קריטריון לי

במתמטיקה, במיוחד בתורת המספרים, קריטריון לי על שם שיין-ין לי (Xian-jin li), היא טענה שנכונותה שקולה לנכונות השערת רימן. הטענה הוצגה לראשונה בשנת 1997 על ידי לי, והוכללה בשנת 1999 על ידי אנריקו בומביירי וג'פרי לאגאריאס.

הטענה

נגדיר סדרת מספרים $\lambda _{n}$ על ידי

$\lambda _{n}={\frac {1}{(n-1)!}}\left.{\frac {d^{n}}{ds^{n}}}\left[s^{n-1}\log \xi (s)\right]\right|_{s=1}$

כאשר $\xi$ היא פונקציית קסי של רימן. קריטריון לי היא הטענה הבאה:

"השערת רימן שקולה לטענה שלכל n שלם, $\lambda _{n}>0$".

הגדרה שקולה למספרים $\lambda _{n}$ היא

$\lambda _{n}=\sum _{\rho }\left[1-\left(1-{\frac {1}{\rho }}\right)^{n}\right]$

כאשר הסכום הוא על השורשים הלא טריביאליים של פונקציית זטא של רימן. טור זה מתכנס בתנאי, ומשמעותו היא ש

$\lambda _{n}:=\lim _{N\to \infty }\sum _{|\Im (\rho )|\leq N}\left[1-\left(1-{\frac {1}{\rho }}\right)^{n}\right]$.

קישורים חיצוניים

• קריטריון לי, באתר MathWorld (באנגלית)