משחק שיתופי

בתורת המשחקים, משחק שיתופי הוא משחק שבו כל השחקנים מסוגלים לתקשר ביניהם ולהגיע להחלטות משותפות ולהסכמים הניתנים לאכיפה. בתורת המשחקים נהוגה חלוקה למשחקים שיתופיים ללא תשלומי צד ולמשחקים שיתופיים עם תשלומי צד.

משחקים ללא תשלומי צד

משחק שיתופי ללא תשלומי צד הוא רביעייה סדורה $\left((I,{\mathcal {C}}),(\Omega ,{\mathcal {F}}),V,\leq \right)$ כך ש:

א. $(I,{\mathcal {C}})$ הוא מרחב השחקנים המורכב מקבוצה $I$ לא ריקה של שחקנים וסיגמה-אלגברה ${\mathcal {C}}$ עליה. אברי ${\mathcal {C}}$ נקראים קואליציות.

ב. $(\Omega ,{\mathcal {F}})$ הוא מרחב התוצאות המורכב מקבוצה לא ריקה $\Omega$ של תוצאות ו-${\mathcal {F}}$ היא סיגמה-אלגברה עליה.

ג. פונקציית בחירה, $V:{\mathcal {C}}\rightarrow {\mathcal {F}}$ ומקיימת $V(\emptyset )=\emptyset$ ומתאימה לכל קואליציה $S\in {\mathcal {C}}$ קבוצה $V(S)\in {\mathcal {F}}$ כך שחברי הקואליציה $S$ יכולים לבחור אך ורק תוצאות $\omega \in V(S)$.

ד. יחס העדפה $\leq :I\rightarrow \ 2^{\left(C\times {\mathcal {C}}\right)}$ המתאים לכל שחקן $i\in I$ יחס שלם רפלקסיבי טרנזיטיבי ומדיד $\leq (i)\subset {\mathcal {C}}\times {\mathcal {C}}$, כאשר ${\mathcal {C}}\times {\mathcal {C}}$ מסמן את סיגמת-אלגברה המכפלה. נוהגים לסמן $\leq (i)=\leq _{i}$.

משחק שיתופי עם תשלומי צד

משחק שיתופי עם תשלומי צד זו שלשה סדורה $\left(I,{\mathcal {C}},v\right)$ כך ש:

א. $I$ היא קבוצה לא ריקה של שחקנים.

ב. ${\mathcal {C}}$ היא סיגמה-אלגברה על $I$. אבריה נקראים "קואליציות".

ג. $v:{\mathcal {C}}\rightarrow {\mathcal {R}}$ היא פונקציית התשלום המתאימה לכל קואליציה $S\in {\mathcal {C}}$ שווי $v(S)\in {\mathcal {R}}$ כאשר ${\mathcal {R}}$ הוא חוג סדור, ומקיימת $v(\emptyset )=0$.

נהוג לחשוב על פונקציית התשלום כפונקציה המתאימה לכל קואליציה את התשלום אותו יכולים חבריה להבטיח לעצמם כקבוצה על ידי שיתוף פעולה ביניהם. תשלומי הצד שבשם המשחק בא לציין את העובדה שכל קואליציה יכולה לחלק את הרווח שלה כרצונה. לא תמיד זה כך, בהתאם לסוג הרווח.

ההבדל מן הגישה הלא-שיתופית

גישה זו שונה מאוד מזו של משחקים סכום אפס, למשל. במקום שיהיה תיאור מפורט של המשחק והשתלשלותו, מותנה הרווח - 'התועלת' - רק בקואליציה הנוצרת. לרוב, העניין במשחקים שיתופיים מסוג זה הוא בדרך שבה יחלקו כל השחקנים את הרווח ביניהם במקרה שבו הקואליציה כוללת את כל השחקנים. צורת חלוקה זו היא הפתרון של משחק שיתופי שכזה. פותחו סוגים רבים של פתרונות. שניים מהם הם מושג הליבה של משחק שיתופי והערך של משחק שיתופי, שמקרה פרטי שלו (עבור משחק סופי) הוא ערך שפלי.

ראו גם

• מונחים בתורת המשחקים
• משחק סדר
• משחק מיקוח
• משחק מנורמל

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא משחק שיתופי בוויקישיתוף