סטוט נולד באדינבורו לאם ממוצא סיציליאני שהייתה במקצועה מרצה ולמחנך ממוצא סקוטי. גדל כנוצרי קתולי והתחנך בבית ספר לדרמה "אקדמיית מונטוייו לאומנויות התיאטרון" שבלונדון. בצעירותו הופיע כשחקן מתחיל עבור "הלהקה השייקספירית המלכותית" ועבד למחייתו כאיש מכירות.
סטוט החל את דרכו כשחקן בהפקות טלוויזיה בריטיות לדוגמת "הבלש המזמר" שיצר דניס פוטר. סטוט התגלה לראשונה בסקוטלנד ובבריטניה בשנת 1994 בזכות תפקיד ראשי לצידו של דייוויד טננט במיני סדרת הדרמה "Takin' Over the Asylum" ובזכות הופעתו בדרמת הפשע של דני בויל "חברים לרצח" בתפקיד מפקח המשטרה מק'אל.
בשנת 1995 זכה סטוט בפרס לורנס אוליביה לשחקן המשנה הטוב ביותר על תפקידו במחזה "כוס שבורה". ב-1997 התפרסם סטוט בדרמת האגרוף של ג'ים שרידן "המתאגרף" בתור אייק וויר מאמנו של המתאגרף דני פלין (דניאל דיי-לואיס) שהשתחרר מהכלא האירי, בנוסף הופיע לצידו של אלברט פיני בעיבוד האנגלי למחזה הצרתי המצליח "אמנות". ב-1999 שיחק בקומדיית האקשן התקופתית בהפקת גארי אולדמן "פלונקט ומקלין" בתפקיד גנרל צ'אנס.
ב-2010 שיחק סטוט בדרמה הקומית "טוסט" בתור אלן אביו של נייג'ל סלייטר (פרדי היימור). ב-2011 הופיע בדרמה "יום אחד" בתפקיד סטיבן אביו של דקסטר מאייו (ג'ים סטרג'ס) . ב-2012 זכה סטוט לתפקיד בסרטו המצליח של פיטר ג'קסון "ההוביט: מסע בלתי צפוי" בתור הגמד באלין נאמנו של ת'ורין. ג'קסון שהעריך במיוחד את עבודותיו של סטוט בחר בו לתפקיד ביחד עם אשתו תסריטאית הסרט פראן וולש.