קובוקטהדרון

קובוקטהדרון

קובוקטהדרון הוא פאון משוכלל למחצה, שלו 8 פאות משולשות ו-6 פאות ריבועיות. לקובוקטהדרון 12 קודקודים, שבכל אחד מהם נפגשות שתי פאות משולשות ושתי פאות ריבועיות (לסירוגין). יש לו 24 מקצועות, שכל אחד מהם משותף לפאה ריבועית ופאה משולשת. הקובוקטהדרון הוא אחד מ-13 הפאונים הארכימדיים.

שני קובוקטהדרונים בראש מגדל במרכז הרפואי הלל יפה בחדרה, אדריכלי הפרויקט: אדר' סלו הרשמן ואדר' בלזיצמן

חבורת הסימטריות של הקובוקטהדרון איזומורפית לחבורה הסימטרית $\ S_{4}$ (דרך הפעולה שלה על ארבעת הזוגות המנוגדים של פאות משולשות). היא פועלת טרנזיטיבית על הקודקודים ועל המקצועות.

לקובוקטהדרון שצלעו a יש שטח $A=(6+2{\sqrt {3}})a^{2}\approx 9.46410162a^{2}$ ונפח $V={\frac {5}{3}}{\sqrt {2}}a^{3}\approx 2.3570226a^{3}$.

קשרים גאומטריים

כאשר מתקנים תמניון (בצהוב) על ידי חיתוך פירמידה ריבועית מכל שמונת קודקודיו, מתקבל קובוקטהדרון (בכחול)

הקובוקטהדרון הוא קובייה מתוקנת (כתוצאה מחיתוך פירמידה משולשת מכל קודקוד); וכן תמניון מתוקן (כתוצאה מחיתוך פירמידה ריבועית מכל קודקוד). פעולת התיקון השנייה מודגמת בתמונה משמאל. נפחו של הקובוקטהדרון הוא 5/6 מזה של הקוביה החוסמת אותו, ו- 5/8 מזה של האוקטהדרון החוסם אותו.

אם מעבירים מישור דרך מרכז הקובוקטהדרון ואחת מן המקצועות, מתקבל משושה משוכלל. הפאון הדואלי לקובוקטהדרון הוא הדודקהדרון המעויני.

קואורדינטות קרטזיות

הנקודות $\ (\pm 1,\pm 1,0),(\pm 1,0,\pm 1),(0,\pm 1,\pm 1)$ במרחב האוקלידי התלת-ממדי הן קודקודי קובוקטהדרון שמרכזו בראשית.

ראו גם

• פאון ארכימדי
• קובייה קטומה

קישורים חיצוניים

• קובוקטהדרון, באתר MathWorld (באנגלית)