ארטוסתנס

ארטוסתנס
Eratosthenes

לידה	276 לפנה"ס קירנה, מצרים התלמיית
פטירה	194 לפנה"ס (בגיל 82 בערך) אלכסנדריה, מצרים התלמיית
שם לידה	Ἐρατοσθένης
ענף מדעי	אסטרונומיה, מתמטיקה, גאוגרפיה, שירה
מקום מגורים	מצרים התלמיית
מוסדות	הספרייה הגדולה של אלכסנדריה
פרסים והוקרה	מכתש ארטוסתנס על הירח, הנפה של ארטוסתנס, תקופת ארטוסתנס בהיסטוריה גאולוגית של הירח, הרי ארטוסתנס (תת-ימיים) במזרח הים התיכון
תרומות עיקריות
מדידת ההיקף של כדור הארץ, חישוב מרחק עד השמש

אֵרָטוֹסְתֶנֶס (ביוונית: Ερατοσθένης;‏ 276, קירנה – 194 לפנה"ס, אלכסנדריה) היה מתמטיקאי, גאוגרף ואסטרונום יווני. הישגו החשוב ביותר הוא מדידת היקף כדור הארץ לראשונה. הישג בולט נוסף שלו הוא הצגת שיטה למציאת כל המספרים הראשוניים (עד למספר נתון), הקרויה על-שמו: הנפה של ארטוסתנס.

בנוסף, ארטוסתנס התעניין במדעי היקום, בשירה, בתיאטרון, בספרות, בגאוגרפיה, באתלטיקה (בצעירותו), במתמטיקה ובטבע. בשנת 240 לפנה"ס מונה על ידי תלמי השלישי כיורשו של אפולוניוס מרודוס כמנהל הספרייה הגדולה של אלכסנדריה.

חיבר ספרים ברבים מתחומי ידיעותיו (כ-50 חיבורים שלו נזכרים במקורות שונים). רוב החיבורים שלו אבדו, ורק אחדים נמצאו. כמשורר, חיבר שירים על נושאים מיתולוגיים, שנועדו, לדבריו, לשעשוע ולא ללמידה. ארטוסתנס בלט גם בתחום הספרות; ספרו על סדר הזמנים היה ניסיון ראשוני בקביעת זמנים למאורעות ספרותיים ומדיניים חשובים ממלחמת טרויה עד מותו של אלכסנדר מוקדון.

ביוגרפיה

ארטוסתנס נולד בשנת 276 לפנה"ס, בעיר קירנה. אביו היה אגלאוס. בתקופת צעירותו, קירנה פרחה ושגשגה בתחומים כמו כלכלה, תרבות וידע ולמידה. ארטוסתנס היה חלק מתהליך זה - הוא למד בגימנסיון בעיר, שם רכש ידע בכתיבה, קריאה, אריתמטיקה, שירה ומוזיקה. בנוסף, היה פעיל אתלטית בתקופה זו. בהמשך חייו עבר לאתונה, שם למד את האסכולה הסטואית מפיו של מייסדה, זנון מקיטיון. מורים נוספים שלימדו אותו היו אריסטו מכיוס, קאלימאכוס וארקסילאוס, מראשי האקדמיה האפלטונית.

כתוצאה מעבודתו הטובה בתחומי דעת רבים, תלמי השלישי מינה אותו לספרן בספרייה הגדולה של אלכסנדריה. ארטוסתנס הסכים לתפקיד, וכתוצאה מכך עבר לאלכסנדריה, שם נשאר עד סוף חייו. כחמש שנים לאחר מכן, מונה על ידי השליט המצרי לספרן הראשי. במסגרת תפקיד זה, דאג להרחבת כמות ההעתקים בספרייה, וליצירת עליונותה על פני ספריית פרגמון. בנוסף, היה ממוריו של תלמי הרביעי.

לקראת סוף חייו איבד ארטוסתנס את הראייה, דבר שמנע ממנו להמשיך לקרוא ולראות את נפלאות הטבע. עניין זה דיכא אותו עד כדי כך שהרעיב עצמו למוות בשנת 194 לפנה"ס, בגיל 82.

תפיסותיו

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה והשלימו אותו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.

ארטוסתנס האמין כי בכל אומה יש טוב ורע. במסגרת אמונה זו, מתח ביקורת על אמירתו של אריסטו, לפיה כל מי שאינו יווני הוא ברברי, ויש לשמור על טוהר הגזע היווני.

מדידת היקף כדור הארץ

איור הממחיש את מדידת היקף כדור הארץ שביצע ארטוסתנס:
S - אסואן, שבה בעת המדידה השמש בדיוק בזנית
A - אלכסנדריה, שם מדד ארטוסתנס את אורך הצל שמטיל עמוד אנכי
$\varphi$ - הזווית בין קרני השמש לעמוד באלכסנדריה
$\delta$ - המרחק בין הערים

אחד מהישגיו החשובים של ארטוסתנס הוא מדידת היקף כדור הארץ בקירוב.

ארטוסתנס ידע שבעיר אסואן שבמצרים קיימת באר שתחתיתה מוארת כולה ללא צל בצהרי מועד ההיפוך של הקיץ. כלומר השמש נמצאת בדיוק מעליה. ההנחה באותה תקופה שאסואן שוכנת בדיוק על חוג הסרטן ולכן ביום זה השמש נמצא בזנית כלומר ב-90 מעלות לקרקע. בעירו, אלכסנדריה, הצפונית יותר, מדד ארטוסתנס את אורך הצל שמטיל עמוד אנכי ומצא שאורכו שווה ל-${\frac {1}{8}}$ גובה העמוד; על פי הכלל $\arctan {\left({\frac {1}{8}}\right)}\approx 7.2$, נובע כי הזווית בין קרני השמש לעמוד האנכי היא 7.2 מעלות. לכן, אורך זה הוא ${\frac {7.2}{360}}={\frac {1}{50}}$ של המעגל. אם מניחים שאלכסנדריה נמצאת במדויק מצפון לאסואן, נובע מן המדידות הללו כי המרחק מאסואן לאלכסנדריה הוא החלק האחד מחמשים מהיקפו של כדור הארץ (במעגל העובר דרך מרכז הכדור, ודרך אסואן ואלכסנדריה).

מדיווחי הנוסעים בשיירות הסחר היה ידוע לאנשי אלכסנדריה כי המרחק מעירם לאסואן הוא כ-5,000 סטדיות, שהן כ-925 קילומטרים - וכך העריך ארטוסתנס את היקף כדור הארץ ב-250,000 סטדיות. בתקופתו של הרודוטוס, כמאתיים שנה לפני ארטוסתנס, היה אורך הסטדיה 185 מטרים - ואם כיוון ארטוסתנס לסטדיות באורך כזה, הרי שלפי האומדן שלו היקף כדור הארץ הוא כ- 46,250 קילומטרים - סטיה של 15% בלבד מן ההיקף האמיתי.

מספר גורמי שגיאה פגמו בדיוק המדידה המקורית של ארטוסתנס. ראשית, אסואן אינה ממוקמת בדיוק על חוג הסרטן, או בדיוק מדרום לאלכסנדריה. כמו כן המרחק בין הערים אינו 925 קילומטר. בנוסף, השמש אינה מקור אור נקודתי - קוטרה הזוויתי של השמש בעיני המתבונן מכדור הארץ הוא כמחצית המעלה. הגורם העיקרי לחוסר הדיוק הוא הקושי למדוד את מרחקה של השמש מן הזנית בצהרי היום: בעין בלתי מזוינת, מוגבל הדיוק של מדידה כזו לכרבע מעלה. הדיוק של מדידת ארטוסתנס נובע בחלקו מקיזוז בין גורמי השגיאה השונים.

התוצאה שקיבל ארטוסתנס התקבלה בהערכה בין בני דורו, ונחשבה אמינה עוד מאות שנים אחר-כך, עד להופעת הקרטוגרפיה של תלמי, שבה חושב היקף כדור-הארץ באופן שגוי ביותר.

הנפה של ארטוסתנס

ערך מורחב – הנפה של ארטוסתנס

הישג חשוב נוסף של ארטוסתנס הוא מתחום המתמטיקה - הצגת שיטה למציאת כל המספרים הראשוניים עד מספר נתון.

על פי השיטה, יש לרשום בטבלה את כל המספרים עד המספר הנתון. ראשית, יש להתחיל מהראשוני הראשון, 2, ולסמן בטבלה את כל הכפולות שלו. לאחר מכן, בכל שלב יש לקחת את המספר הבא שלא הורד (שיהיה בהכרח ראשוני), ולסמן את כל הכפולות שלו, עד שלא נותרים עוד מספרים.

עבודות נוספות

ארטוסתנס עסק בתחומים רבים ומגוונים. עקב כך כונה על ידי רבים^{[דרושה הבהרה]} beta – האות השנייה באלפבית היווני, שבאה להראות על כך שתמיד נחשב למקום השני בהישגיו. סטראבון אף כינה אותו כמתמטיקאי בין גאוגרפים וגאוגרף בין מתמטיקאים. בכל זאת, הישגיו בשלל התחומים נחשבו לבעלי משמעות, והוא זכה להכרה רבה. הוא כונה בסודא Pentathlos, כינוי שבמקורו ניתן למנצחים בקרב הפנטאתלון ורומז על מגוון עיסוקיו.

בעקבות התעניינותו באפלטון הוא כתב את עבודתו הראשונה, Platonikos, בה מדובר על יסודות המתמטיקה על פי תפישתו של אפלטון. הישג נוסף שלו בתחום המתמטיקה הוא המצאת הספירה הארמילרית.

בתחום השירה, משיריו הבולטים היו Hermes, שדיבר על היסטוריית חיי האלים, ו-Erigone, בו מסופר עליו התאבדותה של אריגון בת איקרוס.

הוא חיבר את Chronographies, בו פירט על תאריכים חשובים החל מתקופת מלחמת טרויה ועד לסוף שליטתו של אלכסנדר הגדול; עבודה זו נחשבת לחשובה ומדויקת לתקופתו.

ארטוסתנס כתב גם את Olympic Victors, בו פירט על מנצחי המשחקים האולימפיים. לא ידוע מתי חיבר עבודה זו, אך גם זו נחשבה למדויקת וחשובה.

הגאוגרף היווני סטראבון ציין כי בניגוד לטענות תושבי אזור ים המלח, על כך שרעידות אדמה הרסו 13 ערים סביב האגם ועקב כך הוא התרחב מעבר למידותיו, ארטוסתנס סבר כי הארץ סביבו הייתה בעבר גם היא אגם מכוסה במים, שנחשפה עקב רעידות האדמה.

נקראים על שמו

• מכתש ארטוסתנס - מכתש ירחי
• התקופה הארטוסתנית - תקופה בלוח הזמנים הגאולוגי הירחי
• ארטוסתנס (הר מצולה) - הר מצולה בים התיכון, מדרום לקפריסין

ראו גם

• הנפה של ארטוסתנס

קישורים חיצוניים

• ארטוסתנס, באתר MacTutor (באנגלית)
• סודא, ארטוסתנס – Suidas, s.v. Ἐρατοσθένης
• כּמַָה גָדוֹל הַכַּדוּר שֶלָנוּ?, באתר הארץ, 7 בינואר 2016
• biography/Eratosthenes-of-Cyrene ארטוסתנס, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)
• ארטוסתנס, באתר אנציקלופדיית ההיסטוריה העולמית (באנגלית)
• איך ארטוסתנס גילה את קוטר כדור הארץ ואת המספרים הראשוניים?, באתר אנציקלופדיה אאוריקה