שיחה:שבר (מתמטיקה)

כמה שאלות

1. מה בין מתמטיקה אלמנטרית לאריתמטיקה?
2. האם זכרוני מטעה אותי, או ש-0 הוא מספר טבעי (מה שמצריך שכתוב קל של הערך)? ―דניאל צבי (שיחה | תרומות | מונה) לא חתם ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

האפס, ככלל, אינו נחשב למספר טבעי, למיטב ידיעתי, אף שלעתים מוסיפים אותו לקבוצה זו. מארק ברלין 20:31, 17 מרץ 2006 (UTC)

ראו משפט ראשון בערך מספר טבעי. דוד שי 20:49, 17 מרץ 2006 (UTC)

שבר

האם שבר, על פי הגדרה, חייב להיות חיובי, או שהוא יכול להיות שלילי? קולנואני - שיחה 11:45, 27 ביולי 2011 (IDT)

יכול להיות שלילי. דניאל ב. • תרמו ערך 11:53, 27 ביולי 2011 (IDT)

אתה בטוח שאתה לא מתבלבל בין שבר לבין מספר רציונאלי? מה המשמעות של לחלק שלם אחד למספר שלילי של חלקים? קולנואני - שיחה 19:17, 27 ביולי 2011 (IDT)

שבר ומספר רציונלי הם שני שמות לאותו מושג. דוד שי - שיחה 21:37, 27 ביולי 2011 (IDT)

אני לא חושב שזה נכון. הביטוי $4 \over 2$ הינו שבר, אבל ביטוי זה איננו מספר רציונאלי. קולנואני - שיחה 22:55, 27 ביולי 2011 (IDT)

אתה טועה. כל מספר שלם הוא מספר רציונלי. דוד שי - שיחה 23:08, 27 ביולי 2011 (IDT)

האם הביטוי $4 \over 2$ הוא מספר רציונאלי? קולנואני - שיחה 00:29, 28 ביולי 2011 (IDT)

כן, זהו המספר 2. דוד שי - שיחה 00:31, 28 ביולי 2011 (IDT)

לא כתבתי "2". כתבתי "$4 \over 2$". קולנואני - שיחה 00:35, 28 ביולי 2011 (IDT)

$4 \over 2$ הוא 2. יש עוד אינסוף ביטויים שערכם הוא 2, כולם רציונלים. לא ברור לי לאן אתה חותר. דוד שי - שיחה 07:38, 28 ביולי 2011 (IDT)

"$4 \over 2$" הוא ביטוי, ששווה ל-2. זה לא נכון לומר ש: "$4 \over 2$ הוא 2". אני לא חושב שזה בכלל נכון לומר ש: "$4 \over 2$" הוא מספר. האם "1+2" הוא מספר? קולנואני - שיחה 12:09, 28 ביולי 2011 (IDT)

אם משהו "שווה" למשהו אז משהו "הוא" משהו. "1+2" הוא אכן מספר. דניאל ב. • תרמו ערך 13:58, 28 ביולי 2011 (IDT)

אם כך, האם תוכל בבקשה להסביר מה ההבדל בין הסימן "$=$" לסימן "$\equiv$"? קולנואני - שיחה 19:44, 28 ביולי 2011 (IDT)

הסימון הראשון משמעו שוויון. הסימון השני הוא סימון כללי ליחס שקילות שמשמעותו המדויקת היא בהתאם להקשר. דניאל ב. • תרמו ערך 19:53, 28 ביולי 2011 (IDT)

לא כדאי לערב את ההבחנה בין הסימנים $\ =,\equiv$. ברור שאפשר לקרוא את הסימנים "2+1" בלפחות שלוש דרכים (ציור בן שלושה מרכיבים גרפיים, הרצף ספרה-פעולה-ספרה, ופעולת החיבור שערכה 3). עוזי ו. - שיחה 19:57, 28 ביולי 2011 (IDT)

אך עדיין נותרת השאלה, עוזי ו., האם "1+2" הינו מספר? קולנואני - שיחה 20:23, 28 ביולי 2011 (IDT)

עוזי ענה לך. או שזה מספר, או ש"פרה" הוא רצף אקראי של אותיות. דניאל ב. • תרמו ערך 20:26, 28 ביולי 2011 (IDT)

זה לא מה שהוא ענה. קולנואני - שיחה 20:27, 28 ביולי 2011 (IDT)

אני חייב עשרה שקלים, כלומר יש לי מינוס עשרה שקלים. 20 ויקפדים נחלצים לעזרתי, וכל אחד מהם נוטל על עצמו אחד חלקי עשרים מהחוב, כלומר כל אחד נטל על עצמו מינוס חצי שקל מהחוב שלי. זו דוגמה לסיפור מהחיים שבו יש שבר שלילי. המתמטיקה אינה זקוקה לסיפורים כאלה, אבל משאלתך הבנתי שאתה זקוק. דוד שי - שיחה 21:37, 27 ביולי 2011 (IDT)

אני לא צריך סיפורים, תודה. זה שאלה של הגדרות. והגדרת המושג "שבר" בויקיפידה העברית שונה מאשר הגדרתו בויקיפדיה האנגלית. לדעתי, יש כאן בעיה או טעות. קולנואני - שיחה 22:55, 27 ביולי 2011 (IDT)

בוויקיפדיה האנגלית הייתה טעות (לא ציינו שהמספרים במנה הם מספרים שלמים). עכשיו אין הבדל בין ההגדרות. דוד שי - שיחה 23:15, 27 ביולי 2011 (IDT)

הערך האנגלי דן גם בשברים של אי-רציונליים כך שאני לא חושב שהתיקון שלך שם נכון. כדאי לשקול להרחיב את ההגדרה גם אצלנו. דניאל ב. • תרמו ערך 23:21, 27 ביולי 2011 (IDT)

לדעתי כל ביטוי מהצורה $\ {\frac {x}{y}}$ הוא שבר, בלי הגבלות על x,y. שבר הוא *צורה*, ולא *ערך*. עוזי ו. - שיחה 23:26, 27 ביולי 2011 (IDT)

סיבכתם אותי. עוזי, האמנם e/2 הוא שבר, אבל 0.25 אינו שבר? לפחות אתר mathworld מתייצב לצדי, ומגדיר שבר כמספר רציונלי הנרשם בצורה $\ {\frac {x}{y}}$ . דוד שי - שיחה 23:29, 27 ביולי 2011 (IDT)

לדעתי כדאי לפצל לערך שבר (מתמטיקה) שיעסוק בצורה ללא הגבלה על המונה והמכנה (ותצוין גם ההגדרה המצומצמת), ושבר עשרוני שאפילו עדיף להכניסו להשיטה העשרונית, שיעסוק ב-0.25. דניאל ב. • תרמו ערך 23:45, 27 ביולי 2011 (IDT)

קשה לי, ויהיה קשה עוד יותר לתלמידי בית הספר היסודי, לקבל את ההגדרה של שבר (מתמטיקה) כמנה של שני מספרים כלשהם. אני מודע לכך שבנוסחה לפתרון משוואה ממעלה שנייה יש צורה של שבר שבה במונה יש לעתים מספר אירציונלי (ואפילו מרוכב), אבל אולי יש להציג צורה זו כהרחבה של שבר, בסוף הערך שלפנינו. לטעמי (וגם לטעמו המכובד יותר של mathworld), לעצם שבנוסחה לפתרון משוואה ממעלה שנייה יש צורה של שבר, אך הוא אינו שבר, אלא חלוקה של שני מספרים. דוד שי - שיחה 00:10, 28 ביולי 2011 (IDT)

בוויקיפדיה האנגלית אכן שחזרו אותי. הם, בדומה לעוזי, דבקים ב"צורה". דוד שי - שיחה 07:44, 28 ביולי 2011 (IDT)

כמו בערכי מתמטיקה רבים אני מציע ערך מדורג. תחילה נעסוק בשבר רציונלי ובעניינים אלמנטריים: הרחבה, צמצום, פעולות חשבון וכו'. לאחר שנספק את צרכיו של תלמיד יסודי נעבור הלאה לשברים שאין הכרח שהם רציונליים. בכך ייסתפק התיכוניסט ונוכל לעבור להכללות מרחיקות לכת כגון שדה שברים ושברים בשדות סופיים. באשר לפרק על שברים עשרוניים, מקומו הטבעי הוא בערך על השיטה העשרונית ותהיה הפניה ברורה מן הערך הזה לשם. דניאל ב. • תרמו ערך 09:27, 28 ביולי 2011 (IDT)

"שבר" הוא אמנם מושג במתמטיקה אלמנטרית, אבל לא ברור לי מה המשמעות המדוייקת שלו שם (אם יש כזו). הרי גם ביטויים אלגבריים כמו $\ {\frac {x^{2}+1}{x^{4}-y^{2}}}$ נקראים שברים. כפי שהצעתי, שבר הוא לא שם למספר, אלא למבנה החשבוני שבו מחלקים מספר אחד באחר - כמו ש"סכום" הוא שם לביטוי מהצורה x+y או הכללות שלה, ולא לתוצאה של פעולה כזו. לכן "שבר עשרוני" הוא לא סוג של שבר. (כשנגיע להכללות מרחיקות לכת נוכל לאמץ סוף-סוף את היתום חוג השברים המקסימלי). עוזי ו. - שיחה 10:47, 28 ביולי 2011 (IDT)

לדעתי במתמטיקה אלמנטרית לשבר יש משמעות מדויקת, זהה לזו של מספר רציונלי. לכן אני מקבל את הצעתו של דניאל ב., ומשער שגם עוזי יוכל לחיות אתה. דוד שי - שיחה 11:06, 28 ביולי 2011 (IDT)

והנה דבר האנציקלופדיה העברית (הערך "אריתמטיקה", כרך ה, טור 880): "מספר ראציונאלי או שבר פשוט הוא ביטוי (סמל) שצורתו $\ {\frac {a}{b}}$‏: a - מספר שלם שנקרא מונה השבר, b - מספר שלם שונה מ0, שנקרא מכנה השבר". דוד שי - שיחה 11:46, 29 ביולי 2011 (IDT)

בקרוב אערוך את הערך לפי המתווה שהצעתי. דניאל ב. • תרמו ערך 12:43, 29 ביולי 2011 (IDT)

ניתן להסיק מכך ששבר שאיננו פשוט - איננו (בהכרח) מספר רציונאלי. קולנואני - שיחה 14:48, 29 ביולי 2011 (IDT)

זה לא קשור. "שבר פשוט" זה שם מיושן ל"שבר" כדי להבדילו מ"שבר עשרוני". דניאל ב. • תרמו ערך 18:07, 29 ביולי 2011 (IDT)

יחד עם זאת - קיימים שברים שאינם פשוטים ושאינם עשרוניים. האם שברים אלו הם מספרים? האם שברים אלו הם מספרים רציונאליים? קולנואני - שיחה 00:45, 30 ביולי 2011 (IDT)

אין שברים שאינם פשוטים ואינם עשרוניים. אתה או זה או זה (למעשה ל"שבר פשוט" קוראים בימנו "שבר"). דניאל ב. • תרמו ערך 08:50, 30 ביולי 2011 (IDT)

השבר "$2 \over 4$" הינו שבר שאיננו שבר פשוט ושאינו עשרוני. קולנואני - שיחה 12:03, 30 ביולי 2011 (IDT)

השבר שהצגת נכלל בהגדרתה של האנציקלופדיה העברית לשבר פשוט, אם כי הוא אינו שבר מצומצם. דוד שי - שיחה 14:49, 30 ביולי 2011 (IDT)

דרוש מידע היסטורי ומעשי על השבר

האם היה מקובל בשימוש עוד במצרים העתיקה או בסין? האם גם בתרבויות בהם השתמשו בספרות לטיניות (I, V, X, D, C, L, M - לא בהכרח לפי הסדר) היה השבר (לדוגמא, V/I)?

מי המפתח העיקרי שלו? מה השימוש העיקרי שלו? מהם יתרונותיו ביחס לאחוזים או ביחס לשברים עשרוניים? וכהנה וכהנה, כל הכבוד על העבודה שנעשתה עד כה. הילד תכול העין - שיחה 12:24, 10 במרץ 2012 (IST)

תעשו קצת פחות מילים

תודה על ההסבר אבל תעשו המצתה אל תסבירו בצורה לא כל כך מפורטת תסבירו בקצת יותר הבנה הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
77.126.144.35 17:07, 18 ביוני 2013 (IDT)

שבר אמיתי/מדומה

"שבר אמיתי"? אני מכירה שקוראים לזה "שבר פשוט". Nechamayaniger - שיחה 15:03, 23 ביוני 2013 (IDT)

גם לי הוא מוכר כ"שבר פשוט". הוספתי לערך. דוד שי - שיחה 20:52, 23 ביוני 2013 (IDT)

גם לי מוכר כ״ שבר פשוט״ אבל גם אותי הצליח לבלבל כילד העובדה שחלק מהמורים נתנו לזה גם את השם ״שבר אמיתי״.

נראה לי שיש שגיאה בהגדרה

ההגדרה פה היא "שבר הוא מספר, המוצג כחילוק של מספר שלם אחד במספר שלם שני (שאינו אפס)". אני חושב, שהמילה "שלם", המופיעה פעמיים בהגדרה, מיותרת. הרי גם רבע חלקי חצי הוא שבר וגם פאי חלקי שליש הוא שבר ואפילו איקס חלקי וואי הוא שבר. אשמח לשמוע עוד דעות בנושא. תודה. 31.154.144.253 18:46, 30 באוקטובר 2015 (IST)

ויקיפדיה האנגלית מתייחסת לכך (בפסקת הסיום של הפתיח), כדאי ללכת בדרך זו גם אצלנו. דוד שי - שיחה 20:29, 30 באוקטובר 2015 (IST)

צמצום שברים נכון

האם ראוי יהיה להוסיף משפט או כמה בנוגע לחשיבות אופן צמצום רציונליים (לפחות בהצגה העשרונית המקובלת) ולתת דוגמא לשגיאות "הנכונות" בצמצום כמו 95 חלקי 19 ו64 חלקי 16?

אני חושב שזה גם נחמד להכיר הדוגמאות האלה, דוגמא לתוצאה נכונה הפעולה שגויה וגם איזו היכרות פנימית עם כמה רציונלים. בכל אופן אם אכן ראוי אשמח לעזרה בכתיבת נוסחאות כמקובל... Koffiedrinker - שיחה 02:57, 7 בפברואר 2016 (IST)

אם כוונתך לצמצום על יד מחיקת הספרות 9 במונה ובמכנה (או צמצום הספרות 6 בדוגמה השנייה) זה קוריוז שאין לו מקום באנציקלופדיה. דוד שי - שיחה 05:36, 7 בפברואר 2016 (IST)

חשבתי שזה נחמד(כמו שכתבת "קוריוז"), זה לא שזה "עולה" יותר מדי, משפט, שנים. אתה "מרוויח" "קוריוז" כשאתה מדגיש כללי הצמצום והזהירות באינדוקציה ממקרה פרטי. Koffiedrinker - שיחה 05:47, 7 בפברואר 2016 (IST)

אני לא רואה צורך בכך - די שנתמקד בכללי הצמצום הנכון. דוד שי - שיחה 06:35, 7 בפברואר 2016 (IST)