תורת המספרים האדיטיבית

תורת המספרים האדיטיבית היא תת-תחום של תורת המספרים העוסק בחקר קבוצות של מספרים שלמים והתנהגותן ביחס לפעולת החיבור. באופן מופשט יותר, תורת המספרים האדיטיבית חוקרת שאלות דומות בחבורות אבליות ובחבורות למחצה אבליות.

הגדרה עיקרית בתורת המספרים האדיטיבית היא הסכום של שתי תת-קבוצות A ו- B של חבורה אבלית G ,

$A+B=\{a+b:a\in A,b\in B\};$

בעיות מרכזיות רבות עוסקות בחישוב קבוצות מהצורה $A+A$, או $A+A+A$ וכו', כאשר A היא קבוצה מעניינת של מספרים טבעיים. שתי בעיות קלאסיות מסוג זה הן השערת גולדבך (שהיא ההשערה שכל מספר זוגי הוא סכום של שני ראשוניים-כאן A היא קבוצת הראשוניים) ובעיית וארינג (שבה A היא קבוצת החזקות ה-kיות של שלמים).

תוצאות מרכזיות

1. וינוגרדוב הוכיח את השערת גורדבך החלשה לפיה כל מספר אי זוגי גדול מספיק הוא סכום של שלושה ראשוניים, ולכן כל מספר זוגי גדול מספיק הוא סכום של ארבעה ראשוניים.

2. הילברט הוכיח את השערת וארינג לפיה לכל מספר שלם k > 1 יש קבוע C(k) שעבורו כל מספר טבעי הוא סכום של C(k) חזקות kיות.

כלים

כלים מרכזיים בתורת המספרים האדיטיבית הם שיטת המעגל של הארדי-ליטלווד, שיטות נפה וצפיפות שנירלמן.

קישורים חיצוניים

"Additive number theory", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994] *

• תורת המספרים האדיטיבית, באתר MathWorld (באנגלית)

Weisstein, Eric W. "Additive Number Theory". MathWorld. *

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.