פורטל:מתמטיקה/חידות קשות/3

לוקחים 28 גרגרי אורז, ומחלקים אותם לערמות בצורה כלשהי (בכל ערמה יש גרגר אורז אחד או יותר). נמלה מגיעה לערמות הגרגרים, אוספת גרגר אחד מכל ערמה - ויוצרת מכל אלו ערמה חדשה - ערמות שהיה בהן רק גרגר אחד נעלמות כמובן. הנמלה חוזרת על הפעולה שוב ושוב. למשל - אם היו רק 6 גרגרים, המסודרים בערמות 2, 2, 2 אחרי סיבוב אחד של הנמלה המצב יהיה - 1, 1, 1, 3 אחרי הסיבוב הבא - 2, 4.

במקרה של 28 גרגרים, האם קיים מצב יציב (כלומר מצב שלאחר שמגיעים אליו הוא יישאר אותו דבר אחרי כל סיבוב של הנמלה), ומהו? האם בהכרח מכל מצב שהוא, אחרי מספיק סיבובים נגיע למצב היציב (הוכיחו שכן או מיצאו דוגמת נגד)?