ויקיפדיה:הכה את המומחה/שאלות במדעים מדויקים/ארכיון 16

דף זה הוא דף ארכיון של דיון או הצבעה שהסתיימו. את המשך הדיון יש לקיים בדף השיחה של הערך או הנושא הנידון. אין לערוך דף זה.

---

הסתברות

4 שחקני כדורגל רוצים להצטרף למשחק, אבל על המגרש יש רק 3 מקומות פנויים. הם מחליטים לשחק מארבע יוצא אחד.

יש להם שתי אופציות לשחק את המשחק:

• בסיום כל סבב, מי שיוצא - כן משחק. כלומר כדי שהמקומות הפנויים יתמלאו, משחקים שלושה סבבים.
• בסיום סבב בודד, מי שיוצא - לא משחק. שלושת השחקנים הנותרים כמובן עולים למגרש.

אני מניח שברמה האישית, לכל השחקנים את אותו סיכוי אישי לעלות למגרש בשתי האופציות, אבל האם יש אופציה המעניקה הסתברות אישית גדולה לשחקנים מהשנייה? אשמח לקצת פירוט מתמטי

זה יוצא אותו דבר, באופציה של סבב אחד הסיכוי לא להיכנס למשחק הוא רבע. באופציה של שלושה סבבים הסיכוי להפסיד בכולם הוא 3/4 בראשון, כפול 2/3 בשני, כפול 1/2 בשלישי, וזה שווה רבע. אבל אחרי בעיית מונטי הול איבדתי אמון בכל דבר שנראה הגיוני. --- La Nave Partirà שיחה 08:28, 8 במאי 2021 (IDT)

שאלה דומה: מציעים למכירה 40 כרטיסי הגרלה, שמהם 3 זוכים בפרס (ההודעה איזה כרטיסים זוכים תתפרסם רק אחרי שכל הכרטיסים נמכרו). מה עדיף, לקנות ראשון (כשעוד יש סיכוי לתפוס את כל הפרסים), באמצע (אולי הפרסים נשארו בערימה וחלק מהכרטיסים האחרים נמכרו כבר), או בסוף (כשרוב הכרטיסים שאינם זוכים נמכרו)? התשובה היא שזה בכלל לא משנה. עוזי ו. - שיחה 14:51, 9 במאי 2021 (IDT)

למה זה לא משנה? אם אני יכול לברר איזה כרטיס כבר נמכר, לא שוה לי להשקיע בהימור על ספק. בהנחה שאין לי אפשרות כזו, אז באמת אין הבדל. על בעיית מונטי הול זה בעצם תלוי בניסוח של הבעיה. אם מציגים את הבעיה באופן שהמנחה חייב לפתוח דלת שמאחוריה יש עז, והיא אחרת מהדלת שהשחקן בחר, אז אפשר להשתכנע בצורה אינטואיטיבית ששווה לשחקן להחליף. כל מה שצריך הוא לבחור מספר בין 1 למאה ולומר למישהו לנחש את המספר, אחר כך להחליט שמגלים למנחש שהמספר הנבחר הוא או המספר של המנחש או מספר אחר שהבוחר נותן כעת. כמובן שמי שרק ינסה, יראה שהוא בעצם "מגלה" למנחש את המספר. (גילוי נאות, אני לא מומחה)--195.60.235.145 15:18, 13 ביולי 2021 (IDT)

שזירה קוונטית

נניח שיש לי שני אטומי צסיום שזורים כשכל אחד נמצא בשעון אטומי . שעון אחד נע קרוב למהירות האור או נמצא בשדי כבדה חזק .איך תראה השזירה בינהם? האטת הזמן באחד בהכרח תשפיע על השני בגלל השזירה?

יש כמה בעיות בהגדרת השאלה. 1. אני לא בטוח ששזירה של אטומים היא משהו מוגדר, בדרך כלל מדברים על שזירה של חלקיק בודד כמו פוטון. 2. כדי שאחד האטומים השזורים ינוע ביחס לשני, צריך להפעיל כוח על אחד מהם. הפעלת כוח קורית באמצעות אינטראקציה של חלקיק כוח, שככל הנראה תהרוס את השזירה. ‏Setreset • שיחה 13:21, 28 במאי 2021 (IDT)

שלום, מה המונח המקצועי לתאר עקומות פעמון של שני פעמונים או שלושה פעמונים?

מבקש בבקשה רבה את המינוח בעברית, באנגלית, או בשניהם. בתודה, ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

השאלה לא ברורה. ההתפלגות של משתנה מקרי הבוחר (לפי הטלת מטבע מוטה) בין שתי התפלגויות נורמליות היא "התפלגות נורמלית מעורבת" או "Mixed normal distribution". עוזי ו. - שיחה 21:39, 26 במאי 2021 (IDT)

אני מתכוון למצב שבו למשל יש מגפה שמגיעה לעולם ב-3 גלים; כל גל מוצג על מישור הגרף כ"פעמון" (נניח שהפעמון השני אמצעי מסמל את הגל החזק ביותר של המגפה כאשר הגל הראשון והגל השלישי מסמלים גלים חלשים יותר --- פחות חולים מאובחנים). האם יש מונח מקצועי לתאר עקומת פעמונים כזו? בתודה, ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

התפלגות שיש לה שני שכיחים נקראת לפעמים התפלגות בי-מודלית או דו-שיאית. דניאל 13:28, 27 במאי 2021 (IDT)

(בדרך כלל "עקומת פעמון" היא עקומת הפעמון). עוזי ו. - שיחה 19:56, 27 במאי 2021 (IDT)

הערך הזה יכול לעזור en:Mixture model. ‏Setreset • שיחה 13:15, 28 במאי 2021 (IDT)

עכשיו אני יכול לשחזר את ההערה שמחקתי... תופעה תלוית-*זמן* היא כמעט לעולם לא התפלגות (אלא אם מדובר בזמן המתנה וכדומה). עוזי ו. - שיחה 19:10, 28 במאי 2021 (IDT)

כל הטענות נכונות, בשינוי מספר גורמים

איך להוכיח את הטענה: "כל הטענות נכונות, בשינוי מספר גורמים"?

נשמע טריוויאלי. אבל לא יודע אם יש הוכחה. ניסיתי בשלילה "כל טענה מורכבת ממספר סופי של גומרים. נניח שיש טענה לא נכונה שנשארת לא נכונה גם אם משנים בה כל מספר סופי של גורמים". אבל לא יודע איך להמשיך.

כדאי שהטענה תהיה ברורה לפני שמנסים להוכיח אותה. אפשר למשל שהשינוי יכלול מחיקה של הטענה וכתיבת הטענה 0=0 במקומה. עוזי ו. - שיחה 15:46, 1 ביוני 2021 (IDT)

איך היית מנסח את הטענה? ברור שיש פה עמימות לשונית כלשהי. והשיטה של לשנות טענה "יוסי הוא בננה ירוקה" ל-"רכבת היא רכבת " כן עומדת בכללי המחשק. אני יודע שאני מנסה להוכיח משהו ברור מאליו. אלו הדברים הקשים ביותר להוכחה.

תהי L שפה מסדר ראשון. קח $\alpha \equiv \forall x(x=x)$. כל טענה $\varphi$ נמצאת במרחק עריכה סופי מ-$\alpha$. (הוכחה: מרחק העריכה של כל שתי נוסחאות זו מזו הוא סופי משום שהנוסחאות בעלות אורך סופי). עוזי ו. - שיחה 18:11, 1 ביוני 2021 (IDT)

קבוע שיווי משקל

היי. כיצד אפשר לחשב את קבוע שיווי המשקל עבור היווצרות של תרכובת אחת מתרכובת אחרת כאשר מה שנתון לי זה אך ורק אנתלפיות ואנרגיות חופשיות של השניים, וכמובן תגובה כימית? אורז בסמטי ~ שיחה ~ 👨‍🎨 13:58, 7 ביוני 2021 (IDT)

סכמת אקסיומות

בערך מערכת פאנו כתובה השורה הבאה: לכל נוסחה $\phi (x,y_{1},\ldots ,y_{k})$ בשפה, קיימת האקסיומה

$\forall {\bar {y}}{\bigl (}\phi (0,{\bar {y}})\land \forall x{\bigl (}\phi (x,{\bar {y}})\Rightarrow \phi (S(x),{\bar {y}}){\bigr )}\Rightarrow \forall x\phi (x,{\bar {y}}){\bigr )}$

כאשר ${\bar {y}}$ הוא קיצור עבור $y_{1},\ldots ,y_{k}$

איך כותבים את זה בצורה מפורשת, ומה ההבדל בין זה לאקסיומה רגילה.

למשל:$\forall A\forall B(\forall x\,x\in A\leftrightarrow x\in B)\rightarrow A=B$ (אקסיומת ההיקפיות)

A1=:{x1,x2,x5}

B1=: {x3,x4,x5}

B2 := {x1,x2,x5}

1A ו-1B אינן שוות כי x2 נמצאת רק ב-A ו-x3 נמצאת רק ב-B ואין גרירה שאם x נמצא ב-1A הוא נמצא ב-1B ואם לא לא אבל A1 שווה ל-B2 כי אם x1 נמצא בA1 הוא נמצא בB2 ואילו אם x3 לא נמצא בA1 הוא לא נמצא בB2 וכן x2 וx5 נמצאות בA1 וגם בB2. אפשר כמובן גם בדרך הגרירה הדו סיטרית כלומר אם נמצא ב-B2 נמצא גם ב-A1 מה שאין כן לגבי B1 עם A1.

כלומר ניתן לפרש את האקסיומה כאשר לכל משתנה בנוסחה נותנים ערך באינדקס תחתון.

איך אני עושה את זה למשל באקסיומת האינדוקציה?--213.8.112.230 12:00, 8 ביוני 2021 (IDT)

כל הדיון באקסיומת ההיקפיות אינו רלוונטי. סכימת אקסיומות היא תבנית, ולא אקסיומה. היא אומרת ש-$\forall {\bar {y}}{\bigl (}\phi (0,{\bar {y}})\land \forall x{\bigl (}\phi (x,{\bar {y}})\Rightarrow \phi (S(x),{\bar {y}}){\bigr )}\Rightarrow \forall x\phi (x,{\bar {y}}){\bigr )}$ מתקיים לכל נוסחה $\phi (x,y_{1},\ldots ,y_{k})$; למשל, כדי להוכיח באינדוקציה ש-$3^{2x}-1$ מתחלק ב-8, אקח $\phi (x)=((\exists z)3^{2x}-1=8z)$ (אחרי שהגדרנו כמובן את פונקציית החזקה). עוזי ו. - שיחה 16:33, 8 ביוני 2021 (IDT)

הבעיה היא שחסרים לי שני דברים. א. אני מתקשה להבין משמעות של נוסחה בלי לנסות אותה על ידי הצבה במשתנים, וכדי לא להתבלבל אני מעדיף להציב במקום כל משתנה את האות שלו עם אינדקס תחתון. ב. לא ברור לי למה הנוסחה שממנה נלקחת סכימת האקסיומות לא יכולה להיות קבוצה שעליה טוענים טענה. והרי הנוסחה לפי איך שהבנתי היא יצירת n-יה סדורה שלכל איבר ראשון בה מתאימה איבר שני ושלישי וכדומה. אגב, אותה בעיה יש לי גם עם אקסיומות ההפרדה וההחלפה.--213.8.112.230 19:21, 8 ביוני 2021 (IDT)

אני לא יודע איך האינדקס התחתון מועיל להבנה. אינני מבין את המושגים שבהם אתה משתמש. סכימת אקסיומות אינה "נלקחת מנוסחה", נוסחה אינה יכולה להיות קבוצה, נוסחה אינה יצירה של n-סדורה. אולי תניח פחות ותשאל יותר. עוזי ו. - שיחה 20:08, 8 ביוני 2021 (IDT)

התפלגות שולית

בשיחה עם פרופסור אחד הוא השתמש במונח "התפלגות שולית" בהקשר שאותו אני לא ממש מבין.

יש לנו גרף בו יש מגדם גדול של נקודות בהם בציר x יש תכונה X בציר y יש תכונה Y. לפי קריטריון Z כלשהו אנחנו בוחרים תת-קבוצה של הנקודות הללו ומסמנים אותן.

הפרופסור הציע להעביר K-S test בשביל לבדוק אם ההתפלגות השולית של הקבוצה הגדולה זהה לקבוצה הקטנה שאנחנו מסמנים. כלומר לעשות פעמיים Two-sample Kolmogorov–Smirnov test בנפרד עבור תכונה X ותכונה Y. אני לא ממש מבין למה זה נחשב ל"Marginal" - מה מקור המונח שולי בהקשר זה? Corvus‏,(Nevermore)‏ 12:24, 10 ביוני 2021 (IDT)

ההטלה מהתפלגות דו-ממדית על אחד הממדים נקראת "התפלגות שולית" (ולדבריך מודדים בנפרד את התכונות X ו-Y, כלומר מתבוננים בהתפלגות השולית). עוזי ו. - שיחה 03:00, 11 ביוני 2021 (IDT)

אבל מה ה"שולים" בזה? כן, שתי התכונות X וY הן שונות ומדודות שונה, אבל לא ממש בלתי תלויות. Corvus‏,(Nevermore)‏ 11:14, 13 ביוני 2021 (IDT)

אם ההתפלגות הדו-ממדית כתובה בתוככי המטריצה, איפה כותבים את ההתפלגות של כל משתנה בנפרד (שמתקבלת מסיכום עמודות או שורות)? בשוליים. עוזי ו. - שיחה 19:39, 13 ביוני 2021 (IDT)

עקרון אי הוודאות

$\Delta E\,\Delta t\geq {\tfrac {1}{2}}\hbar ~$ או בוריאציות אחרות שלו.

דלתא מייצגת רמה של אי ודאות בגודל האנרגיה ובמשך הזמן.

במאמר על הנוסחה מצאתי: The uncertainties (root-mean-square deviations)

מה זה root-mean-square deviation, והאם נכון לקרוא לדלתות שבנוסחה בפשטות 'שונות'. - La Nave Partirà שיחה 12:39, 16 ביוני 2021 (IDT)

שורש ממוצע הריבועים של הסטיה מן הממוצע. זוהי סטיית התקן. עוזי ו. - שיחה 13:54, 16 ביוני 2021 (IDT)

כל המתמטיקה של פיזיקה קוונטית היא סטטיסטיקה והסתברות יחסית פשוטה. עקרון אי הוודאות אומר שמכפלת סטיות התקן של מדידת מיקום ותנע של חלקיק תמיד גדולה מערך קבוע כלשהו. כשפיזיקאי אומר "uncertaintiy" לרוב הוא מתכוון לסטיית תקן, לעתים רחוקות יותר לשונות. הקשר בין שונות לסטיית תקן הוא שורש. Corvus‏,(Nevermore)‏ 16:02, 16 ביוני 2021 (IDT)

תודה עוזי וקורבוס, המונח סטיית תקן (או לפחות 'מדד לפיזור') הוא יותר ברור מהמונח המעורפל "אי ודאות".

עוד שאלה, בערך האנגלי Quantum fluctuations (אין ערך תנודות קוונטיות בעברית) כתוב:

This means that pairs of virtual particles with energy $\Delta E$ and lifetime shorter than $\Delta t$ are continually created and annihilated in empty space

איך סטיית התקן של הזמן הפכה לגודל ממשי " $\Delta t$‏ lifetime shorter than "? - ‏ - La Nave Partirà שיחה 19:27, 16 ביוני 2021 (IDT)

לא הבנתי את השאלה. זמן בדרך כללי מיוצג על ידי מספר ממשי. וסטיית התקן על הגודל ממשי היא תמיד ממשית. מה נראה לך לא הגיוני פה? Corvus‏,(Nevermore)‏ 19:48, 16 ביוני 2021 (IDT)

לא "ממשי" במובן מתימטי. משפט אי הוודאות אומר אומר שזוג חלקיקים יכול לצוץ בתנאי שסטיית התקן של האנרגיה, כפול סטיית התקן של הזמן היא גדולה מקבוע.

סטיית התקן של הזמן היא אומדן לפיזור של הזמן והיא לא אומדן לזמן, למה קוראים לסטיית התקן ה-lifespan של החלקיק. ומאיפה הדרישה שדלתא t תהיה קטנה מספיק, הרי המכפלה צריכה להיות גדולה מקבוע. יש פה קפיצה שלא ברורה לי. - La Nave Partirà שיחה 20:05, 16 ביוני 2021 (IDT)

Corvus - La Nave Partirà שיחה 07:07, 17 ביוני 2021 (IDT)

הכוונה היא שאתה לא יכול להגיד שהחלקיק קיים ברגע זה ממש בלי אי-וודאות על "רגע זה". כל גדול מדיד (ונקדה בזמן בה החלקיק קיים לא שונה) הוא עם שגיאה/אי-וודאות/סטיית תקן (שזה לרוב מונחים מקבילים, עד כדי פקטורים). הדרך יחסית "אינטואיטיבית" לדבר על אנרגיית וואקום (Vacuum energy) הוא לדמיין חלל מלא בחלקיקים וירטואליים בעלי אנרגיות E פלוס מינוס $\Delta E$ הקיימים במשך זמן t פלוס מינוס $\Delta t$ ואז לקחת את E ו-t להיות אפס (כי מדובר בוואקום אחרי הכל) ולא להתייחס לחלק השלילי (כי הוא לא פיזיקלי) ואז מקבלים שהחלקיקים קיימים במשך $\Delta t$ זמן עם אנרגיה של $\Delta E$ . וגם חשוב לזכור שאותם פלוקטואציות בוואקום אינם באמת חלקיקים אמתיים, אלא חלקיקים וירטואלים. אתה יכול לזרוק מבט בסרטון הזה. Corvus‏,(Nevermore)‏ 12:02, 17 ביוני 2021 (IDT)

זאת קפיצה ממש גדולה ולא מוסברת בערך, מה קורה לסימן האי שוויון? $\Delta E\,\Delta t\geq {\tfrac {1}{2}}\hbar ~$ אם מתייחסים לדלתות בתור גדלים הוא צריך להתהפך כדי לציית לעקרון אי הוודאות. - La Nave Partirà שיחה 12:35, 17 ביוני 2021 (IDT)

כי הערך הוא לא קורס במכניקה קוונטית ולא הרצאה, אלא ערך אנציקלופדי שבאופן טבעי לא כולל את את המידע וההסברים לסטודנט (אם אתה רוצה קורס שלם, ניתן למצוא אונליין את הקורס של אריק אקרמן, אחד המרצים הטובים בארץ לתחום של מכניקה קוונטית). אי-וודאויות של גדלים פיזיקליים הן תמיד גדלים פיזיקליים ממשיים של ממש (גם מתמטית וגם פיזיקלית), גם במכניקה קלאסית וגם בקוונטית. כשאתה מודד מרחק בסנטימטרים, אז שגיאת המדידה שלך היא במילמטרים (נגיד) - גודל פיזיקלי משמעותי. כשאתה רואה שמישהו במעבדה מדד $10.0\pm 0.02$ אז הכוונה מרבית המקרים שסטיית התקן של המדידה (10.0) היא 0.02. לגבי המשווה של הייזנברג: אין סיבה להפוך את כיוון האי-שיוויון. המשמעות היא שאם אתה יודע בוודאות את הזמן(דלתה T שואף לאפס), אז אי הוודאות באנרגיה (דלתה E) חייבת להיות ענקית. ולהפיך. אם הופכים את האי-שיוויון, הוא מקבל משמעות הפוכה - ניתן למדוד בו זמנית את התנע והמיקום ללא שגיאה (או זמן ואנרגיה. היחידות של המכפלה זהות) וחלקיקים יכולים להיות במנוחה (אנרגיה אפסית בכל רגע נתון) דבר שלא מסתדר עם המציאות. קיימת גם הרצאה של פרופ' ארנון דר בה הוא מסביר את הפיתוח (אולי עדיף מקורס של אקרמן כי הראשון הוא יותר מעמיק וארוך). Corvus‏,(Nevermore)‏ 13:59, 17 ביוני 2021 (IDT)

הצצתי בהרצאה, הוא לא התעכב במיוחד על התנודות הקוואנטיות. אחת הבעיות בהסבר העיקרון הוא שמדברים על אדם שחווה את אי הוודאות, כביכול ללא האדם אי הוודאות אינה קיימת (אקרמן לא אמר שום דבר כזה). תודה על ההשקעה! ערך אנציקלופדי צריך להיות ברור, הערך האנגלי מתחיל טוב אבל לא ממשיך טוב. אני מאתגרת אותך לכתוב את הערך תנודות קוואנטיות. - La Nave Partirà שיחה 20:31, 17 ביוני 2021 (IDT)

La Nave Partirà, אני לא הולך לכתוב את הערך גם מסיבה שאני לא מומחה לקוונטים וגם מסיבה שעברו מספר שנים טובות מסיום התואר הראשון שלי, ובהמשך לא עסקתי כלל בנושא הקוונטי (וגם לא בתורת היחסות. הפיזיקה הישנה והטובה חיה ונושמת). לא יודע מה הרקע שלך, אבל מכניקת קוונטים זה נושא שאפשר ללמוד רק לקראת אמצע -סוף תואר ראשון בפיזיקה. וזה משהו כמו 3-4 קורסים. נושאים כמו פיזיקה של מצב מוצק, פיזיקת לייזרים, על מוליכות, פיזיקה מולקולרית, פיזיקת חלקיקים ועוד ועוד נשענים על הידע במכניקה קוונטית. זה לא מסוג הנושאים שאפשר ללמוד על ידי שאלות מקריות, אלא צריך רקע מתמטי יציב (הסתברות, סטטיסטיקה, אלגברה לינארית) ורקע פיזיקלי מתקדם (מכניקה אנליטית, פיזיקה סטטיסטית, תרמודינמיקה) ואז לעבור קורס שהממוצע שלו הוא 65.... אני לא כותב את זה חלילה בשביל להוריד את העניין שלך, אלא פשוט בשביל לשים את המידע בפרופורציות הנכונות. לגבי אותו עניין של "האדם המודד" (Observer (quantum physics)): אי הוודאות היא דבר פיזיקלי לחלוטין, כמו רוחב הסדק בניסוי שני הסדקים. וכך גם פעולת המדידה היא פעולה פיזיקלית לחלוטין. Corvus‏,(Nevermore)‏ 19:12, 20 ביוני 2021 (IDT)

קורבוס, זה ערך באנציקלופדיה עממית, צריך להסביר באופן שאדם מהרחוב יבין, זה מה שאני מצפה למצוא בכל ערך. אקרמן מתחיל ממשוואת גל כללית (בהרצאה 10), שנכונה לכל גל כולל גל קול, וממנה ממשיך באופן טבעי למשוואת אי הוודאות הקוונטית. זאת גישה שבונה אינטואיציה כי גל קול הוא משהו מובן יותר. בגל קול הרמוני התדירות ידועה בדיוק גבוה אבל הזמן לא, טווח הזמן הוא אינסופי. לעומת זה בגל עם פיק אחד, הזמן ידוע במדויק, אבל מה טווח התדירות שלו? לא ידוע. כדי לקרב אותו בטרנספורמציית פוריה צריך לחבר אינסוף גלים. פוריה גילה את עקרון אי הוודאות לפני הייזנברג, ואקרמן מדבר על Fourier uncertainty principle. אולי לא דייקתי בתיאור אבל אתה יודע לדייק. את הפיתוח הפורמלי לתלמידי פיזיקה אפשר להעתיק מאנגלית ולכתוב בפרק נפרד. אם בא לך לכתוב ערך מגה מומלץ, זה הערך :-) - La Nave Partirà שיחה 22:43, 20 ביוני 2021 (IDT)

קבוצה אינסופית - הוכחה

היי:) המרצה שלי אמר ש"נוכיח שA קבוצה אינסופית על ידי זה שנראה שאין בA שני איברים שווים זה לזה, כשA היא הקבוצה {1, 1+1 , 1+1+1 , ....}". מדוע זה מראה שA קבוצה אינסופית? הרי גם בקבוצה {1, 1+1, 1+1+1} אין שני איברים שווים זה לזה אבל זו לא קבוצה אינסופית. תודה לעונים 46.117.47.85 11:11, 22 ביוני 2021 (IDT) נ.ג

הקבוצה אינסופית לא משום שכל אבריה שונים, אלא מכיוון שהיא מכילה עותק של המספרים הטבעיים (שהם קבוצה אינסופית). "מכילה עותק" פירושו בשפה הטכנית שיש פונקציה מן המספרים הטבעיים לתוך הקבוצה A, שהיא חד-חד-ערכית. החד-חד-ערכיות הזו פירושה שכל האברים הללו שונים זה מזה. עוזי ו. - שיחה 13:28, 22 ביוני 2021 (IDT)

כימות על פני דבר שאינו קבוצה

לא למדתי את הנושא, אך ממה שהבנתי בכמה ערכי ויקיפדיה ודפי שיחה, בתורת הקבוצות לא ניתן לכמת על דבר שאינו קבוצה. כלומר לא אוכל לומר "לכל מספר סוריאליסטי..." או "לכל קבוצה..."

1. מה התועלת בקביעה הזו? מה רע אם נוכל לכמת על פני מה שאנחנו רוצים?
2. מה עם טענות כגון $\forall x\forall y((x=y)\Leftrightarrow \forall z(z\in x\Leftrightarrow z\in y))$? באקסיומה הזאת עשיתי שלושה שימושים בכמת "לכל", ובכל אחד מהם כימתתי על פני כל אובייקט בתורת הקבוצות, או במילים אחרות על פני מחלקת כל הקבוצות, שאינה קבוצה. למרות זאת זו אחת הקביעות הנפוצות.

אשמח להסברים בנושא, או לחלופין הסבר שמא טעיתי וכן ניתן לכמת על פני דבר שאינו קבוצה. בנציון יעבץ - שיחה 00:02, 27 ביוני 2021 (IDT)

טענות שמכמתות על מחלקות הן טענות לגיטימיות, המופיעות במתמטיקה בכל מקום. כשרוצים לפרש אותן, כלומר להעביר אותן מן השדה הסינטקטי של נוסחאות וטענות בשפה לשדה הסמנטי של מודל לשפה, תרצה שהמודל יהיה קבוצה. לנוסחה "לא איכפת" על מה אתה מחיל אותה. כדאי לעיין באקסיומת ההפרדה, היודעת לגזור תת-קבוצה מכל קבוצה נתונה (באמצעות נוסחה, שאותה אפשר להחיל על כל קבוצה). עוזי ו. - שיחה 01:11, 27 ביוני 2021 (IDT)

כלומר טענות כגון "לכל שני מספרים סוריאליסטיים x,y מתקיים $x+y=y+x$" הן טענות כאשר אנו מדברים רק על האקסיומות של קונווי, עד שנבנה מודל למספרים הסוריאליסטיים, שם הטענה תהיה חסרת משמעות? בנציון יעבץ - שיחה 13:01, 27 ביוני 2021 (IDT)

אלו טענות תקפות, שאפשר להוכיח עבור כל קבוצה של מספרים סוריאליסטיים. אוסף כל המספרים הסוריאליסטיים אינו "מודל" במובן של תורת המודלים, משום שזו אינה קבוצה. עוזי ו. - שיחה 16:08, 27 ביוני 2021 (IDT)

דיוק של הצגת מספרים

עשיתי ניסוי שכולל חלוקה של שני מספרים וחישבתי את השגיאות לפי הנוחסה. התוצאה היא מספר רציונלי שנראה בערך כמו $5.9856663312000\pm 0.8576351248952$. המנחה של המעבדה אמר שחייבים לעגל את המספרים ושהצגה כזאת בתשובה סופית היא טעות ולא מתאימה לרמה אקדמאית.

אבל למה? ככל שאני נותן יותר ספרות, ככה שאני מדייק יותר, לא? הוא טען שבהתחשב בגודל השגיאה המספרים שקיבלנו באקסל (כשעשינו חלוקה) הם חסרי משמעות פיזיקלית. אפשר הסבר למה? 2A0D:6FC0:765:2200:C4C7:A5BC:BF1A:5724 11:48, 29 ביוני 2021 (IDT)

שלוש שגיאות: (1) למה עצרת ברמת הדיוק של אקסל? יכולת לחשב בדייקנות רבה יותר עוד כמה מאות ספרות.

(2) אם השגיאה היא בערך 0.85, איזו תועלת אפשר להפיק מן הספרות הבאות בגודל השגיאה?

(3) אתה מתאר תופעה שהשגיאה בה מסדר הגודל של עשרת אלפים קילומטר, בדקדקנות של אלפית מילימטר. עוזי ו. - שיחה 16:58, 29 ביוני 2021 (IDT)

שגיאות בציר ה-X

נניח ואנחנו מודדים איך בלון משחרר לחץ עם הזמן. יש אוסף גדול של מדידות כי המכשיר מודד את נפח הבלון בקצב מסוים (מדידות פר שעה נגיד). כלומר אנחנו מציירים זמן בציר X ונפח (הגדול המדוד) בציר Y. ככה ניתן לבנות עקום שנראה רציף.

עד כה הכל נשמע טוב ויפה. להעריך ולצייר את שגיאה בציר ה-Y יחסית קל: שמים מעל ומתחת לעקום המרכזי את העקומות Y+dY ו-Y-dY. אבל איך אפשר להראות גרפית את השגיאה בציר ה-X? אין סיבה להניח שהשגיאה בזמני מדידות זניחה.

כמות שניתן לציין טווח שגיאה בציר Y ניתן גם לציין אותה בציר X. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 21:32, 30 ביוני 2021 (IDT)

יכול להיות שלא הובנתי. ברור שאפשר לסמן שגיאה על כל נקודה בכל ציר בנפרד. הכוונה שלי היתה לבנות גרף "שטח" (תחפשו תמונות "shaded area error". המערכת פה לא מאפשרת לי לפרסם קישור). שים לב שבסוג הגרפים הזה אין התייחסות לשגיאה בציר ה-X, אבל יש בציר ה-Y. השאלה היא איך לסמן את השגיאות בציר ה-X בשיטה דומה?

מבחינה גרפית לא כל הצגה מתאימה לכל צורך. מה שאתה מבקש להראות לא ממש מתאים למה שאתה מכנה "גרף שטח". אם בכל זאת זה מה שאתה רוצה לעשות, יש אפשרות "להמיר" שגיאות בציר ה-X לשגיאות בציר ה-Y. בקישור הזה יש הסבר איך לעשות את זה למטרה שונה, אבל העקרון הוא אותו הדבר. ההסבר בשורות 1187-1208. משה פרידמן - שיחה 12:28, 1 ביולי 2021 (IDT)

צורה שאפשר לעשות זאת היא הצגת שני גרפי־שטח אחד על גבי השני. לדוגמה: בכחול מערכת הצירים הנורמלית, משתנה בלתי תלוי על ציר Y ותלוי על ציר X, וגם הכיתוב על הצירים בכחול. באדום - התלוי על ציר Y והבלתי תלוי על X, וכיתוב נוסף על הצירים באדום.

כך בציור אחד רואים את השגיאות בשני הצירים. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 15:04, 1 ביולי 2021 (IDT)

פרדוקס הדיכוטומיה של זנון, האם יש לו פיתרון?

בניסוח הפשוט, הפרדוקס טוען שלא ניתן לעבור מנקודה לנקודה, כי לצורך זה נצטרך לעבור דרך אינסוף נקודות. לכאורה אפשר לטעון בצורה אחרת. לא ייתכן שקיים אורך של קטע המורכב ממספר אין סופי של נקודות. כי האורך של כל נקודה הוא אפס ולכן ככל שנצרף עוד נקודות האורך לא יגדל. לכן לפי זה אני לא יכול לעבור לנקודה מרוחקת מהנקודה שממנה יצאתי. מה הפיתרון לזה?

באופן אחר: ניקח קטע באורך יחידה אחת. נחליף כל נקודה שבו, בנקודה שערכה חצי. (כלומר במקום 1/2 נבחר את 1/4 וכדו') האם הקטע החדש הוא באורך חצי? ואם כן איך ייתכן שרק שינוי מיקום הנקודות משנה את האורך?--195.60.235.145 11:41, 9 ביולי 2021 (IDT)

מכאן שאורך הוא מושג נבדל מספירת נקודות. הנימוק שמדבר על צירוף נקודות באורך אפס רומז לצירופן בזו אחר זו, כלומר לקבוצה שהיא בת מניה. אבל קטעים אינם בני מניה. עוזי ו. - שיחה 12:42, 9 ביולי 2021 (IDT)

ואיך נוצר קטע, לא מקבוצה אינסופית של נקודות? ומה בכך שהקבוצה אינה בת מניה? או שאכן האורך אינו תלוי ב"מספר" הנקודות, אלא במה כן?--195.60.235.145 12:54, 9 ביולי 2021 (IDT)

אורך קטע בכלל לא תלוי במספר הנקודות בו. דוגמה פשוטה היא: ניקח קטע באורך סופי. נסמן עליו שתי נקודות. נסמן עוד נקודה ביניהם. ואז עוד אחת בין הראשונה ל"חדשה". וחוזר חלילה. כך למעשה: בין כל שתי נקודות תמיד אפשר לסמן עוד נקודה. כמות הפעמים שאחנו יכולים לסמן עוד נקודה בין שתיים שסימנו היא אינסופית ואינה תלויה באורך הקטע.

כלומר בכל קטע קטן שיהיה יש אותה "כמות אינסופית" של נקודות.

איך נוצר קטע: ברגע שאתה מסמן על מישור שתי נקודות אקראיות, נוצר ביניהם קטע באורך סופי, שבו יש אינסוף נקודות. זה לא ממש פרדוקס, זה יותר בעיית תפיסה שלנו של מושגים כמו "שטח אפס", "מרחב", "אינסוף". אנחנו פשוט לא רגילים לעבוד עם מונחים כאלה.

כמו שתשאל: איפה יש יותר מספרים ממשיים: בין 0 ל-1 או בין 0 לאינסוף? לכעורה הקטע הראשון כלול בשני, אבל במציאות זהו "אותו אינסוף". Corvus‏,(Nevermore)‏ 13:11, 9 ביולי 2021 (IDT)

כלומר, האורך הוא בעצם המרחק בין שתי נקודות הקיצוניות בקטע. בלי תלות במספר הנקודות בקטע?--195.60.235.145 13:19, 9 ביולי 2021 (IDT)

ומה יקרה אם תסיר מהקטע את כל המספרים הרציונליים, האם כעת כשהוא חדל להיות קטע (כי הוא אפילו לא אוסף של קטעים שכן בין כל נקודה לנקודה יש אינסוף רציונליים), אורכו הוא אכן 0?--195.60.235.145 13:30, 9 ביולי 2021 (IDT)

וזאת שאלה יפה. כל נקודה היא בעלת אורך אפס. ואינסוף בן מניה של אפסים הוא בעל אורך אפס בדיוק. לכן אורך הקטע לא ישתנה אם תוציא ממנו את כל הנקודות הרציונליות. ואכן, אורך קטע הוא מרחק בין שני הקצוות שלו, ללא תלות בכמות הנקודות שבו. Corvus‏,(Nevermore)‏ 14:00, 9 ביולי 2021 (IDT)

זו אכן שאלה יפה, בעיקר משום שהיא מראה שהגדרה נאיבית לאורך של קבוצה אינה מתאימה: לו היינו מגדירים את האורך של קבוצה בתור "החתם העליון של סכומי האורכים של קטעים זרים שאפשר להניח בתוך הקבוצה", היינו מקבלים אפס. ההסבר של Corvus נכון, והוא עובד בגלל העובדה הלא-אינטואיטיבית הבאה: אפשר להוציא מקטע באורך 1 סדרה של קטעים שסכום האורכים שלהם הוא 0.5 (או כל מספר חיובי אחר), כך שבקבוצה הנותרת לא נותר אף קטע שלם לפליטה. הנושא הזה מכוסה בבניה של מידת בורל של הישר הממשי. עוזי ו. - שיחה 16:31, 9 ביולי 2021 (IDT)

התהליך הזה מטעה, משום שהוא יוצר קבוצה בת מניה; זו אינה הוכחה לטענה שבכל קטע יש "אותה כמות אינסופית של נקודות". עוזי ו. - שיחה 16:31, 9 ביולי 2021 (IDT)

האם ניתן להוציא מישר נקודות בעוצמת הממשיים ולהשאר עם הישר באורך שאינו 0? בנפנוף ידיים עצמי נראה לי שכן, אבל נפנוף ידיים כידוע אינו נחשב למעט על אי בודד. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 15:13, 12 ביולי 2021 (IDT)

בעצם כנראה שזה טיפה יותר ריגורוזי מנפנוף ידיים, אבל אחכה לתשובה מוסמכת של עוזי. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 15:16, 12 ביולי 2021 (IDT)

השאלה לא ברורה. אם תוציא מהקטע [0,2] את הקטע [0,1] תשאר עם הקטע [1,2]. קבוצת קנטור היא קבוצה מעוצמת הרצף שמידתה אפס, ואם מוציאים אותה מקטע היחידה נשארת קבוצה ממידה 1. עוזי ו. - שיחה 19:53, 12 ביולי 2021 (IDT)

סליחה על ההתפלספות. אבל יש לי תחושה שככל שנתמקד בפיתרון לפרדוקס על ידי טיפול בהגדרת מושג האורך, לא באמת נמנע את הפרדוקסליות. אפשר להגדיר טענה מתמטית שאומרת שכל תורה שתיסמך על האינטואיציה והחושים בלבד, לא תהיה עקבית. הבעיה היא שהאינטואיציה מפתה אותנו להאמין שיש בעולם גם דברים שאנחנו לא יודעים להגדיר. הפרדוקסים באופן כללי ולאו דווקא של זנון מצביעים על כך שהגדרות נאיביות יגרמו לסתירה. ואם כן צריכים למצוא הגדרות שאנחנו לא באמת מתחברים אליהם.

כלומר, אפשר למצוא פתרון שימנע את הסתירתיות, אבל אי אפשר למנוע אפשרות לנסח פרדוקסים אחרים על אותה דרך. מאחר שלא הניסוח של הפרדוקס הוא המעניין אלא התוצאה שלו. --195.60.235.145 08:15, 13 ביולי 2021 (IDT)

זו הפתעה להרבה אנשים, אבל המושגים הבסיסיים במתמטיקה אינם ניתנים להגדרה (שאינה מעגלית) והם אינטואיציה טהורה, למשל - נקודה. במובן זה הייחוד של מתמטיקה הוא בצימצום - קודם של המושגים האינטואיטיביים למספר המינימלי האפשרי, ולאחר מכן של האקסיומות.

על כל פנים, אם אינני טועה מושג האורך בבסיסו הוא מושג אינטואיטיבי - "אורך הוא מה שמתנהג כמו אורך" (יתקן אותי עוזי אם אני טועה). אבל מתמטיקה מתקדמת שלב אחד הלאה - מוכיחה שאחרי שמושג הנקודה ומושג האורך קיימים, ישר אינו מורכב מנקודות. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 08:23, 13 ביולי 2021 (IDT)

"אפשר להגדיר טענה מתמטית שאומרת שכל תורה שתיסמך על האינטואיציה והחושים בלבד, לא תהיה עקבית". אפשר להגדיר טענה כזו. אפשר אפילו לטעון טענה כזו. אבל זו לא טענה מתמטית. והאם היא בכלל נכונה? האם אפשר להוכיח אותה? לצד הדיון הזה כדאי לזכור שאחת המטרות של המתמטיקה (והמדע בכלל) היא למצוא מסגרת מחשבתית עקבית שמתיישבת עם התפיסה האינטואיטיבית היכן שזה אפשרי. עוזי ו. - שיחה 12:23, 16 ביולי 2021 (IDT)

התאמת דגל למדינה

לאיזו מדינה יש דגל אדום לבו שחור ללא צבעים נוספים?

זאת לא שאלה במדעים מדויקים, אבל לא נורא. יש בויקיפדיה אנגלית ערך בדיוק לשאלות כאלה, וזאת התשובה לשאלתך. - La Nave Partirà שיחה 15:12, 12 ביולי 2021 (IDT)

דגל הקונפדרציה הצפון-גרמנית Axinosinety - שיחה 11:40, 10 באוגוסט 2021 (IDT)

השואל התייחס ספציפית ל"מדינה". כמו כן, מדבריו ש"יש" דגל (לא ש"היה" דגל) אני מבין שהוא מתכוון לדגל אקטואלי (לא היסטורי), ולכן התשובה המלאה לשאלתו היא שיש רק שתי מדינות שיש להן דגל כזה: תימן, וטרינדאד-וטובגו. 185.120.124.50 13:05, 10 באוגוסט 2021 (IDT)

האם כדור על רכבת נוסעת במהירות קבועה, יתקדם לאורך הרכבת?

למה על מטוס מרגישים את כח המשיכה ולא בחללית. האם משום שהאויר שתחת המטוס יוצר כח כלפי מעלה על המטוס הנופל, וממנו נובע שהמטוס עצמו מפעיל כוח כלפי מעלה על הנוסעים, ואילו בחללית אין התנגדות האויר? אם כן גם ברכבת, מאחר שהאויר שלפניה יוצר כח התנגדות נגד כיוון התקדמותה, אז הרכבת כולה יוצרת כח כזה על הנוסעים בה. ובפרט הכוח יורגש על כדור הנמצא על רצפת הרכבת.--213.8.65.37 22:54, 14 ביולי 2021 (IDT)

יש פה כמה וכמה שאלות.

קודם כל - אנחנו לא מרגישים את הכבידה. אנחנו מרגישים את הכוח שהרצפה מפעילה על הרגליים שלנו (ואת הכוח ששרירי הרגליים מפעילים על שאר הגוף וכו'), שהוא הכוח ש"מתנגד" לכבידה, וגורם שלא ניפול. אפשר בקלות לקמות את עצמנו. כשנאחנו נמצאים במעלית שמתחילה לעלות, או בולמת את הירידה (מאיצה כלי מעלה) הכוח הזה יותר גדול מכוח הכובד. וכתוצאה מזה נאחנו מרגישים בטעות כאילו כוח הכבידה יותר גדול, למרות שהוא לא.

באותה צורה, כשהמעלית מחילה לרדת, או בולמת את העליה (שני המקרים זו תאוצה כלפי מטה), מרגישים יותר קלים. כי צריך פחת כוח.

ואם נהיה במעלית שהכבל שלה נקרע, עד שהיא תפגע בקרקע, נרגיש "חוסר משקל". למרות שכוח הכבידה פועל.

זה בדיוק מה שקורה בחללית (כשהמנועים שלה כבדים) היא "נופלת". אבל זו נפילה שהיא סיבוב. היא "נפילה", כי הכוח היחידי שפועל עליה זה כוח הכבידה של כדור הארץ (בתחנת החלל הבינלאומית הוא בערך כ 90% מגודלו על פני הארץ). והאנשים בתוכה נופלים יחד איתה, ולכן מרגישים כאילו אין משקל. למרות שיש!

במטוס האוויר אכן מפעיל כוחות (כוח עילוי (שדואג שהמטוס לא ייפול. ואז מרגישים חוסר משקל. אבל אפשר ליצור מצב שבו הוא כן נופל לכמה שניות. וככה מאמנים בין השאר אסטרונאוטים).

לגבי המקרה של הרכבת והכדור זה לא כמו שכתבת. המנוע של הרכבת מתנגד לכוח של האוויר, ובסוף יש תנועה במהירות קבועה, ומי שבפנים לא מרגיש שום דבר (אבל כשהרכבת תאיץ, או תבלום, גם תהיה הרגשה שדומה לכבידה). eman • שיחה • ♥ 02:07, 15 ביולי 2021 (IDT)

שאלה בלוגיקה מתמטית

העתקה מתוך https://math-wiki.com/index.php?title=88-101_%D7%97%D7%A9%D7%99%D7%91%D7%94_%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%AA_-_%D7%9B%D7%9E%D7%AA%D7%99%D7%9D "נניח ש-a,b מספרים שלמים. אומרים ש-d הוא מחלק משותף מקסימלי אם הוא מחלק את a ו-b, ומתחלק בכל מחלק משותף שלהם. כלומר, אם d מחלק משותף מקסימלי, אז לכל n כך ש-n|a,b, מתקיים n|d. מה שגוי בגרסה "מכיוון ש-d מחלק משותף מקסימלי של a,b, אם יש n כך ש-n|a,b אז יש n כך ש-n|d", הלקוחה גם היא מבחינה של סטודנט?" לא הצלחתי לענות על השאלה. האם השגיאה היא בגלל שהטענה "אם יש A אז יש B" חלשה מהטענה "כל A הוא גם B"?--213.8.65.37 21:48, 15 ביולי 2021 (IDT)

ההבדל העקרוני בין "כל x המקיים תכונה P מקיים גם תכונה Q" לבין "אם קיים x המקיים תכונה P אז קיים x המקיים תכונה Q" הוא שהטענה השניה אינה אומרת על האברים שמקיימים את P שום דבר. היא שקולה לטענה "אם קיים x המקיים תכונה P אז קיים y המקיים תכונה Q". עוזי ו. - שיחה 12:20, 16 ביולי 2021 (IDT)

לפעמים יש חשיבות לטענות חלשות מהסוג שציינת, למשל בטענות הנכונות "אם יש ילד בעל גיבנת אז יש אדם בעל מום", "אם יש זוכה במדליית כסף אז יש זוכה במדליית זהב", וכדומה. 185.120.124.50 13:21, 10 באוגוסט 2021 (IDT)

כמעט מה שאמרת, אבל יותר מדוייק לנסח את זה כך: הטענה "אם יש n המקיים A אז יש n המקיים B", חלשה מהטענה "כל n המקיים A מקיים B", כי רק הראשונה נובעת מהשנייה אבל לא להפך. למשל, הטענה הנכונה: "אם יש זוכה במדליית כסף אז יש זוכה במדליית זהב", חלשה מהטענה השקרית "כל זוכה במדליית כסף זוכה במדליית זהב". כיוצא בכך, הטענה הנכונה: "אם יש אדם שהנו מלך אז יש אדם שהנו נתין", חלשה מהטענה השקרית "כל אדם שהנו מלך הנו נתין". 185.120.124.50 13:21, 10 באוגוסט 2021 (IDT)

איך לחשב שדצימאלי 2 זה בינארי 10 או שדצימאלי 10 זה בינארי 1010?

מבקש הסבר פשוט, ל"לא מתמטיקאים שגם לא למדו כמעט מתמטיקה בעברם".

בתודה וברכה, ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

ראה בערך בסיס בינארי. דוד שי - שיחה 04:43, 25 ביולי 2021 (IDT)

אם רוצים לחשוב על זה באופן הפשוט ביותר (בלי לחשוב על "חזקות של 2"), תנסה לחשוב על ספירה רגילה לחלוטין, אבל בשימוש ב-2 אצבעות בלבד (במקום ב-10). התחלנו ב-0, הוספנו 1 וקיבלנו 1. עכשיו אנחנו מוספים עוד 1, ובעצם "רוצים" לקבל 2. אבל יש לנו רק שתי ספרות, אפס או אחד. אז זה בעצם כמו לעשות 9 ועוד 1, נכון? אין לנו ספרה שמייצגת את המספר עשר, ולכן אנחנו חוזרים ל-0, אבל מוסיפים 1 שאנחנו "זוכרים", ומקבלים את המספר 10. טוב, אז היינו עם 1, הוספנו 1 ובגלל שאין לנו ספרה שמייצגת את המספר שתיים, אנחנו עושים את אותו הטריק של 9 ועוד 1 ב"מספרים רגילים", ומקבלים 10. כעת אנחנו רוצים להוסיף עוד 1, אז 10 ועוד 1 שווה 11. עכשיו אנחנו רוצים להוסיף עוד 1. אבל... אין לנו ספרה שמייצגת את שתיים, ולכן זה כמו 99 ועד 1 ב"מספרים רגילים", שמקבלים בו 100 כי 9 ועוד 1 נותן "0 לזכור 1", ואז 1 (שזוכרים) ועוד 9 (של ה-90 ב-99) נותן לנו שוב "0 לזכור 1", וקיבלנו 100. באותה צורה בדיוק, אנחנו מחשבים את 11 ועוד 1 ומקבלים 100. כך כמובן אפשר להמשיך, ונקבל 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, וכן אלאה.
אם רוצים לדעת מראש מה המספר הבינארי מייצג ב"מספר רגיל" והפוך, עדיף כבר להתחיל להשתמש במתמטיקה טיפה יותר מסובכת (של "חזקות של 2"). מקווה שענה. נילס אנדרסן - שיחה - צאו להתחסן - הבריאות לפני הכל! 11:26, 25 ביולי 2021 (IDT)

חנווני שיש לו תשע משקלות של 1, תשע משקלות של 10, תשע משקלות של 100, תשע משקלות של 1000 וכן הלאה, יכול לשקול בעזרתן כל מספר שלם באופן יחיד. המספר 4037 נכתב כך, משום שהוא שווה ל-4 פעמים 1000, 0 פעמים 100, 3 פעמים 10 ועוד 7 פעמים 1.

חנווני בינארי מחזיק משקולות של 1, 2, 4, 8, 16, 32, וכן הלאה - רק אחת מכל סוג - וגם הוא יכול לשקול בעזרתן כל מספר שלם באופן יחיד. כדי לשקול את המשקולת של 10 מן החנות הסמוכה, הוא צריך משקולת אחת של 8, אפס של 4, אחת של 2 ואפס של 1. לכן הוא כותב את המספר הזה בצורה 1010. עוזי ו. - שיחה 12:07, 25 ביולי 2021 (IDT)

תכולת ויטמין C בצלחת

לכל מזון מופיע בין השאר תכולת ויטמין C שלו. מהי תכולת ויטמין C לאחר סיום כל השרשרת של הקטיף , הובלה, אחסון ועד שהוא מגיע לאכילה שלנו ?

מה ההבדל בין רכיב חשמלי לרכיב אלקטרוני?

ראו דיון בשיחה:רכיב חשמלי. דוד שי - שיחה 19:58, 4 באוגוסט 2021 (IDT)

התאבכות של צלילים

. יצרתי את הקובץ הזה באמצעות עורך אודיו. הרכבה של שני גלי הסינוס זה על זה אמור ליצור שקט. משום מה כשניסיתי לשמוע את זה בסטריאו, לא הצלחתי לשמוע שהצליל נחלש על ידי שימוש בשני הרמקולים יחד. כלומר רמקול יחיד לא משמיע צליל חזק יותר. הבעיה היא באיכות של הרמקולים, או שיש משהו עמוק יותר? התאבכות של האות החשמלי במונו, היא טרויאלית ולא ממחישה את מושג ההתאבכות הכללי.--גיאומטריה1 - שיחה 20:51, 4 באוגוסט 2021 (IDT)

כשאתה פולט את שני הגלים ממקורות שונים תמונת ההתאבכות היא תלת ממדית - במקומות שונים במרחב תהיה הורסת או בונה. בנוסף יש לך 2 אוזניים, כך שאתה דוגם שתי נקודות שונות במרחב. נסה לראות מה התוצאה בצלילים הנמוכים ביותר שהרמקול שלך מצליח להפיק ושאתה מסוגל לשמוע. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 22:48, 4 באוגוסט 2021 (IDT)

הוכחת הנוסחאות היחסותיות (המשתמשות בגורם גמא), של תנע או של מסה:

אני תוהה האם אפשר להוכיח את הנוסחאות היחסותיות המפורסמות (המשתמשות בגורם גמא) של התנע או של המסה, מבלי להסתמך על מושג האנרגיה שבתורת היחסות, ובעיקר מבלי להשתמש - בשקילות האנרגיה והמסה - וגם לא בהנחה לגבי הארבע-וקטור של האנרגיה והתנע.

עם זאת, אני מרשה להשתמש בכל אותם חוקי ניוטון שמוסכמים גם בתורת היחסות (כולל חוקי השימור של התנע ושל האנרגיה), יחד עם שתי ההנחות הבסיסיות של תורת היחסות הפרטית לגבי האינוואריאנטיות - של מהירות האור - ושל חוקי הפיזיקה. אני יכול להרשות גם הנחות נוספות, בתנאי שהן מספיק "אינטואיטיביות" או לפחות לא "כבדות" כמו ההנחות הכבדות שהוזכרו בפיסקה הקודמת לגבי האנרגיה. 185.120.124.50 11:34, 10 באוגוסט 2021 (IDT)

הוכחה שעוצמת הרצף שווה לעוצמת מרחב אוקלידי או המישור המרוכב.

מה ההוכחה? מחיפוש בגוגל לא מצאתי שום מאמר (בעברית) שמדבר על זה. אי אפשר לסמוך על הכללה של ההוכחה מעוצמת מכפלה קרטזית של קבוצה בת מנייה שכן שם קל למצוא פונקציית זיווג. ואפשר גם לקודד באמצעות מספר סופי של סמלים כגון להניח שקו השבר יקודד כאות A ולכתוב את המספרים בבסיס גבוה מבסיס עשרוני.--213.8.65.37 20:49, 17 באוגוסט 2021 (IDT)

לכל עוצמה alpha מתקיים $\alpha ^{2}=\alpha$ (זה דורש את אקסיומת הבחירה). במקרה של עוצמת הרצף, $(2^{\aleph _{0}})^{2}=2^{\aleph _{0}}\cdot 2^{\aleph _{0}}=2^{\aleph _{0}+\aleph _{0}}=2^{\aleph _{0}}$. בניסוח יותר ישיר, אפשר להתאים מספר ממשי לזוג מספרים ממשיים באמצעות פיצול סדרת הספרות לתת-סדרה זוגית ותת-סדרה אי-זוגית. עוזי ו. - שיחה 21:14, 17 באוגוסט 2021 (IDT)

שימור תנע וחיכוך

ידוע שתנע נשמר כאשר לא פועל כוח חיצוני. נתאר מערכת דו גופית, אין חיכוך בין הגופים ובין עצמים חיצוניים אלא רק בינם ובין עצמם ברגע ההתנגשות בלבד. על־פי המתואר, החיכוך הוא כוח פנימי הפועל בין הגופים, ועל כן על התנע להישמר. עם זאת, יש משהו לא ברור לי. נניח שכוח החיכוך מבצע עבודה שגורעת אנרגיה קינטית מהמערכת (המתבטאת בחום) - בהינתן שהמסה לא השתנתה, נגרעה מהירות. ואם המהירות קטנה, מדוע התנע לא קטן? 87.71.202.161 17:31, 19 באוגוסט 2021 (IDT)

ודאי שהתנע קטן. אתה מתאר התנגשות פלסטית חלקית שאינה משמרת תנע. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 20:23, 19 באוגוסט 2021 (IDT)

אם כוח החיכוך הוא רק בין שני הגופים, התנע שלהם לא משתנה.eman • שיחה • ♥ 21:25, 19 באוגוסט 2021 (IDT)

התיאור כולל הנחה שהופק חום. תחת תנאי זה יהיה אבדן תנע. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 22:12, 19 באוגוסט 2021 (IDT)

אוי ואבוי, תנע לא אובד דרך חום. אסף השני - שיחה 08:55, 20 באוגוסט 2021 (IDT)

אני באמת צריך להאכיל בכפית? הופק חום = הייתה המרה של אנרגייה קינטית לתרמית. הייתה המרה = האנרגייה הקינטית קטנה. האנרגייה הקינטית קטנה = התנע קטן. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 10:58, 20 באוגוסט 2021 (IDT)

התנע הכולל של שני גופים הנעים זה כלפי זה באותה מהירות ומסה ונעצרים לאחר התנגשותם הוא 0 לאורך כל התהליך ואינו משתנה, בניגוד לאנרגיה הקינטית שיורדת מערך חיובי ל - 0, תוך כדי יצירת חום. אסף השני - שיחה 12:13, 20 באוגוסט 2021 (IDT)

צודק. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 13:26, 20 באוגוסט 2021 (IDT)

מה זה "נגרעה מהירות"? איזו מהירות נגרעה? של מי?

מה שקטן זו המהירות היחסית בין הגופים. אבל התנע הכולל, ומהירות מרכז המסה, לא משתנים. eman • שיחה • ♥

אני מבין ששימור התנע נובע מהחוק השלישי של ניוטון, ואם בהתנגשות אני חושב על מעין כוחות נורמליים שהגופים מפעילים זה על זה, והכול אלסטי - ברור לי מדוע התנע נשמר. אך מאחר שהאנרגיה המכנית אינה נשמרת כשקיים חיכוך, קשה לי להבין איך הגודל mv נשמר, שהרי האנרגיה הקינטית קטנה. 87.71.202.161 08:00, 20 באוגוסט 2021 (IDT)

אוקיי, נראה לי שהבנתי בעצמי. האנרגיה היא סקלר, וקטנה כתוצאה מההתנגשות. אולם התנע (הווקטורי) הכולל ישמר. 87.71.202.161 08:13, 20 באוגוסט 2021 (IDT)

לא ממש. אתה הרי התחלת לדון בתנאי של חיכוך, כלומר עם כדורים פלסטיים, אז תמשיך עם אותו תנאי ותגלה שההסבר הנכון מעט שונה מזה שנתת. כדי להבין זאת טוב יותר, ולפני שנדון בתסריט שלך עם שני כדורים, הבה נקדים לדון בתסריט פשוט יותר:

כדור פוגע בקיר. אם הכדור אלסטי, הכדור חוזר אחורנית, מה שמראה באופן טריוויאלי איך נשמרים חוקי התנע והאנרגיה. אבל אם הכדור פלסטי, הוא נעצר (נניח כי יש חיכוך מלא עם הקיר), וכך הוא מאבד הן את האנרגיה שלו והן את התנע שלו, אבל גם במצב כזה עדין נשמרים חוקי שימור התנע והאנרגיה, אם כי לא באופן טריוויאלי אלא בזכות גלי החום שנפלטים בגלל החיכוך ושנושאים תנע ואנרגיה.

עכשיו נחזור למקרה שלך שדן בשני כדורים שנפגשים: אם הם אלסטיים, אז כל אחד מהם יחזור אחורנית, מה שמראה באופן טריוויאלי איך נשמרים חוקי התנע והאנרגיה. אבל אם הכדורים פלסטיים, הם נעצרים, וכך כל אחד מהם מאבד הן את האנרגיה שלו והן את התנע שלו, אבל גם במצב כזה עדין נשמרים חוקי שימור התנע והאנרגיה, אם כי לא באופן טריוויאלי אלא בזכות החום שנפלט מהחיכוך ושנושא הן אנרגיה חיובית (כפי שהיה בהתחלה) והן תנע כולל מאופס (כפי שהיה בהתחלה). עם האנרגיה זה ברור: האנרגיה הקינטית החיובית שהייתה בתחילת התהליך, היא אותה אנרגיה קינטית חיובית גם בסופו, רק שבסופו היא משתקפת בחום. לגבי התנע: בהתחלה הוא היה מאופס (בגלל כיווני התנועה המנוגדים של שני הכדורים), וגם אחר כך הוא נשאר מאופס, כי גלי החום שפוקדים את הכדור הראשון נעים בכיוון הפוך לזה שבו נעים גלי החום שפוקדים את הכדור השני. 185.120.126.4 18:14, 20 באוגוסט 2021 (IDT)

לא, לא, לא! צדק לחלוטין 87.71.202.161 בדבריו. ראשית, כדור חוזר מקיר אינו מראה כלל כיצד "באופן טריוויאלי איך נשמרים חוקי התנע". התנע של הכדור משתנה מאד, כי בעוד לפני הפגיעה בקיר התנע היה ווקטור שכיוונו אל הקיר, ולאחר הפגיעה ווקטור שכיוונו הפוך. ההפרש הווקטורי בין שני אלו הוא שינוי התנע, שלא קשור לחום בשום צורה, אלא עבר לכדור הארץ. לגבי גלי החום: בוא נאמר בעדינות שמה שכתבת לא ברור. אסף השני - שיחה 18:30, 20 באוגוסט 2021 (IDT)

מספרי בתים בערי ישראל

אני עובד כשליח ותוהה פעמים רבות מדוע ממספרים את הבית בערים השונות כדקלמן: 1 א', 1 ב', 1 ג', וכו' (לדוגמא(. אני לא מתכוון למקרה שיש כמה כניסות של אותו בניין. הכוונה שיש בתים או בניינים על הרחוב וממספרים אותם באופן הנ"ל.

מה הבעיה למספר באופן רציף 1,2,3,4,5 וכו'? הרי ישנם אין סוף מספרים. בצורה הנוכחית זה מאוד מבלבל ומקשה על מציאת כתובות.

איך תמספר בניין חדש ברחוב, מבלי שזה יהיה אפילו יותר מבלבל? כלומר פתאום יהיה מספר לא רציף ברחוב. (¯`gal´¯) - שיחה 14:21, 28 באוגוסט 2021 (IDT)

איך זה מבלבל? דרך ברוב רובם של הרחובות בארץ המספרים האי-זוגיים עולים בצד שמאל והזוגיים בצד ימין. Shannen - שיחה 05:24, 14 באוקטובר 2021 (IDT)

הכול טוב כאשר בונים לפי הסדר, אבל אם נניח בין בניין 10 לבניין 12 בנו עוד בניין, מה יהיה המספר שלו?

אפשרות א' - כרגע המספרים הזוגיים ברחוב רצים מ-2 עד 48, אז הבניין הזה יקבל את מספר 50. מבלבל, כי מי יחפש את בניין 50 בין בניין 10 לבניין 12?

אפשרות ב' - הבניין החדש יקבל את מספר 12, הבניין שהיה עד עכשיו מספר 12 יקבל את מספר 14, וכן הלאה. גם מבלבל, כי כל דיירי הבניינים הללו ישתגעו מהחלפת המספר שלהם, גם הדוור שהיה רגיל למיקומים הישנים של הבניינים יתבלבל, גם האורחים ונהגי המוניות וכולם יתבלבלו, ובנוסף על הכול זה כרוך בעבודה רבה של החלפת השלטים הישנים בשלטים חדשים, ובעדכון של כל הכתובות של כל דיירי הבניינים הללו אצל כל נותני השירות שלהם (אל תביא את העיתון לבניין 18 אלא לבניין 20). גם צריך לשים לב שאם יש בניין שמוצבים עליו שני שלטים, לתקן את שני השלטים, כי אם לא, בניין אחד יהיה ממוספר בשני מספרים, מה שיוסיף לבלבול.

אפשרות ג' - הבניין החדש יקבל את המספר 12א', ובניין 12 יקבל את המספר 12ב'. מבלבל (כי הדוור ושאר העולם יתקשו עם בניין 12א' כניסה ב' ועם בניין 12ב' כניסה א'), אבל פחות מבלבל מכל שאר החלופות.

אביתר ג' • שיחה • 12:33, 22 בנובמבר 2021 (IST)

מספר יהבתים ניתנים לפי מספרי המגרשים במפה, לפעמים יבנה בית מספר 3 לפני מספר 1 כי במפה הוא המגרש השני, מה שיש 12א ו12ב, זה כי שני בנינים על מגרש אחד.

משפט מנתח

עמנואל קאנט מחלק את המשפטים לשני סוגים-משפטים מנתחים המשפטים מרכיבים. קאנט טוען שכל משפט מנתח הוא א-פריורי משום שהוא מבוסס על חוק הסתירה בלבד, אבל מה הופך את חוק הסתירה לא-פריורי?

איך יודעים אם הבדלים בין ממוצעים זה משהו אמתי או קרה במקרה?

נניח ביצענו סדרה של מדידות של גובה הילדים שיש להם אחים. חילקנו למשפחות ובכל משפחה נשאלה השאלה "מי גבוה יותר- הצעיר או המבוגר". ב-70% מהמקרים יצא שהמבוגר גובה יותר.

עכשיו, בתור חוקר: האם זה מספיק בשביל לקבוע חד משמעית "במשפחות בנות שני ילדים, הילד המבוגר יותר יהיה גבוה יותר"? או שנדרש עוד מידע בסגנון מין הילדים, יחס גילאים, וכדו'?

מה צריך לעשות בשביל לחזק את הטענה? (נניח סתם שאולי ה-30% הנותרים הם משפחות שבהם שני הילדים הם מעל 18. זה נתון די משמעותי בהקשר הזה). או אולי הפוך: לבדוק עד כמה הטענה הזאת היא רק מקרה. אולי בבית ספר ממול הם ימצאו יחס הפוך?

עברו עשורים מאז למדתי, אז זו תשובה בעירבון מוגבל: נדרשים שני תנאים: 1. המדגם גדול מספיק 2. המידגם אקראי.

אם בחרת באקראי 500 משפחות מהעולם כולו הטענה שלך תקפה ברמת ודאות גבוהה למדי.

!Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 18:49, 29 באוגוסט 2021 (IDT)

אופס, הבדיקה בוצעה מתוך האוכלוסיה הכללית, או מתוך האוכלוסיה עד גיל מסויים? על מנת שהטענה תתקיים הבדיקה צריכה להיות אך ורק על אנשים שאחרי גיל הצמיחה (18 ) !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 18:52, 29 באוגוסט 2021 (IDT)

בדיוק הנקודה שלי: שים לב שהכנסת בשאלה שלך ידע קודם: שילדים צומחים רק עד גיל מסויים. נניח ואני חוקר תופעה מבלי שיהיה לי ידע קודם על התהליכים שהובילו להתפלגות שאני רואה. איך אני יכול לדעת שהניתוח הפשטני שלי נכון או לא? הזכרת הגדלה של מדגם. אבל בכל מדגם שהוא יצא שקיימת תכונה (גובה) שיותר גדולה באוכלוסיה א' (נגיד ילדים בכורים) מאשר באוכלוסיה ב'. כי איך שלא תחלק קבוצה של 10,000 איש לשתי קבוצות: תמיד יצא שקבוצה אחת בממוצע גבוהה מהשנייה. כי ההסתברות ששני ממוצעים יצאו אותו דבר היא אפס בדיוק. אז בחזרה לדגומה של גיל יחסי לבין גובה: סתם להגדיל את גובה המדגם לאו דווקא יחזק את הממצאים. חשבתי דווקא אולי דווקא להקטין את המדגם על ידי חלוקה לתת קבוצות (לדגומה רק ילדים עד גיל 18 מול ילדים מעל גיל 18. או ילדים בני אותו המין או מין שונה. וכד'). נשמע הגיוני?

1. גוף השאלה והכותרת מדברים על שני דברים שונים. בכותרת שאלת איך בודקים שהבדל בין ממוצעים הוא אקראי, ובגוף השאלה דיברת על יחס של 70% לתופעה מסויימת, ואם כך השאלה היא איך בודקים שפרופורציה היא אקראית.
2. באופן כללי התשובה לשאלות כאלה תלויה בגודל המדגם ובסטיות התקן. ראה מבחן t לגבי הבדל בין ממוצעים; ומבחן z עבור פרופורציות.
3. אין כלי סטטיסטי שיכול לקבוע שהמודל שלך אינו מושפע ממשתנים נוספים (כגון הפרש הגילאים, המוצא וכדומה). בהחלט יתכן שבדיקת התופעה באוכלוסיה הכללית תביא למסקנה שהאפקט אינו קיים, למרות שהוא קיים בתת-אוכלוסיות קטנות.
4. הניתוח הסטטיסטי של 10000 הנתונים יראה בדיוק מה שרצית לראות: שברגע המדידה, בנים בכורים גבוהים יותר. אי אפשר יהיה להסיק מכך שהם נשארים גבוהים יותר גם כחלוף כמה שנים; אבל זו כבר לא אשמת הסטטיסטיקה. עוזי ו. - שיחה 19:50, 29 באוגוסט 2021 (IDT)

עוזי ו., מה דעתך במקרה כזה לחשב יחס גבהים לכל משפחה ולעשות איזשהו מבחן (כי בריבוע?) עם השערת אפס שממוצע היחסים אמור להיות 1? ה-cdf של יחסי הגיל אמור לחצות את הקו האופקי 0.5 בדיוק כשהיחס הוא 1 (לפי השערת אפס) וצריך לשאול עד כמה הוא רחוק מהערך 1. יש משהו בכיוון הזה או שאני מחרטט? Corvus‏,(Nevermore)‏ 19:06, 30 באוגוסט 2021 (IDT)

אפשר לבצע מבחן חי-בריבוע (עם דרגת חופש אחת) על ריבוע היחס X/Y. אבל באופן עקרוני, אני לא רואה דרך לקבוע האם זה עדיף על מבחן על ההפרש X-Y, או על המשתנה הבוליאני "X>Y". אלו שלושה מבחנים שונים, וכל אחד מהם מודד משהו קצת אחר (למרות שכולם אמורים "להכשל" אם המשתנים בלתי תלויים). עוזי ו. - שיחה 19:42, 30 באוגוסט 2021 (IDT)

מה שאני חושב עליו זה מבחן בדיקת השערות שלוקח כהשערת אפס משהו כמו "x/y=1" או "x-y=0", משווה להתפלגות אמתית ואז ונותן הערכה מספרית ל"עד כמה המציאות רחוקה מהשערת האפס". נניח: הפרש של סטיית תקן אחת בין הממוצע המדוד לבין מהממוצע המשוער אז אי אפשר לדחות את השערת האפס. אחרת כן. Corvus‏,(Nevermore)‏ 20:05, 30 באוגוסט 2021 (IDT)

השערת האפס אינה יכולה להתייחס למשתנים המקריים, אלא לפרמטרים. הגבהים מתפלגים נורמלית, מן הסתם (כנראה לפי התפלגות נורמלית דו-ממדית). השערה מהסוג "התוחלות שוות" אפשר לבדוק על ידי הכמות הצירית X-Y או על-ידי הכמות הצירית X/Y (בריבוע); יש להן התפלגויות שונות, אבל הן מתייחסות לאותה השערה. עוזי ו. - שיחה 00:23, 31 באוגוסט 2021 (IDT)

מדוע צפיפות של גז בתוך מיכל סגור משתנה עם הטמפרטורה

קיבלתי שאלה שמנוסחת כך:

מיכל פלדה בנפח 20 ליטר מכיל חמצן בטמפ' 15 מעלות צלזיוס בלחץ 100 אטמוספרות. חשבו את מסת החמצן אם ידוע שצפיפות החמצן בטמפ' 0 מעלות צלזיוס ובלחץ אטמוספרה אחת הוא 1.43 ק"ג למ"ק.

שאלתי היא כזו - אם אני יודע את צפיפות החמצן ב-0 מעלות, ואני יודע את הנפח - אני יכול פשוט לחשב את המסה בהינתן הצפיפות והנפח, מדוע הטמפרטורה כאן רלוונטית, הרי גם כך הגז תופס את כל הנפח במיכל, לא?

87.71.203.58 20:30, 30 באוגוסט 2021 (IDT)

אתה יודע את צפיפות החמצן ב-0 מעלות, אך היא איננה צפיפות החמצן ב-15 מעלות. הצפיפות תלויה בטמפרטורה באמצעות חוק הגזים האידיאליים (כל עוד מתקיימים התנאים לשימוש בו, ואין מדובר בגז ריאלי). קוונטום דוץ - שיחה 22:16, 30 באוגוסט 2021 (IDT)

אם המסה לא משתנה, והחמצן תופס את כל נפח הכלי בלי קשר לטמפרטורה, למה שהצפיפות תשתנה? 87.71.203.58 14:34, 31 באוגוסט 2021 (IDT)

הנפח כן משתנה, זה דבר שיש להסיק, אך איננו טריוויאלי ואף מבלבל. לא נתון שעבור הסיטואציה של 0 מעלות נדרשים 20 ליטר לאכלוס של אותה כמות (=מסת) גז. בדיוק לצורך התלות הזו בטמפרטורה, הומצא המושג נפח מולרי, שהוא נפח של מול גז מסוים בטמפרטורה מסוימת. קוונטום דוץ - שיחה 16:50, 31 באוגוסט 2021 (IDT)

אני מתקשה להבין את זה. האם בטמפרטורה של 0 מעלות, הגז, אחרי מספיק זמן, לא יתפוס את כל נפח הכלי? 87.71.203.58 17:52, 1 בספטמבר 2021 (IDT)

אפשר לחשוב על זה בצורה מוקצנת יותר: נניח שיש לנו כלי סגור בנפח 200 מ"ל עם גז ששוקל 200 גר', והטמפרטורה היא טמפ' החדר. צפיפות הגז היא 1 גר' למ"ל. עכשיו נקרר בצורה רציפה את הגז, עוד ועוד עד הפיכתו לנוזל. האם מתקבל על הדעת שצפיפות הנוזל וצפיפות הגז היא אותו דבר? אם תחשוב על זה, תבין שלא. צפיפות היא פונקציה עקיפה של הטמפרטורה. קוונטום דוץ - שיחה 18:32, 1 בספטמבר 2021 (IDT)

אני לא בטוח שהבנתי מדוע הדוגמה רלוונטית. אתה מדבר על מעבר פאזה. נוזל לא תופס את כל נפח הכלי, בעוד שגז כן. אני מנסה להבין מקרה שלא כולל מעבר פאזה. יש לי גז בטמפרטורה של 0 מעלות ו-20 מעלות צלזיוס. בשני המקרים מדובר באותה המסה, ובשני המקרים הוא תופס את כל נפח הכלי - מדוע בשני המקרים האלה הצפיפות משתנה? 87.71.203.58 19:42, 1 בספטמבר 2021 (IDT)

הדוגמה רלוונטית מכיוון שהצפיפות הולכת גדלה באופן רציף, גם בטרם מעבר הפאזה. ומעבר לכך, המולקולות לא יודעת מה זה מעבר פאזה בכלל, הן רק מתקרבות זו לזו עד שנוצר מצב שאנו קוראים לו נוזל. לגבי מה שכתבת בהמשך: בשני המקרים מדובר באותה מסה, זה נכון. בשני המקרים הגז תופס את כל נפח הכלי, זה גם נכון. אבל זה בהכרח לא יהיה כלי באותו נפח בשני המקרים הללו. אם הטמפרטורה תהיה גבוהה יחסית, המולקולות תתרחקנה זו מזו ולא נוכל לדחוס את כל כמות הגז בתוך הכלי המקורי ששימש בטמפרטורה נמוכה. לצורך העניין, חימום רציף של הכלי יגרום להתבקעותו מרוב הלחץ על הקירות. אני לא בטוח שנותרו לי אפשרויות נוספות להסבר ולכן אני מקווה שהנקודה ברורה... קוונטום דוץ - שיחה 20:09, 1 בספטמבר 2021 (IDT)

אם אני מחמם גז בטמפרטורה של 0 מעלות בתוך כלי שנפחו 1 ליטר, הנפח לא חייב לגדול. בהינתן שהנפח קבוע הלחץ הוא זה שיגדל לפי : $\ PV=nRT$. קל לראות שאם V קבוע ו-n קבועים, אז עלייה בטמפרטורה גוררת עלייה בלחץ (לכן אין מניעה שמדובר באותו הכלי). לפי ההסבר שלך כל עלייה בטמפרטורה גוררת שינוי בנפח. אותי מעניין האם יש שינוי בצפיפות במצב הזה. 87.71.203.58 20:39, 1 בספטמבר 2021 (IDT)

צודק האלמוני. קוונטום דוץ, בתנאי השאלה ברור שהצפיפות אינה תלויה בטמפ' עד כדי מעבר פאזה - שאינו כלול בתנאי השאלה ולכן לא רלבנטי. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 22:25, 1 בספטמבר 2021 (IDT)

אחרי שמסיימים תואר בפיזיקה קשה מאוד לא לסבך/לחשוב שמנסים לסבך אותך וכנראה לכן לא הבנתי את מהות הסוגיה. צר לי אם בלבלתי. קוונטום דוץ - שיחה 22:29, 1 בספטמבר 2021 (IDT)

בעייה מוכרת.... !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 23:36, 1 בספטמבר 2021 (IDT)

נראה לי שפשוט השאלה לא מנוסחת בטופן מוצלח, שהנתונים לגבי 0 מעלות ואטמוספירה אחת הם נתונים כלליים, ולא מתייחסים למיכל הזה (ולכמות החמצן שיש בו). eman • שיחה • ♥ 20:51, 1 בספטמבר 2021 (IDT)

מה המשמעות של נתון כללי? אם גז אינו תחום על ידי כלי, הוא יכול להמשיך להתפשט ולהתפשט. 87.71.203.58 21:27, 1 בספטמבר 2021 (IDT)

קח מיכל כלשהו, לא משנה הנפח שלו, ותזרים לתוכו חמצן בטמפרטורה של 0 מעלות עד שהלחץ של החמצן שבמיכל יהיה אטמוספירה אחת. לחמצן שבמיכל יש צפיפות של 1.43 ק"ג למ"ק (זה הנתון). קח עכשיו מיכל אחר עם נפח אחר וחזור על התהליך - הזרם לתוכו חמצן בטמפרטורה של 0 מעלות עד שהלחץ יגיע לאטמוספירה אחת. גם עכשיו לחמצן שבמיכל יש צפיפות של 1.43 ק"ג למ"ק. זה נכון לכל מיכל שתבחר. זאת המשמעות של נתון כללי. בברכה, Easy n - שיחה 21:52, 1 בספטמבר 2021 (IDT)

אבל במקרה שתיארת, שהוא יתפשט, הלחץ שלו ייקטן..

מה שחוק הגזים אומר זה שאם יש לך גז אידאלי (או שמספיק קרוב לאידאלי) אם תיקח כמות מסויימת של חלקיקי גז, ותשים אותה בנפח מסויים, בטמפרטוורה מסויימת, תדע בוודאות מה הלחץ (או אם תקבע מה הלחץ, תוכל לדעת מה הטמפרטורה, או אם תקבע את שניהם, תצטרך לתת לנפח של המכל להשתנות).

שים לב שמה שבעצם מתחבא בנתון על אפס מעלות, זה המסה של מול של מולקולות חמצן. בשביל לדעת כמה מולקולות (או כמה מולים של מולקולות) יש בכלי של ה 20 ליטר, לא היית צריך את הנתון הזה. eman • שיחה • ♥ 11:19, 2 בספטמבר 2021 (IDT)

השאלה מנוסחת באופן מבלבל, אולי בכוונה על מנת ללכוד רשלנים. אין שינוי בצפיפות כל עוד מדובר בגז שממלא מיכל בגודל נתון. בברכה, !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 22:23, 1 בספטמבר 2021 (IDT)

אחד מהשניים, או שהשואל בלבל בין מושג הצפיפות למושג הלחץ, או שהוא ניסה לבדוק את עירנותם של העונים. כמו שאילן שמעוני אמר, צפיפותו של גז בכמות נתונה, במיכל בעל נפח נתון (כל עוד המיכל אטום וכל עוד המיכל לא מתבקע), לא תלויה בטמפרטורה. הלחץ − דווקא כן. אביתר ג' • שיחה • 18:56, 30 בספטמבר 2021 (IDT)

PV=NRT היא משוואת הגזים. אנו מתעניינים כאן במסה ולכן נחליף את n באיזשהו קבוע C כפול המסה, דהיינו PV=MCRT.

יש לנו כאן שתי מערכות שונות - המיכל (נסמן אותו באינדקס 1), ותיאור כללי של חמצן המתקיים בלי קשר למיכל (צפיפות החמצן בטמפ' 0 מעלות צלזיוס ובלחץ אטמוספרה אחת הוא 1.43 ק"ג למ"ק) - נסמן נתונים אלו באינדקס 2.

P1V1=M1CRT1

וגם:

P2V2=M2CRT2, אולם כאן לא נתונים לנו שום מסה ושום נפח. נחלק את שני הצדדים בנפח. מצד שמאל הנפח ייעלם ובצד שמאל נקבל את הצפיפות (נסמן ב- K לנוחיותי):

P2=K2CRT2 - נוכל לחלץ את C:

C=P2/K2RT2

נציב אותו בנוסחה 1:

P1V1=M1RT1P2/K2RT2

וכעת נוכל לחלץ את M1:

M1=P1V1K2T2/T1P2

והרי לנו התוצאה הכוללת את כל נתוני השאלה. אסף השני - שיחה 20:55, 30 בספטמבר 2021 (IDT)

במכניקה ניוטונית, האם יש חשיבות מעשית לדעת מהי המהירות-תלוית-הזמן, כשמתרחשת נפילה חופשית?

האם אפשר לשכנע אדם, שיש חשיבות מעשית בידיעת הקשר (הניוטוני) v=gt שבין המהירות (בנפילה חופשית) לבין זמנה, אחרי שהאדם כבר התוודע - למשל אמפירית או מקריאה וכדומה - לקשר (הניוטוני) h=gt^2 שבין גובה הנפילה לבין זמנה? האדם טוען: "אחרי שאני כבר - יודע (אמפירית או מקריאה) מהו הקשר שבין גובה הנפילה לבין זמנה - וגם מכיר בחשיבותו המעשית של הקשר הזה, למה שיהיה חשוב לי מעשית לדעת גם - מהו הקשר שבין המהירות (בנפילה חופשית) לבין זמנה?"

אמנם עלה על דעתי הניסוי האלקטרודינמי הבא - שיוכל לשכנע את האדם בחשיבות המעשית של ידיעת הקשר שבין המהירות (בנפילה חופשית) לבין זמנה, שהרי רק בזכות ידיעת הקשר הזה ניתן לחשב למשל (כתלות בזמן) את הזרם החשמלי שיעבור - בתוך צינור ברזל חלול וצר - שבתוכו מתרחשת נפילת חופשית של מגנט למשך זמן נתון, מה שלמשל יענה על השאלה המעשית האם הנורה הזאת תאיר לי מתישהו עד סוף הנפילה או לא.

אבל אני לא מסתפק בניסוי האלקטרודינמי הזה, ואודה לכל מי שיצליח להציע ניסוי פשוט יותר, במיוחד מתחום המכניקה (האלסטית הכבידתית) הניוטונית הבסיסית, כלומר בלי אלקטרודינמיקה (וגם בלי תרמודינמיקה). 84.228.238.48 22:26, 11 בספטמבר 2021 (IDT)

השאלה היא בפשטות "למה המהירות חשובה" ולא רק הזמן להגעה לקרקע? ניסוי שבו יש משמעות רבה למהירות הוא התנגשות. נניח שהשאלה שאתה רוצה לענות עליה היא האם הטלפון הנייד ישבר ברגע שיפול המיד שלך על הקרקע. לצורך זה צריך לדעת בין היתר כמה מקדמים כמו אלסטיות וקשיחות החומרים, אבל בראש ובראשונה צריך לדעת להעריך את התנע של הטלפון ברגע הנפילה. ואת זה הכי קל לחשב דרך קינמטיקה. Corvus‏,(Nevermore)‏ 11:13, 12 בספטמבר 2021 (IDT)

לא שאלתי למה חשובה המהירות: ברור שהיא חשובה, למשל כדי לדעת מאיזה גובה h נפל הדבר לקרקע - אם ידוע שהוא התנגש בקרקע במהירות v. אז כדי לדעת את הגובה, משתמשים בנוסחה הניוטונית v^2=2gh. אבל אני שאלתי למה חשוב לנו לדעת את הקשר - שבין המהירות (תלוית הזמן) של הנפילה החופשית - לבין זמנה, אחרי שכבר נודע לנו (למשל אמפירית או מקריאת ספרים) הקשר - שבין גובה הנפילה החופשית - לבין זמנה. למעשה כוונתי, פחות הובהרה בכותרת עצמה (שרק רמזה), ויותר הובהרה בפיסקה הראשונה שבאה אחרי הכותרת.

כמו כן, טעיתי כשלא הדגשתי יותר את המילה "אלסטית" (תוך השמטת המילה "במיוחד"), שבבקשתי המקורית: "ואודה לכל מי שיצליח להציע ניסוי פשוט יותר...מתחום המכניקה (האלסטית הכבידתית) הניוטונית הבסיסית, כלומר בלי אלקטרודינמיקה (וגם בלי תרמודינמיקה)". במילים אחרות, הייתי יכול לקבל את ניסוי הטלפון שהיצעת, אילו היה מדובר בטלפון אלסטי שנופל על קרקע אלסטית ומייד קופץ בחזרה אל על. רק שבמקרה אלסטי כזה, שוב תחזור השאלה המקורית שלי: מהי חשיבותה המעשית של ידיעת הקשר, שבין המהירות של הטלפון הנופל, לבין זמן הנפילה. 84.228.238.48 18:29, 12 בספטמבר 2021 (IDT)

המקרה הכי קרוב שאני יכול לחשוב אליו מגיע מהתחום שאני חוקר - פיזיקה של אטו-שניות. בערכים יצירת הרמוניות גבוהות ועקומת אטוצ'ירפ תוכל לקרוא על הקשר המשמעותי שיש בין אנרגיות התנגשות של אלקטרון (לצורך העניין "כדור", שכן הוא ניתן לתיאור קלאסי לחלוטין כל עוד הוא נע בחלל החופשי) עם גרעין האטום (להלן "רצפה", כי פרוטון כבד כמעט פי 2000 מאלקטרון), לבין זמן ההתנגשות. הקשר הזה הוא בסיס למחקרים רבים בפני עצמו וכן להבנת התופעה של יצירת הרמוניות. ניתן לחשוב על שדרוג מחשבתי למודל הסמי-קלאסי שמוצע בערך אם נחשוב על אלקטרון שמתנגש אלסטית בגרעין, ולא פלסטית (וזהו מקרה שבהחלט עשוי לקרות כתלות בגאומטריה של הבעיה ובתנאיה). להערכתי ולמיטב היכרותי עם פיזיקת חלקיקים, יש סיכוי לא רע שניסויי פיזור (=התנגשות אלסטית) מסוימים שבוצעו בגלאים גדולים כגון גלאי אטלס ב-CERN, מציעים קשרים כאלה ואחרים בין מהירויות התנגשות לבין זמני התנגשות. מניסויי פיזור שכאלה ניתן ללמוד רבות על תהליכי דעיכה חלקיקיים מעניינים למדי. מקווה שעזרתי, קוונטום דוץ - שיחה 23:14, 12 בספטמבר 2021 (IDT)

האם אתה מעריך, שכדי להסיק את המסקנות המעשיות לגבי תהליכי דעיכה חלקיקיים, יש לדעת את הקשר שבין מהירות ההתנגשות (האלסטית) לבין הזמן שלוקח עד ההתנגשות (האלסטית)? אנא שים לב, כי גם אם המסקנות המעשיות הנ"ל נובעות ממהירות ההתנגשות, זה עדין לא אומר שכדי להסיקן יש לדעת גם את הקשר שבין מהירות ההתנגשות לבין הזמן שלוקח עד ההתנגשות: אולי כדי להסיקן, די לדעת את מהירות ההתנגשות, גם מבלי לדעת את הקשר שבינה לבין הזמן הנ"ל? אבל אם אתה מאשר שההערכה שלך תואמת את מה שכתבתי במשפט הראשון, אז אראה בכך סוף פסוק. 84.228.238.48 02:22, 13 בספטמבר 2021 (IDT)

בראש ובראשונה הכל תלוי במה מחפשים לחקור. מאחר שאינני חוקר ביומיום פיזיקת חלקיקים ותהליכי דעיכה גרעיניים, אינני יודע לתת ערובה ודאית לשאלתך, ומוטב ליצור קשר עם גורם מוסמך בנושא. עם זאת, אני יכול לומר בצורה כללית כי השאלות שעוד לא נשאלו הן תמיד יותר מעניינות מהשאלות שכבר כן נשאלו - ולפיכך, גם אם לא חקרו עד היום את הסוגיה הספציפית שאתה מדבר בה, אי אפשר לדעת אם זו לא תהיה שאלה מעניינת בעתיד. כך מדע מתפתח. קוונטום דוץ - שיחה 20:51, 14 בספטמבר 2021 (IDT)

האם פונקציה שמוגדרת על נקודה בודדת בלבד, היא אינטגרבילית רימן?

מצד אחד: לכאורה כן (עם אינטגרל שמתברר כמאופס), שהרי פונקציה כזאת היא (בהגדרה) פונקציה רציפה, בעוד שכל פונקציה רציפה היא (לפי משפט לבג) אינטגרבילית רימן.

מצד שני, ההגדרה של פונקציה אינטגריבלית רימן, מניחה מראש שהפונקציה מוגדרת על "קטע" כלשהו - שלכאורה חייב (בהגדרה) להכיל יותר מנקודה אחת. אלא אם כן נגדיר גם "קטע מנוון" בתור "קטע", אלא שזה לא עולה בקנה אחד עם הגדרת "קטע" בויקיפדיה העברית - אגב בניגוד אל מה שמצוין מפורשות בסוף הפיסקה הראשונה של הערך המקביל שבויקיפדיה האנגלית. מאידך, בערך (העברי) מקרה מנוון מצויין אמנם (בתחילת פרק הדוגמאות): "נקודה היא קטע מנוון שקצותיו מתלכדים", אך גם מצויין (בתחילת הערך ההוא): "ההחלטה - האם לכלול או לא לכלול מקרה מנוון בהגדרת העצם - תלויה בהקשר, והיא מבוססת על אסתטיקה ונוחות". שמא נגיד אפוא, שגם אינטגרל של פונקציה המוגדרת על נקודה בודדת, הוא "אינטגרל מנוון" רימן, אשר ככזה, חל עליו הסייג האחרון הנ"ל שציטטתי הרגע מהערך מקרה מנוון? (מה עוד, שאם נבחר להרשות את "המקרה המנוון", אז יהיה ניתן לטעון שבמקרים רבים אינטגרלי לבג הם - במקרה הגרוע - בסך הכול מקרים מנוונים של אינטגרלי רימן, מה שיקהה באותם מקרים את עוקץ ההבחנה המוסכמת והמקובלת שבין אינטגרל רימן לאינטגרל לבג).

אמנם לכאורה ניתן היה לסכם את הדיון בטענה, שבסופו של דבר הכול תלוי בהגדרה השרירותית, אבל עדין חשוב לי לדעת האם יש מוסכמה מקובלת בסוגית אינטגרביליות רימן של פונקציה המוגדרת על נקודה בודדת. בקיצור, עודני עומד נבוך ותוהה, ואודה אפוא לכל מי שיוציאני מהמצב המתסכל שאליו נקלעתי. 84.228.238.48 02:32, 13 בספטמבר 2021 (IDT)

נניח שכן. אנא הסבר כיצד אינטגרלי לבג יהפכו להיות מקרים מנוונים של אינטגרל רימן. עוזי ו. - שיחה 11:22, 13 בספטמבר 2021 (IDT)

אמנם לא ממש דייקתי בהערה שלי על היחס שבין אינטגרלי רימן לאינטגרלי לבג, אז כעת שיפצתי אותה לפי נוסח מתוקן, כפי שהוא מופיע כעת בסוף הפיסקה השניה הקודמת. כמו כן, מפאת אי חשיבות ההערה ההיא, היסגרתי אותה כעת בסוגרים. על כל פנים, עדין שאלתי המקורית במקומה עומדת. 84.228.238.48 16:28, 13 בספטמבר 2021 (IDT)

מה איכפת לנו שאינטגרל לבג מנוון ואינטגרל רימן מנוון מתלכדים. אני לא רואה צורך להחליט האם פונקציה שמוגדרת על נקודה בודדת היא אינטגרבילית, אבל אם מגדירים, טבעי יותר להגדיר שהפונקציות אינטגרביליות עם אינטגרל אפס; ורציפות; אבל לא גזירות. עוזי ו. - שיחה 19:03, 13 בספטמבר 2021 (IDT)

למה בכלל היא רציפה? נניח שהפונקציה מקבלת את הערך 1 במקרה של X=0 ובכל מקום אחר לא מוגדרת. אז הגבול שלה בנקודה 0 הוא לא 1 כי לא ניתן להגדיר אותו לפי הגדרת הגבול. כאשר X לא שווה 0 לכל דלתא קטנה מאפס לא קיים F(X)- A קטן מאפסילון. (כי הוא לא מוגדר כלל). אלא אם כן תתייחס באופן ריק. גם אם תגדיר את הגבול לפי סידרה, לכל סדרת X ששואפת ל-0 ולא מכילה אותו לא קיימת סדרה F(X) ששואפת ל-1.--195.60.235.145 08:20, 13 באוקטובר 2021 (IDT)

פונקציה המוגדרת בקבוצה בדידה היא רציפה באופן ריק (כדין כל פונקציה ממרחב דיסקרטי). עוזי ו. - שיחה 12:00, 13 באוקטובר 2021 (IDT)

בעיית הטנק הגרמני במשפט נתניהו

על פי אמצעי התקשורת, עד מספר 167 במשפט נתניהו נספה ביוון ועד מספר 309 נצפה בהוואי. אם השתמשתי נכון בנוסחאות המובאות בערך בעיית הטנק הגרמני, מספר העדים הכולל לפי שתי תצפיות אלה מוערך כ-463 ו-617 לפי ניתוח שכיחותי ובייסיאני, בהתאמה. מובן לי שעד מספר 309 גורם להערכת יתר משמעותית של מספר העדים לעומת זה האמיתי (333). אולם לא מובן לי מדוע שתי ההערכות המתקבלות כה שונות זו מזו. היכן ניתן לקרוא הסבר להדיוטות בנדון? תודה, ליאור पॣ • ח' בתשרי ה'תשפ"ב • 10:13, 14 בספטמבר 2021 (IDT)

היית מצפה לקבל, משתי תצפיות בלבד, הערכה יותר מדוייקת?! ההבדל בין ההערכות נעוץ בהבדל בין הנחות היסוד. אומד נראות מקסימלית במקרה הזה הוא 309; האומדן 463 מבוסס על שיטת המומנטים (ובמקרה זה - הקביעה שיש להתאים את התוחלת המחושבת לאומד הנצפה של הממוצע); ואילו האומדן 617 מבוסס על ההנחה א-פריורי שגודל האוכלוסיה מתפלג באופן אחיד (לא ברור לי באיזה תחום - הערך לא ממש קריא; באיזו נוסחה הצבת כדי לקבל 617?). עוזי ו. - שיחה 16:08, 14 בספטמבר 2021 (IDT)

בפרק בעיית_הטנק_הגרמני#שני_טנקים נכתב כי "ערך החציון הוא: ${\tilde {N}}=2m-1$" בעוד שהתוחלת של N היא אין-סופית. לכן הצבתי m=309 וקיבלתי ${\tilde {N}}=617$. מאחר ויש בסך הכל כ-55 אלף צירופים אפשריים של מספרי עדים מ-1 עד 333, קל לבדוק את המקרה הזה בעזרת כוח גס. אם מימושי אינו מטעני, נראה ששגיאת השערון (בערך מוחלט) בניתוח הבייסיאני מתפלגת בצורה אחידה בין אפס למאה אחוז. לכן שגיאת השערוך המתקבלת - 85% - גדולה מזו המתקבלת בכ-85% מהמקרים בהם ננסה להעריך את מספר העדים על בסיס שתי תצפיות בלבד.

ההדמיה עזרה לי לגלות את השגיאה הטפשית העומדת ביסוד השאלה שלי לעיל: ההערכות כה שונות זו מזו כי שתיהן גדלות לינארית עם m: השכיחותית לפי 1.5m והבייסיאנית לפי 2m. לכן הפער בין שתי ההערכות הוא תמיד כ-25% מההערכה הבייסיאנית. תודה וגמר חתימה טובה, ליאור पॣ • ט' בתשרי ה'תשפ"ב • 14:57, 15 בספטמבר 2021 (IDT)

NP-קושי של זרמים במעגל חשמלי

האם שימוש בחוקי כירכהוף לצורך הסקת הזרמים במעגל חשמלי מהווה בעיה NP-קשה? באמצעות חיבור בטור ובמקביל ניתן ליצור מערכת משוואות לא קמורה, ולכן אני מניח שקשה לפתור אותה. מכאן עולה באופן טבעי השאלה כמה זה קשה? האם זה NP-קשה? עברית - שיחה 10:51, 23 בספטמבר 2021 (IDT)

אם אינני טועה מערכת כזו ניתנת לייצוג באמצעות מטריצה, ומכאן פתרון פולינומי. אחפש סימוכין. אסף השני - שיחה 18:26, 23 בספטמבר 2021 (IDT)

דוגמה אסף השני - שיחה 18:30, 23 בספטמבר 2021 (IDT)

תודה על התגובה! אבל לדעתי זה לא תמיד מגדיר מערכת משוואות לינאריות, ולכן לא תמיד ניתן לייצוג כמטריצה. בדוגמה שהבאת, מדובר על חיבור נגדים בטור. זה לא לינארי כאשר יש חיבורים במקביל. עברית - שיחה 09:51, 27 בספטמבר 2021 (IDT)

מדוע עלינו להניח שמשפט נורטון ומשפט הסופרפוזיציה לא חלים על חיבורים במקביל? ליאור पॣ • כ"א בתשרי ה'תשפ"ב • 13:52, 27 בספטמבר 2021 (IDT)

עברית, משואות קירכהוף יוצרות רק משוואות ממעלה ראשונה, כך שניתן לייצגן במטריצה ללא קושי כל עוד המעגל מורכב מנגדים, קבלים, סלילים ומקורות מתח\זרם "אידאליים". הוספת רכיבים לא לינאריים (כגון דיודה) או משתנים בזמן (כגון נורה המשנה את התנגדותה עם חימומה) לא תאפשר ייצוג של R כקבוע והפתרון אכן מורכב יותר, עם כי לתחושת הבטן שלי הפתרון גם לא יהיה NP קשה. אסף השני - שיחה 17:32, 16 באוקטובר 2021 (IDT)

אבל הרי החוק אומר שהזרם השקול פרופורציוני הפוך לממוצע ההרמוני של הזרמים, וזה בפירוש לא לינארי? (מפה נבעה השאלה שלי במקור) עברית - שיחה 17:50, 17 באוקטובר 2021 (IDT)

אבל משוואות קירכהוף כן ליניאריות, וזה מה שקובע. אולי אפשר לבטא חלק מהמשתנים כביטוי לא ליניארי של המשתנים האחרים (לא זוכר את החוק שציטטת, אשמח להפנייה), אבל כל עוד אפשר לבטא את המערכת כמכפלת מטריצה בווקטור מתחים וזרמים, הפתרון הוא פתרון של הפיכת מטריצה. אסף השני - שיחה 18:18, 17 באוקטובר 2021 (IDT)

איפה ראית שצריך לחשב ממוצע הרמוני של הזרמים? קיימים מקרים שבהם צריך לחשב ממוצע הרמוני של ההתנגדויות, אבל זה סתם בגלל שבבית הספר מלמדים להשתמש בהתנגדות חשמלית במקום במוליכות חשמלית. ליאור पॣ • ט"ו בחשוון ה'תשפ"ב • 20:59, 20 באוקטובר 2021 (IDT)

פיתוח השבר המשולב של פאי

$[3;7,15,1,292...]$ מהי הדרך למצוא את המספרים הבאים? אם משתמשים בפיתוח העשרוני למשל 3.14159... ומחשבים את השבר המשולב שלו מקבלים בסוף מספרים אחרים מהמספרים האמתיים.--195.60.235.145 12:59, 4 באוקטובר 2021 (IDT)

השתמש במחשבון מדוייק יותר. הקירובים של שבר משולב טובים מאד, ולכן שגיאה קטנה במספר המקורי תביא לשגיאה מוקדמת יחסית בשבר המשולב. עוזי ו. - שיחה 16:46, 4 באוקטובר 2021 (IDT)

הטופלוגיה של איחוד קטעים סגורים

אם המרחב הוא $X=[0,1]\cup [2,3]$ האם הקטע $[0,1]$ הוא קבוצה פתוחה, או סגורה. על פי ההגדרה כל קבוצה סגורה היא משלים של קבוצה פתוחה לכן כל אחד מהקטעים המשתתפים באיחוד הוא קבוצה פתוחה (וגם סגורה). מצד שני לפי ההגדרה הבסיסית של קבוצה פתוחה, כל איבר שלה מוכל בקטע פתוח. כאשר הגדרת קטע פתוח היא שכל נקודה שלו קטנה מנקודה כלשהי של המרחב וגדולה מנקודה אחרת הגדולה ממנה. לפי זה הקטע $[0,1]$ אינו קטע פתוח כי 0 שייך למרחב ואינו קטן משום נקודה בקטע וכן 1 שייך למרחב ואינו גדול משום נקודה בקטע. ולפי זה יש שתי נקודות בקטע שאינם מוכלות בקטע פתוח, אז הקבוצה אינה פתוחה.--195.60.235.145 13:08, 4 באוקטובר 2021 (IDT)

כל אחד משני הקטעים הוא קבוצה פתוחה וסגורה בטופולוגיה המושרית מן הממשיים על המרחב הזה (ולכן המרחב לא קשיר). ההמשך אינו קושיה, משום שהקבוצה [0,1] אכן מכוסה בקטע הפתוח ממינוס 1 ועד לארבעה שלישים, שבמרחב דנן שווה ל-[0,1]. עוזי ו. - שיחה 16:43, 4 באוקטובר 2021 (IDT)

החלפת סדר כמתים

האם הטענה הבאה היא טאוטולוגיה?

טענה: אם קיים B שלכל A מקיים P(A,B) אז לכל A קיים B המקיים P(A,B). ההיפך אינו מוכרח.--195.60.235.145 07:39, 12 באוקטובר 2021 (IDT)

הקבוצה הריקה

איך מוכיחים את קיומה במסגרת האקסיומות המקובלות של ZFC? כלומר האקסיומות : ההקיפיות, האיחוד, קבוצת החזקה, האינסוף , היסוד , ההחלפה והבחירה.--195.60.235.145 07:41, 12 באוקטובר 2021 (IDT)

אני מקפיץ את השאלה.--195.60.235.145 16:52, 25 באוקטובר 2021 (IDT)

ראה בוויקיפדיה האנגלית, . עוזי ו. - שיחה 18:23, 25 באוקטובר 2021 (IDT)

איך מוכיחים (ללא שימוש באקסיומת הבחירה) שקיימות קבוצות לא בנות מנייה?

בפרט אני רוצה להוכיח שקיימים מספרים ממשיים, שלא ניתן לתאר בשום דרך באמצעות מספר סופי של סמלים. למשל המספר פאי, חוץ ממה שאפשר לסמן אותו באות היוונית וזה חד משמעי, אפשר להגדיר אותו בכמה צורות כגבול של סדרה אינסופית. אבל אפשר להגדיר את הסדרה עצמה באמצעות סימון סופי. כעת אם קיימת קבוצת מספרים לא בת מנייה, אז קיימת קבוצה (לא בת מנייה) של מספרים שלא ניתנים לתיאור בצורה סופית. אילו היינו יכולים לתאר כל מספר בצורה סופית אז היה אפשר לקודד את זה למספרים הטבעיים. והרי אם כן זו קבוצה בת מנייה. מאידך אם אי אפשר לתאר את המספר בצורה סופית. אז אין דרך לבנות אותו על ידי בניה סופית. (אחרת הבנייה עצמה הייתה תיאור יחיד). וממילא מניין לנו שהמספר קיים בכלל? למעשה הפרדוקס של ברי מטפל בבעיה דומה, איך ייתכן שקיימת קבוצה אינסופית הרי אם כל מספר ניתן לתיאור בצורה סופית, אז יש קבוצה סופית של מספרים שניתנים לתיאור באמצעות מספר סמלים בגודל n, ואילו אינסוף מספרים שלא ניתנים לתיאור באמצעות מספר סמלים כזה. אם כן נגדיר מספר כ"המספר הראשון שלא ניתן לתיאור באמצעות 1000 סמלים" והוא יהיה בתוך המספרים שכן ניתנים לתיאור. אמנם זה בגלל ש"המספר הראשון שלא ניתן לתיאור באמצעות 1000 סמלים" הוא לא תיאור אמיתי. אבל כאן אני מבקש הוכחה שבכלל קיימים מספרים שלא ניתנים לתיאור באמצעות מספר סמלים סופי. (אם נוכיח שקיימים מספרים כאלה ונניח את משפט הסדר הטוב נקבל פרדוקס דומה).

בניית האלכסון של קנטור מבוססת גם היא על תיאור של המספרים החדשים בצורה סופית. "לכל מספר N בסדרה תחליף את הסיפרה במקום ה-N" אם התיאור הזה מתאר מספר נתון, אז הוא מחוץ לסדרה אפילו שהוא שייך לקבוצה. אבל לא מוכרח שהתיאור הזה מתאר מספר נתון כי אפשר לסדר את המספרים באינסוף דרכים. לכן לא נוצרים מספרים חדשים ולא נכונה ההוכחה.--62.128.56.26 09:55, 15 באוקטובר 2021 (IDT)

עד כמה חשוב לך שההסבר לא ישתמש באקסיומת הבחירה? (הדרישה לא להשתמש באקסיומת הבחירה הופכת בהכרח למרכז הכובד של המערכת במקרים כאלה).

מבחינה מסויימת קל יותר להאמין בקבוצות שאינן בנות מניה בלי אקסיומת הבחירה, משום שמניה דורשת פונקציה מונה, ואת אלה קשה יותר לבנות בלי בחירה.

בכל אופן, טיעון האלכסון של קנטור תקף גם בלי אקסיומת הבחירה. הוא מפריך את הטענה שאפשר לסדר את הממשיים בסדרה, ומכאן שקבוצת הממשיים אינה בת מניה. עוזי ו. - שיחה 11:31, 15 באוקטובר 2021 (IDT)

אם אפשר להוכיח שקיימות קבוצות לא בנות מנייה בלי אקסיומת הבחירה, אז ממשפט הסדר הטוב אפשר להוכיח את אקסיומת הבחירה. אבל אם לא, אז אפשר שכל קבוצה אפשר לסדר בסדר טוב כי היא בת מנייה. את האלכסון של קנטור לא הבנתי, כי אם לא נוכיח שקיימים בקבוצה מספרים שאני לא יודע איך לבנות אותם, אז אי אפשר להגיע לסתירה. מנייה היא פונקציה מהטבעיים לקבוצה. אם קיימת שפה שמתארת כל איבר בקבוצה באמצעות מספר סמלים סופי, אז הפונקציה המונה קיימת בהכרח. אם לא קיימת שפה כזו, אז אכן אני לא יודע איך אפשר להוכיח שהקבוצה קיימת. אני לא יודע איך בדיוק מגדירים בצורה פורמלית את המושג "תיאור". ניתן להתייחס אליו כקבוצה (אינסופית) שלכל איבר בקבוצה נתונה מתאימה איבר מהקבוצה המתארת. שוב, בהנחה שקבוצת החזקה של קבוצה אינסופית מכילה איברים שלא ניתן לתאר, אני שואל מניין לנו זאת. קיום פונקציית תיאור אינה מוטלת בספק, כי אם כן אין משמעות לכל מה שאנו קוראים. כל שפה כתובה מורכבת ממספר סמלים סופי, וכל סמל אפשר להמיר (בקוד UNICODE למשל) לרצף ספרות סופי שבתורו מתאר מספר טבעי.--213.8.112.230 13:10, 15 באוקטובר 2021 (IDT)

כעת אני מבין שטעיתי. אם כל הקבוצות בנות בנייה, נובעת מזה גם אקסיומת הבחירה. החידוש הוא שאפילו בקבוצה שאינה בת מנייה ניתן ליצור פונקציית בחירה מכל קבוצה ששייכת אליה לאחד מאברי אותה הקבוצה. וזה אחרי שנוכיח שקיימות קבוצות לא בנות מנייה, וכן איברים שלא ניתנים לתיאור. ועדיין לא הבנתי איך מוכיחים זאת.--213.8.112.230 13:19, 15 באוקטובר 2021 (IDT)

סליחב אבל אני באמת מבולבל לגמרי. כעת אני חושב שאכן ההוכחה של קנטור מוכיחה בוודאי, שאם קיימת פונקצייה המסדרת את כל המספרים אז אפשר ליצור מספר נוסף שלא נכנס בסדרה. לכן אין פונקצייה כזו.--195.60.235.145 14:12, 15 באוקטובר 2021 (IDT)

האם יש מקבילה ישרת זווית לגל סינוס?

גל בערך כזה ^^^^^ אבל בלי הרווחים שמופיעים לי בין סימניי הקרט הללו; יש מושג לזה? תודה. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

זיגזג. אני תוהה אם השואל חושב שהביאורים בסוגריים מועילים להבנת השאלה. עוזי ו. - שיחה 12:16, 19 באוקטובר 2021 (IDT)

אני חשבתי שאולי. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

המלה "הומומורפוזה" היא מה שמכונה בלשון חוקרי התנ"ך מלה יחידאית. עוזי ו. - שיחה 16:07, 19 באוקטובר 2021 (IDT)

גל משולש.. אסף השני - שיחה 22:55, 19 באוקטובר 2021 (IDT)

אכן. גם בחירת המילה "cursive" מתמיהה, שכן מדובר בתיאור של כתב מחובר. 192.114.182.2 07:53, 20 באוקטובר 2021 (IDT)

לפי מה שאני מבין, כתב מחובר יכול להיות בעצמו cursive. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

עכשיו נוכל להסביר שסינוס הוא הגל המשולש בכתב-יד. עוזי ו. - שיחה 11:03, 20 באוקטובר 2021 (IDT)

מכיוון שיש לי הערכה לכולכם ניסיתי לשפר את השאלה כולל הסרת הסוגריים למעט אחת; מי ממכם מוזמן למחוק את כל ההערות (כולל זו) כדי להשאיר את המדור אסתטי וענייני יותר כמו שאני ניסיתי לעשות בעריכת השאלה. שוב תודה למגיבים. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

הגל המשולש אינו מקביל לסינוס בשום מובן, פרט לזה שהוא מחזורי. אבל יש עוד הרבה פונקציות מחזוריות. השואלים בדף הזה נוטים לעטוף שאלה פשוטה בערימות של הנחות שהן גם לא נחוצות וגם לא נכונות. תופעה מוזרה. שאל "איך קוראים לפונקציה המחזורית שכל מחזור שלה נראה כמו V". בלי סינוס שצריך ליישר ובלי הומומורפות. עוזי ו. - שיחה 17:06, 20 באוקטובר 2021 (IDT)

אינטגרל

אם קיבלתי גרף בצורה של שתי שורות מספרים: האחת זה מדידות זמנים והשניה היא מהירות רגעית בכל מדידה. התנועה היא בכיוון אחד. איך יודעים מה המרחק כמה הגוף עבר?

הגיוני להגיד שצריך להכפיל ציר איקס בציר וואי. אבל אני חושב שצריך לעשות די-איקס ולא איקס. נכון?

לא כל כך ברור לי מה שאלת, אבל בקירוב (בגלל שהמדידות לא רציפות) המרחק שעבר הגוף הוא השטח מתחת לגרף, (כלומר אינטגרל לפי הזמן - "dt"). 192.114.182.2 13:04, 20 באוקטובר 2021 (IDT)

זו אינטגרציה נומרית. כפי שכתבת, מסכמים את המכפלות של ארכי הקטעים בציר ה-x, עם המהירות בציר ה-y; כלומר את שטחי המלבנים שהגרף מתאר. עוזי ו. - שיחה 16:00, 20 באוקטובר 2021 (IDT)

הבנתי גם אני עכשיו: אם נשתמש בטרמינולוגיה שלך, המכפלה אכן צריכה להיות "וואי כפול די איקס" ולא "וואי כפול איקס". כל מכפלה כזו מייצרת שטח מלבן, ויש לחזור על זה עבור כל המדידות ולסכום את כל התוצאות. 192.114.182.2 16:25, 20 באוקטובר 2021 (IDT)

לא לחינם האינטגרל הוא $\int y(x)\,dx$. עוזי ו. - שיחה 17:07, 20 באוקטובר 2021 (IDT)

מגבלת חוקי חזקות

$f(x)=x^{1/2}*x^{-1/2}$

מה הדרך הנכונה לפשט את הביטוי? Gil mo - שיחה 01:11, 23 באוקטובר 2021 (IDT)

כביטוי פורמלי, f=1. אם אתה רואה שם פונקציה, אז היא מוגדרת רק על המספרים החיוביים (ושווה ל-1 בתחום ההגדרה). עוזי ו. - שיחה 18:42, 23 באוקטובר 2021 (IDT)

כלומר, חוקי החזקות של חיבור המעריכים נכון רק בתנאים מסויימים. לא נכון להגיד שהזהות הבאה נכונה תמיד:

$x^{a}*x^{b}=x^{a+b}$

Gil mo - שיחה 00:50, 25 באוקטובר 2021 (IDT)

להיפך. a+b=0, ולכן התוצאה היא תמיד 1 יהיה X מה שיהיה. !Σiη Stαlεzε אילן שמעוני - שיחה 01:33, 25 באוקטובר 2021 (IDT)

לשוויון כמו $x^{3/2}x^{-1/2}=x$ צריך להתייחס בזהירות, משום שגם אם אגף ימין מוגדר לכל x, באגף שמאל יש גורם המוגדר לכל x חיובי, וגורם המוגדר לכל x חיובי ממש. אי אפשר להציב בשוויון הזה x=-4. עוזי ו. - שיחה 01:50, 25 באוקטובר 2021 (IDT)

מדוע שדה בתוך מוליך הוא 0?

בהסבר שקראתי כתוב שבמצב שיווי משקל אם השדה לא היה 0, אז היה כוח שפועל על מטענים, ולכן המערכת לא נמצאת בשיווי משקל. מכאן שאם היא בשיווי משקל חייב שהשדה יהיה 0. יחד עם זאת, העניין לא כל כך ברור לי. הרי אם כל המטענים החופשיים דוחים זה את זה ונמצאים בדופנות המוליך, הרי גם ככה לא קיימים בתוך המוליך מטענים שיכולים לנוע (מלבד הדופנות). ככה שגם אם היה שדה כלשהו בתוך המוליך בנקודה שבה אין מטען, מדוע זה "מפריע" למערכת להיות בשיווי משקל? 87.71.203.224 12:01, 24 באוקטובר 2021 (IDT)

הקביעה שאין מטענים חופשיים בתוך המוליך אינה נכונה. בדפנת המוליך נמצא עודף המטען, אך עודף מטען זה איננו כל המטען החופשי שבמוליך. אסף השני - שיחה 19:47, 24 באוקטובר 2021 (IDT)

מה ההבדל בין לוגיקה מסדר ראשון ולוגיקה מסדר שני

מקריאת הערך על לוגיקה מסדר שני, כאן בויקיפדיה האנגלית, לא הצלחתי להבין. אשמח להסברים על פי הדוגמאות הבאות:

איך כותבים בלוגיקה מסדר ראשון (אם אפשר) ואיך בלוגיקה מסדר שני

1. כל קבוצה מוכלת בעצמה.
2. כל פונקציה גזירה היא רציפה.
3. הקבוצה הריקה היא הקבוצה היחידה שאיחוד שלה עם קבוצה אחרת הוא הקבוצה המקורית.
4. לכל זוג קבוצות השייכות לקבוצה קיימת קבוצה שהיא איחוד אברי הקבוצות (אקסיומת האיחוד).

--195.60.235.145 08:43, 29 באוקטובר 2021 (IDT)

שכחתי אחת מהדוגמאות המרכזיות. :כל טענה מקבלת ערך אמת שהוא F או T ולא שניהם יחד. אני מקווה שלא הכבדתי מדיי. אנסה לפחות לענות על אחת מהשאלות לפי הבנתי.

כל פונקצייה גזירה היא רציפה.

נסמן את תכונת הרציפות ב C ואת תכונת הגזירות ב D תהא f פונקצייה ו-F אוסף כלשהו של פונקציות:

לוגיקה מסדר ראשון:

$\forall f:f\in F[D(f)\rightarrow C(f)]$

לוגיקה מסדר שני:

$\forall f[(D(f)\rightarrow C(f)]$

בלוגיקה מסדר ראשון זה מתפרש רק על אוסף פונקציות שהוגדר מראש, ואילו בלוגיקה מסדר שני על כל פונקציה שנגדיר.

האם זה נכון?--195.60.235.145 10:02, 29 באוקטובר 2021 (IDT)

ההבדל הוא שבלוגיקה מסדר ראשון אפשר לכמת רק על אברים, ובלוגיקה מסדר שני גם על יחסים (ולכן על תת-קבוצות ופונקציות וכדומה). כשרוצים לדון בדוגמאות יש להבהיר מהי השפה שמעליה עובדים. למשל, השפה של תורת הקבוצות האקסיומטית כוללת רק את יחס השייכות, אבל מכיוון שכל איבר של קבוצה הוא קבוצה, בשפה מסדר ראשון אפשר לנסח גם טענות מסדר שני. בשפות אחרות המצב שונה. עוזי ו. - שיחה 23:15, 31 באוקטובר 2021 (IST)

סדר פעולות חשבון במחשב

יש נוסחה שאני ממש מתבלבל ולא מצליח לפענח: $C=SQRT(3G)/24*M**(2.0/3.0)*S**(5.0/6.0)/A**(7.0/2.0)$

(הקוד הוא פורטרן)

מישהו יכול בבקשה לכתוב את זה כנוסחה "רגילה" (עם קוי שבר וחזקות)? אני ממש מתבלבל מה בא איפה כשהפעולות כתובות ברצף ככה. 132.66.140.54 20:08, 31 באוקטובר 2021 (IST)

$C={\frac {\sqrt {3G}}{24}}{\frac {M^{2.0/3.0}S^{5.0/6.0}}{A^{7.0/2.0}}}$. עוזי ו. - שיחה 23:08, 31 באוקטובר 2021 (IST)

וזה הקוד ב-LATEX <math> C = \frac{\sqrt{3G}}{24}\frac{M^{2.0/3.0}S^{5.0/6.0}}{A^{7.0/2.0}}</math>

הבעיה ה-12 של הילברט

לפי מאמר מחודש מאי, הבעיה ה-12 נפתרה חלקית, בשביל שדה המספרים הממשיים לחלוטין (אם ככה מתרגמים את זה). כך כתבו גם בערך בויקיפדיה האנגלית. אבל לא לגמרי ברור לי האם בכלל יש סיכוי לפתור את הבעיה, או שפשוט הילברט אמר משהו כמו "בא לי לראות עוד דוגמאות למשפט היפה הזה".
יש בכלל מקום שאפשר לראות בו את הניסוח של הבעיות? נדב ס. • שיחה 10:23, 16 בנובמבר 2021 (IST)

צריך ערך על הבעיה ה-12 של הילברט. ערך כזה ידרוש לא מעט רקע מתורת שדות המחלקה, השייכת לתורת המספרים האלגברית. מספר "ממשי לחלוטין" הוא מספר אלגברי שכל השורשים של הפולינום המינימלי שלו (מעל הרציונליים) הם ממשיים. שדה מספרים הוא שדה ממשי לחלוטין אם כל השיכונים שלו למרוכבים הם בפועל אל שדה המספרים הממשיים (fun fact: מספר הדרכים לסדר שדה כזה שווה לממד שלו). המאמר הרלוונטי לקישורים שהזכרת הוא המאמר הזה; הם מסבירים בסעיפים הראשונים את הגרסה של הבעיה שאותה הם פותרים, אבל נראה ששכחו לשים שם תבנית אזהרה על קיומם של סימונים מתמטיים (אבל אל דאגה - הקיצור CM מוסבר בהמשך התקציר של המאמר). עוזי ו. - שיחה 13:28, 16 בנובמבר 2021 (IST)

שאלה בהסתברות

היי, אני יודע שהדף הזה פחות לעזרה בשאלות של מטלות, אבל יצא לי כבר לראות אנשים שנעזרים באנשים בדף הזה לצורך עזרה בשיעורי בית וכדומה. יש לי שאלה שאני מסתבך איתה כבר כמה זמן:
לגבי אוכלוסיית התושבים בישוב מסוים ידועים הנתונים הבאים:
75% הם בעלי טלפון סלולרי, 65% מבצעים פעילות ספורטיבית, 25% צמחונים, 25% הם בעלי טלפון סלולרי שאינם מבצעים פעילות ספורטיבית, 10% אינם בעלי טלפון סלולרי ואינם צמחונים, 10% הם צמחונים שאינם מבצעים פעילות ספורטיבית ו-5% הם בעלי טלפון סלולרי המבצעים פעילות ספורטיבית וצמחונים. בוחרים באופן מקרי תושב בישוב זה.
ההסתברות שנבחר תושב שהוא צמחוני ובעל טלפון סלולרי היא ___
ההסתברות שנבחר תושב המבצע פעילות ספורטיבית, אינו צמחוני ואינו בעל טלפון סלולרי היא ___
ההסתברות שנבחר תושב המבצע פעילות ספורטיבית או צמחוני או בעל טלפון סלולרי היא ___
ההסתברות שנבחר תושב המבצע פעילות ספורטיבית או צמחוני היא ___.
תודה מראש, ארז האורז • שיחה 16:38, 25 בנובמבר 2021 (IST)

אתה רוצה את התשובות או איך פותרים? הדרך הקלה לפתור את השאלה היא לחלק את האנשים לקבוצות לפי שלושת המאפיינים. יש שלושה מאפיינים בינאריים (כן או לא) ולכן יש 8=3^2 קבוצות. סמן אותן במשתנים a-h. יש לך 7 נתונים על קבוצות ספציפיות או סכום של קבוצות (למשל, הנתון הראשון הוא שסכום של ארבע קבוצות מסוימות הוא 75) ובנוסף סכום כל הקבוצות הוא 100. כתוב 8 משוואות ב-8 נעלמים ופתור (באמצעות לכסון מטריצה או תוכנה לפתרון משוואות). בברכה, Easy n - שיחה 18:43, 25 בנובמבר 2021 (IST)

לא בהכרח, אפשר פשוט להתמקד בנתון הנ"ל בתור התחלה: 75% הם בעלי טלפון סלולרי, 65% מבצעים פעילות ספורטיבית, 25% הם בעלי טלפון סלולרי שאינם מבצעים פעילות ספורטיבית. פרצטמול - שיחה 18:46, 25 בנובמבר 2021 (IST)

אם אתה פותר שאלות הסתברות באמצעות טבלה, אפשר ליצור 3 טבלאות לכל זוג נתונים: (טלפון סלולרי, פעילות ספורטיבית), (צמחונות, פעילות ספורטיבית), (טלפון סלולרי, צמחונות). תציב את מה שנתון. פרצטמול - שיחה 18:48, 25 בנובמבר 2021 (IST)

שכחתי להגיד, להוסיף טבלה רביעית עבור (טלפון סלולרי, צמחונות) כאשר האדם מבצע פעילות ספורטיבית. פרצטמול - שיחה 18:51, 25 בנובמבר 2021 (IST)

[1]. עוזי ו. - שיחה 22:36, 25 בנובמבר 2021 (IST)

תודה לשלושתכם. בדקתי, ודיאגרמת ון היא אכן הדרך לפתור. אז תודה מיוחדת לעוזי ארז האורז • שיחה 11:38, 26 בנובמבר 2021 (IST)

הכוונה לדרך הנפוצה לפתירה של התרגיל. ארז האורז • שיחה 11:40, 26 בנובמבר 2021 (IST)

איך נקראת מכפלת קבוצות קומוטטיבית

${\big \{}\{a,b\}|a\in A\wedge b\in B{\big \}}$ איך נקראת הקבוצה הזו כפעולה על A ו-B ?

לא נתקלתי. עוזי ו. - שיחה 15:16, 2 בדצמבר 2021 (IST)

בניית מכונת טיורינג

זה תרגיל פשוט, אבל אני מתקשה. איך בונים מכונת טיורינג שמתחילה מקלט ריק וכותבת את המילה 1111111111 (עשר אחדים רצופים). אני מתכוין בשאלה מהי פונקציית המעברים? מתחיל ממצב התחלתי שבו הסרט ריק, עובר לאיזה מצב כעת? אני צריך מצב שיאמר לי מתי כבר כתבתי את ה1 העשירי. האם צריך מצב חדש לכל תא?--213.8.151.212 15:52, 8 בדצמבר 2021 (IST)

כותבת אחד-עשר 1-ים ועוצרת? אתה צריך לספור את המצבים בדרך כלשהי. אפשר מצבים נפרדים, אפשר לתכנת ספירה בינארית. עוזי ו. - שיחה 18:41, 8 בדצמבר 2021 (IST)

מה הכוונה לתכנת ספירה בינארית? מה שאני חשבתי הוא מצב q0 שבו כותב 1 ועובר ימינה, ואז עובר למצב q1 שגם בו כותב 1 ועובר ימינה ומחליף מצב ל-q2. עד שמגיע ל-q9 ואז עובר למצב עצירה ועובר ימינה. האם יש אפשרות בפחות מצבים?--213.8.151.212 15:10, 9 בדצמבר 2021 (IST)

מצאתי פיתרון ב-4 מצבים, עם אלפבית של 10 סמלים. במצב ההתחלתי כותב 0 בתא הראשון ועובר למצב q1 במצב זה, אם רואה 1 עובר שמאלא בלי לשנות, אם רואה ריק כותב 1 ועובר למצב q2, אם רואה 0 משנה ל-9 ועובר ימינה כך אם רואה כל מספר חוץ מ-1 או 2 מחליף למספר הקודם לו ועובר ימינה ונשאר באותו מצב. אם רואה 2 מחליף ל-1 ועובר למצב q3. ממצב זה עובר ימינה בלי לשנות עד שרואה ריק, כשרואה ריק עוצר ועובר למצב סופי.

הסבר לתופעה מתמטית

נתון $s=1+2+4+8+16+...$. מצאים 2 מחוץ לסוגריים:

$s=1+2+4+8+16+...=1+2(1+2+4+8+16+...)=1+2s$

ואז מעבירים 2s אגף ומקבלים:s=-1

וזה לא נכון כי בשיויון הראשון s שווה אינסוף. איך זה שהגענו לסתירה? איפה היתה הטעות?

ה"טעות" היא בכך שהטור לא מתכנס (בשדה המספרים הממשיים), ואי אפשר לעשות מניפולציות אריתמטיות בגדלים שאינם מוגדרים. ועם זאת, מטעויות כאלה אפשר ללמוד. החישוב הזה נכון, ככתבו וכלשונו, בשדה המספרים ה-2-אדיים, ושם אכן $1+2+4+8+16+...=-1$. וראה גם סכום המספרים הטבעיים. עוזי ו. - שיחה 17:39, 18 בדצמבר 2021 (IST)

בשיטה כזאת אפשר להוכיח כל מה שבא לך. לדגומה $\infty =3\infty -10$ ולכן אינסוף שווה חמש. או $\infty =2\infty$ ולכן 2=1 ועוד.

לא. אי אפשר לעשות מניפולציות אריתמטיות בגדלים שאינם מוגדרים. עוזי ו. - שיחה 15:58, 19 בדצמבר 2021 (IST)

העברת אגף פירושה החסרה של נתון אחד בשני הצדדים או הוספת נתון אחד בשני הצדדים וכדו'. כאן העברת 2S משמעותה חיסור 2S משני הצדדים וקבלת S-2S=-S,1+2S-2S=1 אבל החשבון לא נכון כי אינסוף אינו מספר ממשי ולא קיימת בו תכונת השדה. $(x+\infty )-\infty \neq x+(\infty -\infty )$ בשדה המספרים הP-אדיים לוקחים קבוצת טורים שמקיימות את תכונות השדה כאשר מגדירים מספר שקול כנגד כל טור, אף על פי שבמספרים הממשיים הם טורים שאינם מתכנסים.--195.60.235.145 07:41, 28 בדצמבר 2021 (IST)

איך חלקיק מתפקד כגל בלי תווך

שלום אשמח להבין מה זה אומר שכל חלקיק מתפקד גם כמו גל, הרי גם כאשר שולחים חלקיק בודד הוא יוצר התאכבות. איך חלקיק בודד במרחב יוצר הפרעה אם אין לו תווך? במה בדיוק הוא יוצר את ההפרעה?

לא כל חלקיק מתפקד כמו גל. התכונות הגליות באות לידי ביטוי כאשר כאשר לחלקיק המדובר יש מסה קטנה מאוד, וזאת ניתן לראות לפי נוסחת דה-ברויי. עקרונית ניתן לחשב אורך גל דה-ברויי גם עבור כדור בייסבול במעופו ולראות שאורך גל דה-ברויי הוא זניח לחלוטין. תכונות גליות בולטות הן התאבכות, עקיפה ומנהור. אכן חלקיק בודד יכול ליצור התאבכות, דוגמה בולטת לכך היא באינטרפרומטריה של פוטונים; משימוש בחוקי טבע יסודיים כמו שימור אנרגיה ניתן להסיק כי הפוטון חייב להתאבך עם עצמו, עד כמה שהדבר יישמע מוזר. גם אלקטרון יכול להתאבך עם עצמו כאשר הוא פוגש תנאי שפה מחזירים כמו קיר גבוה או מחסום. לגבי הפרעה בריק, אנחנו נכנסים כאן לתחום של מצבים קוונטיים בוואקום. אחד האפקטים הבולטים שמוכיחים כי לא מדובר בתעלול מתמטי-תאורטי הוא אפקט קזימיר. קוונטום דוץ - שיחה 13:34, 31 בדצמבר 2021 (IST)