מרובע ציקלי

מרובע ציקלי

בגאומטריית המישור, מרובע ציקלי הוא מרובע שניתן לחסום במעגל, לכן מכונה גם מרובע בר חסימה במעגל. כלומר, שארבעת קודקודיו מונחים על היקפו של מעגל כלשהו.

המרובעים הציקליים מתאפיינים בכך שהסכום של כל זוג זוויות נגדיות בהם הוא 180 מעלות.

כל טרפז שווה-שוקיים (לרבות המלבן והריבוע) הוא ציקלי. לכל מרובע שצלעותיו a,b,c,d ואלכסוניו x,y מתקיים $ac+bd\geq xy$, ולפי משפט תלמי $ac+bd=xy$ אם ורק אם המרובע ציקלי. היחס בין האלכסונים במרובע ציקלי כזה הוא $\ {\frac {ad+bc}{ab+cd}}$.

בין כל המרובעים החסומים במעגל נתון, הגדול ביותר בשטחו הוא הריבוע.

לפי נוסחת ברהמגופטה, השטח של מרובע ציקלי שצלעותיו a,b,c,d הוא $S={\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}$ כאשר $\ s={\frac {a+b+c+d}{2}}$ הוא חצי ההיקף. אם המרובע החסום במעגל גם חוסם מעגל (היינו, הוא מרובע משיקים), אז שטחו שווה ל-$\ {\sqrt {abcd}}$.

ראו גם

• משפט תלמי
• מרובע משיקים

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא מרובע ציקלי בוויקישיתוף

• מרובע ציקלי, באתר MathWorld (באנגלית)
• סימני מרובע ציקלי, באתר Taylor and Francis Online (באנגלית)