שיחה:צורה רציונלית

קודם כל יש לציין למה הערך קשור, מאיפה הוא נפל עלינו ומה עניינו באופן כללי ביותר. האם זה ערך במתמטיקה? מחשבים? פיזיקה? מה אם המסכן שאין לו מושג במה מדובר? A&D- עדי שיחה 18:34, 25 אוקטובר 2005 (UTC)

הערך משוייך לקטגוריות. חוץ מזה, דיי ברור שהוא ערך מתמטי.

ומי שייך את זה לקטגוריה של המאמרים הדרושים לפישוט? מבוא אינטואיטיבי או שאר פישוטים לא נראים לי ריאלים כי ל"צורה הרציונלית קנונית" אין שום משמעות שהיא מלבד העניין המתמטי!

ערך די לא מובן. הוא זקוק לדוגמה קונקרטית בליווי הסברים (למשל: מציאת הצורה הרציונלית קנונית של מטריצה ספציפית). בברכה, _MathKnight_ (שיחה) 21:42, 25 אוקטובר 2005 (UTC)

קנונית

אני חושב שאין צורך במלה "קנונית" בשם הערך, משתי סיבות: ראשית, המבנה המעניין הוא צורה רציונלית של מטריצה, והעובדה שאפשר מבין כל הצורות הרציונליות לבחור אחת מוצלחת במיוחד היא שולית. שנית, המלה "קנונית" מופיעה בהקשרים אחרים (בעלי אופי דומה: בחירת נציג מיוחד במחלקת שקילות), וזה עשוי לבלבל. עם זאת, הערך בהחלט עוסק בצורה הרציונלית הקנונית, כך שאם מישהו מעדיף את השם הזה בכל זאת, אין לי התנגדות. עוזי ו. 01:58, 7 פברואר 2006 (UTC)

לי זה דווקא נראה הגיוני, הרי לא מדברים על "צורת ז'ורדן קנונית". גדי אלכסנדרוביץ' 05:05, 7 פברואר 2006 (UTC)

עובדה זו שקולה/הכללה

"עובדה זו שקולה למשפט המרכזי של תורת המבנה של מודולים מעל תחומים ראשיים".

מגניב, ידעתי שמסתירים מאיתנו כיוון אחד. איך מוכיחים מעובדה זו את המשפט המרכזי? (אגב, כשאני למדתי את המשפט המרכזי הוא דיבר על מצב קצת יותר כללי - גם מודולים חופשיים יכלו להשתתף בחגיגה, פשוט במקרה של F[x]-מודול נבע שזה בלתי אפשרי - זה לא יוצר בעיה עם הכיוון השני?).

עוד דבר שלא ברור לי הוא האם הצורה הרציונלית היא באמת הכללה של צורת ז'ורדן. ממה שזכור לי, הצורה הרציונלית מתקבלת מכך שלוקחים את הגורמים האינוריאנטים, ואילו צורת ז'ורדן מתקבלת מכך שלוקחים את המחלקים האלמנטריים. בצורת ז'ורדן הערכים העצמיים נמצאים על האלכסון, ובצורה הרציונלית לא (גם אם הפולינום האופייני מתפצל). לכן נראה לי שלא מדובר בהכללה אלא בגישה אחרת, שהיא קצת יותר כללית אבל אולי לא בהכרח פשוטה באותה המידה. אני טועה? הספר לא לידי אז ייתכן שאני מקשקש. גדי אלכסנדרוביץ' 05:16, 7 פברואר 2006 (UTC)

הוכחת משפט המבנה מן התכונות של מטריצות: קח מודול נוצר סופית M. כתוב אותו כמנה של מודול חופשי; אז הגרעין הוא תת-מודול של המודול החופשי, ולכן נוצר סופית (את זה צריך להוכיח). היוצרים של הגרעין נותנים קבוצה סופית של יחסים על הבסיס למודול החופשי. ארגן אותם במטריצה, שנקראת "מטריצת היחסים" של המודול M. מתברר שפעולות הפיכות מימין ומשמאל על המטריצה אינן משנות את המודול (בכלל לא במקרה אחד, עד כדי איזומורפיזם במקרה השני); ברגע שהמטריצה אלכסונית המשחק נגמר.

צריך לזכור שמודול ציקלי הוא תמיד מנה של החוג. בכל זה, מודול חופשי מדרגה 1 הוא מודול ציקלי, כך שהם לא דורשים טיפול מיוחד (ההופעה שלהם מראה שהמטריצה אינה הפיכה אפילו אם מחליפים את החוג בשדה השברים שלו).

לגבי צורת ז'ורדן - אתה צודק. קל לעבור בין הצורות, אבל הן לא זהות. יתוקן בקרוב. עוזי ו. 05:42, 7 פברואר 2006 (UTC)

הטענה לפיה "מעל שדה שבו הפולינום מתפצל צורת ז'ורדן היא הצורה הרציונלית" עדיין קיימת בערך. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 14:32, 27 באוקטובר 2016 (IDT)

תיקנתי. עוזי ו. - שיחה 17:18, 27 באוקטובר 2016 (IDT)

זה משהו לא מובן

אני לא הבנתי כאן כלום. צריך פישוט לכל מה שכתוב על זה.

ללא ספק צריך פישוט, אבל קשה לבצע פישוט בלי פידבק מהקוראים. מה לא הבנת בערך? למשל, אני מצפה מקורא של הערך הזה שיבין מה זו "מטריצה", כי אי אפשר להסביר את זה מחדש. לכן חשוב שיהיה ברור מלכתחילה שצריך לדעת מהי מטריצה, ואכן יש קישור למטריצה מייד בתחילת הערך. האם אתה מכיר את החומר הבסיסי עליו מדובר כאן (כלומר, יודע אלגברה לינארית ברמה של קורס מבוא) ועדיין לא מבין כלום? גדי אלכסנדרוביץ' 17:38, 6 יולי 2006 (IDT)

יש לי ספק עד כמה ניתן לפשט את הערך. הערך דורש ידע באלגברה לינארית, ולא נועד לחסרי ידע כזה. לפיכך יש לבדוק את הערך על מי שלמד אלגברה לינארית - אם לו הערך אינו פשוט, הרי יש לפשטו. לפני דיון בפישוט הערך, ראוי להכחיל את הקישורים האדומים שבו, צעד שיסייע למי שאינו מכיר אחד מהם. דוד שי 19:40, 6 יולי 2006 (IDT)

אני למדתי אלגברה לינארית, וגם קורס העוסק במודולים שבמסגרתו מוכיחים את המשפט על קיום צורה רציונלית באופן כללי למדי. הערך עדיין קשה מדי, לדעתי. גדי אלכסנדרוביץ' 19:47, 6 יולי 2006 (IDT)