החתול של שרדינגר

הֶחתול של שרדינגר הוא ניסוי מחשבתי בעל אופי פרדוקסלי בתורת הקוונטים, אותו הגה ארווין שרדינגר, מיוצריה של תורה זו. בניסוי המחשבתי נמצא חתול במצב אבסורדי: גם חי וגם מת.

שרדינגר העלה את הרעיון כדי להמחיש את הבעייתיות של פרשנות קופנהגן במעבר ממערכות תת-אטומיות אל מערכות מאקרוסקופיות. הניסוי נועד להמחיש את המוזרויות שבמכניקה הקוואנטית ואת המתמטיקה הדרושה לתיאור מצבים קוונטיים. הרעיון של חלקיק הנמצא בסופרפוזיציה קוונטית של שני מצבים אפשריים, אף שהוא מוגדר כעובדה במכניקה הקוונטית, הוא קונספט שלא מועבר בקלות למערכות בקנה מידה גדול (מאקרוסקופיות), כמו חתול או מדענים הבודקים את מצבו.

רקע תאורטי

מכניקת הגלים

בהתבסס על עבודותיהם של אלברט איינשטיין ולואי דה ברויי, פיתח שרדינגר את משוואת שרדינגר, שהיא משוואה דיפרנציאלית שפתרונותיה הם פונקציות גל, המתארות כיצד פרושה מערכת קוונטית במרחב, וכיצד היא מתפתחת בזמן. שרדינגר יצא מההנחה של דה-ברויי, שלכל חלקיק מתאימה חבורת גלים, שסכומם מגיע לערך מרבי במקום בו נמצא החלקיק על פי המכניקה הקלאסית. בחישובים שנעשו מתוך הנחה זו, התקבלו תוצאות שתאמו היטב תופעות שנצפו בניסויי חלקיקים, שעד אז נראו בלתי הגיוניות בשביל חלקיקים, אך טריוויאליות בעבור גלים.

שרדינגר גילה מתאם בין מקום השיא של הגל לבין מיקומו של החלקיק. אך את הפירוש שקשר זה הוא הסתברותי הציע הפיזיקאי מקס בורן. על פי פירוש זה, ריבוע האמפליטודה (עוצמת הגל) בכל מקום וזמן מבטא את ההסתברות שהחלקיק יהיה שם באותו זמן. איינשטיין ושרדינגר התנגדו לפירוש ההסתברותי, מאחר שהוא מפר עקרונות יסוד של הפיזיקה הלא-קוונטית, כגון דטרמיניזם, סיבתיות ומקומיות.

בניסיון לפתור את בעיית המקומיות, הציע איינשטיין תאוריות משתנים חבויים. ג'ון סטיוארט בל הראה באמצעות משפט בל, שניתן לבחון את הרעיון בניסוי. מאז כל הניסויים שנעשו תמכו בפירוש ההסתברותי של בורן ולא ברעיונו של איינשטיין.

פרשנות קופנהגן

לפי פרשנות קופנהגן למכניקת הקוונטים, שהגה נילס בוהר, אפשר לדעת את מצבו של חלקיק קוונטי רק כאשר מתבצעת מדידה של גודל פיזיקלי כלשהו שלו. במינוח מדויק, פירושו של המונח "מדידה" הוא: קריאה של תוצאה מספרית על התקן ששייך לעולם המאקרוסקופי. מאחר שקריאה כזו היא חד-משמעית, ולא צירוף קוונטי (סופרפוזיציה) של אפשרויות אחדות, אומרים (במינוח שהתקבל במסגרת הפרשנות) שהתרחשה קריסת פונקציית הגל ממצב רב-משמעי אל תוצאת המדידה. כל עוד לא קרסה הפונקציה, יש רק מידות שונות של הסתברות לאפשרויות השונות של המצב החלקיקי, והחלקיק נמצא בסופרפוזיציה של כל התוצאות האפשריות. בניסוי שני הסדקים יש למשפט זה מובן פיזיקלי מדיד. האלקטרון בניסוי זה מתנהג כמו גל, שכל עוד לא נמדד מקומו הוא נמצא בו-זמנית בכל המקומות האפשריים, ומבצע התאבכות עם עצמו. אך הקריסה מתרחשת רק כאשר צופה מן הצד מבצע מדידה של האופי החלקיקי של האלקטרון (למשל אם הוא עבר בסדק הימני או בשמאלי).

ניסוי המחשבה של שרדינגר

ניסוי המחשבה של שרדינגר

פרשנות קופנהגן תקפה רק לעולם המיקרוסקופי. שרדינגר, שהתנגד לפרשנות הזו, ביקש להמחיש את האבסורד שבתפיסה שחוקי הטבע משתנים, כביכול, כאשר מספר האטומים גדל מעבר לסף מסוים. לצורך כך הוא הגה את הניסוי המחשבתי הבא:

הניסוי הבסיסי

איור הממחיש את ניסוי החתול של שרדינגר

מניחים חתול בתיבה אטומה; בתוך התיבה נמצא מתקן ובו אטום בודד של חומר רדיואקטיבי, שיש לו הסתברות של 50% (אין חשיבות לדיוק) להתפרק במהלך הניסוי. בתיבה נמצא גלאי קרינה המחובר לכמוסת-רעל חשמלית, ובמקרה שהאטום מתפרק - מפעיל הגלאי את הכמוסה שממיתה את החתול. אם האטום לא מתפרק עד לפתיחת התיבה, יישאר החתול בחיים. בתום הזמן הקצוב לניסוי פותחים את התיבה (כלומר "מבצעים מדידה" של מצב החתול), ואז יודעים אם הוא חי או מת. השאלה שאין לה תשובה ברורה היא - מה מצבו של החתול כל עוד התיבה סגורה. על פי פרשנות קופנהגן, התשובה היא: "לא חי ולא מת, אלא חצי מזה וחצי מזה"; ובניסוח מדויק יותר: בסופרפוזיציה של "חי" ושל "מת".

מסקנות

ניסוי "החתול של שרדינגר" המחיש את הבעיות הנובעות מניסיון לפרשנות של תורת הקוואנטים בדרך של סופרפוזיציה. שרדינגר הגה את הניסוי המחשבתי כדי להפריך את פרשנות קופנהגן, בכך שהביא את התוצאה של הפרשנות עד אבסורד, מפני שעל פי אינטואיציה בסיסית, גוף מאקרוסקופי כמו חתול אינו יכול להיות גם חי וגם מת. גם אלברט איינשטיין ניסה לעשות זאת, ובאורח דומה; שרדינגר ואיינשטיין לא הסכימו לקבל את האבסורדים שנבעו ממכניקת הקוונטים, והניסוי המחיש את אי-הסכמתם. הם ואחרים העדיפו לדבוק במה שלדעתם נבע בהכרח מהאינטואיציה היסודית ביותר ומ"השכל הישר". אך במהלך השנים, רוב המדענים קיבלו את הפרשנות של בוהר, ואת העובדה שהמציאות הפיזיקלית מתנהגת בניגוד לאינטואיציה האנושית, שכנראה התפתחה בהתאמה לתצפיות של העולם המאקרוסקופי. שרדינגר נותר עם איינשטיין במיעוט בהתנגדותם לפרשנותו של בוהר.

וריאציות על הניסוי

וריאציות נוספות כוללות שלבים נוספים בניסוי וסיבוכים מחשבתיים נוספים. כל וריאציה נועדה לתקוף זווית בעייתית אחרת בניסוח ההסתברות והקריסה.

וריאציה נפוצה היא זו המערבת מספר מודדים. בווריאציה זו, הניסוי מתבצע במדינה אחת, שם המודד הראשון פותח את התיבה, רושם אם החתול חי או מת, ומכניס את הפתק למעטפה; מודד שני נמצא במדינה אחרת, ומקבל את התוצאה בדואר. כאשר מגיעה אליו המעטפה, נשאלת השאלה - מה מצבה לפני שהמודד השני פתח אותה? המודד השני איננו יודע מה היו תוצאות הניסוי, ומבחינתו הפתק נמצא בסופרפוזיציה (שבין הכתובת "החתול חי" לבין הכתובת "החתול מת"), אך פירוש הדבר שגם המודד הראשון נמצא בסופרפוזיציה.

וריאציה נוספת מערבת דווקא את תורת היחסות הפרטית: מבצעים את הניסוי בתחנת חלל. המדענים בתחנה כבר יודעים את מצב החתול, אבל מפני שמהירות העברת המידע מוגבלת למהירות האור, קיים פרק זמן בו כל תחנת החלל נמצאת בסופרפוזיציה (ביחס לכדור הארץ), כי המידע לא יכול להגיע אל כדור הארץ בפרק הזמן הזה.

פרשנות העולמות המרובים

הערה
מומלץ לקרוא את הערך "סימון דיראק" (ואת הסעיף על מרחבי מכפלה) לפני קריאת פסקה זו.

פירוש העולמות המרובים (Many Worlds Theory או Many Worlds Interpretation), שהגה יו אברט נועד לפתור לפחות את בעיית הסיבתיות. לפי גישה זו, אין קריסה של פונקציית הגל, אלא "פיצול קוואנטי" למספר עולמות, כך שבכל עולם מתרחשת אחת מהתוצאות האפשריות.

לפני המדידה מצב החתול הוא:

$\ |{\mbox{cat}}\rangle =|{\mbox{alive}}\rangle +|{\mbox{dead}}\rangle$

ולכן מצב המערכת המורכבת מהחתול ומהמודד בוהר הוא:

$\ |{\mbox{cat}}\rangle |{\mbox{Bohr}}\rangle =\left(|{\mbox{alive}}\rangle +|{\mbox{dead}}\rangle \right)|{\mbox{Bohr yet to measure}}\rangle$

ואילו אחרי המדידה (שמתבצעת על ידי, נניח, המדען בוהר) המצב הוא:

$\ |{\mbox{cat}}\rangle =|{\mbox{alive}}\rangle |{\mbox{Bohr measured alive}}\rangle +|{\mbox{dead}}\rangle |{\mbox{Bohr measured dead}}\rangle$

כלומר, בכל עולם נשזרת תוצאת המדידה בתודעת הצופה, כך שהוא תופש בחושיו כאילו התרחשה קריסה של פונקציית הגל, והוא איננו מודע לקיומם של העולמות האחרים (בהם התקבלו תוצאות שונות).

תאורטית, זהו פתרון אפשרי לניסוי החתול של שרדינגר. אולם הוא לוקה בבעיה שהוא אינו מגדיר היטב מתי מתרחש "פיצול קוונטי" (במקום "קריסה" בפרשנות קופנהגן); וכן הוא פתרון "בזבזני" מאוד המנוגד לשאיפתם של מדענים לבנות מודל פשוט ככל האפשר של המציאות, על פי כלל התער של אוקם. על כן פתרון זה שנוי במחלוקת, ופיזיקאים ברחבי העולם עדיין מתווכחים עליו במרץ.

החתול של שרדינגר בספרות ובאמנות

ספרות

• "החתול של שרדינגר" הוא שמו של סיפור מדע בדיוני קצר שנכתב על ידי הסופרת אורסולה לה גווין בשנת 1974, ופורסם בקובץ הסיפורים "שושנת הרוחות" בשנת 1982. הסיפור דן בשאלת החתול של שרדינגר, ובסופרפוזיציה קוואנטית.
• "טרילוגיית החתול של שרדינגר" היא טרילוגיית מדע בדיוני שנכתבה על ידי רוברט אנטון וילסון. טרילוגיה זו כוללת את הספרים: "היקום שמעבר לדלת", "חתול תעלול" ו"יוני הדואר".
• ספרם של טרי פראצ'ט וגרי ג'וליפה "החתול הבלתי מהול" מתאר גם את החתול של שרדינגר.
• טרי פראצ'ט חזר על הנושא פעמים רבות בסדרת ספריו "עולם הדיסק". לדוגמה, בספר "אדונים וגברות" מתואר חתול המושם בקופסה ונכנס לסופרפוזיציה בין שלושה מצבים: חי, מת וכועס.
• חתול בשם "פיקסל" מופיע בספרו הקלאסי של רוברט היינליין - "החתול העובר דרך קירות" ומכונה בספר "החתול של שרדינגר" בשל יכולתו להיות בכל מקום שהוא רוצה. יכולתו לעבור דרך קירות מוסברת בכך שהוא פשוט לא יודע שהדבר בלתי אפשרי.
• בספרו של דאגלס אדמס, "סוכנות הבילוש של דירק ג'נטלי" מסופר על בלש הפותר פשעים בלתי מפוענחים בעזרת שיטות הלקוחות ממכניקת הקוונטים ומניסוי "החתול של שרדינגר"; כמו כן, הוטלה עליו משימת בילוש שבו הוא צריך למצוא חצי חתול (חציו השני הובא לפניו, חי ומתעלם לחלוטין מנכותו הפיזית).
• בספרו של דן סימונס, "אנדימיון" מסופר על אדם הכלוא ב"תיבת החתול של שרדינגר", מעין חללית שתוציא אותו להורג על ידי רעל בזמן לא ידוע בעתיד.
• מתוך הספר "צינורות":

" הקוואנטים יכולים להגיד משפט תמים כזה, כמו "יה, הנה חתול!" וישר אומרים בחדשות שהם עושים פרובוקציות ורצים לראיין את שרדינגר."

— "אף אחד לא מבין את הקוואנטים", אתגר קרת

• בספרה של סקרלט תומאס "סופו של מיסטר Y" מוזכר החתול של שרדינגר במסגרת הוויכוח בין הפיזיקאים באותה תקופה.
• החתול של שרדינגר מוזכר בספרו של ניל גיימן "אלים אמריקאים" במסגרת מונולוג של אחת הדמויות, בו היא אומרת שאם לא יאכילו את החתול, הוא יהיה מת בשתי דרכים שונות.
• בספר הילדים של לוסי וסטיבן הוקינג "ג'ורג' והמפץ הגדול", מסופר שג'ורג' וחברתו אנני נקלעו ל"מלכודת שרדינגר מהופכת" ומצאו שם חתול בשם "שרדי".
• בספרם "וויל גרייסון, וויל גרייסון" של ג׳ון גרין ושל דויד לווית'ן מוזכר החתול של שרדינגר בשמה של להקה ובשיחה על מערכת היחסים בין וויל לג׳ן.

טלוויזיה

• בסדרה שיטת קומינסקי עונה 1 פרק 4 ישנה פרפרזה על 'החתול של שרדינגר' - 'הערמונית של שרדינגר' - כאשר הדמות בסדרה ממתינה לתוצאות ביופסיה לסרטן הערמונית, חברו הטוב אומר לו שכרגע יש לו את ה'ערמונית של שרדינגר' - יש לו ואין לו סרטן בו זמנית (עד שיקבל תשובה חותכת מהאורולוג)
• ילד-חתול בשם שרדינגר מופיע בסדרת האנימה הלסינג אולטימייט (Hellsing Ultimate), ויש לו היכולת "להיות בכל מקום ובשום מקום".
• בסדרת הטלוויזיה "המפץ הגדול" יש פרק בשם "החתול של שרדינגר". התאוריה של שרדינגר משמשת כאלגוריה ליחסים בין שתיים מהדמויות.
• התייחסות לנושא מתבצעת גם במספר פרקים בסדרה "פרינג'" (על הקצה).
• בסדרה גולשים בזמן לסטודנט לפיזיקה המבצע ניסויים במעבר בין עולמות מקבילים יש חתול בשם שרדינגר.
• בסדרה פיוצ'רמה שוטר התופס את שרדינגר הנוסע במהירות מופרזת מתחקר אותו על קופסה המכילה חתול ורעל.
• בסדרה ריק ומורטי, הפרק הראשון של העונה השנייה מוקדש לנושא. בתחילת הפרק היקום מתפצל לשני ממדי זמן שונים וממשיך להתפצל עד שריק מצליח לאחד את ההתרחשויות ביקומים השונים שנוצרו. במקביל חתולים חצי חיים חצי מתים מרחפים בחלל מחוץ לביתם של גיבורי הסדרה.
• הסדרה ביום שהאדמה רעדה עוסקת במכניקת קוונטים ויקומים מקבילים. באחת הסצנות בפרק הראשון מופיע חתול בתוך קופסה. בסדרה מופיע גם מועדון-לילה בשם "שרדינגר".
• בסדרה סוכני שילד עונה 4 דיברו והתעסקו הרבה במכניקת הקוואנטים על פתיחת שער ליקומים מקבילים בשביל להציל סוכנים שנתקעו בין 2 ממדים
• בסדרה אפל (סדרת טלוויזיה) העוסקת במסע בזמן, ובקיום מציאות מקבילה, מוזכר הניסוי להמחשת התאוריה (עונה 3 פרק 7 - Between the Time).
• בעונה האחרונה של הסדרה זאב צעיר מורה מסביר לתלמידים על התאוריה של החתול של שרדינגר.
• בסדרת האנימה Rascal Does Not Dream of Bunny Girl Senpai העוסקת בבעיות קוואנטיות מוזכר החתול של שרדינגר בתור דוגמה לאחת מהדמויות שנעלמה מזיכרון כולם לזמן מסוים

קולנוע

בסרט "יהודי טוב" (2009) של האחים כהן, הגיבור, לארי גופניק הוא מרצה לפיזיקה שחייו קורסים סביבו. במהלך הרצאה הוא מסביר לתלמידיו את ניסוי החתול של שרדינגר. בשיחה אישית עם סטודנט מתוודה גופניק "אפילו אני לא ממש מבין את החתול". מאוחר יותר במהלך הסרט משקף הניסוי הזה את מצבו שלו - "האם הוא מת או חי?", "האם יש משמעות לעולם, או אין?"

ראו גם

• מכניקת הקוונטים
• פרשנות קופנהגן
• ניסוי שני הסדקים
• פונקציית גל
• קריסת פונקציית הגל
• פירוש העולמות המרובים
• אפקט הצופה
• דה-קוהרנטיות קוונטית
• הטיית הנסיין
• אם עץ נופל ביער

קישורים חיצוניים

• סיפורו של החתול של שרדינגר
• IDTIMWYTIM: Schrodinger's Cat - סרטון הסבר על החתול של שרדינגר .
• דר. משה נחמני, ‏לצלם את החתול של שרדינגר, באתר "הידען", 1 בספטמבר 2014
• מהו החתול של שרדינגר? | על הסופרפוזיציה של תורת הקוונטים, סרטון באתר יוטיוב