משחק לא שיתופי

בתורת המשחקים, משחק לא שיתופי הוא משחק בו אין כללים חיצוניים או הסכמים מחייבים המחייבים שיתוף פעולה בין שחקנים. משחק לא שיתופי משמש בדרך כלל במודלים של סביבה תחרותית. המונח צוין במאמרים שונים כשהבולט שבהם הוא מאמרו של ג'ון פורבס נאש משנת 1951 בכתב העת Annals of Mathematics.^[1]

ניתן להשתמש במודלים של משחק לא שיתופי במודלים של משחק שיתופי ולהפך. ניתן להשתמש במודלי משחקים לא שיתופיים, במצבי סכסוכים כלכליים, לקביעת יציבותם וקיימותם של קרטלים וקואליצייות: שבאים לידי ביטוי בחבירות לצורך קביעת מחירים או סילוק מתחרים מהשוק, במצבי שיתוף פעולה כאינטרסים עצמיים משותפים ואי-אמון לאור אינטרסים מנוגדים.

לפי ג'ון פון נוימן כל זמן שהשחקנים מחזיקים באינטרסים מנוגדים לחלוטין, תמיד יתקיים מהלך פעולה רציונלי במשחקים שבין 2 צדדים. הוכחה לטיעון נמצא במשפט המינימקס בו נעשה שימוש במשחקי חברה שונים כמו: איקס מיקס דריקס ועד שחמט.

פתרון למשחק לא שיתופי ניתן למצוא בשיווי משקל נאש, ופתרונות נוספים שפותחו ממנו כמו משפט המינימקס של ג'ון פון נוימן.

אלמנטי ניתוח המשחק הלא שיתופי

מספר השחקנים.
הפעולות הזמינות לכל שחקן בכל מצב נתון של המשחק.
הפונקציה שכל שחקן מנסה למקסם.
סדר הזמן של הפעולות (במידת הצורך).
כיצד המידע נרכש על ידי השחקנים.
האם יש אקראיות במשחק.^[2]

ההנחות מקובלות בדרך כלל בהתייחס לשחקנים:^[3]^[4]^[5]

זיכרון ושליפה מושלמת: כל שחקן זוכר את ההחלטות והמידע הידוע שלו.
אינטרס עצמי: כל שחקן אינו מתחשב בהשפעת הפעולות על האחרים אלא רק בפני עצמו. לא יתעוררו חרטות בלב השחקנים במהלך המשחק על מהלכיהם והשלכות מהלכיהם.
רציונליות: כל שחקן מעוניין למקסם את התועלת או התמורה שלו.
מידע מלא: כל שחקן מכיר את ההעדפות והאסטרטגיות של השחקנים האחרים.
לכל שחקן יש את אותה הבנה לגבי אופן המשחק.

שחקנים רציונליים

אמיל בורל היה הראשון שפרסם מאמר בנושא שחקנים רציונליים בתורת המשחקים ואחריו ג'ון פון נוימן. בורל טען כי האסטרטגיה הטובה ביותר היא להיות רציונלי ולהניח כי כך ינהגו גם יריבך, תוך הסתמכות על הנתונים שקיימים אצלך. כשקיימים מספר סיבות לשחק משחק רציונלי:

משחק בשביל הכיף, ללא הקדשת מחשבה לזכייה או הפסד.
משחק בפזיזות, בתקווה לזכייה – "מקסימום נצליח".
משחק מתוך הנחה שהיריב טיפש, תוך ניסיון לנצל טיפשות זו.

לפי ויליאם פאונדסטון (אנ') שחקן רציונלי ישאף לזכות במשחק ותו לא, ואלו מכונים גם לעיתים לוגיקנים ואף כתוכנת מחשב כעץ מינימקס, כבדיחה.

אסטרטגיית ההדק

בתורת המשחקים, אסטרטגיית ההדק (אנ') היא תגובת ענישה אסטרטגית המופעלות במשחק לא שיתופי חוזר ונשנה (לפי המשפט העממי). שחקן המשתמש באסטרטגיית ההדק משתף פעולה בתחילה אך מעניש את היריב אם נצפית רמה מסוימת של עריקה או בגידה על ידו (כלומר, לחיצה על הדק). רמת הענישה והרגישות על ההדק משתנות באסטרטגיות הדק שונות.^[6] כשלרוב חוסר הגיונות מתמשכת תביא לתגובה קשה יותר ככל שתימשך, אלא אם יצליח הבוגד ליצור קואליציית משתפי פעולה או אדישים כרוב למתרחש כנגד למי שנתפס כמיעוט באותו משחק או תחום משחק.

במשחק סכום אפס אם קיים "מחלק עוגה" והעוגה נחתכת בצורה מרושלת ולא בחלוקה הוגנת, לא תהיה למחלק ברירה אלא בפעם הבאה לחתוך ביתר דיוק – כפעולת מניעה "מקסימום מינימלי" של התחזית הגרועה ביותר. שכן אחרת, ימשיך הבוחר הראשון לקחת לעצמו את החלק הגדול יותר ויתר השחקנים עלולים להביא לסיום תפקידו של המחלק לאור כך. איטלו קאלווינו המחיש זאת בספרו "נוסע בליל חורף" במשפט: "אתה יודע שהמיטב שאתה יכול לצפות לו הוא הימנעות מהגרוע ביותר".

ההבדל מהמשחק השיתופי

במשחק השיתופי קיימת אפשרות לחבירה ויחסי גומלין בין השחקנים השונים ויצירת קואליציות או קרטלים, וזאת בצורת מטרה ואינטרסים משותפים, כשלכל שחקן משתתף יש כישורים ו"משהו מספיק לתת" משלו המספקים כוח לקואליציה.^[7] כדוגמת: משחק N משתתפים בו הרוב המאוגד יכולים לחבור, מתוך טובת הנאה או שוחד שיכולים גם לא להיות שם מלכלתחילא טרם ההתאגדות אלא לבוא רק מתוך הבסת המיעוט (כסוג של משחק מיקוח, או קנוניה), ולגרום הפסד למיעוט שפוטנציאלית יכול להיות רוב בהתהוות בהתאגדות (כסוג של משחק הדיקטטור והמשחק של גנרל בלוטו). אך לאור אי התאגדותו נמצא במצב חלוקה למיעוטים לא מאוגדים ומכאן חלש ומופסד לעומת הרוב המאוגד.

במקרי 2 שחקנים כהימורים ביכולת המהמר לשחד שחקן אחד להפסיד בכוונה, על מנת לשחק הימור בטוח על השחקן השני. במשחק הלא שיתופי כל שחקן פועל באופן עצמאי, ללא שיתוף פעולה או תקשורת עם אף אחד מיתר המשתתפים.^[8] במשחק הלא שיתופי תמיד יהיו מנצחים ומפסידים.^[9] ביכולתו הכי טובה של כל שחקן היא פשוט להכיר את כלל מהלכי היריב שתוכננו השכלתית, הכשרתית, ברקע או באימונים למשחק, ובכך לדעת למה לצפות ממנו ואיך להגיב. כדוגמת: הכרת אסטרטגיות האויב בריגול בכדורגל וכדורסל.

במשחק הלא שיתופי לכל שחקן קיים משהו לתרום לחברה, ואילו במשחק השיתופי לשחקנים קיימת אפשרות לתרום לחברה רק כשלם.^[3]

לפי משפט המינימקס לכל משחק סכום אפס סופי ל-2 שחקים קיים פוטנציאל לפתרון רציונלי בצורת אסטרטגיה מעורבת או בסיסית. לפי משפט זה תמיד קיים פתרון רציונלי לקונפליקט מוגדר בין 2 אנשים שהאינטרסים שלהם מנוגדים זה לזה לגמרי, לעיתים על השחקן הרציונלי לסטות מאסטרטגיית תורת המשחקים בכדי לנצל אי-רציונליות של שחקן אחר. לדוגמה: אם שחקן נוטה לבחור במשחק עץ או פלי לרוב בעץ, באפשרותך גם כן לעשות זאת (כסוג של דיבור זול). אולם אז האסטרטגיה בה חל שינוי כבר אינה האסטרטגיה האופטימלית וחושפת אותך לניצול אפשרי: על ידי שחקן שלישי, חיצוני או יריב לא-רציונלי – אז זה "מתפקח" לרגע. בשיטת "שניים רבים השלישי לוקח" או "צפה לזה בזמן הכי פחות צפוי".

דוגמאות למשחק לא שיתופי

משחק רמאים

פותח כדילמת האסיר על ידי מריל פלאד (אנ') ומרווין דארשר (אנ') בשנת 1951 ובו גנב יהלום מעוניין למכור את היהלום הגנוב לאיש עולם תחתון. הראשון מעוניין לקבל את הכסף בלי למסור את היהלום, השני מעוניין לקבל את היהלום ולהרוג את השני בלי לשלם על היהלום. המצב האופטימלי במצב זה עבור שניהם הוא לשחק "משחק הוגן" בו כל אחד יקבל את חלקו המובטח. המצב הגרוע ביותר הוא שהוא יהיה הפתי הדבק בהסכם בעוד השני הרמאי. התוצאה הטובה ביותר עבור 2 הצדדים תהיה שהצד השני יצא "הטיפש היחיד".

בדילמת האסיר מצבך תמיד טוב יותר כשאתה בוגד. כלומר, עליך לבגוד. אך אם 2 הצדדים רציונלים מספיק ששניהם ימצאו בוגדים ויבגדו מה שיוביל אותם אסטרטגית לשתף פעולה באופן הדדי. אלא אם קיים יתרון לבוגד הראשון, לדוגמה בעדות או הגשת תלונה במשטרה.

אוסקר מורגנשטרן הרחיב וזיהה דרך ספריו של ארתור קונאן דויל "הרפתקאותיו של שרלוק הולמס" שניתן ליישם מסקנות תוך הימור תמידי בתוקפנות, אך רק בזמן שאתה מחזיק בקלפים הטובים ביותר ויודע זאת. כשיש לך קלפים חלשים, לעיתים יש צורך בהעמדת פנים. שכן שחקן שלעולם לא מעמיד פנים מפסיד הרבה הזדמנויות לחשוף העמדות פנים של שחקנים אחרים. אם 2 השחקנים מחזיקים קלפים גרועים – זה שלא יתקפל ויעמיד פנים ינצח לוודאי וללא עימות. אם 2 השחקנים מעמידים פנים ניתן להשוות בצורה "הוגנת" בין הקלפים הגרועים של 2 השחקנים ולראות מי זכה.

באסטרטגיה גרעינית חוסר הרציונליות של שחקן אחד לעומת רציונליות של שחקן אחר מהווה יתרון לחסר הרציונליות, שכן הדבר יהווה הרתעה ועילה להסתייגות רציונלית של הרציונלי. הדבר נכון גם בחברות וקבוצות עם נטיות להכלה, שם דווקא חסר הרציונליות יקבל את מבוקשו. כבמקרי: מאזן אימה, משחק פחדנים ומשחק תפוח אדמה לוהט (אנ').^[10]

ראו גם

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא משחק לא שיתופי בוויקישיתוף

A brief introduction to non-cooperative game theory

הערות שוליים

^ Nash, John (1951). "Non-Cooperative Games". Annals of Mathematics. 54 (2): 286–295.
^ Başar, Tamer (26 January 2010). "Lecture Notes on Non-Cooperative Game Theory" (PDF). Hamilton Institute and CTVR in Trinity College, Dublin, Ireland.
^ ¹ ² Non-Cooperative Game Theory. Monographs in Mathematical Economics. Vol. 1. 2015.
^ Aguirre, Iñaki. "Notes on Non-Cooperative Game Theory-Microeconomic Theory IV" (PDF).
^ on Neumann, John; Morgenstern, Oskar (2007). Theory of Games and Economic Behavior (Commemorative ed.). Princeton University Press.
^ Friedman, J. (1971). A non-cooperative equilibrium for supergames, Review of Economic Studies 38, 1–12.
^ Hamidi, Maryam; Liao, Haitao; Szidarovszky, Ferenc (November 2016). "Non-cooperative and cooperative game-theoretic models for usage-based lease contracts". European Journal of Operational Research. 255 (1): 163–174.
^ Nash, John (1997). "3. Non-Cooperative Games. Annals of Mathematics 54 (1951) 286-295". Classics in Game Theory. pp. 14–26.
^ "Noncooperative Games". Encyclopedia.com.
^ שלמה אהרונסון, נשק גרעיני במזרח התיכון 1948–2013, הוצאת אקדמון 2014.

[1] Nash, John (1951). "Non-Cooperative Games". Annals of Mathematics. 54 (2): 286–295.

[2] Başar, Tamer (26 January 2010). "Lecture Notes on Non-Cooperative Game Theory" (PDF). Hamilton Institute and CTVR in Trinity College, Dublin, Ireland.

[NCGT-3] ¹ ² Non-Cooperative Game Theory. Monographs in Mathematical Economics. Vol. 1. 2015.

[4] Aguirre, Iñaki. "Notes on Non-Cooperative Game Theory-Microeconomic Theory IV" (PDF).

[5] Neumann, John; Morgenstern, Oskar (2007). Theory of Games and Economic Behavior (Commemorative ed.). Princeton University Press.

[6] Friedman, J. (1971). A non-cooperative equilibrium for supergames, Review of Economic Studies 38, 1–12.

[7] Hamidi, Maryam; Liao, Haitao; Szidarovszky, Ferenc (November 2016). "Non-cooperative and cooperative game-theoretic models for usage-based lease contracts". European Journal of Operational Research. 255 (1): 163–174.

[8] Nash, John (1997). "3. Non-Cooperative Games. Annals of Mathematics 54 (1951) 286-295". Classics in Game Theory. pp. 14–26.

[9] "Noncooperative Games". Encyclopedia.com.

[10] שלמה אהרונסון, נשק גרעיני במזרח התיכון 1948–2013, הוצאת אקדמון 2014.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]