שיחה:קובייה

הקסהדרון

שלום @עוזי ו.!

(הודעה זו נכתבת בעברית, אבל מתייחסת לשימוש במונחים בכל השפות).

לגבי השינוי שהצעתי: אטימולוגית, כמובן שאתה צודק. (בפיסקה הזו אני מסביר למה הטיעון שלך הגיוני.) כמו שהמשמעות של הקסהדרון היא "פאון עם שש פאות" כך גם המשמעות של "אוקטהדרון" היא פאון עם שמונה פאות, ובמילה "אוקטהדרון" משתמשים לציון הפאון האפלטוני (כלומר אוקטהדרון משוכלל), ובדומה דודקהדרון ואיקוסהדרון, וזה אפילו כתוב מפורשות בערך באנגלית על אוקטהדרון (במשפט השני של הפתיח). זה בסיס הגיוני לטענה שגם המונח הקסהדרון משמש לציון הגרסה המשוכללת שלו, כלומר קוביה.

אבל מעשית, ב"שפת הדיבור" (הכוונה לשפה מקצועית), הקסהדרון לאו דווקא מציין קוביה (גם טטרהדרון לאו דווקא מציין ארבעון משוכלל, אבל נשאיר את זה לדיון אחר) - בשונה מהפאונים האפלטוניים האחרים. במונח הזה יצא לי להיתקל רק במשמעות הכללית, הלאו דווקא משוכללת שלו, ונתקלתי בה (במסגרת המחקר שלי) בהקשר הזה.

שים לב שבערך באנגלית על הקסהדרון, בשונה מהערך על אוקטהדרון, לא מוזכר שהמונח בד"כ מציין קובייה; כתוב שם ש"הקוביה, לדוגמה, היא הקסהדרון משוכלל שכל פאותיו ריבועיות [...]", והערך מונה פאונים רבים שכולם הקסהדרונים.

בכל אופן, סליחה אם השינוי היה בוטה מדי. להבא אשתדל בשינויים כאלה (שינוי הגדרה או מחיקת מונח) לקיים קודם דיון בדף השיחה, ואז לערוך, ולא להיפך :)

תודה רבה! ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 18:21, 29 במאי 2023 (IDT)

ברור לשנינו שלכל אחד מהמונחים בסדרה הזו (טטרהדרון, הקסהדרון, אוטהדרון, דודקהדרון ואיקוסהדרון) יש משמעות צרה (=משוכלל) ומשמעות רחבה (=לאו דווקא). לא מפתיע שבפועל, בפאונים הקטנים, שהם יותר שכיחים, יש התייחסות תדירה גם לצורות הלא משוכללות, ובפאונים הגדולים, פחות. במסגרת תבנית, שבה ממילא מובן שלכל המונחים בסדרה יש משמעות קרובה, אני מציע לגזור גזירה שווה: מה איקוסהדרון הוא משוכלל, אף ההקסהדרון הוא משוכלל. בערכים עצמם תמיד אפשר להרחיב ולפרט. עוזי ו. - שיחה 00:32, 8 ביוני 2023 (IDT)

שלום עוזי ו., תודה על התשובה!

התשובה הנוכחית שלי יצאה קצת ארוכה, אתה מוזמן לקרוא אותה או לדלג לקראת הסוף (לפסקה שנפתחת ב"אחרי שכל זה נאמר..."), בה אני מציע ניסוח חלופי.

לגבי התשובה שלך: אני לא בטוח שהבנתי את עניין התבנית... אתה מתכוון לכך שבכל הפאונים האפלטוניים יש תרגום דומה בראש הערך? מבחינת תבניות של ויקיפדיה, לא נגעתי בכאלה בשינוי המוצע; מחקתי את "(ביוונית: הקסאהדרון)" והוספתי את ההקסהדרון לרשימה הקצרה של גופים שקוביה היא מקרה פרטי שלהם, קצת בהמשך.

העניין הוא שבשונה מהפאונים האחרים, בכל השפות הלועזיות (כולל יוונית מודרנית ועתיקה) יש לקוביה שם ספציפי ושונה מהקסהדרון, מה שמאפשר ייחוד של המילה הקסהדרון לשימוש רק במובן הכללי (הלאו דווקא משוכלל), ולהבנתי זה אכן מה שקורה.

לדוגמה, חפש hexahedral בגוגל, ובדוק מהן ההשלמות האוטומטיות ותוצאות החיפוש שמתקבלות; אולי זה רק אצלי כי גוגל "למד" במה אני מתעסק, אבל מתקבלות בעיקר התייחסויות ל-hexahedral mesh, שזה השימוש שאליו קישרתי לעיל. אני לא מכיר שימוש במילה שאינה "קוביה" כשהכוונה היא דווקא לפאון המשוכלל.

אני מסכים עם חלק מהדברים שכתבת, אבל לא עם כך שניתן לבצע גזירה שווה.

לגבי יתר הפאונים בויקיפדיה העברית:

אם מסתכלים על הפתיח שלהם, באף אחד מהם לא כתוב שהשם "-הדרון" הוא ביוונית.

בארבעון, ההתייחסות בפתיח היא כללית לגמרי, ויש פרק בערך שדן בארבעון המשוכלל; כלומר כשהמונח הלועזי מוזכר, הוא מוזכר בהקשר הכללי.

בתריסרון ובעשרימון, הערך העיקרי שדן בהם, דן בפאון המשוכלל (ונקרא כך): תריסרון משוכלל ועשרימון משוכלל. בהם, כשהשם הלועזי מוזכר, כתוב במפורש שמדובר בדודקהדרון/איקוזהדרון רגולרי. (כן רשום בשניהם שלפעמים נקרא סתם תריסרון/עשרימון, וזה נכון כמובן).

גם בתמניון הערך נקרא תמניון משוכלל, ופה ליד השם הלועזי לא כתוב "רגולרי". לדעתי, אם כבר העלינו את זה, זו טעות וכן ראוי שייכתב "אוקטהדרון רגולרי".

אחרי שכל זה נאמר... מה דעתך על ההצעה הבאה:

במקום "קובייה (ביוונית: הֶקְסַאהֶדְרוֹן) היא פאון...", אשנה ל"קובייה ({או} הֶקְסַאהֶדְרוֹן רגולרי) היא פאון...", או משהו כזה (המילה "או" אופציונלית).

לא לחוץ לי להוסיף הקסאהדרון (כללי) לרשימת הגופים שקובייה היא מקרה פרטי שלהם; עשיתי את זה בעריכה שבוטלה בעיקר כי כשהסרתי את "ביוונית: הקסאהדרון", לא רציתי להעלים לגמרי את האזכור של הפאון, אז הוספתי אותו איפה שלהבנתי ראוי היה להזכיר אותו. אם כותבים "הקסהדרון רגולרי" אז ברור שזה מקרה פרטי של הקסהדרון כללי, ואין צורך לרשום את זה מפורשות. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 19:27, 9 ביוני 2023 (IDT)

הנימוק שלי לגבי האחידות בתבנית די משכנע, אבל המציאות (קיומן של קוביה והקסדרון בשפות המקור) יותר משכנעת. אני מקבל את התיקון שהצעת לעשות בתבנית. עוזי ו. - שיחה 11:53, 12 ביוני 2023 (IDT)

תודה רבה @עוזי ו., בוצע.

עדיין לא הבנתי לגמרי למה הכוונה ב"תבנית"; את השינוי עשיתי בפיסקה שפותחת את הערך, לא בתבנית כלשהי של ויקיפדיה. אני מניח שלזה אכן התכוונת.

בנושא משיק: הסתכלתי שוב על הערך תמניון משוכלל, כי רציתי לבדוק הוספה של המילה "רגולרי" גם שם (בדומה למצב הנוכחי בתריסרון משוכלל ובעשרימון משוכלל), וראיתי ששם הערך נפתח במשפט:

"תְּמָנְיוֹן משוכלל (גם אוֹקְטָהֶדְרוֹן או אוקטאדר)...".

בפאונים האחרים, רק הצורה -הדרון מופיעה בסוגריים האלה; הצורה -אדר מגיע משפות אחרות, למשל גרמנית, ותהיתי אם יש עניין לכתוב אותה דווקא בתמניון.

כמובן שלא מפריע להשאיר אותה, אבל אם רוצים להוסיף "רגולרי", נשמע לי קצת מסורבל להוסיף את זה פעמיים: "תְּמָנְיוֹן משוכלל (גם אוֹקְטָהֶדְרוֹן רגולרי או אוקטאדר רגולרי)...".

האם נשמע לך סביר לשנות שם מהניסוח הנוכחי:

תְּמָנְיוֹן משוכלל (גם אוֹקְטָהֶדְרוֹן או אוקטאדר)...

לניסוח:

תְּמָנְיוֹן משוכלל (גם אוֹקְטָהֶדְרוֹן רגולרי)...

שיהיה דומה יותר לפתיחה של תריסרון ועשרימון (ועכשיו גם קובייה)? ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 12:42, 12 ביוני 2023 (IDT)

התכוונתי לתבנית שבראש הערך פאון משוכלל, שממנה התחיל הדיון. אני לא רואה סיבה לכפול -הדרון ו -אדר. על רגולרי אפשר לוותר בכל מקום (=הפניות, תבניות) פרט לערכים עצמם. עוזי ו. - שיחה 20:25, 12 ביוני 2023 (IDT)

אוקיי, עכשיו הבנתי. אני התחלתי את הדיון מהעריכה הזו, ששיחזרה עריכה קודמת בדף קובייה ושבה הזמנת אותי לדון בכך בדף השיחה... סליחה שלא קישרתי לעריכה הזו קודם לכן.

כל ההתייחסויות שלי בדיון הזה היו לגבי הפתיח של קובייה (ולאחר מכן - לגבי הפתיחים של יתר הפאונים), ולא לגבי פאון משוכלל.

בהתאם לתשובה האחרונה שלך, אשמיט את -אדר מתמניון, ומכיוון שמדובר בערך עצמו, כן אוסיף "רגולרי". מקווה שהבנתי אותך נכון.

דבר אחרון, אם כבר הוזכר פאון משוכלל, אני לא רואה בעיה עם התבנית. מה שכן, הייתי מוסיף את הטקסט המודגש הבא בסוף הפתיח (ההדגשה מציינת את התוספת המוצעת, כמובן שלא תהיה מודגשת שם):

"קיימים חמישה פאונים משוכללים:ארבעון, קובייה, תמניון, תריסרון ועשרימון; למרות שהשמות האלה (למעט קובייה) יכולים לציין פאונים לא משוכללים, בערך זה הם יתייחסו לפאונים המשוכללים בלבד."

ואז גם אפשר יהיה להשמיט את המילה "משוכלל" במספר מקומות בהמשך הערך. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 22:41, 12 ביוני 2023 (IDT)

לגבי התוספת האחרונה שהצעתי: אפשר שתהיה בסוגריים, או בהערת שוליים (אם זה מקובל בויקיפדיה).

העניין הוא שמאיך שהמשפט מנוסח כרגע (בלי התוספת המודגשת), נרמז ממנו שהשמות האלה משמשים רק עבור הפאונים המשוכללים, בדומה לקובייה; ולמרות שזה השימוש העיקרי (לפחות עבור חלקם), זה לא מדויק.

תודה רבה @עוזי ו. על הסבלנות... ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 00:02, 13 ביוני 2023 (IDT)

העברתי את השאלה האחרונה לשיחה:פאון משוכלל, לשם היא מתאימה יותר. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 11:43, 16 ביוני 2023 (IDT)

חבורת הסימטריות

שלום,

שמתי לב שבויקיאנגלית קיימת אבחנה בין חבורת הסימטריות ובין חבורת הסיבובים של גוף: לראשונה מותר לכלול שיקופים ולשנייה לא. ראו למשל בערך Cube, לקראת סוף התבנית שבפתיח; Oh היא חבורת הסיבובים והשיקופים של הקוביה ו-O היא חבורת הסיבובים ללא שיקופים, ראו כאן.

בעברית, בערך חבורת סימטריות, בסוף הדוגמה האחרונה שבפרק דוגמאות (הדוגמה של הקוביה), מוזכרת חבורת הסימטריות של הקובייה אשר כוללת 24 איברים (כלומר זו החבורה שבויקיאנגלית נקראת חבורת הסיבובים של הקובייה), ומוזכרת חבורת הסימטריות של הגרף של הקוביה, שמכילה 48 איברים (כלומר זו החבורה שנקראת באנגלית חבורת הסימטריות).

עד כאן נניח שהכל בסדר, אפשר לפתוח דיון אחר בשאלה אם רוצים להתיישר לפי המוסכמה שם או שלנו יש מוסכמה משלנו.

העניין שרציתי להעלות הוא שבערך שלנו, בפרק סימטריות, מוזכרת תחילה חבורת הסימטריות של הקוביה (24 איברים) והיא מושווית ל"סימטריות הסיבוביות" של הרומביקובוקטהדרון. לקובייה ולרומביקובוקטהדרון יש בדיוק אותן סימטריות, ושימוש במונחים שונים (שלפחות באנגלית הם בעלי משמעות שונה) יכול ליצור בילבול אצל הקורא.

האם לתקן ל"חבורת הסימטריות" גם עבור הרומביקובוקטהדרון?

מתייג כרגע את @עוזי ו., אבל כל מי שרואה את זה מוזמן לחוות את דעתו.

תודה רבה! ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 22:46, 29 במאי 2023 (IDT)

יש לנו ערכים על חבורת סימטריות נקודתית וחבורת סימטריות מרחבית. בשני המקרים הכוונה היא לסימטריות שומרות אוריינטציה (כלומר, סיבובים ולא שיקופים; דטרמיננטה 1 ולא 1-). לחבורת הסימטריות הנקודתית עדיף באמת לקרוא "חבורת הסיבובים"; היא הרי כוללת רק סיבובים. אבל מה נעשה אז עם החבורה השניה, ש*נוצרת* על ידי הזזות וסיבובים (בלי שיקופים), אבל יהיה מבלבל מאד לקרוא לה "חבורת הסיבובים המרחבית". אף על פי כן, חשוב להבחין בין שתי החבורות הנקודתיות, ולכן אני מציע לאמץ את השמות חבורת סיבובים וחבורת סימטריות נקודתית; הראשונה היא תת-חבורה מאינדקס 2 (לכל היותר) בשניה. במקרה של הקוביה, חבורת הסיבובים כוללת 24 אברים, וחבורת (כל) הסימטריות הנקודתיות -- 48. עוזי ו. - שיחה 17:32, 30 במאי 2023 (IDT)

הבנתי, מעולה, תודה.

רק כדי לוודא, אתה מציע להבחין בין שלושה מושגים שקשורים לסימטריות של גופים גיאומטריים:

1. חבורת סיבובים (נוצרת ע"י סיבובים)
2. חבורת סימטריות נקודתית (נוצרת ע"י סיבובים ושיקופים)
3. חבורת סימטריות מרחבית (נוצרת ע"י סיבובים והזזות)

פרט אליהם, אני מניח שלגופים לא גיאומטריים (שעבורם לא רלוונטי לדבר על סיבובים, שיקופים והזזות, למשל גרפים) נישאר עם המושג הכללי "חבורת סימטריות".

לדעתי זו הצעה טובה, יש רק משהו אחד שאני תוהה לגביו:

האם מושג של חבורת סימטריות שנוצרת ע"י סיבובים, שיקופים והזזות הוא מושג מעניין, שראוי לשם משלו כדי שניתן יהיה להבחין בינו לבין 1,2,3?

אם כן, לא קופץ לי שם לראש שממשיך בטבעיות את השמות המוצעים לעיל. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 21:16, 30 במאי 2023 (IDT)

המונח "סימטריה מרחבית" רומז שהסימטריה שומרת על מבנה המרחב, ובדרך כלל בהקשר הזה (של סריגים אוקלידיים) הכוונה לשמירה גם על האוריינטציה. הרמז הזה נעדר במונח "סימטריה סיבובית". אני מסכים שצריך להיות שם גם לחבורה הנוצרת על ידי הסימטריות המרחביות ושיקוף (בהנחה שיש כזה); אני לא מכיר מונח כללי לחבורה הזו; המונח עשוי להיות תלוי בהקשר. עוזי ו. - שיחה 00:00, 31 במאי 2023 (IDT)

נדמה לי שהתכוונת שהרמז הזה (שהסימטריה שומרת אוריינטציה) נעדר במונח "סימטריה *נקודתית" (נדמה לי שבסימטריה סיבובית זה כן נרמז, ואכן "חבורת הסיבובים" היא כזו).

עבור החבורה של הסימטריות המרחביות והשיקוף, הייתי מציע אולי "חבורת סימטריות מלאה", אבל מצד שני אני חושש שבאיזשהו תרחיש היא בעצם לא מלאה (אם נניח מסתכלים על מימד גבוה יותר או על שדה וקטורי או משהו אחר שיכולות להיות בו עוד סימטריות). ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 00:14, 31 במאי 2023 (IDT)

אכן, "סימטריה נקודתית". המונח "חבורת סימטריות מלאה" הוא בסדר בהתייחס לסריג (זו חבורת כל ההעתקות של המרחב האוקלידי, שומרות או הופכות אוריינטציה, ששומרות את הסריג במקומו). עוזי ו. - שיחה 18:51, 31 במאי 2023 (IDT)

דבר אחרון, והסיבה לכך שהדיון הזה נפתח דווקא בדף הזה:

בהתאם להצעות הנ"ל (בהנחה שהן תתקבלנה), האם נכון יהיה לעדכן את פרק "סימטריות" של הערך "קובייה" באופן הבא (במודגש - מילים שהוספתי; חלק מהשינויים לא קשורים לדיון הנוכחי, בעקבות בקשת הבהרה שעלתה בדף אחר, אבל אשמח אם תוכל להעיר גם עליהם):

סימטריות

חבורת הסימטריות הסיבובים של הקובייה זהה לזו של התמניון ושל הרומביקובוקטהדרון, אותו ניתן לקבל מהקובייה ע"י קטימת מקצועותיה וקודקודיה. החבורה פועלת טרנזיטיבית על הקודקודים, על הצלעות המקצועות ועל הפאות; פעולתה של חבורת הסימטריות על ארבעת אלכסוני הקובייה מממשת איזומורפיזם בינה לבין החבורה הסימטרית $S_{4}$. בפעולה על קבוצת האיחוד של הקודקודים, הצלעות המקצועות והפאות, לכל איבר לא טריוויאלי בחבורת הסיבובים יש בדיוק שתי נקודות שבת בקבוצה, שהן שני איברי הקבוצה (קודקודים, מקצועות או פאות) דרכם עובר ציר הסיבוב. ; זו פעולה איזומורפית לסימטריות הסיבוביות של רומביקובוקטהדרון (המתקבל מהרחבת כל קודקוד לפאה משולשת, וכל מקצוע לפאה ריבועית המסומנת בצבע אחר מן הפאות המקוריות של הקובייה).

חבורת הסימטריות של השלד של הקובייה, שהוא הגרף המורכב מן הקודקודים והצלעות בלבד, היא מסדר 48; לסימטריות הקודמות נוסף גם היפוך מבפנים-החוצה, שאינו אפשרי בקובייה מלאהשיקוף, שלא נמצא בחבורת הסיבובים. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 21:16, 30 במאי 2023 (IDT)

זה בסדר גמור, פרט לכך שעדיף להעביר את הגופים שאינם קובייה לסוף. "חבורת הסיבובים של הקוביה פועלת על..." עוזי ו. - שיחה 23:55, 30 במאי 2023 (IDT)

בוצע, כרגע כמובן השארתי את השם "חבורת סימטריות". צריך יהיה לעדכן ל"חבורת סיבובים" אם ייווצר כזה ערך, למעט במקום אחד שמדבר על הסימטריות של הגרף. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 07:02, 31 במאי 2023 (IDT)

שימושים באנליזה במרחבים גבוהי ממד

לאור תוכנו הנוכחי של הפרק, מציע להוריד את המילים "במרחבים גבוהי ממד" משמו. אלא אם לא הבנתי משהו. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 08:10, 31 במאי 2023 (IDT)

הפרק הזה לא אומר כלום. מאידך, כמובן שבקוביות יש "שימוש באנליזה" בכל מממד, הן הרי מגדירות את מידת בורל. לקוביה ה-n-ממדית יש תכונות מוזרות (בהשוואה למקרה התלת-ממדי שממנו אנחנו שואבים את האינטואיציה שלנו). יש כמה דוגמאות כאן. עוזי ו. - שיחה 10:55, 31 במאי 2023 (IDT)

מסכים, יש בהחלט מקום לפרק (או לערך שלם) על קוביה n-ממדית; אבל הפרק כפי שהוא כתוב כרגע אפילו לא מזכיר אותה, ולכן הכותרת נראתה לי קצת יומרנית.

אתה חושב שנכון לשנות את הכותרת של הפרק כפי שהצעתי, או למחוק אותו לגמרי?

תוספת מאוחרת: ראיתי עכשיו שקיים ערך על היפרקובייה (גם אותו אפשר לעבות). ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 13:28, 31 במאי 2023 (IDT)

הפרק כאן לא מזיק, אבל אפשר למחוק אותו. עוזי ו. - שיחה 18:25, 31 במאי 2023 (IDT)

אם לא חובה למחוק אותו, אז אני מעדיף להסתפק בלמחוק מהכותרת את מה שמיותר בה.

אם מישהו ירגיש בעתיד שהפרק מיותר, הוא יוכל למחוק אותו; או לחלופין להרחיב אותו.

תודה רבה! ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 21:11, 31 במאי 2023 (IDT)