פורטל:מתמטיקה/חידות קשות/1

את החידה שלפנינו חיבר המתמטיקאי האנגלי הנודע, הנרי ארנסט דודני: הסולטאן מעוניין לשלוח לקרב יחידת חיל רגלים שאת לוחמיה ניתן לסדר בשתי קבוצות ריבועיות בתריסר דרכים שונות. מה המספר המזערי של לוחמים שיש לכלול ביחידה כזו?

דוגמה: יחידה שבה 130 לוחמים ניתנת לסידור בשתי קבוצות ריבועיות בשתי דרכים שונות:

• $\ 130=81+49=9^{2}+7^{2}$
• $\ 130=121+9=11^{2}+3^{2}$