שעון מים

שעון מים עתיק בתצוגה במוזיאון לאגורה העתיקה באתונה.

שעון מים (באנגלית: Water clock) הוא אמצעי למדידת זמן המבוסס על זרימה מווסתת (אחידה) של מים לתוך כלי קיבול מסוים או מחוצה לו (נפח לזמן).

שעוני מים, ביחד עם שעוני שמש, הם בין האמצעים הידועים העתיקים ביותר למדידת זמן, ועדויות לקיומם של שעוני מים פרימיטיביים קיימות עוד לפני יותר מ-3,000 שנה באזורים רבים ברחבי העולם: בבבל העתיקה, מצרים, פרס, הודו וסין. למרות שמעולם לא הגיע לרמת דיוק במדידת זמן התואמת את הסטנדרטים של ימינו, שעון המים היה אמצעי מדידת הזמן המדויק והנפוץ ביותר במשך יותר ממילניום, עד אשר הוחלף במאה ה-17 על ידי שעון המטוטלת.

ההתפתחויות המרכזיות שהבדילו שעוני מים פרימיטיביים משעוני מים מתקדמים היו אלו שנגעו לבעיית זרימת המים הדועכת (diminishing flow), שמונעת מדידה מדויקת של זמן. שעון מים מהימן יכול לפיכך להיבנות רק כאשר יש רגולציה של זרימת המים, כלומר מנגנון המאפשר לשמור על קצב אחיד של זרימת המים לכלי הקיבול. היוונים והרומאים קידמו רבות את התכנון של שעוני מים, והמציאו מערכות משוב, גלגלי שיניים ותמסורת, אשר היו מקושרות למגוון אוטומציות והניבו דיוק משופר. התפתחויות נוספות נעשו בעיקר בביזנטיון, שם דיוק הולך וגובר של שעוני המים הושג באמצעות מערכות גלגלי שיניים אפיציקליות מורכבות (epicyclic gearing), גלגלי מים, וניתנות לתכנות (Programmability), התקדמויות שבסופו של דבר מצאו את דרכן לאירופה.

התפתחויות לפי אזורים

פרס

שעון מים פרסי עתיק.

לפי ההיסטוריון היווני קליסתנס, הפרסים עשו שימוש בשעוני מים בשנת 328 לפנה"ס כדי להבטיח התפלגות צודקת ומדויקת של מים מהפוגארות לבתים לצורך השקיה חקלאית. השימוש בשעוני מים בפרס, במיוחד ב-Zeebad קרוב לעיר גונאבאד במחוז חוראסאן, איראן, מתוארך אחורה עד לשנת 1000 לפנה"ס, והוא היה בין הכלים השימושיים ביותר לתזמון לוח השנה. מאוחר יותר נעשה בהם שימוש כדי לקבוע את הימים הקדושים לדתות השונות שהתקיימו בפרס באותה תקופה.

ה-fenjaan הורכב מסיר גדול מלא במים וקערה דקיקה עם חור קטן במרכז תחתיתה, שהושמה לצוף בסיר. הקערה הייתה עשויה חומר הצפוף הרבה יותר מהמים. ברגע שהקערה הושמה לצוף במי הסיר, מים קלחו מבעד לחור הקטן בתחתיתה, וקצת לפני שנמלאה מים היא שקעה לתוך הסיר. המנהג היה לרוקן את הקערה ולאחר מכן להניח אותה שוב על המים בסיר, וכך הלאה, ולתעד כל פעם באמצעות הנחת אבן בצנצנת. על אף פשטותה, שיטה זו מביאה לקצב אחיד בקירוב של קליחת המים מבעד לחור שבתחתית הקערה (כאשר הקערה גלילית וצפיפותה גבוהה בהרבה מצפיפות המים, קליחת המים מגיעה מהר לשיווי משקל ומהירות שקיעת הקערה היא: $V_{terminal}={\sqrt {2g{\frac {(1-\rho _{w}/\rho _{b})*m}{\rho _{w}*S}}}}*\alpha$ כאשר $\alpha$ הוא קבוע חסר ממדים ששווה ליחס בין שטח החור לשטח בסיס הגליל), ולכן היא הייתה ישימה לקערות בגדלים שונים, עבורן ניתן היה להעריך את יחידת הזמן שהן ימדדו לפי גודלן. לפיכך, כיוון שבכל פעם התהליך ארך משך זמן שווה, מספר האבנים בצנצנת ציין כמה זמן חלף.

מצרים

במצרים, השעון המוקדם ביותר אשר לו עדות פיזיקלית מתוארך לשנים 1379 - 1417 לפנה"ס, במהלך שלטונו של אמנחותפ השלישי שבו נעשה שימוש בשעון במקדש של אמון-רע שב-כרנך. התיעוד המוקדם ביותר של שעון מים הוא הכתובית על מצבתו של פקיד הממשל בן המאה ה-16 לפנה"ס אמנמחת, אשר מזהה אותו כממציאו. שעוני המים הפרימיטיביים הללו, שהיו מהסוג של זרימה החוצה, היו כדי אבן עם דפנות תלולות שאפשרו למים לזלוג בקצב כמעט קבוע מחור קטן בסמוך לתחתית. בצידו של הכד היו מצוירות 12 עמודות עם סימונים ברווחים קבועים המיועדים למדוד את חלוף ה-"שעות" כשמפלס המים הגיע אליהם. 12 העמודות תאמו את 12 חודשי השנה, מה שאפשר להתחשב בשינוי של השעה העונתית במהלך השנה. בשעונים האלה נעזרו הכוהנים כדי לקבוע מה השעה בלילה כך שהטקסים והקרבות הקורבנות של המקדש יעשו בשעה הנכונה.

בבל

חישובים שנערכו בעזרת שעון מים על ידי Nabû-apla-iddina.

בבבל, שעוני מים היו מהסוג של זרימה החוצה והיו גליליים בצורתם. השימוש בשעוני מים כאמצעי עזר לחישובים אסטרונומיים מתוארך לתקופת השושלת הבבלית הראשונה (1,600-2,000 לפנה"ס).

בעוד אין שעוני מים ששרדו באזור של מסופוטמיה, רוב העדות לקיומם בא מכתבים שנכתבו על Clay tablet. שני אוספים של לוחות כאלה הם, למשל, Enuma-Anu-Enlil וה- MUL.APIN. לפי הלוחות האלה, בשעוני מים נעשה שימוש כדי לקבוע את התשלום לשומרים שתצפתו ביום ובלילה.

השעונים האלו היו מיוחדים בכך שלא נוסף לו אינדיקטור, כמו למשל חריצים במרווחים קבועים (כפי שנעשה במצרים). במקום זאת, שעונים אלו מדדו זמן "לפי המשקל של המים שזרמו מהם". הנפח נמדד ביחידות שנקראו qa. המשקל, mana (השם היווני ליחידת משקל של פאונד אחד), היה המשקל של מים בשעון מים אחד.

חשוב לשים לב שמהלך התקופה הבבלית, זמן נמדד בשעות זמניות. לכן, כשהעונות השתנו, כך גם אורך היממה. "כדי להגדיר את אורכו של משמר לילה ביום ההיפוך הקיצי, היה צריך לשפוך שני מאנות של מים לתוך קלפסידרה גלילית; התרוקנותה סימנה את סוף המשמר. היה צריך להוסיף שישית אחת של מאנה בכל חצי חודש. בנקודת השוויון, שלושה מאנות התרוקנו כדי להתאים למשמר אחד, וביום ההיפוך החורפי, ארבעה מאנות רוקנו בשביל לציין את סיומו של משמר אחד".

הודו

N. Kameswara Rao הציע שבסירים שנמצאו במערות שבמואנג'ודארו נעשה שימוש כשעוני מים; הם צרים יותר בתחתית, יש להם חור בצידם, והם דומים לכלים ששימשו לבצע טקס שבו שפכו "מים קדושים" על לינגאם. N. Narahari Achar ו- Subhash Kak מציעים שהשימוש בשעוני מים בהודו העתיקה מוזכר באחד הטקסטים הקדושים של ההינדואיזם, ה-Atharvaveda, שמהמאה ה-2 לפנה"ס. ל-Ghati או Kapala (קלפסידרה או שעון מים) יש התייחסות בודאנגה, שם כמות המים שמודדת נאדיקה (24 דקות) מוזכרת. צורה פחות פרימיטיבית של הקלפסידרה מתוארת בפרק 13 של ה-Suryasiddhanta. בנאלנדה, אוניברסיטה בודהיסטית, ארבע שעות ביום וארבע שעות בלילה נמדדו בעזרת שעון מים, אשר הורכב מקערה עשויה נחושת בתוך קערה גדולה יותר המלאה מים, בדומה לעקרון השעון הפרסי. היא טבעה כאשר נמלאה לחלוטין וכך נמדדה יחידת זמן. תיאור זה דומה לתיאור של המתמטיקאי בראהמגופטה את המכשיר.

סין

שעון המים של מגדל השעון האסטרונומי של Su Song, שמדגים מיכל קלפסידרה, גלגל מים, מנגנון תמסורת, ו-chain drive המניעים ספירה ארמילרית ו-113 שעונים מצלצלים המציינים מה השעה ומעבירים אינפורמציה.

בסין, כמו בכל רחבי מזרח אסיה, שעוני מים היו חשובים מאוד לצורך מחקרים באסטרונומיה ואסטרולוגיה. התיעוד המוקדם ביותר לשימוש בשעוני מים בסין מתוארך למאה ה-6 לפנה"ס. בערך משנת 200 לפנה"ס והלאה, הקלפסידרה עם זרימה החוצה הוחלפה כמעט בכל מקום בסין בקלפסידרה עם זרימה פנימה ואינדיקטור שמורכב ממוט המונח על מצוף (המצוף עלה כשהמים זרמו פנימה, ולכן האינדיקטור ציין זמן שונה).

הואן טאן (40 לפנה"ס - 30 לספירה), מזכיר בבית משפט שהיה אחראי על קלפסידרה, כתב שהיה חייב להשוות קלפסידרות עם שעוני שמש בגלל האופן שבו הלחות והטמפרטורה השפיעו על הדיוק שלהם, מה שמעיד שהאפקט של התאדות המים, כמו גם הטמפרטורה שלהם, על המהירות שהמים זורמים, היו ידועים באותה תקופה. בשנת 976, זאנג סיקסון, טיפל בבעיה של מים הקופאים בקלפסידרה במזג אוויר קר באמצעות שימוש בכספית נוזלית במקום מים. המהנדס בן שושלת מינג זואן קסייואן (1360 -1380) בנה שעון המבוסס על גלגל הממונע בחול במקום מים, ששופר על ידי זואו שוקסו (1530 - 1558).

השימוש בקלפסידרות כדי לתפעל מנגנונים המדגימים תופעות אסטרונומיות החל אצל זאנג האנג (78 - 139) בשנת 117 לספירה, אשר השתמש בגלגל מים. זאנג האנג היה הראשון בסין שהוסיף מאגר מים נוסף בין מאגר המים הראשי וכלי הקיבול אליו זרמו המים, מה שפתר את בעיית נפילת עומד הלחץ במאגר המים הראשי. גאוניותו של זאנג הובילה ליצירתו של שעון המונע על ידי מערכת תמסורת המורכבת מגלגלי מים על ידי אי קסינג (683-727) וליאנג לינגזאן בשנת 725 לספירה. באותו המנגנון יעשה שימוש על ידי סו סונג (1020-1101) ב-1088 כדי למנע את מגדל השעון האסטרונומי שלו כמו גם כדי להניע מכניזם ממסרת שרשראות. מגדל השעון של סו סונג, שהיה מעל גובה של 30 רגל (9.1 מטר), היה בעל מנגנון הנעה עשוי ברונזה שהניע ספירה ארמילרית לצורך תצפיות, גלובוס הסובב באופן אוטומטי, וחמישה פנלים קדמיים עם דלתות נפתחות שאפשרו מבט פנים על דוגמניות מתחלפות, אשר צלצלו בפעמונים או תופים והחזיקו לוחות שציינו את השעה או זמנים חשובים אחרים של אותו יום.

כיום, במגדלי התוף והפעמון בבייג'ינג מוצגת לראווה קלפסידרה בעבור תיירים. היא מחוברת לאוטומציות כך שכל רבע שעה פסל אדם קטן העשוי מפליז מקיש על המצלה שלו.

העולם היווני-רומאי

המחשה מתחילת המאה ה-19 של שעון המים של קטסיביוס מהמאה ה-3 לפנה"ס. ציין השעות עולה כשהמים זורמים פנימה.

ביוון, שעון המים היה ידוע כקלפסידרה (גנב מים). היוונים פיתחו באופן משמעותי את שעון המים בכך שטיפלו בבעיית זרימת המים הדועכת. הם הציגו מספר סוגים של קלפסידרה, אחד מהם כלל את המערכת המוקדמת ביותר של בקרת משוב. קטסיביוס המציא מערכת סימון זמן לשעונים שכללה מחוגים. המהנדס הרומאי ויטרוביוס תיאר בכתביו שעונים למטרת אזעקה, הפועלים על ידי תופים או חצוצרות.

שעון מים נפוץ היה קלפסידרה עם זרימת מים החוצה. לכלי הקיבול המונח היה חור בצידו ליד הבסיס. בימי יוון ורומי, בסוג זה של קלפסידרה נעשה שימוש כדי לקצוב את הזמן של נואמים בבתי הדין ובאסיפות. במקרים חשובים, למשל כאשר חייו של אדם היו מונחים על הכף, היא הייתה ממולאת עד הסוף. במקרים שוליים יותר, היא הייתה ממולאת רק בחלקה. אם הנאום היה מופרע מכל סיבה שהיא, למשל כדי לבחון מסמכים, החור בקלפסידרה נאטם עם שעווה עד אשר הנואם היה ממשיך את תחינתו. מאוחר יותר, בתחילת המאה ה-3 לפנה"ס, הרופא ההלניסטי הירופילוס השתמש בקלפסידרה ניידת בביקורי הבית שלו באלכסנדריה כדי למדוד את קצב פעימות הלב של המטופלים שלו. באמצעות השוואת הקצב לפי קבוצת גיל לזה שבמאגר נתונים שנקבע אמפירית, הוא היה מסוגל לקבוע את עוצמת ההפרעה.

בין 270 לפנה"ס ו-500 לספירה, הורולוגים ואסטרונומים יוונים (קטסיביוס, הרון מאלכסנדריה, ארכימדס) ורומאים פיתחו שעוני מים מכניים מתוחכמים יותר ויותר. המורכבות שנוספה נועדה לווסת את זרימת המים, ולספק תצוגות שונות לחלוף הזמן. למשל, שעוני מים מסוימים הניעו פעמונים, בעוד אחרים פתחו דלתות וחלונות שהראו דמויות של אנשים. כמה שעוני מים אף הניעו דגמים אסטרולוגיים של היקום. המהנדס בין המאה ה-3 לפנה"ס פילו מביזנטיום התייחס בעבודותיו לשעוני מים שהכילו מנגנון תמסורת, הראשון מסוגו.

התקן נוסף, שתואר על ידי הרון כהתקן המסוגל לתקן את מפלס המים בקערה באופן אוטומטי באמצעות זרימה לא קצובה ממאגר מים, היה מעיין הכלאה של מאוזניים ומגנון זרימה פרימיטיבי - לצידה האחד של המאזניים היה מחובר מצוף הצף במאגר מים נסתר המחובר לקערה, כך שכאשר מפלס המים בקערה ירד מפלס המים במאגר הנסתר ירד גם הוא (חוק הכלים השלובים), המאזניים נטו לצד אחד וכתוצאה פתח נפתח במאגר המים הראשי ופרץ מים יצא ממנו. במינוח מודרני מתחום תורת הבקרה, ההתקן של הרון הוא דוגמה קלאסית למערכת משוב.

ההישג הבולט ביותר בתכנון קלפסידרות שבא לידי ביטוי בתקופה היה בידי קטסיביוס, אשר שעון המים שלו שילב גלגלי שיניים ואינדיקטור מחוג כדי להראות באופן אוטומטי את הזמן בעוד אורך הימים משתנה במהלך השנה, שכן שיטת המדידה הנהוגה באותה עת הייתה שיטת השעות הזמניות.

בנוסף, אסטרונום יווני, אנדרוניקוס מסירוס, פיקח על הבנייה של האורלוגין שלו, הידוע כיום כמגדל הרוחות (Tower of the winds), באגורה של אתונה בחצי הראשון של המאה ה-1 לפנה"ס. מגדל השעון המתומן הזה הציג בפני מלומדים וסוחרים גם שעוני שמש וגם צייני שעות מכניים. הוא הציג קלפסידרה ממוכנת של 24 שעות ואינדיקטורים לשמונה כיווני הרוחות, אשר מהם המגדל קיבל את שמו, כמו גם תצוגה של עונות השנה ומגוון תאריכים ותקופות אסטרולוגיות חשובים.

העולם המוסלמי

שעון הפיל של אל-גז'ארי.

בעולם המוסלמי בימי הביניים (632 - 1280), לשימוש בשעוני מים יש שורשים בעבודותיו של ארכימדס, אשר כתב חיבור שכותרתו "על שעוני מים", ששרד רק באופן חלקי ובתרגום לערבית, והכיל את היסודות הרעיוניים לתכנון שעוני מים מתקדמים במהלך מאות שנים הלאה. ההשפעה של כתביו הורגשה מאז עלייתה של אלכסנדריה וחלחלה לביזנטיון. אף על פי כן, שעוני המים שתוכננו על ידי המהנדס הפרסי אל-ג'זארי, נחשבים לשעונים שהתקדמו באופן מהותי מעבר לכל אלה שקדמו להם.

בחיבורו של אל-ג'זארי מ-1206 הוא מתאר את אחד משעוני המים המתקדמים שלו - שעון הפיל. השעון תיעד את חלוף השעות הזמניות, ומשמעות הדבר היא שהיה צריך לשנות את קצב זרימת המים כל יום כדי להתאים את השעון לאורך הלא שווה של ימים במהלך השנה. כדי להשיג זאת, לשעון היו שני מאגרי מים; המאגר העליון היה מחובר למנגנון ציון הזמן והתחתון היה מחובר לרגולטור בקרת הזרימה. מבחינה פרקטית, בשעות השחר הברז נפתח ומים זרמו מהמאגר העליון למאגר התחתון באמצעות רגולטור מצוף ששמר על לחץ קבוע במאגר הקולט.

השעון האסטרונומי מבוסס המים המתוחכם ביותר בתקופה היה שעון הטירה של אל-גז'ארי מ-1206, שנחשב בעיני רבים לדוגמה מוקדמת של מחשב אנלוגי בר תכנות. זה היה מנגנון מורכב, בערך בגובה של 11 רגל (3.4 מטר), ושהיה בעל פונקציות רבות נוספות פרט לבקרת זמן. הוא כלל תצוגה של גלגל המזלות ושל המסלולים השמשיים והירחיים, כמו גם מצביע בצורת סהר שנע לרוחב חלקו העליון של שער באמצעות עגלה וגרם לדלתות אוטומטיות להיפתח, כל אחת חושפת דוגמנית, וזאת בכל שעה. זה היה אפשרי לתכנת מחדש את אורך היום והלילה כדי להתחשב באורך המשתנה של היום והלילה במהלך השנה. המנגנון כלל חמש אוטומציות מוזיקליות שניגנו מוזיקה באופן אוטומטי כשהן הונעו על ידי מנופים המופעלים על ידי גל זיזים המחובר לגלגל מים. רכיבים אחרים של שעון הטירה כללו מאגר מים ראשי עם מצוף, תא מצוף (float chamber) ורגולטור זרימה, שסתום, שתי גלגלות, דיסק המציג את גלגל המזלות, ושתי אוטומציות בצורת בזים המפילות כדורים לתוך אגרטלים.

שעוני המים הראשונים ששילבו בתוכם גלגלים משוננים בחלקם (segmental gears) ומנגנונים מורכבים של גלגלי שיניים אפיציקליים הומצאו מוקדם יותר על ידי המהנדס הערבי Ibn Khalaf al-Muradi בחצי האי האיברי בשנת 1000 לספירה. שעוני המים שלו הונעו על ידי גלגלי מים, בדומה למספר שעוני מים סינים במאה ה-11. שעוני מים ברי השוואה נבנו בדמשק ובפאס. זה האחרון נותר עד ימינו שכן המכניזם שלו נבנה מחדש. השעון האירופי הראשון ששילב בתוכו את גלגלי השיניים המורכבים האלה היה השעון האסטרונומי שיצר ג'ובאני דה דונדי בשנת 1365. כמו הסינים, מהנדסים ערבים פיתחו אף הם גרסה משלהם למנגנון תמסורת, שנעשה בה שימוש בכמה משעוני המים שלהם.

שעוני מים מודרניים

גרסה מודרנית של שעון המים. השעון נבנה על ידי המדען הצרפתי ברנרד גיטון, ומראה שעה 4:06.

מעט מאוד שעוני מים מודרניים קיימים. המדען הצרפתי ברנרד גיטון, אשר נודע בזכות שעוני המים, מחשבי המים, והמזרקות שבנה, החל ליצור ב-1979 את שעוני המים שלו, שמתבססים על גישה מודרנית לשעוני המים ההיסטוריים. התכנונים הייחודים שלו, המתבססים על שפופרות זכוכית, נמצאים בתצוגה במעל 30 מקומות בעולם.

התכנונים של גיטון מתבססים על מספר עקרונות, החשוב שבהם הוא עקרון הסיפון - הרעיון שכבידה יכולה להניע מים בתוך סיפונים מרובים באופן דומה לעקרון של גביע פיתגורס; לאחר שמפלס המים בשפופרות תצוגת הדקות או השעות מגיע למקסימום, השפופרת הצמודה לה שאמורה לרוקן את המים מתחילה לפעול כסיפון, ומרוקנת את המים משפופרת התצוגה. מודל השעון המורכב של גיטון מתבסס על מטוטלת מתאימה כמחולל האות הבסיסי - המטוטלת מונעת על ידי זרם מים היוצא ממאגר המים הראשי של השעון, וכלי קיבול המחובר אליה מתמלא מים ומתרוקן בכל תנודה של המטוטלת. לאחר מכן מערך הסיפונים המורכב פועל כאוסף של מחלקי תדר (frequency dividers) שתפקידם להפוך את יחידת הזמן הבסיסית (כמות מדודה של מים) ליחידה קטנה מספיק להצגה על תצוגת השעון.

השפעת טמפרטורת וצמיגות המים על דיוק השעון

הקצב שבו נוזל זורם דרך עורק זרימה תלוי בצמיגותו של הנוזל. בקירוב, קצב הזרימה יחסי להופכי של הצמיגות. הצמיגות תלויה באופן משמעותי בטמפרטורה. נוזלים באופן כללי נעשים צמיגים פחות כשהטמפרטורה עולה, וההפך נכון לגבי גזים (בנוזלים קיים סדר קצר טווח במבנה המולקולרי והם מתנהגים בטווח הקצר כמו גביש - על כן הם ממירים בצורה יעילה אנרגיה קינטית לתנודות חום בגביש. טווח הסדר הגבישי מתקצר כשהטמפרטורה עולה ונעלם כליל במעבר צבירה לגז. בגזים לעומת זאת, הצמיגות יחסית לדיפוזיה של הגז, שיחסית לטמפרטורה). במקרה של מים, הצמיגות משתנה בפקטור של 7 בערך בין 0 ו-100 מעלות צלזיוס. כלומר, שעון מים יעבוד פי 7 מהר יותר ב-100 מאשר ב-0 מעלות. מים הם בערך 25% צמיגים יותר ב-20 מעלות מאשר ב-30 מעלות, ושינוי בטמפרטורה של מעלה אחת, בטווח זה של "טמפרטורת החדר", גורם לשינוי בצמיגות של 2%. לפיכך, שעון מים טוב יפגר או יאחר בחצי שעה ביום אם המים בו יהיו חמים יותר או קרים יותר במעלה אחת. כדי שיהיה מדויק עד כדי חריגה של דקה אחת ביום נדרש שהטמפרטורה שלו תוחזק קבועה עד כדי שינוי של 1/30 מעלות צלזיוס. אין שום עדות שזה נעשה בעת העתיקה, על כן שעוני מים עתיקים אינם מדויקים מספיק בסטנדרטים מודרניים.

ראו גם

• שעון חול

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא שעון מים בוויקישיתוף

• מאמר על אחד משעוני המים של ברנרד גיטון מופיע פה: Bernard's Gitton Liquid Science (ארכיון)