קוב דה מירוויל נולד בעיר ריימס שבצרפת בשנת 1907. הוא הצטרף למשרד האוצר הצרפתי ב-1930 וב-1940 נשא בתפקיד בכיר במשרד האוצר של צרפת של וישי. במרץ 1943, לאחר נחיתות מבצע לפיד בצפון אפריקה, היה דה מירוויל לאחד הבכירים בווישי שהבינו כי ימיו של משטר וישי ספורים, וכי יש לפעול כנגדו. הוא יצא לאלג'יר דרך ספרד, והצטרף לאנשיו של הגנרל אנרי ז'ירו, שהיה המפקד הצבאי והאזרחי העליון מטעם בעלות הברית לאחר כיבוש מושבות צפון אפריקה. ב-7 ביוני1943 מונה לחבר ב"וועד השחרור הלאומי" שהקימו ז'ירו ושארל דה גול. הייתה זו מעין ממשלה בגלות בה נשא קוב דה מירוויל בתפקיד שר האוצר. כמה חודשים לאחר מכן הודיע על נאמנותו לשארל דה גול ולצרפת החופשית. בפברואר 1945 מונה על ידי הממשלה הזמנית של הרפובליקה הצרפתית בראשה עמד דה גול, לשגריר באיטליה במעמד של שר.
לאחר המלחמה שימש כשגריר במספר ארצות. בין 1950 ל-1954 שימש כשגריר בקהיר. ב-1954 היה שגריר צרפת למוסדות נאט"ו, בין 1955 ל-1956 שימש כשגריר בוושינגטון ובין 1956 ל-1958 שימש כשגריר בבון. ב-1958 כאשר שב דה גול לשלטון, היה קוב דה מירוויל לשר החוץ הצרפתי, ושימש כתפקיד זה כעשר שנים. לאחר אירועי שנת 1968, שחייבו שידוד מערכות שלטוני מצד דה גול, שחשש לאבד את שלטונו, החליף לתקופה קצרה את מישל דברה כשר האוצר, ולאחר הבחירות, ב-10 ביולי1968 החליף את ז'ורז' פומפידו בתפקיד ראש הממשלה[1]. לאחר כשנה בתפקידו, ב-22 ביוני1969 הוחלף בז'אק שבאן-דלמאס.
קוב דה מירוויל המשיך בקריירה פוליטית כחבר הפרלמנט והסנאט מטעם מפלגות גוליסטיות שונות עד שנת 1995. בשנת 1999 מת בפריז.