פולילוגריתם

במתמטיקה, פונקציית הפולילוגריתם היא פונקציה רב ערכית של שני משתנים מרוכבים s,z. הפונקציה מוגדרת על ידי הטור

$Li_{s}(z)=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {z^{k}}{k^{s}}}$

כאשר הערך המוחלט של z קטן מ-1 ומוגדרת לשאר הערכים על ידי המשכה מרומורפית.

ערכים מיוחדים

1. $Li_{0}(z)={\frac {z}{1-z}}$ . באופן כללי, אם n מספר טבעי, אז $Li_{-n}(z)$ היא פונקציה רציונלית של z.

2. $Li_{1}(z)=\log(1-z)$ .

3. הפונקציה $Li_{2}(z)$ נקראת פונקציית הדילוגריתם. בגאומטריה היפרבולית תלת־ממדית, הנפח של ארבעון אידיאלי שלקדקדיו יחס כפול שווה ל-z הוא $\mathrm {Im} (Li_{2}(z))+arg(1-z)\log |z|$ .