פורטל:מתמטיקה
המתמטיקה מוגדרת לעיתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.
מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.
|
עריכהערכים מומלצים במתמטיקה
עריכהמאמר נבחר
 במתמטיקה, מערכת מספרים היא קבוצה של מספרים, או עצמים הדומים למספרים, שמוגדרות בה פעולות אריתמטיות כגון חיבור וכפל. המערכות החשובות ביותר הן קבוצת המספרים הטבעיים, חוג המספרים השלמים, שדה המספרים הרציונליים, שדה המספרים הממשיים ושדה המספרים המרוכבים. עם זאת לשאלה 'מהי מערכת מספרים' אין תשובה מדויקת, וקבוצות כלליות יותר עשויות להחשב למערכות מספרים בהקשר המתאים. סביר להניח שבתחילה רק מספרים טבעיים נחשבו כ'מספרים'. אלו הם מונים של קבוצות סופיות: אחד, שניים, שלושה, ארבעה וכן הלאה. בבית הספר של פיתגורס 'מספר' היה תמיד יחס בין שני מספרים שלמים, כלומר (בשפה המודרנית) מספר רציונלי. מצד שני הפיתגוראים זיהו מספר עם האורך של קטע מתאים, והעדיפו בזה את הגישה הגאומטרית לשאלה 'מהו מספר'. הצורך של הפיתגוראים בהתאמה בין שתי ההגדרות האלה היה חזק כל-כך, עד שלפי האגדה הם זרקו לנהר תלמיד שגילה כי אורך האלכסון של ריבוע שצלעו יחידה אחת (שורש 2 על-פי משפט פיתגורס) אינו מספר רציונלי. |
עריכהמומלצי פורטל נוספים
עריכהמתמטיקאי נבחר
 תאלס איש מילטוס (ביוונית: Θαλής), פילוסוף יווני מן האסכולה המילטית, חי בין 624 עד 546 לפנה"ס בקירוב, ותקופת הפריחה שלו בסביבות 590 לפנה"ס. הפילוסוף המוכר הראשון בתולדות הפילוסופיה המערבית. נחשב לאחד משבעת חכמי יוון, ולעיקרי שבהם. עסק באסטרונומיה, גאומטריה וקוסמולוגיה. הוכיח את משפט תאלס, הנקרא על שמו. תאלס נולד במילטוס, אשר באסיה הקטנה (כיום טורקיה). במקצועו היה סוחר שמנים מהמעמד העליון. ערך מסעות רבים באסיה הקטנה ובמצרים, בהם למד רעיונות רבים שהשפיעו על הגותו. הוא עסק, בין השאר, גם בפיתוח יישומים מעשיים לרעיונותיו, כגון מציאת שיטה לקביעת מיקומה של ספינה הנראית מן החוף, אבל את עיקר מחשבתו הקדיש לרעיונות מופשטים כלליים. |
|
עריכהתמונה נבחרת
 מעגל היחידה הטריגונומטרי הוא כלי הנותן צורה נוחה לתיאורן של הפונקציות הטריגונומטריות ומאפשר את הרחבתן אל מעבר למחזור אחד. בתמונה משורטטות על המעגל הפונקציות הטריגנומטריות המרכזיות, כמו גם מספר פונקציות אשר אינן נמצאות יותר בשימוש, כדוגמת הפונקציה . |
עריכהאנימציה נבחרת
 משפט פיתגורס, הוא אחד מהמשפטים הגאומטריים הנודעים ביותר. הוא קובע שסכום שטחי הריבועים, הבנויים על הניצבים במשולש ישר-זווית, שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר. באנימציה רואים את אחת מההוכחות הרבות למשפט. בעזרת חיתוך ל-4 משולשים ישרי זווית וסידור החלקים מחדש מתקבלת הוכחה של המשפט. |
הבעיות הגאומטריות של ימי קדם, שנוסחו על ידי היוונים הקדמונים, הן בעיות בנייה שיש לפתור באמצעות שימוש בסרגל ובמחוגה בלבד. הבעיות הן: בניית קובייה שנפחה כפול מזה של קובייה נתונה, חלוקת זווית נתונה לשלושה חלקים שוים, בניית ריבוע השווה בשטחו לעיגול נתון ובניית מצולע משוכלל בן שבע צלעות. רק במאה ה-19 הוכח בעזרת התורה המתמטית של הרחבת שדות שהבעיות אינן פתירות, אולם העיסוק בהן במשך השנים תרם רבות להתפתחות הגאומטריה.
נניח שיש שני סוגי גאומטריה - מספר מוגבל, למען ההדגמה. הסוג שלנו, האוקלידי, וסוג אחר, שנקרא לו X. כמעט שאין קשר בין X ואוקלידס. הוא מתבסס על הנחות יסוד אחרות. שניים ועוד שניים אינם חייבים להיות שווים לארבעה; הם יכולים להיות שווים ל-, או ייתכן שכלל לא יהיו שווים... מוחו של תינוק עוד איננו מותנה, מלבד כמה גורמים שאינם עומדים בסימן שאלה של תורשה וסביבה... תן לתינוק להתחיל עם עקרונות היסוד של עקרון X שלנו [והוא יגדל לחשוב על פי הגיון זה]... אנחנו מותנים על פי אוקלידס.
— הנרי קוטנר וק. ל. מור, תחת שם העט לואיס פאדג'ט, סיפור מדע בדיוני קצר בשם "חלכן היה נמזר". ראו גם גאומטריה לא אוקלידית
נוסחה לריבוע הסכום. אחת הנוסחאות הראשונות שלומדים באלגברה בית סיפרית. הנוסחה שימושית לביצוע מניפולציות אלגבריות פשוטות, והיא עומדת בבסיס של אחת השיטות לפתרון משוואה ריבועית - השלמה לריבוע
כמה משולשים נמצאים בתמונה הבאה?
| פתרון | ||||
|---|---|---|---|---|
|
|
עריכהאוצרות הרשת
 בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. אתר היום: לא מדויק לא מדויק הוא הבלוג של ד"ר גדי אלכסנדרוביץ', שבו עוסק המחבר בקשת רחבה של נושאים, מכל תחומי המתמטיקה ומדעי המחשב. העיסוק הוא מנקודת מבט מתקדמת, אך נעשה מאמץ להנגשתם לציבור רחב ככל האפשר של קוראים. |
עריכהמדף הספרים
בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. ספר היום:  אפוסטולוס דוקסיאדיס, הדוד פטרוס והשערת גולדבך, תרגם אמיר צוקרמן, ידיעות ספרים וספרי עליית הגג, 2001. הספר הוא רומן שעלילתו מתרחשת על רקע ההיסטוריה של תורת המספרים. ברומן שני גיבורים בדיוניים: פטרוס פאפאכריסטוס, מתמטיקאי יווני שהקדיש חלק ניכר מחייו למציאת הוכחה להשערת גולדבך, ואחיינו הצעיר, שהוא המספר. קורותיו של הדוד פטרוס משולבות בקורותיהם של מתמטיקאים אמיתיים במאה ה-20: הוא למד אצל קונסטנטין קרתיאודורי, והיה בן שיח של המתמטיקאים רמאנוג'אן, הארדי, ליטלווד וטיורינג. האחיין, סטודנט למתמטיקה המנסה להבין את האובססיה של דודו להוכחת השערת גולדבך, זוכה לראות בפרינסטון את קורט גדל, שמשפטי האי-שלמות שלו רמזו לדוד שאולי הוא רודף אחר הוכחה בלתי אפשרית. |
|
משפטים מפורסמים
|
השערות מפורסמות
|
השערת הראשוניים התאומים קובעת שישנם אינסוף זוגות של ראשוניים תאומים, כלומר מספרים ששניהם ראשוניים. השערה זו היא אחת מן הבעיות הפתוחות המפורסמות בתורת המספרים ובמתמטיקה בכלל.
מתמטיקאים מאמינים שאכן ישנם אינסוף זוגות של ראשוניים תאומים, בגלל שורה של נימוקים היוריסטיים המבוססים על תכונות סטטיסטיות של המספרים הראשוניים, ובגלל עדויות מספריות התומכות בהשערת הארדי-ליטלווד. עם זאת, להשערה עדיין אין הוכחה.
נושאים במתמטיקה
| |||
|---|---|---|---|
| כמות | אינסוף - מספרים (טבעיים, שלמים, רציונליים, אי-רציונליים, ממשיים, מרוכבים) - מספרים סודרים - עוצמה - תורת המידה - קבועים מתמטיים | ||
| שינוי | אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - אנליזה מרוכבת - אריתמטיקה - חשבון אינפיניטסימלי - תורת הכאוס - משוואות דיפרנציאליות - אנליזה פונקציונלית | ||
| מבנה | אלגברה - אנליזה מתמטית - אריתמטיקה - טופולוגיה - תורת הגרפים - תורת החבורות - תורת המספרים | ||
| מרחב | אלגברה ליניארית - גאומטריה - טופולוגיה - טריגונומטריה - אנליזה וקטורית - חשבון טנזורים - מרחב מחויג | ||
| מתמטיקה בדידה | חישוביות - קומבינטוריקה - קריפטוגרפיה - תורת הגרפים - תורת המשחקים | ||
| יסודות ושיטות | לוגיקה - פילוסופיה של המתמטיקה - תורת הקבוצות - סימון מתמטי - תורת הקטגוריות | ||
| מתמטיקה יישומית | אופטימיזציה - אנליזה נומרית - הסתברות - סטטיסטיקה - מתמטיקה פיננסית | ||
| עולם המתמטיקה | הוראת המתמטיקה - האיחוד המתמטי הבינלאומי - היסטוריה של המתמטיקה - מדליית פילדס - מתמטיקאים - 23 הבעיות של הילברט | ||
|
עריכהמבט על תחום נבחר
תורת ההחלטות היא תחום במתמטיקה המסייע בקבלת ההחלטה הטובה ביותר לאור מידע נתון. כמעט בכל המקרים ניצבות בפני המחליט שתי בעיות:
בקבלת החלטות עוסקים באפשרויות לקבל החלטה (Actions או Alternatives) כאשר לכל החלטה יש משמעויות (Consequences). תחום זה, כמו חקר ביצועים ותורת המשחקים, פותח בזמן מלחמת העולם השנייה (למרות שעסקו בו גם לפני כן) ובמשך המלחמה הקרה. כיום משמשים מודלים בקבלת החלטות לקבלת החלטות בתחומים רבים כמו רפואה, כלכלה ומדעי המחשב בניסיון לפתח מערכות שיסייעו בקבלת החלטות. | |||
|
ערכים המחפשים עורכים  |
דיונים, ייעוץ ועזרה
|