שיחה:קומוטטור

מה ההבדל בין קומוטטור בחוג ובחבורה שבגללו צריך שתי הגדרות שונות? זה בדיוק אותו הדבר (הרי החיסור של החוג הוא בדיוק פעולת החבורה שבו). הערך גם צריך הרחבה, כמובן (מי יוסיף חלק על חבורות פתירות?) גדי אלכסנדרוביץ' 06:38, 14 מאי 2005 (UTC)

אני לא רואה איך זה אותו הדבר (מה שלא אומר שזה לא אותו הדבר, כמובן). אם היינו רוצים להגדיר את הקומוטטור בחוג תוך כדאי התיחסות לחוג כחבורה היינו צריכים לכתוב $\ [A,B]=-A-B+A+B$ או, לחלופין, $\ [A,B]=A^{-1}B^{-1}AB$ את הראשון אפשר לבטל משום שחוג חלופי לחיבור, לכן נשארנו עם השני, ולדעתי זה לא אותו הדבר (בהגדרה שבמאמר משתמשים בשתי הפעולות, חיבור וכפל, ובהגדרה כאן רק בכפל). בכל מקרה, אם אני טועה, תתקן את המאמר. יפתח 08:56, 15 מאי 2005 (UTC)

שם עברי

בעברית הקומוטטור נקרא מחליפן, והשימוש בשם זה הולך ומתרחב. כדאי לציין גם שם זה ולהוסיפו כשם נוסף לערך.

עדיף להעביר את הערך לשם זה. אנחנו ויקיפדיה עברית לא לועזית Roeeyaron • שיחה 18:25, 15 יולי 2005 (UTC)

השאלה מהו השם הנפוץ. אתה הרי אומר "טלפון" ולא "שח רחוק" או מה שלא יהיה השם שהמציאו באקדמיה. גילגמש • שיחה 18:25, 15 יולי 2005 (UTC)

פעם זו הייתה השאלה. כיום ויקיפדיה העברית מספיק גדולה בשביל להיות מביאי הבשורה. היום אפשר להעביר את הערך אינטרנט למרשתת בלי לפחד. ולקוות שעזרנו בקצת לשפה העברית Roeeyaron • שיחה 18:27, 15 יולי 2005 (UTC)

אני מתנגד לשינוי זה וחושב שזה יפגע בשפה העברית, במקום לעזור לה. אין שום דבר פסול במילים לועזיות. הן מעשירות את השפה ולא צריך לפחד מהן. גילגמש • שיחה 18:29, 15 יולי 2005 (UTC)

בכל מקרה יצרתי הפניה. טרול רפאים 18:34, 15 יולי 2005 (UTC)

יחס חילוף

עוזי, תסתכל על הכותרת של הפסקה האחרונה של הערך (יחסי חילוף של אופרטורים קוונטים חשובים..). אולי הייתי צריך לסייג ולכתוב "שם עברי שהשתרש אצל פיזיקאים שמתעלמים מהעובדה שזאת פונקציה בינארית הוא פשוט יחס החילוף". טריגר - שיחה 13:22, 4 באפריל 2008 (IDT)

שם עברי, חלק ב'

במאגר המוחים של האקדמיה אני מוצא "מַחֲלֵף" ו"מְהַפֵּךְ זֶרֶם". שני אלה מתייחסים לפיזיקה, ואילו במתמטיקה האקדמיה פשוט ממליצה על המילה הלועזית קומוטטור.

אז מאיפה "מחליפן"?

אני מחליף את "מחליפן" לשני הנ"ל. אם מישהו יכול להביא מקור אמין ל"מחליפן", שיחזיר אותו. --אמיר א. אהרוני - שיחה 21:02, 5 במאי 2009 (IDT)

טוב, ראיתי שעודדי מחק את הכול, כי זה קשור לפיזיקה ולא למתמטיקה. לא יותר מדי אכפת לי, אבל בסוף הערך יש פסקה על פיזיקה ואולי לשם זה כן מתאים. --אמיר א. אהרוני - שיחה 22:02, 5 במאי 2009 (IDT)

עודדי צדק. אין שום קשר בין המילים הנ"ל לנושא הערך (או למציאות). ‏עדיאל‏ 22:05, 5 במאי 2009 (IDT)

טוב, שיהיה. --אמיר א. אהרוני - שיחה 10:23, 6 במאי 2009 (IDT)

דוגמה נגדית

סליחה על השאלה החצופה, אבל בערך כתוב שלכל שלוש מטריצות 2X2 מתקיים $\ \left[[a,b]^{2},c\right]=0$. זה היה נראה לי לא נכון. אז הפשלתי שרוולים והגרלתי שלוש מטריצות וזה אכן לא נכון. דוגמא נגדית:

$A=\left({\begin{array}{cc}0&-1\\1&-1\end{array}}\right)\qquad B=\left({\begin{array}{cc}-1&0\\-1&1\end{array}}\right)\qquad C=\left({\begin{array}{cc}-1&-1\\0&1\end{array}}\right)$

$AB-BA=\left({\begin{array}{cc}1&-2\\-1&-1\end{array}}\right)\qquad (AB-BA)^{2}=\left({\begin{array}{cc}1&4\\1&1\end{array}}\right)$

ולסיום $\left[(AB-BA)^{2},C\right]=\left({\begin{array}{cc}1&8\\-2&-1\end{array}}\right)$

ואם זה לא נכון, תאשימו את מטלב --יוחאי • שיחה 18:51, 31 באוגוסט 2011 (IDT)

הבטוי שלך של $(AB-BA)^{2}$ אינו נכון. העלית ברבוע את כל אברי המטריצה, ולא כפלת את המטריצה בעצמה. 217.132.49.55 02:17, 14 בנובמבר 2011 (IST)

הוכחה

טענה. תהי G חבורה, אזי תת-חבורת הקומוטטורים $[G,G]=\{ghg^{-1}h^{-1}\mid g,h\in G\}$ היא תת-חבורה נורמלית של G.

הוכחה. נראה שלכל $g\in G$ מתקיים $g[G,G]g^{-1}\subseteq [G,G]$. ואכן, יהיו $a,b\in G$, אזי

$gaba^{-1}b^{-1}g^{-1}=gag^{-1}gbg^{-1}ga^{-1}g^{-1}gb^{-1}g=(gag^{-1})(gbg^{-1})(gag^{-1})^{-1}(gbg^{-1})^{-1}\in [G,G]$

מה שהיה להוכיח. $\blacksquare$

בברכה, MathKnight-at-TAU ✡ שיחה 12:34, 2 בספטמבר 2013 (IDT)

(קבוצת הקומוטטורים אינה סגורה לכפל). עוזי ו. - שיחה 23:14, 13 במרץ 2021 (IST)

משוב מ-12 ביולי 2017

ראוי להוסיף הסבר אינטואיטיבי. לדוגמה, מדוע L^2 מתחלף עם כל אחד מרכיביו? הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
Avrahamperetz - שיחה 15:44, 12 ביולי 2017 (IDT)

טעות בהגדרת הקומוטטור הכפלי

נפלה טעות בהגדרה של הקומוטטור הכפלי , צריך לתקן לa^(−1)b^(−1)ab.

84.229.126.243 20:39, 25 בפברואר 2018 (IST)

למה? עוזי ו. - שיחה 21:12, 25 בפברואר 2018 (IST)

לפי מה שכתוב כאן http://gadial.net/2017/08/10/commutators_and_solvable_groups/ "אז הקומוטטור שלהם הוא איבר ב-G שמסומן ב-[a,b] ומוגדר להיות a^(−1)b^(−1)ab. למה ההגדרה המפחידה הזו? כי אנחנו רוצים שיתקיים [ab=ba[a,b"

77.127.135.250 14:08, 26 בפברואר 2018 (IST)

ואם אנחנו רוצים שיתקיים ab=[a,b]ba? עוזי ו. - שיחה 21:26, 26 בפברואר 2018 (IST)

אין הבדל מהותי בין שתי הדרכים להגדיר קומוטטור של איבר. באופן פורמלי, שתי הדרכים מובילות להגדרת שתי תתי חבורות שהן איזומורפיות "באופן טבעי" כתתי חבורות של החבורה האם, כלומר אפשר להשתמש באיזומורפיזם הזה כמילון הלוך-חזור בין שתי תת החבורות הללו בלי חשש לפגוע הן במבנה הפנימי שלהן הן במבנה שלהן בתוך החבורה האם. נחי - שיחה 08:40, 28 בפברואר 2018 (IST)

לא סתם איזומורפיות - שוות. עוזי ו. - שיחה 19:34, 25 במרץ 2021 (IST)

דיווח שאורכב ב-25 במרץ 2021

דיווח מהדף ויקיפדיה:דיווח על טעויות

בפסקה על יחסי חילוף חשובים:

ואילו אופרטורי יצירה וחילוף של פרמיונים

מטעמי סימטריה נראה שהכוונה לאופרטורי יצירה וחיסול

נדב ס, Tshuva, hagay1000, רמי (ידע בסיסי), eman, Eyalweyalw, משה פרידמן, בנצי, E L Yekutiel, saroad, שלום אורי, GidiD, avronj ‏: תיקנתי את הערך לפי הדיווח, אבל תבדקו בבקשה. מש:ערן: לא נראה שהגאדג'ט עובד. לחצתי על "ארכוב" וזה רק הקפיץ אותי לראש הדף. תוכל לבדוק בבקשה? (מדובר במדיה ויקי:Gadget-wikibugs-patrol.js). תודה. קיפודנחש 22:43, 13 במרץ 2021 (IST)