שיחה:חוג ראשוני

חוגים אי-פריקים ומשפט השאריות הסיני

"בחוג ראשוני כל שני אידיאלים שונים מאפס נחתכים באופן לא טריוויאלי [...] לכן אלו הם בדיוק החוגים שאינם ניתנים לפירוק בעזרת משפט השאריות הסיני." - אולי ננסח את המשפט הזה לגבי חוגים אי-פריקים (שבהם החיתוך של כל שני אידיאלים שונים מאפס אינו טריוויאלי, וחוגים אלו אינם בהכרח ראשוניים)? ובעצם, אולי עדיף לומר שלא ניתן לפרקם למכפלה תת-ישרה, כי הרי גם חוגים פריקים (וממילא לא ראשוניים) יכולים להיות 'לא ניתנים לפירוק' בעזרת משפט השאריות הסיני (כלומר יש בהם אידיאלים לא טריוויאליים עם חיתוך טריוויאלי, אך לעולם לא קו-מקסימליים, למשל $<x>,<y>\triangleleft F[x,y]/<x,y>^{2}$)? בארי 27 - שיחה 10:01, 17 בינואר 2022 (IST)