אבו אל-ופא בוזג'אני

אבו אל-ופא בוזג'אני
الوفا بوژگانی

דיוקן דמיוני מאוחר
דיוקן דמיוני מאוחר
לידה	10 ביוני 940 בוזג'ן, באזור נישאפור בחוראסאן רבתי, כיום באיראן, אז בחליפות העבאסית
פטירה	15 ביולי 998 (בגיל 58) בגדאד, עיראק, באמירות הבויהית בח'ליפות העבאסית
שם לידה	ابوالوفا محمد بن محمد بن یحیی بن اسماعیل بن العباس
ענף מדעי	מתמטיקה, טריגונומטריה, אסטרונומיה, אריתמטיקה
מקום מגורים	בגדאד
הערות	כונה "אל-מוהנדס" ("הגאומטריקאי")

אבו אל-ופא מוחמד אבן מוחמד אבן יחיא אבן אסמאעיל אבן אל-עבאס אל בוזג'אני או אבו אל-ופא בוזג'אני (בערבית: الوفا بوزجانی או בשמו המלא - أَبُو اَلْوَفَاءْ مُحَمَّدْ بْنْ مُحَمَّدْ بِنْ يَحْيَى بْنْ إِسْمَاعِيلْ بْنْ اَلْعَبَّاسْ اَلْبُوزْجَانِي בפרסית: الوفا بوژگانی, ‏ 10 ביוני 940 – 15 ביולי 998) היה מתמטיקאי ואסטרונום פרסי שכתב בערבית והשתייך לאסכולה המתמטית של בגדד . הוא שילב תצפיות מדעיות עם פירושים לכתבי מתמטיקאים קלאסיים כמו אאוקלידס ודיופנטוס. .נודע, בין היתר, בתרומותיו הרבות להתפתחות הטריגונומטריה, בעיקר הטריגונומטריה הספירית. ספרו על האריתמטיקה שנועד לאנשי עסקים כלל את הדוגמה הראשונה לשימוש במספרים שליליים . מיחסים לאבו אל-ופא גם את חיבורן של טבלאות סינוסים וטנגנסים. אבו אל-ופא הנהיג גם את הפונקציות טריגונומטריות סקאנס וקוסקאנס, כמו כן חקר את יחסי הגומלין בין ששה קווים טריגונומטריים הקשורים לקשת אחת. ספרו "אלמגסט" (בעקבות תלמי) העוסק בעיקר בטריגונומטריה נקרא מאות שנה אחרי מותו על ידי המדענים מארצות האסלאם. חלק מספריו לא שרדו.

קורות חייו

אבו אל-ופא נולד בבוזג'ן, כיום טורבט א-ג'אם באזור נישאפור או קוהיסטאן שבח'וראסאן רבתי, בשטח איראן של ימינו. הוא למד מתמטיקה מדודיו. בגיל 19, ב-959 הוא נסע לבגדד, בה נשאר עד מותו ב-998. הוא נהנה מחסותו של האמיר הבויהידי עד'ד א-דוולה (993-949) ואחר כך של בנו, שאראף א-דוולה. היה בן זמנם של המדענים הידועים אבו סאהל אל-קוחי ו-אל סיג'זי שחיו אז בבגדד, כמו כן היה בן זמנם של אבו נאצר מנצור, אבו מוחמד ח'וג'נדי, קושיאר גילני ואל-בירוני. בבגדד נהנה מחסות החצר השושלת הבויהית. אבו ל-ופא עבד במצפה האסרטונומי בבגדד ובאמיר שאראף א-דוולה הזמין אותו לבנות יחד עם האסטרונום אל-קוהי, מצפה חדש עם רביע של שלושה מטרים וסקסטנט של שמונה עשר מטרים

אסטרונומיה

אבו אל-ופא עבד בעיקר במצפה האסטרונומי שהוקם בשנת 988 בגני הארמון המלכותי בבגדד, בפקודת האמיר הבוהידי שאראף א-דוולה. ושנועד בעיקר ליצירת טבלאות של עמדות הגופים השמיימיים. אבו אל-ופא היה הראשון שבנה רביע קיר על מנת לחקור את השמיים. יתכן שהושפע מעבודותיו של אל בטאני שתיאר רביע בספרו "כיתאב א-זיג'". השימוש שעשה במונח "טנגנס" עזר לאבו אל-ופא לפתור שאלות בנוגע למשולשים הספיריים בעלי זווית ישרה. הוא פיתח שיטה חדשה לחישוב טבלאות הסינוסים ובנה טבלאות יותר מדויקות מקודמיו. בזמן ליקוי הירח ב-28 במאי 997 השתתף אבו אל-ופא יחד עם אל-בירוני בניסוי שנועד לקבוע את ההפרש בין הזמן המקומי בעירו, בגדד, לזמן בעירו של אל בירוני, כאת', בחווארזם כיום בירוני בקאראקלפאקסטן באוזבקיסטן. התוצאה הייתה קרובה מאוד לחישובים של המאה ה-20 והראתה הפרש של שעה בלבד בין שני קווי האורך. ידוע שאבו אל-ופא עבד יחד עם אבו סהל אל-קוהי שהיה מייצר מפורסם של כלים אסטרונומיים. אם מבחינה תיאורטית בתחום האסטרונומי לא נמצאו בכתביו חידושים, הנתונים מתצפיותיו שימשו לאסטרונומים אחריו, כולל לאל-בירוני.

אלמגסט

שרדה רק אחת משבע מסכתות של ספרו המפורסם "כיתאב אל-מג'יסטי" או "אלמגסט" שחובר בעקבות הספר המפורסם באותו שם של תלמי. הספר מכסה נושאים רבים בתחום הטריגונומטריה של המישור והטריגונומטריה הספירית, תאוריית כוכבי הלכת, ופתרונות לקביעת הקיבלה

מתמטיקה

אבו אל-ופא הגדיר את פונקציית טנגנס וקבע זהויות טריגונומטריות בצורתן המודרנית, להבדיל מהמתמטיקאים מיוון העתיקה שביטאו זהויות שוות ערך במונחים של "מיתרים". הוא הנהיג את הזהויות הטריגונומטריות הבאות:

$\sin(a\pm b)=\sin(a)\cos(b)\pm \cos(a)\sin(b)$

$\cos(2a)=1-2\sin ^{2}(a)$

$\sin(2a)=2\sin(a)\cos(a)$

הוא פיתח גם חוק של הסינוסים עבור המשולשים הספיריים, אם כי מיחסים זאת גם לאחרים כמו, למשל, אבו מחמוד ח'וג'נדי.

${\frac {\sin A}{\sin a}}={\frac {\sin B}{\sin b}}={\frac {\sin C}{\sin c}}$

כאשרC,B,A הם צלעי המשולש (הנמדדים ברדיאנים ליחידת ספירה) וc,b,a הן הזוויות המנוגדות. מקורות אחדים טוענים שאבו אל-ופא היה זה שהנהיג את פונקציית טנגנס, אם כי לדעת אחרים זה היה חידוש של אל מרוואזי.

מבנים הנדסיים

בספרו על אותם המבנים ההנדסיים הנחוצים לבעל המלאכה בבנייה הציג אבו אל-ופא שאלות יסודיות שניתן לפתור אותן באופן מדויק בעזרת מחוגה וסרגל. הוא עסק גם בבניית מבנים פחות מדויקים כמו מצולעים סדירים בעלי שבע או תשע צלעות. הוא בדק שיטות מכניות לשילוש הזווית ולהכפלת הקובייה. אבו אל ופא פתר 15 שאלות בעזרת מחוגה בעלת מפתח קבוע. בעלי המלאכה היו מעוניינים להעזר בשיטה זזאת כדי לבנות היקפי מעגלים בעלי רדיוס נתון.

ספרים

אבו אל-ופא כתב 22 ספרים, מתוכם שרדו רק שמונה.

• כיתאב אל-מג'יסטי (كتاب المجسطي) או "אלמגסט"
• זיג' אל-ואדיך (زيج الواضح)- ספר לאסטרונומיה, לא שרד
• ספר על אותם המבנים ההנדסיים הנחוצים לבעל המלאכה

(כיתאב פי מא יחתאז' אלאיה אל-סאני מן אל-עמאל אל הנדסייה - كتاب في ما یحتاج إليه الصانع من الأعمال الهندسية) הטקסט כולל מעל מאה מבנים הנדסיים , כולל עבור הפטגון סדיר. השפעת הטקסט הזה באירופה הלטינית היא עדיין נושא לדיונים.

• 976-961 הספר על מה שנחוץ ממדע האריתמטיקה עבור פקידים ואנשי עסקים

כיתאב פי מא יחתאג' איליה אל-כותאב ואל-עומאל מן עלם אל-חיסאב (كتاب في ما يحتاج إليه الكتاب والعمال من علم الحساب) זהו הספר הראשון בספרות המדעית המוסלמית בימי הביניים המשתמש במספרים שליליים.

אבו אל-ופא כתב גם תרגומים ופירושים לספרי האלגברה של דיופנטוס ואל חווריזמי ול"יסודות" מאת אאוקלידס

תלמידים

• אבו נאסר מנצור

הנצחה

• מכתש בירח נקרא על שמו.
• ב-10 ביוני 2015 - גוגל שינה את הלוגו שלו לזכרו
• הדואר של ספרד הנפיק בול עם דיוקנו.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא אבו אל-ופא בוזג'אני בוויקישיתוף

• Adolf Yuschkewitsch Abu Al-Wafa on the site Encyclopedia
• ביוגרפיה של אבו אל-ופא בוזג'אני, באתר MacTutor (באנגלית)
• אבו אל-ופא בוזג'אני, באתר MacTutor (באנגלית)

לקריאה נוספת

• Behnaz Hashemipour - Al Buzjani in Thomas Hockey et al - The Biographical Encyclopedia of Astronomers, Springer, New York 2007 pp.188-189
• Reza Sarhangi Illustrating Abu al-Wafa Buzjani Flat Images Spheral Constructions, Iranian Studies, vol.41, nr.4, sept 2008,
• R.Arnaldez, L.Massignon, A.P.Yuschkevitsch Știința arabă în René Taton (ed) Istoria generală a științei - Știința antică și medievală de la origini la 1450, Editura Științifică, București 1970 (תרגום מצרפתית לרומנית מאת ד.ניאגו, ג.טנססקו, ק.וילט לפי René Taton (ed) Histoire Générale des Sciences, PUF 1966
• - Adolf Pavlovich Yuschkewitsch Al Buzjani in Dictionary of Scientific Biografy ed Ch Couston Gillespierre - Abu' l Wafa NY, Scribner's Sons, New York 1970, pp.39-43