שיחת פורטל:מתמטיקה/חידות קשות/3

החידה הזאת הועלתה לויקיפדיה לראשונה ע"י costello.

עדיף להציב n=8, למשל. אין סיבה לרמוז שהפתרון עובד בגלל הצורה המיוחדת של מספר הגרגרים. עוזי ו. - שיחה 09:35, 26 במרץ 2008 (IST)

אם רוצים שהערמות יגיעו לבסוף למצב אחד ויישארו בו, כפי שמוגדר בחידה, אז המספר חייב לענות על התנאי. (אחרת ייווצר כנראה מחזור של מצבים, למשל במקרה של 2 - שתי ערימות של גרגר אחד ואז ערימה אחת של שניים וחוזר חלילה). דב ט. - שיחה 23:49, 26 במרץ 2008 (IST)

תיקנתי על פי ההצעה של עוזי, וכמו-כן נראה לי שהצלחתי סוף סוף לפתור את החידה, ולכן אני חושב להעביר אותה לאוסף הרגיל של החידות. טוקיוני 13:42, 29 במרץ 2008 (IDT)

אם הצלחת רק "סוף סוף" - מקומה כאן. אני ניסיתי ולא הצלחתי. דב ט. - שיחה 21:07, 10 באפריל 2008 (IDT)

אם זה מעניין אותך בדף שיחה של costello כתבתי כמה רמזים לפתרון, הוא ביקש שאני לא אגלה את הפתרון עדיין. טוקיוני

אני מכיר לחידה הזו (עבור n כללי) רק פתרון אחד, שאפשר לתאר אותו כמבריק. אם מישהו נתקל בפתרון נוסף, אשמח אם יידעו אותי בדף השיחה שלי. עוזי ו. - שיחה 14:33, 24 באוגוסט 2008 (IDT)

פתרון חלק ראשון

1,2,3,4,5,6,7

אנונימי הכניס פתרון המבוסס על דוגמא. צר לי אבל לא ניתן להוכיח משפטים על ידי דוגמאות! דוגמאות טובות רק בתור דוגמאות נגד. הנה דוגמא למה לא ניתן להוכיח בעזרת דוגמאות, הנה הוכחה שכל המספרים הראשוניים קטנים ממאה: ניקח כדוגמא את 2,3,5,7,11,13,17 הם כולם מספרים ראשוניים, וכולם קטנים ממאה ולכן כל המספרים הראשוניים קטנים ממאה! טוקיוני 17:05, 24 באוגוסט 2008 (IDT)

זה גם בכלל לא פיתרון לשאלה האם מכל מצב שנתחיל בו, נגיע בהכרח למצב היציב. החידה מופיעה פה כבר זמן רב - הגיע הזמן לכתוב פיתרון. דב ט. - שיחה 03:11, 24 באוקטובר 2008 (IST)

נראה לי שהקטע זה שמספר ערימות גדול משבע "ישאף" לקטון ומס' ערימות קטן משבע "ישאף" לגדול. זאת אומרת לא יכולות 28 ערימות ליותר מתור אחד (כי אז כולם אחדים) לא יכול להיות 14+ ערימות ליותר משני תורות (כי אז שתי הערמות החדשות מכילות 27 בעצמן) באופן דומה לא יכול להיות +8 ערימות ליותר מ7 תורות, ובדומה עבור מס ערימות קטן משבע, השאיפה היא לעלות, כאשר מספר הערמות נמוך הכמות בהן גבוהה, ולכן הן "ישרדו" זמן רב יותר, ובכל אופן השאיפה היא לעלות כי נוספת ערמה כל פעם . בכל אופן אחרי מספיק זמן הערמות פשוט מציגות את כמות הערימות בתורות הקודמים, כלומר הערימה השמאלית מציגה את כמות הערמות בתור הקודם, הערימה מימינה את הכמות בתור שלפניו פחות אחד, וכן הלאה, כאשר מספיק תורות עומד מס' הערמות על שבע, מתקבל המצב היציב, מס' הערמות אמנם יכול לרדת בקפיצה (כלומר ביותר מאחד), אבל לא לעלות בקפיצה (רק ערמה אחת נוספת בכל פעם) לכן תמיד נגיע למצב של 7 ערמות, זהו מצב יציב, וכעבור מס' תורות בו נגיע למצב הסופי. קצת נפנופי ידיים אבל בטוח אפשר להראות את זה מתמטית כי כל משפט פה נכון

פתרון של אנונימי

אנונימי העלה את הפתרון הבא: "מספר 28 מתפרק למספרים 1,2,3,4,5,6,7 ניתן לראות שלאחר סיבוב של הנמלה נעלמת הערמה של האחד אבל נוצרת אחת חדשה במקום השתיים כך נמשך ההרצף ונשמר יציב לכול סיבוב של הנמלה למצב כללי נקח ערמה n ונגדיר את פעולה הנמלה עליה את פעולת הנמלה לאחר הסיבוב הראשון יווצרו שני ערמות 1 וn-1 לאחר עוד סיבוב יווצרו הערמות 2 וn-2 וכול שנמשיך המצב ימשיך כך עד אשר ה n יתאפס לכן נוכל להגדיר את n לכול מספר טבעי ולאחר n סיבובים של הנמלה המצב תמיד יתייצב לבסוף"

לא ברור לי מה כתוב פה. אשמח אם האנונימי יסביר כמו שצריך את הפתרון שלו. טוקיוני 10:11, 21 במרץ 2009 (IST)

עדיין אין פיתרון

זה לא רציני, כבר עברה שנה...

הפיתרון רק מתאר את המצב היציב אבל לא אומר למה בכלל קיים רק מצב יציב אחד קבוע שמכל מצב התחלתי מגיעים אליו. דב ט. - שיחה 13:44, 28 באוגוסט 2009 (IDT)

נדייק, כבר עברו 14 שנים 79.176.44.66‏ 09:32, 20 באוקטובר 2023 (IDT)