חבורה קומפקטית מקומית

במתמטיקה, חבורה קומפקטית מקומית היא חבורה טופולוגית שהטופולוגיה שלה קומפקטית מקומית והאוסדורף. למשפחה זו דוגמאות חשובות רבות, כגון חבורות אלגבריות מעל שדה המספרים הממשיים או המרוכבים, או כל שדה מקומי לא ארכימדי. על חבורה קומפקטית מקומית מוגדרת מידת האר, המאפשרת לבצע אינטגרציה של פונקציות מדידות-בורל, המובילה להכללה של הכלים הסטנדרטיים באנליזה מתמטית, כגון התמרת פורייה.

תוצאות רבות בתורת ההצגות של חבורות סופיות מוכחות על ידי חישוב הממוצע של קבוצה. בהצגות עבור חבורה קומפקטית אפשר להמיר חישובים כאלה באינטגרל המנורמל לפי מידת האר, ולכן תורת ההצגות של חבורות קומפקטיות אינה רחוקה מזו של חבורות סופיות. טכניקות אלה אינן ממשיכות לחבורות קומפקטיות מקומית, ושם נדרשים כלים מתקדמים יותר כגון אנליזה הרמונית. תורת ההצגות של חבורות אבליות קומפקטיות מקומית מתוארת על ידי דואליות פונטריאגין.

קישורים חיצוניים

חבורה קומפקטית מקומית, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.

עץ מיון של חבורות טופולוגיות

מקרא

	מחלקה של חבורות טופולוגיות
	דוגמה או קבוצת דוגמאות לחבורות טופולוגיות
	מסלול שיורד למטה מצביע על כך שהמחלקה התחתונה היא חלק מהמחלקה העליונה
	חלק במסלול שרלוונטי רק לדוגמאות

חבורה טופולוגית

חבורה קומפקטית מקומית

חבורה טופולוגית אבלית

החבורה הליניארית הכללית מעל חוג האדלים -

GL_{n}(\mathbb {A} _{\mathbb {Q} })

החבורה הליניארית הכללית מעל חוג האדלים -

GL_{n}(\mathbb {A} _{\mathbb {Q} })

חבורת

\ell

חבורת

\ell

חבורה קומפקטית

חבורת לי

חבורה אבלית קומפקטית מקומית

חבורה p-אדית רדוקטיבית

החבורה הליניארית הכללית מעל ה-p-אדיים -

GL_{n}(\mathbb {Q} _{p})

החבורה הליניארית הכללית מעל ה-p-אדיים -

GL_{n}(\mathbb {Q} _{p})

החבורה הליניארית הכללית מעל השלמים ה-p-אדיים -

GL_{n}(\mathbb {Z} _{p})

החבורה הליניארית הכללית מעל השלמים ה-p-אדיים -

GL_{n}(\mathbb {Z} _{p})

חבורת לי נילפוטנטית

מרחב L² -

L^{2}(\mathbb {R} )

מרחב L² -

L^{2}(\mathbb {R} )

החבורה הליניארית הכללית מעל חוג השלמים -

GL_{n}(\mathbb {Z} )

החבורה הליניארית הכללית מעל חוג השלמים -

GL_{n}(\mathbb {Z} )

חבורה סופית

החבורה הליניארית הכללית מעל הממשיים -

GL_{n}(\mathbb {R} )

החבורה הליניארית הכללית מעל הממשיים -

GL_{n}(\mathbb {R} )

חבורת לי קומפקטית

חבורת לי אבלית

חוג האדלים -

\mathbb {A} _{\mathbb {Q} }

חוג האדלים -

\mathbb {A} _{\mathbb {Q} }

החבורה הליניארית הכללית מעל שדה סופי -

GL_{n}(\mathbb {F} _{q})

החבורה הליניארית הכללית מעל שדה סופי -

GL_{n}(\mathbb {F} _{q})

חבורת התמורות -

S_{n}

חבורת התמורות -

S_{n}

חבורת המטריצות האורתוגונליות -

O_{n}

חבורת המטריצות האורתוגונליות -

O_{n}

טורוס -

\mathbb {T} ^{n}:=\left(S^{1}\right)^{n}

טורוס -

\mathbb {T} ^{n}:=\left(S^{1}\right)^{n}

מרחב אוקלידי -

\mathbb {R} ^{n}

מרחב אוקלידי -

\mathbb {R} ^{n}

חבורת האידלים -

\mathbb {A} _{\mathbb {Q} }^{\times }

חבורת האידלים -

\mathbb {A} _{\mathbb {Q} }^{\times }

	ערך מחפש מקורות
	רובו של ערך זה אינו כולל מקורות או הערות שוליים, וככל הנראה, הקיימים אינם מספקים. אנא עזרו לשפר את אמינות הערך באמצעות הבאת מקורות לדברים ושילובם בגוף הערך בצורת קישורים חיצוניים והערות שוליים. אם אתם סבורים כי ניתן להסיר את התבנית, ניתן לציין זאת בדף השיחה.