שיחה:תחום שלמות

למה להוריד את ההוכחות? לכל היותר, אפשר להעביר אותן לסוף הערך, אבל בהחלט יש אנשים שיתעניינו בהן. גדי אלכסנדרוביץ' 04:25, 6 מאי 2005 (UTC)

אין ערך מקביל באנגלית? אביהו - שיחה 06:49, 6 מאי 2005 (UTC)

אבל "שדה הוא תחום שלמות כי אין בו מחלקי אפס" ו"תחום שלמות סופי הוא שדה כי מונויד סופי עם צמצום הוא חבורה" הן הוכחות. חוץ מזה באנציקלופדיה אני מעדיף לראות הסברים (שאפשר לקלוט במהירות) ולא הוכחות מפורטות (שמוכרחים לקרוא בעיון). עוזי ו. 09:12, 6 מאי 2005 (UTC)

אבל הרי אנחנו מדברים כאן לא רק על מה שאתה מעדיף לראות, אלא על מה שכלל המשתמשים יעדיפו לראות. מנקודת מבט של סטודנט לתואר ראשון (שאני מכיר לא רע), ההוכחות שלך למעלה אינן טובות כל כך - זה נכון שבשדה אין מחלקי אפס, אבל איפה מראים את זה? והאם סטודנט יפגוש קודם את מושג תחום השלמות, או את מושג המונויד? ייתכן מאוד שהוא ילמד חוגים מבלי שידע בכלל מה זה מונויד.

ככלל, גם אני מעדיף הסברים שאפשר לקלוט במהירות על הוכחות שצריך לקרוא בעיון, אבל אם ההסברים לא מספיק מפרטים, אני מאוד רוצה לראות גם הוכחה שצריך לקרוא בעיון. רצה הגורל, ובויקיפדיה האחד לא צריך לבוא על חשבון השני. למה למחוק כשאפשר לסדר מחדש? הרי אם קודם באים ההסברים שאפשר לקלוט בקלות ורק בסוף מגיעות ההוכחות, בשביל אלה שעדיין לא הבינו, מי שרוצה רק את ההסברים הקלים מקבל את מה שהוא רוצה, לא?

אני שואף לכך שויקיפדיה תהיה מקום שאליו סטודנטים למתמטיקה שמתקשים בהוכחה מסויימת יוכלו לפנות, במקום שיצטרכו ללכת לספריה ולקחת ספר נוסף (על ההגדרות והסימונים השונים שבו) רק כדי שיבינו משפט מסויים שלא ברור להם מההרצאות/הספר שכבר יש להם. סטודנטים כאלו לא ירצו להגיע לערך הרלוונטי ושהוא יגיד להם רק דברים שהם כבר יודעים. גדי אלכסנדרוביץ' 09:46, 6 מאי 2005 (UTC)

עכשיו כשהערך מונויד קם לתחיה, אני מקווה שהכל בסדר (נדמה לי שההוכחה הקודמת היתה בהנחה של צמצום גם מימין וגם משמאל, כך שגם הוכחנו משפט חדש בדרך...) עוזי ו. 19:57, 8 מאי 2005 (UTC)

קשה לקרוא את הערך

מאוד קשה לקרוא את הערך, הוא נראה כמו ערך שמתאים רק לאנשים שלמדו כבר את הנושא.

אני לא יודע אם זה המקרה, אבל קח בחשבון שכדי ללמוד נושאים מסוימים, צריך רקע מסוים. Yonidebest Ω Talk‏ 13:23, 22 יולי 2006 (IDT)

תוכל לפרט? למשל, להביא כמה ציטוטים שלך היה קשה להבין. גדי אלכסנדרוביץ' 14:36, 22 יולי 2006 (IDT)

אני מבין בדיוק למה הוא מתכוון, למרות שאת רוב המונחים בשימוש בערך זה אני מכיר. הערך הזה עורם על הכותב הגדרות ומונחים רבים, ולא מדגים אותם כלל. הייתי מציע בנייה מחדש של הערך לפי התבנית הזו:

1. הגדרה פורמלית של תחום שלמות.
2. הצגת סדרת דוגמאות לתחום שלמות אשר יעבירו נקודות מסוימות. (ידגישו, למשל, שתחום שלמות אינו בהכרח שדה)
3. הצגת מספר תכונות של תחום שלמות (למשל, חוקי הצמצום אשר מתקיימים למרות שאין מדובר בחוג עם חילוק)
4. לאחר מכן, הצגת בניית שדה שברים לתחום שלמות (תוך ציון העובדה שכל שדה הוא בפרט תחום שלמות, ומתן דוגמאות לתחומי שלמות, ושדות השברים אשר מתקבלים עבורם)
5. רק לאחר הדברים ה"בסיסיים" יותר ביחס לתחומי שלמות, כדאי יהיה לדעתי לעסוק בנושאים כמו חילוק, קיומו של gcd, תחומים בעל פריקות יחידה, תחומים ראשיים, אוקלידיים ועוד. אבל לכתוב מעט ככל הניתן עליהם כאן, ולהפנות את הקורא אל הערכים המתאימים.

הבעיה המרכזית של הערך הזה, לדעתי, היא שהוא נע מהר מדי. שורה אחת לאחר הגדרת תחום השלמות, מוסברת לקורא העובדה שכל שדה הוא תחום שלמות (בצורה שלא מבהירה כלל שזו כוונת הערך, והקורא הממוצע עשוי לתהות לעצמו האם כוונת הכותב שכל איברי תחום שלמות הם הפיכים, ולכן אינם מחלקי 0) לאחר מכן, מצוינת בהערה קיומו של הצמצום בתחום שלמות, בלי הוכחה, ובלי הסבר על הקשר בין תכונה זו לשדות. (להוציא את המקרה הסופי)

לאחר מכן, בפסקה על "איברים בתחום שלמות" (אשר עוסקת בעצם במושג החילוק בתחום שלמות) נדחסות 4 הגדרות לשתי פסקאות, וציון העובדה שכל איבר ראשוני הוא אי-פריק אבל לא להפך כלאחר יד.

בהמשך, בפסקה העוסקת ב"תחומי שלמות בעלי תכונות נוספות" מדובר בפירוק לגורמים של איבר בתחום שלמות. נקבע שלאיבר פירוק סופי למכפלת גורמים אי-פריקים בעיקר בחוגים נותריים. השאלה המתבקשת היא - מה הם תחומים נותריים, מדוע טענה מתקיימת בהם, ולמה הכוונה בכך שהיא מתקיימם "בעיקר" בהם? סעיף זה לוקה גם בדוגמאותיו.

בברכה, יובל מדר 10:33, 23 יולי 2006 (IDT)

אני אחכה קצת לעוזי לפני שאגיב (עם חלק מהטענות שלך אני מסכים). גדי אלכסנדרוביץ' 10:52, 23 יולי 2006 (IDT)

כל הטענות הן בעצם על זה שהערך קצר מדי, ויש להרחיב אותו בדוגמאות והסברים. קדימה. אני לא מציע שינוי משמעותי של המבנה. צריך להאריך קצת במבוא (אחרי ההגדרה הקצרה ביותר האפשרית שתבוא במשפט הראשון, צריכה לבוא פסקה על מחלקי אפס בחוג כללי (דוגמאות: מטריצות, המספרים מודולו 10), והגדרה במונחי מחלקי אפס. לתת גם את התכונה המרכזית: תחומי שלמות הם בדיוק תת-החוגים של שדות. אחר-כך אפשר להוסיף פרק חדש של דוגמאות ותכונות טריוויאליות (כמו צמצום). את הפרק על הקשר בין תחומי שלמות ושדות צריך לשכתב (אבל לא לתת כאן את הפירוטכניקה של שדות שברים - את זה אפשר לעשות בערך נפרד). הפרק הבא (איברים בתחומי שלמות: יחס החילוק; איברים ראשוניים ואי-פריקים) סביר, אם כי גם אותו אפשר להרחיב. מן הפרק "תחומי שלמות בעלי תכונות נוספות" אפשר להעביר חומר לערכים אחרים, אבל לא הייתי ממהר לבנות על ערכים אחרים (לא תמיד יש כאלה; חלקם נכתבו אחרי הערך הזה, ובהם אפשר כמובן להעזר). עוזי ו. 18:27, 24 יולי 2006 (IDT)

אולי עדיף לעבוד מהסוף להתחלה- להגדיר תחום שלמות כתת-חוג של שדה, ורק אחר כך להראות שזה שקול להגדרה הרגילה- חוג קוממטטיבי בלי מחלקי אפס. בצורה הזו יהיה יותר קל לעקוב אחרי המהלך של הערך. יאיר ח. 19:33, 25 יולי 2006 (IDT)

מבחינה לוגית ההגדרה הזו נכונה, אבל היא לחלוטין לא בשימוש, ובמקרה הזה אני מציע להצמד להגדרות המקובלות. העובדה שלחוג קומוטטיבי ללא מחלקי אפס אפשר לבנות שדה שברים היא הפתעה מוצלחת, וחבל לקלקל אותה על-ידי שהופכים אותה להגדרה. עוזי ו. 22:27, 25 יולי 2006 (IDT)

תחום לא קומוטטיבי

אנחנו רוצים לכתוב ערך נפרד? בארי 27 - שיחה 23:18, 12 בינואר 2022 (IST)