שיטת שנים-עשר הטונים

ארנולד שנברג, ממציא שיטת שנים-עשר הטונים

שיטת שנים עשר הטונים (הידועה גם בשם דודקאפוניה) היא שיטה לחיבור מוזיקה, שפיתח ארנולד שנברג בשנות ה-20 של המאה ה-20. מוזיקה העושה שימוש בשיטה זו מכונה מוזיקת שנים עשר טונים.

יוזף מטיאס האואר פיתח גם הוא שיטה דומה, העושה שימוש בסולמות בני שישה צלילים (הֶקסָאכורדים) לא-סדירים, בדיוק באותו זמן ובאותה ארץ, אך ללא כל קשר לשנברג. מלחינים אחרים יצרו שימוש שיטתי בסולם כרומטי, אבל לשיטה של שנברג נודעת החשיבות ההיסטורית הרבה ביותר.

שנברג עצמו תיאר את השיטה כ"שיטת חיבור ב-12 צלילים, המתייחסים רק זה לזה". עם זאת, השימוש המקובל כיום הוא לתאר שיטה זו כצורה של סריאליזם.

השיטה

ביסוד שיטת שנים עשר הטונים עומדת שורת הצלילים, מערך סדור של שנים עשר צלילי הסולם הכרומטי (שתים עשרה דרגות הגובה המושוות), כשאף אחד מהצלילים לא חוזר פעמיים. שורת הצלילים הנבחרת כיסוד ליצירה נקראת הסדרה הראשונית (P). ללא טרנספוזיציה, היא מסומנת כ-P0. עם שתים עשרה דרגות הגובה של הסולם הכרומטי כנתון, יש 12! (12 עצרת, כלומר, 479,001,600) שורות טון ייחודיות. יצירה המושתתת על יישום קפדני של שיטת שנים עשר הטונים תהיה בנויה מחזרה על הסדרה, כשהיא עוברת אחת משלוש מניפולציות מותרות:

• טרנספוזיציה למעלה או למטה, הנותנת PX
• הפיכה בסדר הזמנים, הנותנת "הילוך סרטן"
• הפיכה בכיוון המרווחים, הנותנת "ראי"

הטרנספורמציות השונות ניתנות לשילוב. שילוב טרנספורמציות הילוך הסרטן והראי ידוע כראי סרטן (RI).

ההצהרות האלה עשויות להופיע סדרתית, בזו אחר זו, או לחפוף זו את זו ליצירת הרמוניה.

בשימוש מעשי, היו ה"חוקים" של שיטת שנים עשר הטונים מועדים במקרים רבים לכיפוף ושבירה, לא מעט מהם בידי שנברג עצמו. לדוגמה, בכמה יצירות אפשר לשמוע שתי שורות טון או יותר כשהן מתקדמות בבת אחת, או שחלקים מן היצירה כתובים באופן חופשי, בלי כל התייחסות לשיטת שנים עשר הטונים. שלוחות או וריאציות עשויות להפיק מוזיקה שבה:

• נעשה שימוש בסולם הכרומטי כולו ובמחזוריות מתמדת, אבל אין כל שימוש בתחבולות של פרמוטאציה.
• נעשה שימוש בתחבולות פרמוטאציה אך לא בכרומאטיקה מלאה.

בזמן האחרון, מלחינים כמו צ'ארלס וואורינן משתמשים גם בהכפלת השורה. עם זאת, יש רק מספרים ספורים שאפשר להכפיל בהם את השורה ועדיין להגיע לתוצאה של שנים עשר טונים.

נניח שהסדרה הראשונית היא כמו בדוגמה הבאה:

אם כן, הילוך הסרטן הוא הסדרה הראשונית בסדר הפוך:

הראי הוא הסדרה הראשונית במרווחים הפוכים כך שטרצה קטנה בעלייה הופכת לטרצה קטנה בירידה:

וראי סרטני הוא הסדרה ההפוכה בהילוך סרטן:

תולדות השימוש בשיטה

המלחין האוסטרי ארנולד שנברג הוא שהמציא את השיטה בשנת 1921 ותיאר אותה באופן פרטי לעמיתיו בשנת 1923 (שנברג 1975, 213). במשך 20 השנים הבאות הייתה השיטה כמעט בלעדית בשימוש האסכולה הווינאית השנייה (אלבן ברג, אנטון וברן, הנס אייזלר וארנולד שנברג עצמו). רודולף רטי, מצדד מוקדם בשיטה, אומר: "החלפת כוח מבני אחד (טונאליות) באחר (אחדות נושאית מוגברת) היא למעשה הרעיון הבסיסי שביסוד טכניקת שנים עשר הטונים," וטוען, כי מקורה בתסכול שפקד את שנברג בטיפולו באטונאליות חופשית (רטי, 1958). במידת מה זה היה בסיס המחלוקת בין שנברג לתלמידו ברג, שהשתמש בשיטה אך היה יוצר איתה מהלכים כמו הרמוניים, או מוותר עליה בחלקים מיצירותיו מתוך תפיסה שיש להוסיף לקיים ולא להחליף אותו.

השימוש בשיטה נעשה אחרי מלחמת העולם השנייה ורבים מהמלחינים האירופאיים אימצו אותה, אם בשלמותה כמו לוצ'אנו בריו, פייר בולז, לואיג'י דאלאפיקולה ואם רק לעיתים כגון אוליביה מסיאן. אחדים מן המלחינים הללו הרחיבו את השיטה לכלל שליטה בהיבטים אחרים מלבד רמות הצלילים (כגון משך הצליל, שיטת ההמשכיות והרצף וכו'), וכך הפיקו מוזיקה סריאלית. היו בהם אפילו כאלה, שהכפיפו את כל יסודות המוזיקה לתהליך הסריאלי.

אפילו איגור סטרוינסקי שייצג זרם אחר של המוזיקה המודרנית של שנות העשרים, אימץ את השיטה לאחר מותו של שנברג.

צ'ארלס וואורינן טען בראיון משנת 1962, שבעוד "רוב האירופאים אומרים, כי הם 'התקדמו מעבר' לשיטת שנים עשר הטונים ו'מיצו' אותה, הרי באמריקה "שיטת שנים עשר הטונים נלמדת ונחקרת בתשומת לב ונבנית למשהו מפואר ומרשים מעבר לכל מה שנודע עד כה." (צ'ייז 1992, עמ' 587)

מלחינים ישראלים ושיטת שנים-עשר הטונים

המלחין פאול בן-חיים הביע את דעתו בתשובה לשאלתו של אורי טפליץ, בתוכניית קונצרט מדצמבר 1956: "כמאזין, אין הדודקפוניה אומרת לי דבר ... מה שקרוי חיבור לפי שנים-עשר צלילים, הריהו לדעתי שיטה אגוצנטרית לחלוטין של קומפוזיטורים, המתעלמים מן המבצעים ומן המאזינים כאחד, ותוצאות עבודתם נראות בעיני כהיפוכו הגמור של הרצוי במוזיקה. לא הודות כי אם למרות השימוש בדודקפוניה הגיעו מלחינים כשנברג ואלבן ברג לאפקטים חזקים בכמה מיצירותיהם."

מלחינים ישראלים אחרים, לעומת זאת, לא הסתייגו משיטת שנים עשר הטונים, בהם, למשל, עדן פרטוש, שבחר להלחין בטכניקה דודקאפונית חמורה אחדות מיצירותיו. ב"אגדה" לפסנתר, ויולה וכלי הקשה (1962) נעזר בטכניקה זו ופיתח את המוזיקה במעין אלתור של וריאציות, המתפתחות משורת שנים-עשר טונים בעלת גוון מזרחי. "אלתור" (1960) היא יצירה כרומטית הכתובה בטכניקה דודקאפונית חמורה וכך גם שתי יצירות לפסנתר, "פרלוד" |(1960) ו"קטע לפסנתר" (1965), שתיהן בעלות אופי אלתורי. אשר בן יוחנן החל לכתוב בטכניקה דודקאפונית מראשית שנות ה-60' ואילך. יצירתו הקאמרית, רביעיית-קשת בת שלושה פרקים (1964-1962) מבוססת על שורה של שנים-עשר טונים. לאון שידלובסקי כתב בטכניקה זו בשנים 1961-1954. יצירתו הראשונה של ארטור גלברון בשיטת שנים-עשר הטונים הייתה "חמישה קפריצ'י לפסנתר" (1957) ומן השורה ששימשה אותו ביצירה זו בנה גלברון את הסימפוניה הראשונה שלו (1958). גם "ארבעה פרלודים לפסנתר" (1959) ו"שלוש תפילות" (1959) כתובות בשיטה זו וכן "מגילת האש", אורטוריה למילים של ביאליק, הבנויה על שורת שנים-עשר טונים אך אינה מחמירה בחוקי הדודאקפוניה. גלברון חיבר גם קטעי סולו וירטואוזיים לתחרויות ולמבחנים של תלמידים מתקדמים. "פרטיטה לקלרינט" (1959) חוברה לתזמורות נוער בשיטת שנים-עשר הטונים ונועדה להציג שיטה זו, בין שאר שיטות הלחנה מודרניות, לנגנים צעירים.

נגזרות

נגזרת היא המרת קטעים של הסולם הכרומטי המלא, פחות מ-12 דרגות גובה, להשגת מערך שלם, כשהשימוש השכיח ביותר הוא באקורדים משולשים, מרובעים ומשושים. אפשר לחולל מערך כזה באמצעות בחירת שינויים מתאימים של כל אקורד משולש שהוא פרט ל-0,3,6, משולש מוקטן. מערך נגזר אפשר גם לחולל מכל אקורד מרובע, שאינו משתמש במרווח ברמה 4, טרצה גדולה, בין כל שניים מיסודותיו. היפוכה של שיטה זו הוא חילוק והפרדה, השימוש בשיטות ליצירת קטעים ממערכים, על פי רוב באמצעות הבדלי רגיסטרים.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא שיטת שנים-עשר הטונים בוויקישיתוף

• שיטת שנים-עשר הטונים, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)
• שיטת שנים-עשר הטונים, דף שער בספרייה הלאומית