מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
בתורת המספרים סימן קרוניקר הוא הרחבה של סימן לז'נדר ושל סימן יעקובי המוגדרת עבור כל המספרים השלמים. המושג הוגדר על ידי לאופולד קרונקר בשנת 1885.[1]
מתחלק ב־ ללא שארית.
זר ל־ והוא שארית ריבועית מודולו .
זר ל־ ואינו שארית ריבועית מודולו .
|
|
![{\displaystyle \left({\frac {a}{2}}\right):={\begin{cases}0&{\mbox{if }}a{\mbox{ is even,}}\\1&{\mbox{if }}a\equiv \pm 1{\pmod {8}},\\-1&{\mbox{if }}a\equiv \pm 3{\pmod {8}}.\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ad43a24ecd800635f1c94d6c8fbecb5bb9ec4e0)
![{\displaystyle \left({\frac {a}{-1}}\right):={\begin{cases}-1&{\mbox{if }}a<0,\\1&{\mbox{if }}a\geq 0.\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c03d7301456b6f69e84a533b6eff792764769833)
- כעת עבור
שלם (שונה מ - 0) כלשהו מפרקים את
לגורמים ראשוניים (לאו דווקא שונים)
כאשר
ונגדיר את סימן קרונקר:
![{\displaystyle \left({\frac {a}{d}}\right):=\left({\frac {a}{u}}\right)\prod _{i=1}^{n}\left({\frac {a}{p_{i}}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84e195d07c870bf93028006a449543f0df498d85)
- לבסוף נגדיר
![{\displaystyle \left({\frac {a}{0}}\right):={\begin{cases}1&{\text{if }}a=\pm 1,\\0&{\text{otherwise.}}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f77dcdd56e38ce3f72324c17054811c27153c05)