פאוני קטלן

בגאומטריית המרחב, פאוני קָטָלָן הם הפאונים התלת-ממדיים הקמורים שחבורת הסימטריות שלהם פועלת טרניזיטיבית על הפאות, אבל לא על הקודקודים. לכן כל הפאות שלהם חופפות זו לזו, אך אינן משוכללות. פאונים אלה דואליים לפאונים הארכימדיים, שחבורת הסימטריות שלהם פועלת טרנזיטיבית על הקודקודים (ולא על הפאות). הם נקראים על שם אז'ן שרל קטלן.

יש שלושה-עשר פאונים ארכימדיים, ובהתאם לכך, שלושה-עשר פאוני קטלן. שניים מהם בעלי כיווניות ימנית או שמאלית, וביחד 15 פאונים שונים (עד כדי דמיון במרחב). פאון קטלן מאופיין על ידי תבנית פאות, המכתיבה כמה פאות נפגשות בכל קודקוד של פאה מסוימת. לדוגמה, לפאון שתבניתו היא V4.6.8, יש קודקוד אחד שנפגשות בו ארבע פאות, קודקוד אחד שנפגשות בו שש פאות וקודקוד אחד שנפגשות בו שמונה פאות. תבנית הפאות של פאון קטלן זהה לתבנית הקודקודים של הפאון הדואלי שלו.

שם (תבנית פאות)	דמות שקופה	דמות אטומה	פרישה	פאות	מקצועות	קודקודים	טיפוס חבורת הסימטריה	פאון דואלי
טטרהדרון טריאקיסי (V3.6.6)				12	18	8	Td	ארבעון קטום
רומביק דודקהדרון (V3.4.3.4)				12	24	14	Oh	קובוקטהדרון
אוקטהדרון טריאקיסי (V3.8.8)				24	36	14	Oh	קובייה קטומה
הקסהדרון טטראקיסי (V4.6.6)				24	36	14	Oh	תמניון קטום
איקוסיטטרהדרון דלתואידי (V3.4.4.4)				24	48	26	Oh	רומביקובוקטהדרון
דודקהדרון דיסדייקיסי (V4.6.8)				48	72	26	Oh	קובוקטהדרון קטום
איקוסיטטרהדרון מחומש (2 צורות כיווניות) (V3.3.3.3.4)				24	60	38	O	קובייה מסותתת
רומביק טריאקונטהדרון (V3.5.3.5)				30	60	32	Ih	איקוסידודקהדרון
איקוסהדרון טריאקיסי (V3.10.10)				60	90	32	Ih	דודקהדרון קטום
דודקהדרון פנטאקיסי (V5.6.6)				60	90	32	Ih	עשרימון קטום
הקסקונטהדרון דלתואידי (V3.4.5.4)				60	120	62	Ih	רומביקוסידודקהדרון
טריאקונטהדרון דיסדייקיסי (V4.6.10)				120	180	62	Ih	איקוסידודקהדרון קטום
הקסקונטהדרון מחומש (2 צורות כיווניות) (V3.3.3.3.5)				60	150	92	I	דודקהדרון מסותת

ראו גם

• פאון משוכלל למחצה
• פאון ארכימדי

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא פאוני קטלן בוויקישיתוף

• פאוני קטלן, באתר MathWorld (באנגלית)