משתמש:Avneref/מדע/פיזיקה/תורת המיתרים

בריאן גרין: היקום האלגנטי

הדגמת מושגים

אנלוגיות

• התארכות הזמן: כל עצם נע במרחב-זמן במהירות האור; אפשר להסתכל בעצם "נייד" במרחב (שאליו צמוד צופה 1) כעצם שנע ב"אלכסון" ב-2 ממדים לפחות: הזמן וממד מרחבי; ולכן למרות שתנועתו השקולה היא במהירות האור - באלכסון יש לו "דרך" ארוכה יותר, כך שביחס לצופה "נייח" (צופה 2) לוקח לו זמן רב יותר להגיע ליעדו, כלומר אצל צופה 2 עבר זמן רב יותר מאשר אצל 1, וזה שקול לכך שהזמן אצל 2 התקדם מהר יותר. יש סימטריה - גם 1 רואה את 2 כאילו הוא נע בכיוון ההפוך, ולכן 1 מודד פרק זמן ארוך יותר אצל 2 - גם אצל 1 השעון נע מהר יותר ביחס לשעון של 2.
• 79 תורת היחסות הפרטית פותחה לפני שהתגלו הסטיות מהמכניקה קלאסית של ניוטון? (97?)
• (היגס??) 97 האופי הגלי של עצמים מאקרוסקופיים - לא ניכר רק בגלל שקבוע פלאנק כל כך קטן.
• אטום המימן: שרדינגר

מדענים

תורת היחסות הפרטית

• הנדריק לורנץ
• אלברט איינשטיין

חלקיק יסודי

• ג'וזף ג'ון תומסון, ארנסט רתרפורד, נילס בוהר, ג'יימס צ'דוויק, וולפגנג פאולי, פרדריק ריינס, קלייד קואן (Clyde Cowan), מארי גל-מאן
• שלדון גלאשו, עבדוס סלאם, סטיבן ויינברג: איחוד הכוח האלקטרו-חלש
  • גלאשו, הווארד גאורגי (Howard Georgi)-Georgy: איחוד עם הכוח החזק מצריך טמפרטורה של 28^10 קלוין.
• הרמן וייל, צ'ן-נינג יאנג, רוברט מילס

קוסמולוגיה

• גאורג ברנהרד רימן: גאומטריה של מרחב עקום (?)
• הרמן מינקובסקי, אלברט איינשטיין
• וילם דה סיטר
• קרל שוורצשילד: פתרון למשוואות תורת היחסות הכללית שמראות את עיקום המרחב בסביבת גוף מסיבי מאוד; גבול ?
• אדווין האבל: היקום מתפשט, קבוע האבל
• אלכסנדר פרידמן: פתרון למשוואות איינשטיין, שמראות התפשטות של המרחב-זמן
• ג'ון וילר: "המרחב אומר למאסה איך לנוע".

מכניקת הקוואנטום

• לואי דה ברויי, מקס פלאנק, פול דיראק
• ריצ'רד פיינמן
• ג'וליאן שווינגר, פרימן דייסון, שינאיצ'ירו טומונאגה
• ג'ון סטיוארט בל
• ארווין שרדינגר
• כריסטיאן הויכנס, תומאס יאנג: אור הוא גל
• מקס בורן: פונקציית גל קובעת הסתברות
• גילברט ניוטון לואיס: "פוטוןים"
• אלן אספה: הוכחת משפט בל בניסוי
• קלינטון דייוויסון
• לסטר גרמר (Lester Germer)
• טויצ'ירו קינושיטה (Toichiro Kinoshita)

תורת המיתרים כאלטרנטיבה

• 123? מהפכת המיתרים הראשונה, 1984-1986: תווי היכר של המודל הסטנדרטי עולים באופן פשוט מהתורה.
• מייקל גרין (Michael Green (physicist)), ג'ון שוורץ (John Henry Schwarz)
• 122? גבריאל ונציאנו: גילה שפונקציית בטא של לאונרד אוילר (פיתוח מתמטי טהור; משתמש:Avneref/מתמטיקה/טהורה שמצאה בית שימוש) מסבירה תצפיות רבות על הכוח החזק, הראשון שהציע מיתרים כהסבר.
  • יויצ'ירו נאמבו, הולגר נילסן (Holger Nielsen), לאונרד ססקינד: מצאו את השימוש בפיזיקה.
• ג'ון שוורץ וג'ואל שרק (Joël Scherk)
• דייוויד גרוס, תלמידו פול מנדה (Paul F. Mende, MIT - not finance): הראו את מגבלת המיתר לחקור סקאלות קטנות - יתרון, כי זה מסתיר את הקטסטרופות של האינסוף.
• גיאורג אוהלנבק (George Uhlenbeck), סמואל גודסמית (Samuel Goudsmit): גילוי הספין (פיזיקה)
  • (Coleman–Mandula theorem); סידני קולמן, ג'פרי מנדולה: התעלמו מסימטרייה של הספין ?
  • על שם: סאטינדרה נאת בוז, אנריקו פרמי
• גלאשו, הווארד גאורגי (Howard Georgi)-Georgy: איחוד עם הכוח החזק מצריך טמפרטורה של $10^{28}$ קלווין.
• סטנלי מנדלסטאם (Stanley Mandelstam), אלכסנדר פוליאקוב (פיזיקאי) (Alexander Markovich Polyakov): הכללה של סכימה-על-כל-הנתיבים-האפשריים (של פיינמן) לתורת המיתרים

סופר-סימטריה

• גרוס, פרנק וילצ'ק, דייוויד פוליצר: "מיסוך" של תנודות קוונטיות מגביר את העוצמה של הכוח החזק ושל הכוח החלש.
  • גאורגי, ויינברג, הלן קווין (Helen Quinn): חלק מחוזק הכוח גדל עם הקירבה - לא בגלל ריבוע המרחק, אלא בגלל פחות "מיסוך" כנ"ל. במרחק $10^{-31}$ מ' (רק פי 10,000 מאורך פלאנק) עוצמת כל הכוחות משתווה.
  • אוגו אמאלדי (Ugo Amaldi), וילם (וים) דה בר [3], הרמן פירסטנאו (Furstenau): העוצמות מתלכדות רק כמעט; מתלכדות בדיוק אם משלבים תנודות שנובעות מסופר-סימטריה.
• פייר ראמונד (Pierre Ramond), אנדרה נבו (André Neveu), פרדיננדו גליוצי (Ferdinando Gliozzi), ג'ואל שרק, דייוויד אוליב (David Olive): התורה כוללת גם תבניות פרמיוןיות.
  • ג'וליאן וס (Julius Wess), ברונו זומינו (Bruno Zumino): סופר-סימטריה ישימה גם למודלים של חלקיקים נקודתיים!
• תורמים נוספים לסופר-סימטריה: רודולף האג (Rudolf Haag), מרטין סוהניוס (Haag–Łopuszański–Sohnius theorem), יאן לופוז'אנסקי (Jan Łopuszański (physicist)), יורי גולפנד (Yuri Golfand), יבגני ליכטמן (Evgeny Likhtman), ז'אן-לו גרבה (Jean-Loup Gervais), באנג'י סאקיטה (Bunji Sakita), אקולוב (Akulov) , וולקוב (Volkov), סורוקה (Soroka)

מימדים רבים

• תיאודור קלוצה: עוד ממדים מרחביים (1919)
• אוסקר קליין: הממדים הנוספים מכורבלים (1926). תאוריית קלוצה-קליין
• יריעת קאלאבי-יאו, (Eugenio Calabi) (Shing-Tung Yau): ללא קשר לתורה
• פיליפ קנדלאס (Philip Candelas), גארי הורוביץ (Gary Horowitz), אנדרו פרומינג'ר (Andrew Strominger), אדוארד ויטן: הראו שמרחבי קאלאבי-יאו 6-ממדים מקיימים את אופני ה"קיפול" של הממדים המכורבלים שדורשת התורה.

המשך

• 187 שמואל נוסימוב (Shmuel Nussinov): הראה שגודל המאיץ הדרוש כדי "לחוש" מיתר בודד: בגודל היקום.
• 200 רימן, קרל פרידריך גאוס, ניקולאי לובצ'בסקי, יאנוש בויאי: מרחבים עקומים
• 205 קייג'י קיקאוה (Keiji Kikkawa), מסהיטו יאמאסאקי (Masahito Yamazaki) (1984): השפעת התורה על הגאומטריה: התפשטות.
• 213 רוברט ברנדנברגר (Robert Brandenberger), ואפא (1988): 2 הגדרות חדשה למרחק: 1 לממד פרוס, 1 למכורבל.
• 218 לאנס דיקסון (Lance J. Dixon), וולפגנג לרצ'ה (Wolfgang Lerche), ואפא, ניקולאס וורנר (Nicholas Warner) (1988): מרחבי קאלאבי-יאו שונים מפיקים חוקי פיזיקה זהים.
• 218 רונן פלסר, גרין, דיקסון, ג'פרי הארוויי (Jeffrey A. Harvey), ואפא: מספר החורים הפרט-ממדיים בצורת קאלאבי-יאו אחת שווה למספר החורים הזוג-ממדיים בצורה חדשה, שמתקבלת ממנה במניפולציה מתמטית: Orbifolding. דורון גפנר (Doron Gepner): תרם למסגרת תאורטית ליישום orbifolding.
• 220 גראהם רוס (המדריך לדוקטורט של גרין) (Graham Ross (physicist)), ואפא, פלסר, גרין: יריעות מראה (Mirror manifolds, 1988)
• 220 פיליפ קנדלאס, מוניקה לינקר (Monika Lynker), רולף שימריגק (Rolf Schimmrigk) (Indiana University South Bend): מרחבי קאלאבי-יאו מופיעים בזוגות; גילו את סימטרית המראה של תורת המיתרים.
• 222 גייר אלינגסרוד (Ellingsrud) , קנדלאס (1991): חישובים בעזרת סימטרית המראה; יאו, בונג ליאן (Bong Lian), קפנג ליו (Liu) עם תרומות של: מקסים קונטסביץ', יורי מאנין, טיאן גאנג (Tian Gang), ג'ון לי (John Li), אלכסנדר ג'יבנטל (Alexander Givental): הוכחה מתמטית לנוסחאות למניית כדורים
• 227 רוג'ר פנרוז: השערת הצנזורה הקוסמית
• 227 יאו ותלמידו (Tian Gang) (1987): ניתן להפוך צורת קאלאבי-יאו אחת לאחרת ע"י ניקוב חור, ותפירה בתבנית מתמטית מדויקת, Flop-transition
• 229 אנדי לוטקן (Andrew Lutken) (Conifold), פול אספינוול (Paul S. Aspinwall) (1991): Flop-transition כפי שנראית בתמונת-מראה.
• 231 דייוויד מוריסון (David R. Morrison (mathematician)), שלדון כץ (Sheldon Katz), ויקטור באטירב (Victor Batyrev), שי-שיר רואן (Shi Shyr Roan) (Kramers–Wannier duality): מציאת זוגות של מרחבי קאלאבי-יאו; ההבדלים בגישה בין פיזיקאים לבין מתמטיקאים
• 236 מוריסון, אספינוול, גרין, ויטן (1992): חילוץ תכונות פיזיקליות של מרחבים; חישוב גדלים מסוימים, כהוכחה

מהפכת המיתרים השניה

בירור הבטים לא-הפרעתיים (non-perturbative) של התורה

• 253 הרצאת ויטן, ועידת המיתרים, מארס 1995 באוניברסיטת דרום קליפורניה: בהשראתם של מייקל דאף (Michael Duff (physicist)), כריס הול (Chris Hull), פול טאונסנד (Paul Townsend); שוורץ ואשוק סן (Ashoke Sen): הכריז על אסטרטגיה כדי להתעלות אל מעבר להבנה וניתוח הפרעתי של התורה. תורת M: דואליות בין 5 התאוריות.
• 260 Freedman, Ferrara, Van Nieuwenhuizen (1976): super-symmetry, super-gravity
• 256 Seiberg (1990s): super-symmtery
• 257 Bogomolnyi, Prasad, Sommerfeld: BPS (Beyond Perturbative States)
• 258 Witten, Polchinski type I - type heterot-O(32) duality
• 260 Cremmerm Julia, Schark? (1978): 10 or 11 dimensions
• 262 Witten, Horava: heterot-E has 11 dimensions.
• 264 Banks, Fischler, Shenker, Suskind: atrix interpretention to M
• 271 Christodoulou, Israel, Price, Carter, Kerr, Robinson: similarities of black holes to particls
• 275 Strominger?, Morrison?, Green (Clemens, Friedman, Reid, Cendales?, Green2, Hubsch: spaces pinch, then expand again ?
• 282 Bekenstein: black hole has enthropy. (1970)
• 283 Hawking, Bardeen, Carter: has temperature.
• 285 Strominger?, Vafa, Suskind, Sen: microscopic origin of B-H enthropy (1996)
• 288 Hawking, Thorne - Preskill bet if information is lost.
• 292 Hubble; Friedman; Robertson, Walker: universe is expanding
• 298 Guth: Inflation (1979)
• 304 Veneziano?, Gasperini string cosmology
• 307 Hawking, Hartle
• 309 Smolin: black holes can give birth to new universes.
• 320 Schenker?, witten, banks, fischler, suskind: 0-brane; connes: noncommutative geometry

כללי

• דניאלֶה אמאטי (Daniele Amati): ביטא את הייחודיות של התורה (?)

?

• אדוארד ויטן: לדעת גרין, גדול הפיזיקאים החיים.
• קומרון ואפה

מאת פול סאטר

המודל הסטנדרטי של פיזיקת החלקיקים
בוזונים	פרמיונים
	קווארקים
פוטון	למעלה	קסום	עליון
גלואון	למטה	מוזר	תחתון
	לפטונים
בוזון Z	נייטרינו אלקטרוני	נייטרינו מיואוני	נייטרינו טאואוני
בוזון W	אלקטרון	מיואון	טאו
בוזון היגס

פול סאטר: תורת המיתרים, חלק 1, סרטון באתר יוטיוב

המודל הסטנדרטי מתאר היטב 3 מכוחות היסוד; לפי המודל, כל חלקיק הוא בעצם שדה (פיזיקה), שבמקום מסוים האנרגיה שלו מעוררת משמעותית ואנחנו אומרים ששם "נמצא" החלקיק. אמנם, יש אינסוף אינטראקציות בין כל שני חלקיקים, אבל ריצ'רד פיינמן ואחרים גילו טכניקות "להפחית" אותן למצב שיש רק: מסת האלקטרון... עדיין, המודל הסטנדרטי לא מסביר מדוע מטען האלקטרון הוא מה שהוא - חייבים להציב את הערך שידוע מניסויים; (וכן: מדוע יש מסה מסויימת, ומה מסת הנייטרינו?)

• (חלק 2) אבל - כשמוסיפים כבידה - הטכניקה לא עובדת, "יש יותר מדי אינסופים". ברוב המקרים (בחיי יומיום, ואפילו באנרגיות של מאיץ חלקיקים) החריגות לא מופיעות, אבל במצבים מסוימים כמו רגע המפץ הגדול, או מרכז חור שחור - שם מופיעה אי-התאמה.

• (ח 3) בשנות ה-60 פיתחו את QED, שתיארה היטב את הכוח האלקטרומגנטי, באמצעות הלגראנז'יאן (מאה 18, ללא קשר לקוונטים) - חישובים מסובכים אבל אפשריים. אבל כשהחלו להאיץ חלקיקים כבדים, הופיעו חלקיקים יסודיים יותר כמו פאיון, קאון וכו' שעשויים מקוארקים, והתנהגותם לא תאמה את חישובי QED. התברר שמחזיק אותם הכוח החזק. לכן ניסו טכניקה משנות ה-40, תורת ה-s-matrix בשביל scattering, שפיתח ורנר הייזנברג לפיזיקה קלאסית. בזמנם, המתמטיקה המסובכת הרתיעה, וזה גם לא היה מובן אינטואיטיבית. אבל בשנות ה-60, בייאושם מ-QED להסביר את הכוח החזק, חזרו אליה - ואז מצאו שבתוך הטכניקה מסתתרים מיתרים.

(ח 4) וכל כך קטנים שהם חייבים לרטוט (בהתאם לעקרון האי-ודאות, ודאות גבוהה במקום מחייבית אי-ודאות במהירות). הם רוטטים בתדירויות מסוימות, ולכן יש להם אנרגיות מתאימות, ונעים במרחב - נראו כמו חלקיקים. כך החלה תורת המיתרים; אבל המתמטיקה לא תאמה את הניסויים הבאים; וניבאה טאכיוןים, שסותרים את תורת היחסות הפרטית) [4]. מצד שני, פיתחו מודלים עם קוארקים וכו' שתאמו את התוצאות, וכך פיתחו את QCD, ש"עובדת" עד היום בהתאמה עם תצפיות החלקיקים האלה; לכן תורת המיתרים נזנחה. היא הייתה מעניינת, אבל דרשה - תוספת מימדים (בתחילה: 26), אחרת הגודל של המיתרים "לא הספיק". (בהמשך - 11 או 10).

(ח 5) הבסיס לתורת המיתרים (ממדים נוספים) הופיע לראשונה ב-1919, כשתיאודור קלוצה הגיב לתורת היחסות הכללית, ברעיון של מרחב עם יותר מ-4 ממדים - וזה לא סתר את איינשטיין - שבו הממדים הנוספים סגורים על עצמם בלולאות. מהמתמטיקה התברר, שמתוך הממדים הנוספים מופיעות - משוואות מקסוול! אבל בשילוב עם מטען האלקטרון ועוד, המתמטיקה לא הסתדרה. ב-1926 אוסקר קליין החל לשלב עם מכניקת הקוונטים, וגילה פרשנות חדשה, שבה הגודל של הלולאות היה חייב להיות ממש קטן - כ-אורך פלאנק (ולכן הם רוטטים! - מיתרים). וכל דבר שנע במרחב, לא נע באופן חלק ו"ישר" אלא - בלולאות קטנטנות ובלתי נראות לנו, כשהתנועה הכללית היא בכיוון שאנחנו יכולים לראות. זוהי תאוריית קלוצה-קליין.

(ח 6) התברר, שכדי שהמיתרים יוכלו לשאת את הכוחות הידועים, חייבים "לאפשר להם מרחב" - חייבים להיות 26 ממדים במקום 4. יש מספר אפשרויות לכופף יריעה במימד אחד נוסף (4?: גליל, רצועת מוביוס, כעך, בקבוק קליין), ולכן ל-26 ממדים יש המון; אפשר לצמצם כי יש דרישות טופולוגיהות מסויימות - עדיין, יש כ-200^10 אפשרויות ליריעת קאלאבי-יאו כאלה. כנראה רק אחת מתאימה למציאות, אך עדיין לא יודעים איזו (לא כי יש המון, אלא - אין עדיין תאורית מיתרים שלמה, שיכולה להתאים יריעה מסוימת לאופן תנודה מסוים שאולי נצפה בו במציאות).

(ח 7) יש סימטריות בכל מקום; כל סימטריה משמרת (וקשורה לחוק שימור - משפט נתר (פיזיקה)); הסימטריה שמשמרת ספין: סופר-סימטריה (שנות ה-70); אבל אז התברר שסופר-סימטריה קושרת בוזונים גם לפרמיונים, ומסבירה איך כל החלקיקים, כולל פרמיונים, הם בעצם מיתרים.

(ח 8)

• פרמיוןים: ספין חצי; אבני הבניין של החומר.
• בוזוןים: ספין שלם; נושאי כוחות היסוד.

כך, תורת המיתרים החלה רק כנסיון להסביר את הכוח החזק (רק בוזוןים; ו-[פול סאטר]: נכשלה!), אך הפכה (בזכות הסופר-סימטריה) ל"התאוריה של הכול"; כולל הכבידה! שהתגלתה בתוך התאוריה. היא מתארת כל חלקיק כמיתר, וכך קושרת את התנהגות הפרמיונים לזאת של בוזונים: סופר-סימטריה מנבאת שלכל פרמיון יש בוזון עם אותם מאפיינים (מסה, מטען) אבל ספין שונה; ולהיפך. particle - s-particle. למשל: אלקטרון - s-electron. משיקולים מתמטיים, סופר-סימטריה עשויה להסביר את: חולשתה של הכבידה; המסה של בוזון היגס; ואיך כל הכוחות מתאחדים באנרגיות גבוהות. מספר הממדים הנדרש ירד ל-10. (ח 9) גם בצורתה הלא-שלמה של היום, הבנויה מקירובים ומניחושים - תורת המיתרים כוללת הסבר מובנה-בתוכה לכבידה (באמצעות הגרביטון? שלו ספין 2; זה התגלה רק כעשור אחרי שפותחה לראשונה). אבל - בשנות ה-90 התברר שיש 5 גרסות שונות של התאוריה (אחת עם מיתרים פתוחים, אחרת עם סגורים וכו'). (ח 10) ב-1995 אדוארד ויטן הציג בכנס תהיה, אם כל ה-5 בעצם מהוות "מופעים" או מקרים של אותה תאוריה, אותה כינה תורת M (ללא סיבה). המאזינים עבדו על כך, ו"גילו" שאכן יש קשרים מוזרים של דואליות בין כל ה-5. תורת M חוזה מימד נוסף, כלומר יש 11; אבל תפקידו פחות מרכזי, ולכן לא הופיע ב-5; ויש גם D-Branes. אנשים עדיין עובדים רק על אחת מהתאוריות, כי הן מובנות יותר.

(ח 11) למעשה, סופר-סימטריה היא "משפחה" או אוסף של מודלים שונים, כל אחד מספק תאור קצת שונה וניבויים שונים על ה-s-particles. כדי לקבל את הסופר-חלקיק s-particle המקביל לחלקיק particle, לכל פרמיון מוסיפים s בתחילה: s-electron, s-neutrino, s-top quark, s-up quark; ולכך בוזון מוסיפים ino בסוף: photino, glueino, wino boson... אז היום מנסים למצוא חלקיקי "ino" במאיצים. אבל - מבין החלקיקים המתאימים למודלים הפשוטים ביותר, לא מצאו עד היום במאיץ LHC אפילו אחד. זה לא מבחן לנכונות תורת המיתרים, אלא לסופר-סימטריה; אבל תורת המיתרים תלויה בה (אחרת היא לא TOE, אלא "רק" מסבירה את הכוח החזק), וגם אם זה עדיין לא אומר שהסופר-סימטריה מתה, זה מעמיד את התורה במצב לא ממש טוב.

(ח 12) היקומים המרובים, או מודל ה"Landscape" שבו יש יקומים רבים (Multiverse), והעיקרון האנתרופי (ח 13) המציאות כהולוגרמה (Holographic principle) סרטון על לאונרד ססקינד

(ח 14) (AdS/CFT correspondence): שימוש בעיקרון ההולוגרפי, כדי למפות תאורית מיתרים ביקום שהוא אנטי-דה סיטר (= ריק מחומר ומאנרגיה, עם קבוע קוסמולוגי שלילי - כלפי פנים) - אל המעטפת של אותו יקום. משערים (או אולי: התגלה, בהפתעה), שאם אפשר לבנות תאורית מיתרים ביקום AdS, אז ניתן להתאים לה תורת שדה קוונטית קונפורמלית (CFT) על המעטפת (שבה יש אינוררינטיות במובן קונפורמיות, Conformally invariant = של "גדלים", scale). לא מוכח, אבל השערה הגיונית.

• בעיות פעוטות: רוב הבעיות בפיזיקה אינן Conformally Invariant; וגם - היקום שלנו כנראה אינו AdS...
• עדיין, כטכניקה היא די מוצלחת בפתרון מספר בעיות:
  • פלזמה של גלואוןים והכוח החזק
  • פרדוקס המידע חישובים על מידע שנשמר במעטפת של חור שחור ועשוי להשתחזר בקרינת הוקינג
  • חומר דחוס

(ח 15) מאז, 20 שנה שהמיתרים לא התקדמה הרבה; סאטר: רוב התאורטיקנים התייאשו, חא בטוחים שהיא באמת TOE - תאוריה של הכל. במקום, הם מתמקדים בעקרון ההולגרפי הידוע כ-AdS / CFT.

אפילו הטיעון, שאפשר היה תאורטית לבחון את התאוריה אם היה מאיץ חלקיקים חזק מספיק - לא נכון; אי אפשר היה כי אין עדיין תאוריה שיכולה לספק ניבויים מדויקים.

סאטר: הציבור יודע יותר על תורת המיתרים (שלא ממש קיימת), מאשר על תורת השדה הקוונטי - תורה יציבה ומוכחת! אישית - מטריד אותו שאמנם, לכל תאוריה מדעית מותר להתפתח זמן מסויים כתאוריה, כתרגיל מחשבתי ללא הוכחה - אבל כדי להיות מדעית, בסוף היא חייבת להיבדק בניסוי, או להימוג...