של עצם אינה תלויה בקיומה של אקסיומה המתארת יחסים בין עצמים, [אחרת אנו מניחים את המבוקש, כפי שהודגם לעיל] אך קיומה של אקסיומה תלוי במובחנותו של עצם, כאשר מובחנות-ברורה הינה מקרה פרטי של מובחנות. לכן יש לחקור את מושג המובחנות עצמו כבסיס לפיתוח מערכת פורמלית, כאשר אמצעי המדידה הינו הסימטריה [דרגת אי-השונות] של העצם הנחקר.) דורון שדמי 13:20, 22 אפריל 2006 (IDT)

אני מוכן להציע לך "עיסקה": תרגם את en:Axiom of regularity (בתור אקסיומת המיסוד), ונדון בשאלה שלך בדף השיחה המתאים. (אני מעז לקוות שהדיון יתייתר אחרי קריאת הערך בעיון). עוזי ו. 12:23, 23 אפריל 2006 (IDT)

<דיון במושג המיותר "מובחנות-ברורה" נמחק מכאן, משום שאינו עומד בתנאי העיסקה>. עוזי ו. 21:10, 24 אפריל 2006 (IDT)

טעות בידך עוזי, מה שמחקת הוא דיון במושג המובחנות ("מובחנות-ברורה" אינה אלא מקרה פרטי של מובחנות, ואתה פשוט בחרת להתעלם מעובדה זו). דורון שדמי 16:48, 25 אפריל 2006 (IDT)

צרות שאתם המתמטיקאים עושים

אנא ראה את הדיון בשיחה:פונקציה קמורה#קמור או קעור?. eman • שיחה 10:49, 25 אפריל 2006 (IDT)

אין לי תירוץ טוב לקושיה הזו (פרט ל"ככה זה"). עוזי ו. 12:44, 25 אפריל 2006 (IDT)

ועצה לגבי מה לכתוב כשאני משתמש בזה בערכים פיזיקאליים? eman • שיחה 12:47, 25 אפריל 2006 (IDT)

אין לך ברירה - כתוב את האמת, ותן קישור לפונקציה קמורה או פונקציה קעורה, בתקוה שהפסקה הראשונה בכל ערך מסבירה במה מדובר. עוזי ו. 15:41, 25 אפריל 2006 (IDT)

אוילר ופונקצית זטא של רימן

אנא העף מבט בתוספת הזו.

הטור עצמו מוכר היטב, אבל האם כאשר אוילר חישב אותו, הוא אמר לעצמו "הו, בואו נחשב את הפונקציה $\ \zeta (2)$" או שפשוט אמר "בואו נחשב את הטור" בלי לדבר על הפונקציה עצמה?

(במילים אחרות, מפריע לי שמכניסים "בכוח" את פונקצית הזטא לעניין.) גדי אלכסנדרוביץ' 15:26, 25 אפריל 2006 (IDT)

אוילר הוא זה שגילה את הפירוק של פונקציית זטא למכפלה של גורמים רציונליים (ב- p^s) על-פני הראשוניים; מכיוון שכך, סביר שהוא ראה בטור ערך מסויים של הפונקציה, ולכן הניסוח סביר בעיני. לעומת זאת, הפסקה כולה נראית כמו רשימת מכולת (או נכון יותר, כמו רשימת "ההקשרים הפופולריים (יחסית) שבהם מופיע השם אוילר"), והיא טעונה שכתוב. אולי, פעם. עוזי ו. 15:45, 25 אפריל 2006 (IDT)

w:Factoradic

לא ברור לי איך לתרגם את השם הזה. גדי אלכסנדרוביץ' 16:15, 25 אפריל 2006 (IDT)

מה דעתך על "בסיס עצרת"? הסיומת adic מקובלת בכל הבסיסים (diadic = בסיס 10), ו- factorial זה עצרת. במקרה הזה, יחידה במקום n שווה ל- n!, כמו שיחידה במקום n בבסיס d שווה ל- d^n (במובן הזה, "בסיס 10" צריך להיות בעצם "בסיס חזקות 10", כך שהתרגום אינו מדוייק). אבל לא ברור לי מה מיוחד בשיטה הזו, לעומת כל שיטה שבה המעבר מן הספרה ה- m לספרה ה- m+1 מכפיל את ערך היחידות ב- a_m. אולי אפשר להסתפק בפסקה בערך בסיס ספירה, במקום להמציא מונחים חדשים. עוזי ו. 16:40, 25 אפריל 2006 (IDT)

הייתי צריך היום אלגוריתם שמייצר פרמוטציה ממספר טבעי. חשבתי על פתרון נאיבי, ואחר כך שמחתי לגלות שיש ערך על הנושא בויקיפדיה שגם מפרט איך האלגוריתם אמור להתבצע. לדעתי ערך כזה יכול לעזור לאנשים שהיו במצבי אבל האינטרנט שלהם עבד ולכן הם יכלו לבצע חיפוש לפני שהם ממציאים את הגלגל מחדש. גדי אלכסנדרוביץ' 20:03, 25 אפריל 2006 (IDT)

נו, והיית מחפש את האלגוריתם הזה תחת השם "factoradic"? סביר יותר להקצות לזה פסקה בערך תמורה. עוזי ו. 20:06, 25 אפריל 2006 (IDT)

לא, הגעתי אליו, מן הסתם, מהערך "תמורה". אלא שכרגע מה שיש באנגלית הוא לא פסקה אלא ערך שלם, שלדעתי מתקשר בצורה נחמדה גם למערכות מספרים באופן כללי. כן, אני יודע שתפקידה של אנציקלופדיה הוא לצמצם כמה שיותר, והיום שימח אותי שויקיפדיה האנגלית אינה אנציקלופדיה, אלא ויקיפדיה. גדי אלכסנדרוביץ' 20:48, 25 אפריל 2006 (IDT)

למה אתה חושב שתפקידה של אנציקלופדיה הוא לצמצם? להיפך; אבל ברוב המקרים, הפסקה הקצרה שמתארת נושא בערך מרכזי, מועילה יותר מערך שלם תחת כותרת "חדשנית" ומלאכותית. עוזי ו. 00:02, 26 אפריל 2006 (IDT)

ולדעתי הכי טוב זה גם פסקה קצרה בערך המרכזי, וגם ערך שלם (לא משנה תחת איזו כותרת) שמרחיב ומפרט. גדי אלכסנדרוביץ' 07:48, 26 אפריל 2006 (IDT)

תלוי בנושא. במקרה הזה אני בהחלט מסכים. לפעמים הנזק בכותרת החדשה (למשל, מקרה ה"הקססנטורהקסידקהקסהפוביה") עולה על התועלת. עוזי ו. 09:41, 26 אפריל 2006 (IDT)

הזמנת ערך

שלום עוזי, מותר לנסות לשדל אותך לכתוב את מיון החבורות הפשוטות הסופיות, אחד מההישגים המתמטיים הגדולים של המחצית השנייה של המאה הקודמת? וכן לזכות את 26 החבורות הספורדיות בערכים (קצרים משלהם)? מכיוון שכל הויקימתמטיקאים קוראים את הדף הזה - אולי מישהו אחר מהם ירים את הכפפה. תודה רבה, בברכה Harel - שיחה 20:56, 25 אפריל 2006 (IDT)

כבר כתבתי טיוטה, אבל אני צריך לאסוף עוד כמה נתונים כדי להשלים את הסיפור. עוזי ו. 23:56, 25 אפריל 2006 (IDT)

המשימה הושלמה, למרות שהסעיף על אסטרטגיית ההוכחה טעון הרחבה קלה; בהזדמנות. עוזי ו. 23:00, 27 אפריל 2006 (IDT)

כל הכבוד! שימחת אותי מאוד. Harel - שיחה 09:03, 28 אפריל 2006 (IDT)

מאפיין של שדה

שאלה קטנה אם כבודו יוכל לעזור לי - מה המונח המקביל באנגלית למאפיין של שדה ? יאיר בן-צבי, אילת 23:28, אור ל-ל' ניסן ה'תשס"ו

למקרה שעוזי לא יהיה מסוגל לבדוק את הדף בזמן הקרוב - אני חושב שהמונח שאתה מחפש הוא Characteristic. גדי אלכסנדרוביץ' 23:37, 27 אפריל 2006 (IDT)

תודה רבה. יאיר בן-צבי, אילת 01:06, ל' ניסן ה'תשס"ו

שאלה קטנה על מכפלות טנזוריות

מכפלה טנזורית של שני מרחבים וקטוריים מעל שדה כלשהו היא מרחב טנזורי ממימד שהוא מכפלת הממדים של המרחבים שאותם מכפילים. אם אני מבין נכון את מה שלמדתי באלגברה לינארית, מעל שדה נתון כל שני מרחבים וקטוריים מאותו מימד הם איזומורפיים. אם כן, מה הופך את המכפלה הטנזורית ל"מיוחדת"? גדי אלכסנדרוביץ' 21:39, 29 אפריל 2006 (IDT)

זה שהיא מכלילה את התכונה הטריוויאלית הזו... בתחילת דרכה, הגדירו מכפלה טנזורית לאלגברות (מממד סופי) מעל שדה. כמרחב וקטורי התוצאה היא (כפי שאתה מציין) משעממת, וההצדקה היחידה שלה היא במבנה האלגברה, שאינו טריוויאלי בכלל. ההגדרה היתה על-פי הכפלת בסיסים, וכך צריך היה להוכיח שהיא אינה תלויה בבסיס. מאוחר יותר, כחלק מהתפתחות ההפשטה באלגברה, התברר שאפשר להכליל את אותה הגדרה לכל שני מודולים, ובלי "ללכלך את הידיים" באברים. עוזי ו. 21:43, 29 אפריל 2006 (IDT)

ואם אפשר לנג'ס קצת, התוכל לומר מה לעשות עם זה? תודה, דורית 21:44, 29 אפריל 2006 (IDT)

שכתבתי. היה כתוב לא רע (אם כי המלים "שנויה במחלוקת" על אקסיומת הבחירה קצת מחטיאות את העניין). עוזי ו. 21:54, 29 אפריל 2006 (IDT)

תודה רבה! שבוע טוב, דורית 21:59, 29 אפריל 2006 (IDT)

בינויקי לריצוף (גאומטריה)

שלום עוזי, ראיתי את ההערה בתחתית הערך, ומאחר שאני לא בקיא מספיק בכדי להחליט בעצמי - מה דעתך על זה? (ואם זה לא עובד - האם יש משהו אחר מen:Category:Tiling שכן?)

רעיון טוב. צירפתי את הקישור, למרות שזו לא התאמה מושלמת. עוזי ו. 09:27, 1 מאי 2006 (IDT)

אודי דה-שליט

שלום עוזי. עם כל הכבוד וההערכה לאודי דה שליט (ויש), לא נראה לי שיש מקום לתוספת שהוספת באנדרו ויילס. אפשר לדעתי להסתפק בקישור החיצוני שהוספתי. כמובן שיהיה ראוי להוסיף את המידע החשוב בערך שייכתב על אודי דה שליט. בברכה, אבינעם 01:03, 2 מאי 2006 (IDT)

אם זו דעתך, אפשר למחוק. עוזי ו. 02:54, 2 מאי 2006 (IDT)

שלום עוזי. נראה לי שיותר הפריע לי שהמשפט הופיע בפסקת הפתיחה. העברתי אותי לפסקה האחרונה. נא חווה דעתך על התוצאה. יום עצמאות שמח. אבינעם 08:25, 2 מאי 2006 (IDT)

שאלה

השאלה בשיחה:השערת רימן

עניתי שם. עוזי ו. 19:50, 7 מאי 2006 (IDT)

עדיין לא מבין, אפשר להסביר את זה בניסוח יותר פשוט. כי הרי שמציבים s=-2 זה 1+4+9+16...

העניין הוא שפונקצית הזיטא לא מוגדרת כך. ההגדרה באמצעות הטור היא אך ורק עבור מספרים גדולים מ-1 (בחלק הממשי שלהם). עבור ערכים שקטנים מ-1 הפונקציה מוגדרת בצורה שתקיים תכונות מתמטיות "נחמדות" מסויימות, וזה ב"מחיר" שאין לנו יותר ביטוי יפה עבור הפונקציה. להרחבה של הפונקציה עבור הערכים שקטנים מ-1 קוראים "המשכה אנליטית" (מכיוון ש"אנליטיות" היא התכונה ה"נחמדה" של הפונקציה שאותה רוצים לשמר). לרוע המזל, כל העסק הזה טכני למדי וכדאי ללמוד קורס בפונקציות מרוכבות כדי לקבל את הרושם הכללי בצורה יותר טובה (אלא אם עוזי יוכיח שהעסק יותר פשוט משנראה על פניו). גדי אלכסנדרוביץ' 21:42, 7 מאי 2006 (IDT)

הנקודה העיקרית היא, כפי שגדי כתב, שהשוויון בין הפונקציה לבין הטור אינו נכון תמיד - אלא רק כאשר הטור מוגדר (כלומר, כאשר החלק הממשי של s גדול מ- 1). בשאר הזמן, הפונקציה מוגדרת קצת אחרת (הפונקציה החדשה מהווה "המשכה אנליטית" של הטור, למרות שקצת מטעה לתאר כך את הבניה שלה). זו לא הפעם הראשונה שהנושא עולה - צריך להרחיב על זה קצת (בהזדמנות). עוזי ו. 00:10, 8 מאי 2006 (IDT)

מקרה חירום מתמטי

האינטגרל הבא: $\int _{\mathbb {R} }e^{ix}dx$ מתבדר או מתכנס? גדי אלכסנדרוביץ' 15:16, 9 מאי 2006 (IDT)

אצל מתמטיקאים הוא מתבדר, ואצל פיזיקאים הוא מתכנס... eman • שיחה 15:17, 9 מאי 2006 (IDT)

פניתי לעוזי בעיקר בתקווה שהוא יצליח להסביר לי למה העובדה שאצל פיזיקאים הוא מתכנס לא אמורה לגרום לי לאבד את שארית אמוני בפיזיקאים. גדי אלכסנדרוביץ' 16:55, 9 מאי 2006 (IDT)

1. זה לא מדוייק לומר שהוא מתבדר (אבל אני אל סגור על ההגדרות).
2. מה בדיוק היתה הסיטואציה שבו נזקקו לומר שהאינטגרל הזה מתכנס? eman • שיחה 18:09, 9 מאי 2006 (IDT)

למה אי אפשר לומר שהוא מתבדר? הסיטואציה שבה צריכים שהוא יתכנס היא זו שבה רוצים שהפונקציה $\ e^{ix/2}$ תשמש כפונקציה עצמית של האופרטור $\ -i\hbar {\frac {\partial }{\partial x}}$ אבל מגבילים את הדיון רק לפונקציות אינטגרביליות בריבוע על הישר הממשי (כדי "למנוע" מפונקציות לא נחמדות כמו $\ e^{x/2}$ להזדחל פנימה). גדי אלכסנדרוביץ' 18:41, 9 מאי 2006 (IDT)

כעקרון, אינטגרל מוגדר רק על תחום קומפקטי. כדי להכליל את ההגדרה לתחומים כמו הישר הממשי, יש לעבור לגבול. את האינטגרל ממינוס אינסוף עד אינסוף אפשר להגדיר בשתי דרכים: או כגבול הכפול $\ \lim _{x\rightarrow -\infty }\lim _{y\rightarrow \infty }\int _{x}^{y}$, או כגבול הסימטרי $\ \lim _{x\rightarrow \infty }\int _{-x}^{x}$. לפעמים השני מתכנס אבל הראשון לא. במקרה שלנו, שניהם אינם מתכנסים. מצד שני, בהרבה מקרים נזקקים לפונקציות כאלה כדרך "לרפד" פונקציות אחרות, ולכן הן בעצם מהוות פונקציונלים במרחב המתאים. במקרה כזה בהחלט יכול להיות שקיימת התכנסות חלשה. עוזי ו. 18:47, 9 מאי 2006 (IDT)

אני אנסה שוב. האם, אם קיימת דרך שבה ניתן לראות את $\int _{\mathbb {R} }e^{ix}dx$, ניתן באותה הדרך לראות גם את $\int _{\mathbb {R} }e^{x}dx$ כאינטגרל מתכנס או שיש הבדל מהותי? גדי אלכסנדרוביץ' 18:55, 9 מאי 2006 (IDT)

יש הבדל מהותי: הפונקציה הראשונה מאפשרת להגדיר פונקציונל מהמרחב L2 (על-ידי $\ f\mapsto \int _{-\infty }^{\infty }f(x)e^{ix}dx$), והשניה לא. עוזי ו. 19:00, 9 מאי 2006 (IDT)

המממ. האם לדעתך לדבר הזה מתכוונים כשמדברים על הפונקציות העצמיות של $\ -i\hbar {\frac {\partial }{\partial x}}$? גדי אלכסנדרוביץ' 19:06, 9 מאי 2006 (IDT)

תלוי על מה חושבים שהאופרטור הזה פועל. הוא יכול לפעול על מרחב הפונקציות, אבל גם על מרחב הפונקציונלים. עוזי ו. 19:59, 9 מאי 2006 (IDT)

ועכשיו לתשובה של פיזיקאי. יש הבדל מהותי בין שתי הפונקציות והאינטגרלים שלהן. באינטגרציה של $e^{ix}$ מתקבל ביטוי מהסוג $\lim _{x\rightarrow \infty }e^{ix}$ שהוא לא מוגדר טוב, אבל לא "מתפוצץ", בניגוד למקרה השני של $e^{x}$ שיוצר ביטוי שבאמת מתבדר לאינסוף. eman • שיחה 21:27, 9 מאי 2006 (IDT)

זה גם מה שאני חשבתי בהתחלה, כשניסיתי להסביר את זה לעצמי. לרוע המזל אני יותר מתמטיקאי מפיזיקאי, ולכן התשובה שלי לעצמי הייתה "אז מה?" גדי אלכסנדרוביץ' 22:02, 9 מאי 2006 (IDT)

תיקון שפרד

תוכל לבדוק אותו? טרול רפאים 21:02, 9 מאי 2006 (IDT)

ערכתי קלות; הערך סביר. הוספתי גם קישור בערך שונות. עוזי ו. 14:35, 11 מאי 2006 (IDT)

פרדוקס המעטפות

ת שלום עוזי,
גדי הפנה אותי אליך בקשר לתוספת האחרונה לערך פרדוקס המעטפות. הינה הלינק לתוספת - [2]. גדי אמר שאתה כתבת את הפתרון המקורי ולכן צריך לפנות אליך על מנת שתרחיב את הערך לאור הפתרון החדש שהוצע בו. תודה. גילגמש • שיחה 15:25, 16 יוני 2005 (UTC)

טופל. עוזי ו. 01:25, 25 יוני 2006 (IDT)

סימון מטעה

אמנם, אני מעדיף את הסימון השני, אבל לא הבנתי מה מטעה בסימון $\ Ind_{G}H$ לאינדקס של תת חבורה. לדעתי זה הסימון שמופיע בספר שיובל לומד ממנו (ניחוש: "מבנים אלגבריים" של האו"פ) ולכן יש אנשים שמכירים את האינדקס רק בסימון זה. גדי אלכסנדרוביץ' 20:51, 11 מאי 2006 (IDT)

אני לא חושב שצריך לאמץ כל סימון שנתמך על-ידי איזשהו ספר. אותו סימון בדיוק משמש, באותה סיטואציה בדיוק (תת-חבורה (קו-קומפקטית, או, נניח, מאינדקס סופי) של חבורה נתונה), ל- Induced representation, ויום אחד יהיה גם ערך על זה. עוזי ו. 22:46, 11 מאי 2006 (IDT)

לא חייבים לאמץ, אבל על אחת כמה וכמה אם סימון כלשהו הוא בעייתי ובכל זאת קיימים מקומות שיש בו שימוש (בפרט כשה"מקומות" הם הספרים של האו"פ) ראוי להזכיר שהוא קיים (בניגוד ל"להשתמש בו") ומה הבעייתיות כאן. גדי אלכסנדרוביץ' 23:23, 11 מאי 2006 (IDT)

משעמם אותי לעסוק בסימונים - על אחת כמה וכמה באי-סימונים. עוזי ו. 00:07, 12 מאי 2006 (IDT)

אם זה משעמם אותך אל תתעסק בזה ובפרט אל תמחק, ונקווה שאחרים יעשו את העבודה במקומך. אם זה לא משעמם אותך, אל תתעלם מכך שיש אנשים שלא מכירים את אותם סימונים כמוך. גדי אלכסנדרוביץ' 00:19, 12 מאי 2006 (IDT)

משעמם אותי להסביר (בפרט שבערך ההוא אסור לכתוב G, אלא רק $\mathbb {G}$); לא משעמם אותי למחוק סימונים גרועים. עוזי ו. 00:23, 12 מאי 2006 (IDT)

מאחר ששני הסימונים מופיעים בספרי האו"פ, זה לא נורא מדי. (אישית העדפתי דווקא את הסימון זה, אבל אם יש סיבה רציונלית להעדיף לא להשתמש בו, לא אתנגד) יובל מדר

המשפט היסודי לחבורות אבליות נוצרות סופית

(השאלה מופנית לעוזי ולכל שאר הקהילייה הוויקיפדית המתמטית שכידוע עוקבת אחר שינויים בדף זה :))

האם משפט המיון לחבורות אבליות נוצרות סופית והמשפט היסודי של חבורות אבליות נוצרות סופית חד הם? (כלומר, פירוק יחיד עד כדי סדר למכפלת חבורות-p ציקליות) יובל מדר

כן. השם הראשון עדיף. עוזי ו. 11:38, 12 מאי 2006 (IDT)

השאלה היא מי מתנדב לכתוב את הערך. עוד שאלה היא האם עד כמה כדאי להתייחס לערך כעומד בפני עצמו, ועד כמה כדאי להראות שהוא בעצם תוצאה פשוטה של משפט המיון למודולים נוצרים סופית מעל תחום ראשי. גדי אלכסנדרוביץ' 11:42, 12 מאי 2006 (IDT)

המשפט עצמו כבר מתואר בחבורה אבלית#חבורות אבליות נוצרות סופית (אפשר להעביר לערך מורחב). לגבי הוכחה של המשפט, אני מציע להסביר את הגזירה מן המשפט הכללי, אבל רצוי גם לתת הוכחה ישירה עבור חבורות סופיות. עוזי ו. 11:49, 12 מאי 2006 (IDT)

חציון

היי עוזי, ראה נא את ההסטוריה של הערך וקרא את דף השיחה שלו. דומני שהעריכות האחרונות מהבוקר הן בבחינת "כל המוסיף גורע" ומסבכות ללא צורך הגדרות פשוטות ובהירות, אשמח לשמוע את דעתך שם. תודה, odedee • שיחה‏ 11:16, 16 מאי 2006 (IDT)

sinx/x

שים לב להערה האחרונה שלי בשיחה:הגבול של sin(x)/x. אם תבחר שלא להרים את הכפפה, אנסה לשכתב/להרחיב את הערך כמיטב יכולתי. גדי אלכסנדרוביץ' 16:03, 18 מאי 2006 (IDT)

אני רוצה לסיים את העבודה על הערך (כלומר, להביא אותו למצב שגם הדיוט כמוני יוכל למצוא בו תשובה משביעת רצון לחלוטין לתהיות המשונות שלו). בהערה האחרונה שלי בדף השיחה אמרתי מה לדעתי הכיוון שכדאי ללכת בו עכשיו, אבל ייתכן מאוד שיש דרך טובה יותר. מה דעתך? כמו כן, הוספתי שלושה איורים. מה דעתך עליהם, ואיך ניתן לשפרם? (בפרט, בשלישי עלול להתקבל הרושם המוטעה ששני הרדיוסים מקבילים, ואת זה אני צריך לתקן). גדי אלכסנדרוביץ' 00:22, 26 מאי 2006 (IDT)

שוב לאונרד אדלמן

שלום עוזי, אשמח אם תעבור על הערך - שיניתי את חישוב גנטי שהיה שם, לחישוב מוליקולרי (תרגום ישיר מאנגלית). אינני יודע אם זהו התרגום ההולם. תודה, אבינעם 00:33, 19 מאי 2006 (IDT)

אכן, לא מדובר באלגוריתם גנטי, אלא בחישוב מולקולרי (תן להמוני מולקולות ללכת במקומך). עוזי ו. 01:01, 19 מאי 2006 (IDT)

נותרי או נתרי

שלום עוזי, אני מקווה שלא התכוונת אלי כשכתבת "שחוצפתם גדולה מתרומתם" (לא שתרומתי גדולה). בכל מקרה אני בעניין אחר: בתור מחזיק תיק האלגברה, מדוע חוג נותרי (כמו ביעקב לויצקי, חוג המספרים השלמים, חוג ארטיני ותחום שלמות), אבל אמי נתר (כמו בבעיית נתר, משפטי האיזומורפיזם (אלגברה) ואלגברה (מבנה אלגברי)). יפה הייתה עושה Emmy Amalie Noether אם הייתה בוחרת שם משפחה ברור יותר, אבל מאוחר מדי לשנות. אני מציע לבחור את אחת הגרסאות ולבחור בה. מה דעתך? בתודה, אבינעם 00:41, 22 מאי 2006 (IDT)

אם יותר לי רגע להתפרץ בכל זאת, מהכיוון של הגרמנית. הכתיב "oe" ב Noether שקול בעצם לö (זה סוג של איות חלופי מקובל, כמו ב-Goethe). מקובל בעברית לתעתק את התנועה הנ"ל לתנועת צירה. לכן נתר נראי לי טבעי לגמרי, וכך גם נתרי. נותרי נשמע מאוד מוזר. Harel - שיחה 00:43, 22 מאי 2006 (IDT)

לשאלה הראשונה - כמובן שלא; ולמען הסר כל ספק - גם לא לגדי, שכביכול שיניתי את הצבעתי בעקבות הצבעתו (אם ההבהרה הזו מיותרת, מה טוב).

התרגלתי לכתוב "אמי נתר" ו"חוג נותרי" (למרות הסתירה הברורה), אולי בגלל שאת השם מקפידים להגות כראוי, ואת התכונה מבטאים (דוברי אנגלית) כפי שכותבים: Noetherian. אין לי שום התנגדות לכתיב אחיד (כל עוד לא יצפו ממני לזכור מהו...). עוזי ו. 01:02, 22 מאי 2006 (IDT)

לעוזי, תודה על שתי התשובות. כך אני מבין שמקובל עליך שביום מן הימים אשנה את נותרי לנתרי. אשמח אם תכתוב את הערך חוג נתרי, כדי שגם אדע מה זה. אני מניח ששורת הפתיחה תהיה "חוג נתרי (או נותרי) הוא ...", בברכה, אבינעם 08:59, 22 מאי 2006 (IDT)

שיטות אינטגרציה

סוף סוף סיימתי עם הערך הזה. אודה לך אם תוכל:

1. להשלים את הפרק שימוש בהתמרות (הוא אמור להכיל דוגמה על קונובולציה, דבר שמסתבר שלא למדתי מספיק עליו)
2. לעבור על הערך כולו ולבדוק שלא כתבתי בו שטויות

בתודה, טרול רפאים 17:13, 25 מאי 2006 (IDT)

עברתי על הערך המושקע, והוספתי מבוא וכמה תיקונים קלים (את הפטנט הפיזיקלי סביב השורש של קוסינוס בריבוע כדאי להסביר באופן מסודר יותר (במקום "כאן נעשה משהו לא נכון, לכן נעשה משהו לא נכון אחר גם בסוף החישוב, ונישא תפילה חרישית לקדוש הממונה על הסימטריה שהכל יסתדר")). אני לא נהנה במיוחד מחישובי אינטגרלים, ולכן אעדיף להשאיר את הוספת הפרקים למישהו אחר. הוספתי גם הערה בדף השיחה. עוזי ו. 18:17, 25 מאי 2006 (IDT)

תודה. הנושא היחידי כמעט שלא אני כתבתי בערך הוא הנושא הנ"ל... על שאלתך עניתי בשאלה (יהודי, לא?) שאשמח אם תענה עליה. טרול רפאים 18:22, 25 מאי 2006 (IDT)

קיבלתי את עצתך אבל החלטתי להשהות את השינוי עד שהערך יתייצב (כנראה שבוע הבא). טרול רפאים 18:33, 26 מאי 2006 (IDT)

זה לקח הרבה יותר משבוע, אבל פיצלתי סוף סוף את הערך לשיטות אינטגרציה, שיטות למציאת אינטגרלים לא מסוימים, שיטות אנליטיות לחישוב אינטגרלים מסוימים ושיטות נומריות לחישוב אינטגרלים מסוימים, אנא עבור על הפיצול. בתודה, טרול רפאים 20:25, 31 יולי 2006 (IDT)

אני חושב שהפיצול, במתכונת הנוכחית, יצא מוצלח מאד. עוזי ו. 01:11, 1 אוגוסט 2006 (IDT)

אלגוריתם מילר-רבין

שלום, תוכל לראות את שיחה:האלגוריתם של מילר-רבין, ולתקן את המשפט הלא ברור בערך? תודה רבה, אחיה פ. 20:52, 8 יוני 2006 (IDT)

מבחני התחלקות

1. לע"ד, זה אמור להיות "מבחני חלוקה". אתה מסכים?
2. לדעתי כדאי לשכתב את הערך. - אני אמור להוסיף תבנית כזו? - אם הוספתי מתי היא תרד?
גדי ו. 17:42, 9 יוני 2006 (IDT)

למה לא תכונות התחלקות או תכונות חלוקה? ‏conio.h‏ • ‏שיחה‏ 17:44, 9 יוני 2006 (IDT)

אתה מוזמן להוסיף תבנית כזו בעצמך, אבל כדי שיהיה ברור מתי אפשר להוריד אותה, עלייך גם לציין מה לדעתך הבעיות שקיימות בערך. גדי אלכסנדרוביץ' 18:28, 9 יוני 2006 (IDT)

1. "חלוקה" זה פירוק לקבוצות זרות. "חילוק" זה ביצוע הפעולה האריתמטית שהפוכה לכפל. "התחלקות" היא התכונה של מספר, להיות מסוגל להתפרק לחלקים שווים, ולתת תוצאה שלמה בחילוק. לכן מבחני התחלקות הוא השם הנכון.

2. אם לדעתך כדאי לשכתב, הוסף תבנית {לשכתב}, עם הסבר בדף השיחה. התבנית תרד (כמובן) כשמישהו יוריד אותה; אחת משתיים: או בגלל שהוא חולק (!) על דעתך, או אחרי שהוא שכתב את הערך.

3. כדאי להציב דפי הפניה לערך מן השמות האלטרנטיביים, שהם שגויים אבל לא בלתי סבירים.

4. הערך עוסק במבחנים ולא בתכונות. "תכונות של מספרים המתחלקים ב-5" זה נושא משעמם; "שיטה לבדיקה האם המספר הבא מתחלק ב-5" יותר מעניין, אפילו שזו אותה תשובה. עוזי ו. 18:41, 9 יוני 2006 (IDT)

תחום פשוט קשר

רוצה לעשות משהו עם הערך?... odedee • שיחה‏ 19:39, 10 יוני 2006 (IDT)

טופל (האם זה קריא?). עוזי ו. 01:01, 11 יוני 2006 (IDT)

בשבילי זה קריא. ייתכן שסטודנט בסמסטר הראשון יבהל מהמרחב הטופולוגי, ואני לא בטוח אם נגרם נזק מלהתחיל מה"הגדרה" האינטואיטיבית. גם תמונה אחת שווה אלף מילים. גדי אלכסנדרוביץ' 07:20, 11 יוני 2006 (IDT)

פישוט

האם אפשר לפשט את הערך טופולוגיה דיסקרטית? אם כן, האם אתה מוכן לעשות זאת? תודה. דודס 20:14, 13 יוני 2006 (IDT)

איך זה? עוזי ו. 22:04, 13 יוני 2006 (IDT)

תודה, הרבה יותר נוח. דודס 08:29, 14 יוני 2006 (IDT)

תוספת

כתבת "מכפלה קרטזית על שם דקרט שהציע (בהיפוך של התפישה שחלה עד אליו) למסד את הגאומטריה על האלגברה, בכך שהנקודות במישור יותאמו לזוגות של מספרים, ובכך המציא את ההנדסה האנליטית." הסיבה היחידה שמנעה ממני להוסיף את זה למכפלה קרטזית היא שלא הבנתי אם דקארט יצר את המושג מכפלה קרטזית או רק השתמש בו (ומישהו אחר הגדיר אותו לפניו). תודה, יאיר ח. 20:41, 14 יוני 2006 (IDT)

לא יכלו להגדיר את המושג לפניו: מכפלה קרטזית = מכפלת דה-קארט(ס). המכפלה על-שמו. עוזי ו. 00:16, 15 יוני 2006 (IDT)

אני חושב שהכוונה היא למושג ולא לשמו (האם לפני רימן לא יכלו להגדיר את פונקצית הזיטה של רימן?). אולי לא הבנתי אותך ואתה רומז שבגלל שלא ניתן היה להמציא את זה בלעדיו קראו את זה על שמו. גדי אלכסנדרוביץ' 07:29, 15 יוני 2006 (IDT)

דקרט לא המציא מכפלה קרטזית (של מה?), אלא את התאור של המישור כזוגות סדורים של נקודות. לזה קוראים קואורדינטות קרטזיות, על-שמו, והמכפלה הקרטזית היא הכללה (שגם היא נקראת על-שמו). עוזי ו. 09:01, 15 יוני 2006 (IDT)

הוספתי למשפט הפתיחה של הערך מכפלה קרטזית לפי איך שהבנתי אותך. יאיר ח. 11:47, 15 יוני 2006 (IDT)

מאוד מביך

האם זה שלאותו מיתר על מעגל יש זוויות היקפיות שוות זאת אקסיומה? נסיתי להוכיח את זה ולא הצלחתי, אפילו פתחתי ספר גיאומטריה ישן. אם זה אכן משפט אני מבקש ממך להראות לי את ההוכחה.

פתח את הספר "גיאומטריה של המישור - מהדורה מורחבת" של בני גורן, עמ' 185 ו-186: "משפט (2): זויות הקפיות שוות - נשעשנות על מיתרים (קשתות) שווים" והמשפט ההפוך: "משפט (3): על מיתרים (קשתות) שווים נשענות זוויות הקפיות שוות". בברכה, Yonidebest Ω Talk‏ 23:45, 15 יוני 2006 (IDT)

אין לי מושג מה אומר הספר של בני גורן, אבל אם הבנתי נכון את השאלה, אז זו חפיפה פשוטה על פי צלע-צלע-צלע, כאשר המיתר הוא צלע אחת, ושני רדיוסים הן שתי הצלעות האחרות, ואז מתקבל שהזוויות שממול למיתרים שוות. eman • שיחה 23:51, 15 יוני 2006 (IDT)

ההוכחה שאני הבאתי היא שאם ספר של בני גורן אומר שזה משפט, אז זה משפט נכון. הנה עוד מקור הכותב את המשפט. Yonidebest Ω Talk‏ 00:02, 16 יוני 2006 (IDT)

שני רדיוסים? אבל עד כמה שאני רואה, הם לא עוברים בהכרח דרך המרכז. אני מפספס משהו? גדי אלכסנדרוביץ' 00:05, 16 יוני 2006 (IDT)

בספר של בני גורן זה מופיע כתרגיל שלא הצלחתי לפתור... מה דעתו של גדי?

מבין כל התחומים המתמטיים הרבים שבהם אני גרוע, גיאומטריה אוקלידית הוא זה שבו אני גרוע ביותר (לא נגעתי בו מאז כיתה י' בערך). האם אתה מסכים עם המשפט לפיו זווית היקפית הנשענת על מיתר היא חצי מהזווית המרכזית הנשענת עליו? כי אז זה מיידי, דומני. גדי אלכסנדרוביץ' 00:09, 16 יוני 2006 (IDT)

גם אני לא נגעתי בגיאומטריה אוקלאידית מאז כיתה י', אני מסכים איתך שאז זה מיידי אבל האם מה שכתבתי למעלה זה אקסיומה?

למיטב ידיעתי, ממש לא. בשביל הוכחה אני צריך לרענן קצת את הזכרון שלי (או לחכות עד שעוזי יבוא). גדי אלכסנדרוביץ' 00:16, 16 יוני 2006 (IDT)

קל להוכיח: מעבירים רדיוס מהמרכז לקצה המיתר, ורדיוס נוסף לקצה השני של המיתר. הזווית בין שני הרדיוסים שווה לפי שתיים מהזווית שנשענת על המיתר (היא זווית חיצונית למשולש). באותה צורה אפשר להוכיח לגבי כל זווית אחרת שנשענת על המיתר. ערן 00:22, 16 יוני 2006 (IDT)

כלומר, אתה מסתמך על המשפט שציטטתי למעלה. מה שכן, לא כל כך הבנתי את ההוכחה שלך עבורו. גדי אלכסנדרוביץ' 00:24, 16 יוני 2006 (IDT)

מסתמכים רק על זווית חיצונית למשולש (הזווית במרכז שהיא זווית חיצונית למשולש שווה השוקיים ששתי זוויות בו שוות לזווית שמול המיתר) ערן 00:28, 16 יוני 2006 (IDT)

עדיין לא הבנתי מה בדיוק עושים. בינתיים בזכות ויקיפדיה היפנית מצאתי הוכחה בויקיפדיה האנגלית: Inscribed angle, אבל היא נראית לי מסובכת יחסית (חשבתי שיש הוכחה של שורה אחת). גדי אלכסנדרוביץ' 00:30, 16 יוני 2006 (IDT)

מה ההדל בין "אקסיומה" ו"משפט"? ואין קשר לרדיוס. אגב, גראפית זה נראה כך. Yonidebest Ω Talk‏ 00:17, 16 יוני 2006 (IDT)

אה, עושה רושם שאני פשוט לא זוכר טוב את המינוחים. חשבתי שזו שאלה ממש אלמנטרית, אבל מתברר שהיא קצת פחות. eman • שיחה 00:19, 16 יוני 2006 (IDT)

מה ההבדל בין אקסיומה ומשפט? את הראשון מניחים בלי להוכיח, את השני גוזרים מהאקסיומות באמצעות כללי היסק ("מוכיחים"). גדי אלכסנדרוביץ' 00:21, 16 יוני 2006 (IDT)

אם כך היא בהחלט לא אקסיומה. אני כל כך שמח שאני לא זוכר דבר בגיאומטריה :-) תמיד חשבתי שזה יבזבז לי מקום בזיכרון, מסתבר שלא :-) Yonidebest Ω Talk‏ 00:24, 16 יוני 2006 (IDT)

נראה לי שהבנתי לפי הציור בויקיפדיה היפנית [[[:ja:円周角|円周角]]]

זה הכל סינית מבחינתי. Yonidebest Ω Talk‏ 00:27, 16 יוני 2006 (IDT)

1. נתונות קשת AB של מעגל, ונקודה X על המעגל, הנמצאת מאותו צד של הקטע AB שבו מרכז המעגל O. צריך להוכיח שהזוית AXB שווה למחצית הזוית AOB.
2. נעביר את הישר דרך X ו- O, עד שיפגע במעגל, בנקודה שנסמן ב- D. נניח שהנקודה D על הקשת AB, כך שהזוית AXB שווה לסכום הזויות AXD+DXB (אחרת מדובר בהפרש, וההמשך דומה). נשאר להוכיח את הטענה עבור הקשתות AD ו- DB, ומטעמי סימטריה מספיק לטפל בראשונה.
3. המשולש AOX שווה-שוקיים (AO=OX) ולכן הזוית AOX משלימה לפאי את פעמיים הזוית AXO, השווה ל- AXD. אבל היא גם משלימה לפאי את הזוית AOD, ומכאן AOD=2*AXD.
4. איך מציירים תרשימים כמו זה שבערך מיתר (גאומטריה)? עוזי ו. 00:37, 16 יוני 2006 (IDT)

שיחה:קוטב (אנליזה מרוכבת)

שים לב לדף השיחה. אתה ביצעת את העריכה המאוחרת יותר של הערך, וממילא הנושא גדול עלי. גדי אלכסנדרוביץ' 00:49, 17 יוני 2006 (IDT)

זה עניין של טרמינולוגיה, ו(הפעם...) אין לי העדפות. עוזי ו. 00:21, 18 יוני 2006 (IDT)

חומר קריאה על הפרוגרמה של הילברט

אני מחפש חומר קריאה (לא טכני מדי) על הפרוגרמה של הילברט בכלל, ועל ה-Entscheidungsproblem בפרט. יש לך הצעות מאיפה להתחיל? גדי אלכסנדרוביץ' 23:39, 17 יוני 2006 (IDT)

הספר הזה כנראה מקצועי מדי (בכיוון הפילוסופי); אפשר לנסות ביוגרפיה טובה של הילברט, כמו זו. למקור ממוקד יותר בנושא, וברשת, זה נראה לי מתאים, ושם יש הפניות נוספות. עוזי ו. 00:21, 18 יוני 2006 (IDT)

שיחה:מכפלה טנזורית

עוזי היקר. האם תוכל לסייע? נ.א. 22:32, 19 יוני 2006 (IDT)

הגעתי עד $\ {\underline {\otimes }}$. אני לא מכיר דרך למקם סימון נבחר מתחת לשורה. עוזי ו. 12:00, 20 יוני 2006 (IDT)

שיחקתי קצת עם זה והגעתי ל-$\ \mathrm {} _{\vee }^{\otimes }$ או ל-${}_{\vee }^{\bigotimes }$. השני נראה לי יותר מתאים בגודל, רק צריך למרכז את הסימון מתחתיו. גדי ו. (שיחה) 17:14, 4 יולי 2006 (IDT)

שיטת המיתר

לעיונך. בתודה, אבינעם 00:40, 20 יוני 2006 (IDT)

תודה - הגבתי בדף השיחה. אבינעם 12:36, 20 יוני 2006 (IDT)

כללי כתיבה

מותר לכתוב את המילים "באופן מפתיע" במאמר מתמטי? יאיר ח. 15:07, 22 יוני 2006 (IDT)

תלוי: אם קורה משהו מפתיע, אז כן. עוזי ו. 18:52, 22 יוני 2006 (IDT)

לדוגמא ביריעה טופולוגית: "[באופן מפתיע] הדמיון המקומי למרחב האוקלידי לא מספיק חזק בשביל להבטיח קיום תכונות בסיסיות". יאיר ח. 23:16, 22 יוני 2006 (IDT)

הפסקה השניה שם קצת לא ברורה (תכונת האוסדורף בעצמה מקומית, ולכן לא נכון לומר שהתכונות המקומיות אינן מספיקות ולכן נדרשת גם תכונת האוסדורף). הייתי משלב את הפליאה מכך שתכונות מקומיות אינן קובעות את כל המבנה במקום מאוחר יותר בערך (למשל בסמוך להגדרה של גנוס). עוזי ו. 01:38, 23 יוני 2006 (IDT)

פרדוקס המעטפות

זכור לי שהראו לי גרסה של הפרדקוס שבה משתמשים בהתפלגות "חוקית" אבל הפרדוקס (בוריאציה קלה) בעינו עומד. האם לא כדאי להתייחס לכך בערך? גדי אלכסנדרוביץ' 07:33, 25 יוני 2006 (IDT)

נראה לי ששוב אתה עומד להתרגז עלי בגלל שלא ביצעתי קריאה מעמיקה מספיק של הערך. ביצעתי קריאה (לא מספיק מעמיקה, כמובן), אבל רק בקריאה שניה הבנתי שהפסקה האחרונה מתייחסת לכך, וגם עכשיו זה לא נראה לי ברור כל כך. גדי אלכסנדרוביץ' 07:36, 25 יוני 2006 (IDT)

ושוב, הגבול של sin(x)/x

אשמח אם תעיף מבט בדיון החדש שבדף השיחה, שבו מישהו מנסה להציע פתרון שאינו משתמש בגאומטריה אלא בנוסחת האורך של עקומים. יש לי הרגשה שאיפה שהוא הוא מסתיר הנחה מובלעת, אבל לא הצלחתי למצוא אותה (פרט להנחה שהגבול קיים). אשמח לשמוע מה דעתך. גדי אלכסנדרוביץ' 07:42, 25 יוני 2006 (IDT)

פונקציה אלמנטרית

תוכל בבקשה להציץ על הערך ולבדוק שלא כתבתי בו שטויות, בעיקר בחלק השני שתרגמתי מאנגלית. תודה יאיר ח. 17:44, 29 יוני 2006 (IDT)

הייתי מוסיף בהתחלה פסקה שמסבירה בשביל מה זה טוב (אלו הפונקציות שאפשר, עקרונית, לחשב בתהליך מוכר מתוך פונקציות ידועות). צריך להבהיר כבר בתחילת הערך שיחד עם הפונקציות הסטנדרטיות נמצאות גם הפונקציות ההפוכות (כמו "y כך ש- $\ y+e^{y}=x$"); להפכיים של פולינומים אין מעמד מיוחד. מצד שני, האוסף אינו סגור לאינטגרציה או פתרון של משוואות דיפרנציאלות מסובכות יותר. בפרק השני, צריך להבהיר את הבניה: כל שלב הוא הסגור האלגברי אוסף הפתרונות למשוואות הדיפרנציאליות של האקספוננט והנגזרת ביחס לקבועים של השדה הקודם. בפני עצמו זה לא תהליך אבסטרקטי (עם אופרטור גזירה אלגברי), משום שאפילו הצעד הראשון (הסגור האלגברי של $\ \mathbb {C} (t)$) הוא שדה של פונקציות מרוכבות. למרות זאת, אפשר לתאר אותו באופן כזה (אם סוחבים את הגדרת האופרטור משדה לשדה, ומגדירים אותו מלכתחילה כמו הנגזרת הרגילה). עוזי ו. 00:44, 30 יוני 2006 (IDT)

הקטע עם הפולינומים היה חדש לי ולקחתי אותו מהערך באנגלית- מראש הכרתי את ההגדרה שמגיעה רק עד לרשימת הפונקציות שכתבתי עם פעולות אריתמטיות והרכבה, ובלי השורשים של הפולינומים. חשבתי שהתוספת סתם נועדה לתהליך הסגירה האלגברית שמתואר בחלק השני.

אני משנה את הערך לפי ההערות שלך. תודה יאיר ח.

שיניתי את הערך לפי מה שאמרת אבל אני חושב שעכשיו יש הבדלים די מהותיים בין הגרסה העברית והגרסה האנגלית. איך שהבנתי את ההגדרה שלהם, פונקציה הפוכה של פונקציה אלמנטרית איננה בהכרח אלמנטרית. יאיר ח.

אני חושש שהטעיתי אותך - ההפכית של פונקציה אלמנטרית אינה (בדרך כלל) אלמנטרית. כמובן שזה לא מפריע כשבונים את מגדל השדות: שם הפעולות הן פעולות של פונקציות ("לפי רכיבים") ולא פעולת ההרכבה. ערכתי קצת, תוך קיצוץ האבחנה בין פונקציות ממשיות למרוכבות; נראה לי שזה לא כל-כך חשוב. עוזי ו. 00:24, 3 יולי 2006 (IDT)

אז בבנית השדות אין תהליך של סגירת השדה תחת "הפיכה"? יאיר ח. 12:33, 3 יולי 2006 (IDT)

אין. יחד עם כל פונקציה $\ f(z)$, נמצאת גם הפונקציה $\ 1/f(z)$ - אבל לא $\ f^{-1}(z)$. עוזי ו. 17:02, 3 יולי 2006 (IDT)

אז מספיק לדבר על הרחבת שדות רגילה. תודה יאיר ח. 18:30, 3 יולי 2006 (IDT)

היא לא בדיוק "רגילה" - ההרחבה מוגדרת על-ידי קיום של פתרון לכל המשוואות הדיפרנציאליות מן הסוג שמוזכר שם, והיא מן הסתם טרנסצנדנטית ולא נוצרת סופית (אלא אולי במובן האנליטי, כשדה טופולוגי). עוזי ו. 18:33, 3 יולי 2006 (IDT)

מכאן זה כבר גדול עלי. אני חושב שעכשיו הערך במצב סביר. רק משהו אחד- תהליך הבניה הוא כללי? כי אחרת לא מובנת ההתעקשות על גזירה אלגברית ובכלל השימוש במשוואות דיפרנציאליות במקום להשתמש בהגדרה פשוטה (הפעלת לוגריתם/אקספוננט).

הסדרה ההרמונית

זו הסדרה $\ 1/n$ או סדרת הסכומים $\ 1+1/2+...1/n$? יאיר ח. 17:48, 5 יולי 2006 (IDT)

הסדרה סדרה, והטור טור. עוזי ו. 23:47, 5 יולי 2006 (IDT)

מקרה חירום מתמטי

תחום שלמות סופי הוא שדה. ככל הידוע לי, תחום שלמות מכיל יחידה כפלית על פי הגדרה. מה קורה אם אנחנו מורידים את הדרישה הזו? האם עדיין נקבל שדה? (בפרט אפשר לצמצם את השאלה לשאלה האם בכל חוג קומוטטיבי סופי ללא מחלקי אפס בהכרח נובע שקיימת יחידה כפלית). גדי אלכסנדרוביץ' 11:34, 7 יולי 2006 (IDT)

גם ללא הנחה מפורשת על קיומו של איבר יחידה, כל תחום שלמות סופי הוא שדה (ובפרט יש בו איבר יחידה). הסיבה היא שחבורה למחצה קומוטטיבית סופית עם צמצום היא חבורה (עד שהערך יכתב, אני אעדכן את ההוכחה בערך מונויד כדי שתכלול גם את המקרה הזה). עוזי ו. 21:22, 8 יולי 2006 (IDT)

במחשבה שניה, הוכחה כזו אינה מתאימה לערך מונויד. נניח ש- S חבורה למחצה סופית, עם צמצום מימין ומשמאל. לכל a, הפונקציה $\ x\mapsto ax$ היא חד-חד-ערכית, ולכן היא על. אם כך, קיים e יחיד כך ש- $\ ae=a$. נבחר a כלשהו, ונקבע את e המתאים. נראה ש- e הזה הוא איבר היחידה של S. ראשית, $\ a(ee)=(ae)e=ae=a$, ולפי הצמצום (ב- a, משמאל), ee=e. כעת, יהי b איבר כלשהו של S; אז $\ (be)e=b(ee)=be$, ולפי צמצום (ב- e, מימין), מתקבל $\ be=b$. כלומר - e יחידה מימין. באותו אופן מתברר שקיימת גם יחידה f משמאל, אבל אז הן מוכרחות להיות שוות, כי הרי $\ e=fe=f$. כעת S היא מונויד סופי עם צמצום, וההוכחה ממשיכה מכאן. אולי אפשר להסתדר גם עם צמצום משמאל בלבד (לא בדקתי). עוזי ו. 21:39, 8 יולי 2006 (IDT)

חידה קשה (בשבילי)

אתה בטח מכיר את החידה המפורסמת הזו: קבוצת אנשים עומדת בשורה, כך שכל אחד יכול לראות רק את כל מי שלפניו. לכל אחד מולבש כובע (בלי שהוא רואה), שחור או לבן, וכל אחד צריך לומר את צבע כובעו. איך אפשר לעשות, שכמה שפחות אנשים יצטרכו לנחש את הצבע, וכל השאר יוכלו לענות בבטחון? (כאן זה 1). השאלה שלי היא, איך פותרים את זה כשיש n צבעים? תודה לך - דודס • שיחה 22:34, 8 יולי 2006 (IDT)

מתחבא כאן עקרון בסיסי בתורת האינפורמציה: מחד, מעמיסים על הראשים כובעים ביותר צבעים, ולכן יש יותר אפשרויות. מאידך, מאפשרים לכל משתתף למסור נתון אחד, ומספר האפשרויות שהוא יכול לבחור ביניהן גדל, כמו מספר הצבעים. מכאן נובע רמז: פתור את הבעיה כאשר n=2. עוזי ו. 22:40, 8 יולי 2006 (IDT)

פתרתי אותה בשניה כל עוד היא לא היתה קשורה לאלגברה. ניסיתי את מה שאתה אומר, אך לא הצלחתי לתרגם את התשובה הפשוטה הזו לאלגברה? מצטער, חקלאי. דודס • שיחה 22:55, 8 יולי 2006 (IDT)

אם הצלחת לפתור את החידה (בשניה) כל עוד היא לא היתה קשורה לאלגברה, אל תיתן לאלגברה להכנס לתמונה. אפשר להסתדר (לפעמים) בלי. עוזי ו. 01:43, 9 יולי 2006 (IDT)

עוזי, בבקשה תן לי רמז. אני כבר שנה חושב על זה ולא מגיע לכלום. דודס • שיחה 21:51, 12 יולי 2006 (IDT)

האם אתה יודע לפתור את הבעיה עבור שני צבעים? אם כן, הפתרון דומה. אם לא, אני מציע להתחיל (עבור מספר צבעים כלשהו) במקרה שבו יש רק שני אנשים. השני צריך לומר צבע, ואז הראשון אמור לנצל את המידע הזה כדי להציל את עצמו. אחר-כך חשוב על שלושה אנשים. עוזי ו. 21:59, 12 יולי 2006 (IDT)

אני פתרתי את זה כך: מחליטים שהראשון אומר X, אם X זוגי, וY, אם X לא זוגי. כאן יש רק שתי אפשרויות ושני צבעים. כשיש n צבעים, אני לא מצליח אפילו להבין כמה אפשרויות יש. דודס • שיחה 22:10, 12 יולי 2006 (IDT)

כשיש n צבעים, לכל כובע יש n צבעים אפשריים, וגם האחרון יכול להביע אחת מבין n אפשרויות. כל מה שחסר הוא התאמה בין הצבעים למספרים. נסה לפתור כאשר הצבעים הם 0, 1 או 2, ויש שני כובעים. עוזי ו. 14:10, 16 יולי 2006 (IDT)

בבקשה עוד רמז... דודס • שיחה 13:40, 23 יולי 2006 (IDT)

חשוב על הצבעים השונים כאילו הם מספרים בין 0 ל- n (כולל 0, לא כולל n). האחרון יכול להודיע מה הסכום של כולם פרט אליו מודולו n, ואז זה שעומד לפניו יכול לחסר מן המספר הזה את הסכום של כולם פרט לעצמו ולאחרון, וכן הלאה. עוזי ו. 13:43, 23 יולי 2006 (IDT)

אופס, גאוני! עכשיו אני מבין איך עובדת האלגברה של 2 צבעים. רמז עבה מידי, אבל עכשיו אוכל לישון רגוע. תודה - דודס • שיחה 13:46, 23 יולי 2006 (IDT)

שיחה: תחום שלמות

אנא שים לב להערות האחרונות. גדי אלכסנדרוביץ' 12:43, 24 יולי 2006 (IDT)

למה שיחזרת?

זה נראה לי צודק. דודס • שיחה 03:22, 27 יולי 2006 (IDT)

להבא, אשמח אם תצביע על אירוע מסויים ולא תשלח אותי לעשות תחקירים. שחזרתי את זה משום שהוא הפך טענה נכונה ומדוייקת לטענה לא נכונה. חבורת אוילר של 8 אינה ציקלית. עוזי ו. 12:07, 27 יולי 2006 (IDT)

סליחה, זה היה מיד כששיחזרת, לא חשבתי שתלך ותחזור למחרת. דודס • שיחה 12:15, 27 יולי 2006 (IDT)

התכוונתי לשאול, למה צריך את הביטוי "אי זוגי" אם זה ראשוני? דודס • שיחה 12:17, 27 יולי 2006 (IDT)

הכל בגלל הראשוני המעצבן 2. עוזי ו. 13:16, 27 יולי 2006 (IDT)

וואלה, תודה לך, לא חשבתי עליו. (: דודס • שיחה 13:22, 27 יולי 2006 (IDT)

הוצאת שורש

תציץ בשיחה:הוצאת שורש. אני לא סגור בעצמי על מה שאמרתי, אז עדיף שאני לא אשנה את תחילת הערך בהתאם. יאיר ח.

שאלות ביריעות טופולוגיות

1. אתה יכול לספק לי דוגמא של יריעה טופולוגית שאין עליה שום מבנה דיפרנציאלי (עם אותה טופולוגיה)?
2. הטענה הבאה נכונה? "כל מבנה דיפרנציאלי שמוגדר על הישר הממשי, שהומאומורפי למבנה הטופולוגי הרגיל, דיפאומורפי למבנה הדיפרנציאלי הטריוויאלי"

תודה, יאיר ח. 19:33, 1 אוגוסט 2006 (IDT)

לשאלה הראשונה, מה אם תיקח יריעה לא מטריזבילית? ולשניה, אני חושב שכן משום שאפשר לנרמל את המטריקה לסימנים (1 או 1- או 0), ומן הסתם אפשר לקרוא את העקמומיות מן הטופולוגיה. עוזי ו. 22:17, 5 אוגוסט 2006 (IDT)

אתה מעלה בי חשש שהגדרתי לא נכון את יריעה טופולוגית. לפי ההגדרה שכתבתי בערך (ונראה לי שהיא המקובלת) זה בין השאר, מרחב שמקיים את האקסיומה השניה של המנייה+האוסדורף=>(דרך פרקומקפטיות) מרחב נורמלי שמקיים את האקסיומה השניה של המניה ולכן מטריזבילי. תודה, יאיר ח. 22:40, 5 אוגוסט 2006 (IDT)

סליחה על התגובה המאוחרת. לגבי השאלה הראשונה - יש יריעות טופולוגיות קומפקטיות שאין עליהן מבנה דיפרנציאבילי. הדוגמה הראשונה נבנתה ע"י מילנור והיא 8 מימדית. הנושא נקרא ספרות אקזוטיות (או מבנים דיפרנציאבילים אקזוטיים). לגבי השאלה הראשונה: התשובה היא כן והטענה לא קשה במיוחד. הוכחה קצרה מופיעה בספר של (הפתעה!) מילנור Topology from the Differentiable Viewpoint. הטענה נכונה גם למימדים 2 ו 3. במימד 4 אפילו על המרחב האוקלידי יש אינסוף מבנים דיפרנציאבילים לא שקולים (ובאופן מפתיע - ממימד 5 ומעלה יש רק מספר סופי של מבנים דיפרנציאלים לא שקולים על יריעה קומפקטית). נ.א. 15:57, 11 באוגוסט 2006 (IDT)

תיקון טעות - הדוגמה ה 8 מימדית שהזכרתי מופיעה במאמר של מילנור כהשערה. ההוכחה ניתנה מאוחר יותר ע"י נוביקוב. נ.א. 15:59, 11 באוגוסט 2006 (IDT)

אתה יכול בבקשה לענות

לאיש הזה (?) [3]. בברכה, Maromn 13:10, 5 אוגוסט 2006 (IDT)

כתבתי משהו כללי יותר בשיחה: גבול (מתמטיקה). צריך לארגן את כל התחום הזה. עוזי ו. 22:17, 5 אוגוסט 2006 (IDT)

סס"ח של הראשונים

האם סס"ח של הראשוניים הקטנים ביותר כוללת אינסוף מספרים ראשוניים?

• 2 ראשוני
• 2+3=5 ראשוני
• 2+3+5=10 לא ראשוני
• 2+3+5+7=17 ראשוני
• 2+3+5+7+11=28 לא ראשוני
• 2+3+5+7+11+13=41 ראשוני

וכו'...

מן הסתם כן (מסיבות של צפיפות), אבל אני די בטוח שהתשובה אינה ידועה - תוצאות על קיום של אינסוף ראשוניים בסדרה מסויימת הן נדירות להפליא. עוזי ו. 22:17, 5 אוגוסט 2006 (IDT)

אנטרופיה

ראה הערתי בשיחה:אנטרופיה. דוד שי 07:32, 6 אוגוסט 2006 (IDT)

טיפלתי בזה. עוזי ו. 18:59, 6 אוגוסט 2006 (IDT)

אקספוננט

זה פונקציה מעריכית כללית או שזה e^x ? יאיר ח. 19:10, 6 אוגוסט 2006 (IDT)

לא כל-כך ברור לי ההבדל. כל פונקציה מהצורה $\ e^{Cx}$ נקראת exponential function. עוזי ו. 19:26, 6 אוגוסט 2006 (IDT)

ניסיתי לבצע איזה פיצול בין פונקציה מעריכית ואקספוננט אבל זה לא הלך חלק בכלל, כמו שאפשר לראות מפסקת ההבהרה המגומגמת בתחילת הערך. אגב, תודה על התשובה ביריעות (זה מחייב אותי לכתוב קודם על קו ארוך (טופולוגיה), אבל דוגמאות נגדיות זה תמיד בריא). יאיר ח. 22:16, 6 אוגוסט 2006 (IDT)

תגובה

אבקש את התייחסותך בשיחה:מדד שאנון-ויבר/הוכחת המדד המקסימלי. --> צ'כלברה . דבר . שב . צחק 20:32, 6 אוגוסט 2006 (IDT)

טופל. עוזי ו. 13:25, 10 באוגוסט 2006 (IDT)

שיחה:קבוע אוילר#סדרת זטא הרציונלית

אולי כבודו יוכל להסביר לי... טרול רפאים 01:41, 8 אוגוסט 2006 (IDT)

טופל. עוזי ו. 13:25, 10 באוגוסט 2006 (IDT)

שמות

התחלתי לעבוד על גבול של פונקציה- ונתקעתי מסיבות לשוניות. איך אפשר לקרוא לערכי ה-x (בלי לומר ערכי x ) וכנ"ל לגבי ערכי הפונקציה. נניח: $\lim _{x\to x_{0}}f(x)=L$ - איך קוראים ל-$x_{0}$ ול-L בעברית? יאיר ח. 20:02, 9 אוגוסט 2006 (IDT)

אפשר להתמש במושגי הסביבות (הנקובות) אם זה יעזור ? Maromn 20:13, 9 אוגוסט 2006 (IDT)

איך מתרגמים לעברית: "כשהx-ים מתקרבים לx₀ ה-y-ים מתקרבים ל-L". יאיר ח. 20:29, 9 אוגוסט 2006 (IDT)

אפשר להגיד מראש שמדובר בפונקציה שמקבלת ערכים של משתנה x, ואז "כשערכי x מתקרבים לקבוע x_0, הפונקציה מחזירה ערכים המתקרבים ל- L". עוזי ו. 13:25, 10 באוגוסט 2006 (IDT)

טוב... אני קצת מרחם על הקורא המתמטיפוב אבל כנראה בערכים כאלו אין לו תקנה. יאיר ח. 15:07, 10 באוגוסט 2006 (IDT)

מינור (אלגברה)

שלום עוזי, אבקש את עזרתך בשיחה:מינור (אלגברה). תודה, אבינעם 12:08, 11 באוגוסט 2006 (IDT)

גרפים

תורת הגרפים

שלום עוזי.

תהיתי אם תוכל לעבור על דרגה (תורת הגרפים) ולראות שהמונחים שתירגמתי מאנגלית הם אכן המונחים בהם משתמשים בעברית. בכותרת האחרונה יש הערה מוסתרת, כי לא הייתי בטוח איך לתרגם צומת sink. לא נראה לי שמכנים את זה "כיור" בעברית. אודה לך אם תוכל לטפל בזה. המתעתק 03:36, 21 באוגוסט 2006 (IDT)

כשאני למדתי אלגוריתמים, כינו Sink בתור "בור". זה המונח שבו השתמשתי ברשת זרימה, וכדאי לדאוג לאחידות (כלומר, אם יש תרגום מוצלח יותר, לשנות גם שם). גדי אלכסנדרוביץ' 08:54, 21 באוגוסט 2006 (IDT)

תודה. השאר נראה בסדר? המתעתק 11:34, 21 באוגוסט 2006 (IDT)

אולי בדרך אחד מיכם יוכל גם לבדוק את הדוגמאות שהכנסתי למרחק (תורת הגרפים)? המתעתק 11:56, 21 באוגוסט 2006 (IDT)

גרף מקרי

שלום שוב.

למה שינית את הקישור מ"לפי [[תורת הרשתות האקראיות]]" ל"לפי תורת ה[[גרף מקרי|גרפים המקריים]]"? הרי אפילו ערך על גרף סתם אין, ומשתמשים בתורת הגרפים בשביל זה. אתה חושב שיהיה ערך על סוג פרטי של גרף? חוץ מזה, הכוונה היא "לפי התיאוריה" ולא "לפי הגרף".

שים לב גם שהערכים גרף אקראי בוויקיפדיות האחרות (לדוגמה w:en:Random graph) הם הערכים אליהם קישרתי מתורת הרשתות האקראיות. ברגע שיתווסף לשם מעט מידע (אם אתרגם מעט מהערך האנגלי, לדוגמה) זה ייצור בעצם כפילות בין תורת הרשתות האקראיות לגרף מקרי, או שיגרור הפיכת שניהם לקצרמרים. המתעתק 13:43, 21 באוגוסט 2006 (IDT)

"תורת הגרפים" לא תעזור; "רשתות אקראיות" זו שגיאת תרגום - צריך להיות "גרפים מקריים". לפי הערכתי, יהיה ערך על גרפים מקריים לפני שיהיה ערך על תורת הגרפים המקריים (התורה החוקרת גרפים מקריים). עוזי ו. 14:55, 21 באוגוסט 2006 (IDT)

לא תעזור למה? אני לא מבין על מה אתה עונה לי. שאלתי למה לא מפריע לך שאין ערך על גרף (מתמטיקה) ובכל מקום שמוזכר גרף בהקשר הזה הקישור הוא לתורת הגרפים, אבל מפריע לך קישור לתורת הרשתות האקראיות/תורת הגרפים המקריים/תורת המשהו משהו והחלטת לשנות את הקישור לגרף מקרי, למרות שהמשפט מדבר על התורה ולא על הגרפים עצמם?

אצלי כתוב "תורת הרשתות האקראיות". בגוגל אין הרבה מופעים לאף גרסה (רשת-גרף, מקרי-אקראי). אם באקדמיה נהוג להשתמש במונח "גרפים מקריים" בהקשר הזה, שיהיה כך. אנא הסבר זאת בשיחה:תורת הרשתות האקראיות ואז אפשר יהיה פשוט להעביר. למה להתעלל במה שאני עושה? המתעתק 10:20, 22 באוגוסט 2006 (IDT)

The distinction between an article on the object X and an article on the "theory of X" is a subtle one. I would expect the first article to be of technical nature, describing these structures in general terms; while the second article should focus more on generic motivations and ideas. Answers vs. Questions, so to speak. In our case, I was planning to write the article on random graphs (and not on random graph theory).

Secondly, the standard term throuoghut science is "graph", and not "net" - which is the common term in sociology. The article on random graphs should be renamed, since it is constructed and studied within mathematics, and being used (more and more frequently) outside of it. Uzi V. 09:46, 24 באוגוסט 2006 (IDT)

פונקציות היפרבוליות

תוכל לגאול את הערך מייסוריו בזמנך הפנוי? ראה גם הערות רבות בדף השיחה. תודה, ‏Yonidebest Ω Talk‏ 07:10, 25 באוגוסט 2006 (IDT)

אריתמטיקה של גבולות

שלום עוזי. תוכל בבקשה לבדוק את הערך? תודה סקרלט 09:24, 26 באוגוסט 2006 (IDT)

בדקתי, וצמצמתי קצת את הפירוטכניקה. הערך עדיין עמוס מדי בפרטים טכניים לטעמי, אבל צמצום משמעותי בלי שתאבד אינפורמציה ידרוש עבודה. עוזי ו. 02:47, 22 בספטמבר 2006 (IDT)

הזמנת ערך

רציתי ל"הזמין" ממך, אם תרצה, את חבורה נילפוטנטית. משום מה בתואר ראשון זה מושג שבד"כ לא מוזכר, מדברים רק על חבורות פתירות ואבליות, ועל תכונת הביניים הזו איש לא שומע. חבל, לא? תודה, Harel - שיחה 19:07, 29 באוגוסט 2006 (IDT)

באמת חבל (אבל עכשיו יש ערך סביר). אני מניח שהסיבה היא שבתורת גלואה המושג אינו בולט במיוחד (בניגוד להצהרה בפסקת המבוא של הערך בוויקיפדיה האנגלית), וליישומים אחרים צריך לפתח מושגים די מתקדמים. עוזי ו. 00:38, 31 באוגוסט 2006 (IDT)

מרחב תלת ממדי

יש לך רעיונות מה לעשות עם הערך? טרול רפאים 19:23, 5 בספטמבר 2006 (IDT)

שכתבתי והוספתי קצת, מתוך הנחה שהנושא זקוק לערך עצמאי (הנחה שלקח לי זמן להשתכנע בנכונותה). עוזי ו. 02:00, 19 בספטמבר 2006 (IDT)

אינסוף מוחלט

היי עוזי, תן נא מבט בערך החדש הזה... תודה, odedee • שיחה‏ 23:09, 7 בספטמבר 2006 (IDT)

As it currently stands, the article is completely useless. This is a notion that represents Cantor's attempt to connect his ideas (which were revolutionary at the time), with more conservative philosophy. A sentence in אינסוף about the subject would be enough. Uzi V. 19:07, 8 בספטמבר 2006 (IDT)

כך חשבתי. האם למחוק? להפוך להפניה? אשאיר אותו לטיפולך הנאמן. odedee • שיחה‏ 19:59, 8 בספטמבר 2006 (IDT)

הפכתי להפניה, והוספתי הערונת בערך אינסוף. עוזי ו. 01:35, 19 בספטמבר 2006 (IDT)

משולש ראולטו

האם יש כזה דבר? לא שמעתי על זה וגם גוגל לא, ולפיכך מחקתי קישור כזה שהיה בגאומטריה אוקלידית. אלמוני הוסיף אותו פעם לגאומטריה וזה הועבר משם. אם יש כזה דבר, אנא החזר. תודה, odedee • שיחה‏ 05:12, 15 בספטמבר 2006 (IDT)

השם אינו מוכר לי (למרות שאני חושד בצורה כלשהי, שזה שמה). בכל מקרה אין לצורה הזו מקום בין "משולש" ל"טרפז", ברשימת צורות היסוד. עוזי ו. 01:31, 19 בספטמבר 2006 (IDT)

תורת גלואה וריבוע המעגל

שלום עוזי. ראיתי כי ב"הידעת" שעוסק בבעיות הגיאומטריות של ימי קדם נאמר כי ההוכחה לאי פתירותן הגיעה מתורת גלואה. האם תוכל להרחיב לי מעט על כך? מה שאני מכיר בתור "תורת גלואה" הוא התחום העוסק בחבורות גלואה של הרחבות של שדות. הדרך שאני מכיר כדי להוכיח את אי פתירות הבעיות אינה נזקקת לחבורות גלואה אלא מתבססת על מה שכונה אצלי "משפט המעלה" ($\ [E:F]=[E:L][L:F]$) ובמקרה של ריבוע המעגל - על כך שפאי הוא טרנסנדנטי (עובדה שהוכחה רק לאחר גלואה אם איני טועה, לא שזה אומר משהו על תורת גלואה). גדי אלכסנדרוביץ' 08:26, 20 בספטמבר 2006 (IDT)

זו שאלה של טרמינולוגיה. גלואה פיתח את התורה שלו על רזולבנטות מוכללות ועל סימטריות של קבוצת השורשים של פולינום, בלי שיעמוד לרשותו המושג האקסיומטי של שדה. עם זאת הוא הגדיר את המושג "שדה פיצול" (בניסוח ארכאי) ובנה גם את השדות הסופיים. נכון שתורת גלואה היא רק חלק מתורת השדות, אבל למעשה אין קיום לתורת השדות ללא תורת גלואה, וגלואה ממילא התניע את תורת השדות כולה. מצד שני, כדי להוכיח שלא ניתן לשלש את הזוית, מספיק לדעת שהקוסינוס של 20 מעלות מקיים פולינום אי-פריק ממעלה 3, ושכל המספרים בני-הבניה שייכים לשדות ממימד שהוא חזקת 2; משפט הממדים אינו זקוק לחבורות גלואה. מצד שלישי, היום מקובל לקרוא "תורת גלואה" לחלקים מסויימים של תורת השדות, ומשפט הממדים אינו חלק מהם. אם אתה מוטרד מאי-הדיוק, אפשר להחליף את "תורת גלואה" ב"תורת השדות, שאת יסודותיה הניח גלואה". עוזי ו. 02:18, 22 בספטמבר 2006 (IDT)

שבר משולב

שים לב שהוספה תבנית "הסתרה" לערך - רעיון יפה בפני עצמו, אבל הביצוע במקרה הנוכחי בעייתי - בפרט, לפחות בדפדפן שלי השימוש ב-LaTeX לא הולך טוב יחד עם תיבת הכותרת. לדעתי כדאי לשנות את הכותרת למשהו שלא מכיל מתמטיקה (וזו הסיבה העיקרית שאני פונה אלייך - לא הכי ברור לי מה לכתוב), ובנוסף צריך לחשוב איך אפשר למנוע מהתבנית להיות "תקועה" כך באמצע הערך, בלי כמעט שום רווח מהפסקה הבאה. גדי אלכסנדרוביץ' 07:35, 28 בספטמבר 2006 (IDT)

שאלה בערך אקסיומת הבחירה

שאלתי שאלה בשיחה לערך אקסיומת הבחירה, התואיל לעיין ולענות, תודה אורח נטה ללון 15:02, 28 בספטמבר 2006 (IDT)

הקדמתיך... עוזי ו. 15:03, 28 בספטמבר 2006 (IDT)

אולטרה

מה זה תורת התמורות? יעקב בויקי 12:24, 8 באוקטובר 2006 (IST)

זו התורה של חבורת התמורות. תיקנתי את הקישורים בהתאם. עוזי ו. 12:49, 8 באוקטובר 2006 (IST)

תודה. יעקב בויקי 13:06, 8 באוקטובר 2006 (IST)

משולש

שלום. סלח לי בבקשה על מנהגי להראות את בורותי דוקא בדף שלך, אך האם ישנה משמעות למשפט: "משולש שווה צלעות, שהוא משולש שכל צלעותיו שוות וכל זוויותיו שוות, הוא תמיד משולש שווה שוקיים"??? דודס • שיחה 12:18, 19 באוקטובר 2006 (IST)

התכוונתי לומר: כל "משולש שווה צלעות" הוא (בפרט) שווה שוקיים. אתה מוזמן לשכתב כדי שזה יובן מן הערך. עוזי ו. 12:24, 19 באוקטובר 2006 (IST)