תורת הסיכה

תורת הסיכה היא מושג במכניקת זורמים המתאר מצב של זרימה זוחלת (של גזים או נוזלים) בתוך תווך שבו הגודל האופייני של אחד הממדים קטן בצורה משמעותית משאר הממדים. זרימות מסוג זה מאופיינות בכך שאיברי האינרציה במשוואות נאוויה-סטוקס זניחים (מספר ריינולדס שואף לאפס). לתורה זו שימושים במגוון תחומים הנדסיים, פיזיקליים וביולוגיים, כגון במסבים הידרודינמיים, במיקרו-זרימות, במפרקים של בני אדם ושל חיות אחרות, ביישומי מחשב ובשימושים נוספים.

זרימת סיכה עם חלקיקים במורד מישור משופע

מסב הידרודינמי

היסטוריה

בשנת 1883 המהנדס והממציא Beauchamp Tower ערך ניסויים לחקירת הפסדי חיכוך במסבים מסוג Journal bearing. כחלק מאותם ניסויים Tower בדק את השפעת האסוך (oiler) על החיכוך במסב. לשם כך נקדח חור במעטפת המסב והוזרם שמן לחלל המזערי בין טבעות המסב. כאשר Tower הסיר את האסוך החל השמן לזרום החוצה דרך החור. על מנת לעצור את דליפת השמן הוכנס לקדח דרכו דלף השמן פקק עץ, אך ברגע שחזר המסב להסתובב נדחף הפקק החוצה בכח. לאחר שבכל פעם בו הוכנס הפקק אירע אותו דבר, הסיק Tower כי הציר והמסב אינם באים במגע אלא מופרדים על ידי שכבת סיכה של שמן ושסיבוב הציר גורם להיווצרות לחץ בשכבה זו. תופעה זו סקרנה את Tower שקבע מספר מדי-לחץ בהיקף המסב וקיבל את פרופיל הלחצים בשכבת השמן. בנובמבר 1883 פרסם לראשונה Tower את ממצאיו. שלוש שנים לאחר מכן פרסם אוסבורן ריינולדס את המחקר הראשון שנתן ביסוס תאורטי לתורת הסיכה ההידרודינמית. בזכות מחקרו המשוואה השולטת בבעיות מסוג זה נקראת על שמו. עבודותיהם של Tower ו-Reynolds התייחסו אמנם לשמן כמסכך, אך כאמור תופעת הסיכה ההידרודינמית אינה מוגבלת לנוזל בלבד. בשנת 1896 גילה Kingsbury במקרה את תופעת הסיכה ההידרודינמית בגז. כאשר ביצע ניסויים במתקן המורכב מבוכנה וגליל המותאמים היטב. Kingsbury גילה כי כאשר הוא מסובב את הבוכנה היא מסתובבת בצורה חופשית בתוך הגליל למרות שלא הייתה משומנת כלל. הוא הסיק כי האוויר הכלוא בין הגליל לבוכנה משמש כחומר סיכה הידרודינמי. Kingsbury השתמש בחומר התאורטי של ריינולדס על מנת להגיע למשוואת ריינולדס עבור המקרה בו הזורם דחיס.

המשוואות השולטות

המשוואות השולטות בבעיות סיכה הידרודינמיות נגזרות ממשוואות נאוויה סטוקס וממשוואת הרציפות. משוואות אלו הן המשוואות הכלליות ביותר המתארות מהירות וכוחות על כל זורם. עבור המקרה של זורם ניוטוני, בלתי דחיס, תוך כדי הזנחת כוח הכבידה ולאחר ביצוע אנליזה ממדית, נזניח איברים המוכפלים במספר ריינולדס (מכיוון שהוא קטן), ונתייחס לעובדה שאחד הממדים בבעיה קטן משמעותית מהאחרים. כך נקבל את משוואות ריינולדס:

${\frac {\partial P}{\partial x}}={\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}}$

${\frac {\partial P}{\partial y}}={\frac {\partial ^{2}v}{\partial z^{2}}}$

${\frac {\partial P}{\partial z}}=0$

${\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}+{\frac {\partial w}{\partial z}}=0$

כאשר x הוא כיוון הזרימה, z הוא הכיוון הניצב למשטח עליו הזורם נע, ו-y ניצב ל-x,z ו-u,v,w-מהירות הזרימה בכיוונים x,y,z בהתאמה. ו-P הוא הלחץ.

שימושים

לתורת הסיכה ההידרודינמית מגוון רחב של שימושים. לדוגמה: במסבי נוזל וגז, בתכנון של קוראים אלקטרו-מגנטיים כדוגמת אילו הנמצאים במחשבים הביתים, בטכניקות של הדפסה, ציור, הכנת שכבות דקות, ציפוי והדבקה. כמו גם קירור וניהול תרמי של רכיבים אלקטרוניים בעזרת מיקרו-תעלות, ניתוח זרימת תאי דם אדומים בנימים וזרימת נוזל או גז בעיניים ובריאות.

ראו גם

• מכניקת זורמים
• מספר ריינולדס
• משוואות נאוויה-סטוקס
• זרימה זוחלת
• הידרודינמיקה
• אנליזה ממדית

קישורים חיצוניים

• Lecture Notes on Fluid Dynamics from MIT: http://web.mit.edu/1.63/www/Lec-notes/chap2_slow/2-2lubri.pdf
• DERIVATION OF THE CLASSICAL REYNOLDS EQUATION FORTHIN FILM FLOWS

• הרצאות מוקלטות מ-M.I.T על זרימה במספרי ריינולדס נמוכים.
• קישור לעבודתו המקורית של אוסבורן ריינולדס