לדלג לתוכן

קבוע גאוס

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
ערך מחפש מקורות
רובו של ערך זה אינו כולל מקורות או הערות שוליים, וככל הנראה, הקיימים אינם מספקים.
אנא עזרו לשפר את אמינות הערך באמצעות הבאת מקורות לדברים ושילובם בגוף הערך בצורת קישורים חיצוניים והערות שוליים.
אם אתם סבורים כי ניתן להסיר את התבנית, ניתן לציין זאת בדף השיחה.
ערך מחפש מקורות
רובו של ערך זה אינו כולל מקורות או הערות שוליים, וככל הנראה, הקיימים אינם מספקים.
אנא עזרו לשפר את אמינות הערך באמצעות הבאת מקורות לדברים ושילובם בגוף הערך בצורת קישורים חיצוניים והערות שוליים.
אם אתם סבורים כי ניתן להסיר את התבנית, ניתן לציין זאת בדף השיחה.

במתמטיקה, קבוע גאוס (מצוין באות G) מוגדר כהופכי של הממוצע האריתמטי-גאומטרי של 1 והשורש הריבועי של 2:

הקבוע נקרא על שמו של קרל פרידריך גאוס, אשר גילה ב-30 במאי 1799 כי:

כך שמתקיים:

כאשר β מציינת את פונקציית בטא.

טרנסצנדנטיות

[עריכת קוד מקור | עריכה]

קבוע גאוס יכול לשמש להצגת פונקציית גמא עבור הארגומנט ¼:

כיוון ש- ו- הם בלתי תלויים אלגברית קבוע גאוס הוא מספר טרנסצנדנטי.

ייצוגים אחרים

[עריכת קוד מקור | עריכה]

ניתן להציג את קבוע גאוס באמצעות פונקציית תטא של יעקובי באופן הבא:

ניתן להציגו גם כסדרה מתכנסת:

וכן כמכפלה אינסופית:

ייצוגים נוספים של קבוע גאוס באמצעות אינטגרלים של פונקציות טריגונומטריות ופונקציות היפרבוליות:

קישורים חיצוניים

[עריכת קוד מקור | עריכה]