שיחה:פונקציה רציפה במידה שווה

בנוגע לדוגמאות

האם לדעתכם הדוגמאות המרובות, המוכחות בלשון אפסילון-דלתא רצויות, או מכבידות על הערך?

ואם הן מכבידות על הערך, האם לדעתכם יש לכתוב הוכחות פורמליות פחות, או שיש לקצץ במספר הדוגמאות/הוכחות? יובל מדר

לדעתי אין מספיק דוגמאות, וגם אלו שישנם, ההוכחות אינן כתובות בצורה מספיק פורמלית. אבינעם 08:13, 16 אוגוסט 2005 (UTC)

אני מסכים, יהיה כדאי להדגים את חשיבות היותו של הקטע [a,b] סגור בשימוש במשפט קנטור.

אבל בנוגע לפורמליות ההוכחות - מה חסר בהן? הן נראות לי פורמליות ביותר. יובל מדר

אתה צודק. טעות שלי. הפריעו לי מילה פה ומילה שם (למשל "לנחש"), אבל זה לא פוגם בהוכחה. אבינעם 12:10, 16 אוגוסט 2005 (UTC)

אני מבין אותך, לנחש באמת לא נשמע כל כך טוב. הכוונה שלי הייתה להבהיר מדוע בחרתי דווקא בדלתא מהצורה הזו ולא באחרת. אולי באמת עדיף לכתוב את זה כך. יובל מדר

אני סקרן,

על אף שזה מתיישב היטב בראש שלי, אני תוהה - למה $\ \varepsilon$ זכר ו$\ \delta$ נקבה? :) יובל מדר

אינני יודע אם זה נכון - אבל זהו הרגל של שנים (חוץ מזה קמץ והא הוא כמעט תמיד נקבה....). אם אתה חושב שזה שגוי - נא תקן. אבינעם 21:46, 21 אוגוסט 2005 (UTC)

התשובה לכך היא טריוויאלית. ידוע לכל (למה A.37 של ארדוש) שמתמטיקאים הם רומנטיקנים מטבעם. כמו כן, למתמטיקאי קושי היה קושי למצוא חברה. הוא בדק יחד עם חבריו לפוליטכני בצרפת והתברר שזו בעיה די שכיחה. אז הם פנו לאחד מחבריהם שיפתח עבור מתמטיקאים בודדים סוכנות שידוכים. אותו חבר נענה לבקשה ופתח את סוכנות השידוכים למתמטיקאים במסע הפרסום הבא: "לכל אפסילון קיימת דלתא..." (מבוסס על אנקדוטה של המרצה שלי להסתברות) _MathKnight_ (שיחה) 21:52, 21 אוגוסט 2005 (UTC)

הסיפור של MathKnight מבהיר לי שאני זוכר היטב את הביטוי "לכל אפסילון קיים דלתא", שבו $\ \varepsilon$ ו$\ \delta$ הם בלשון זכר, והסיבה לכך ברורה: שניהם מספרים. דוד שי 04:34, 22 אוגוסט 2005 (UTC)

תוקן (נא רשמו את מחאתי...). אבינעם 08:47, 22 אוגוסט 2005 (UTC)

תמיהה לגבי השייכות לויקיפדיה

לא היה עדיף שערכים כמו זה יהיו בויקיספר (בנושא מתמתמטיקה או חדו"א או משהו כזה) ולא בויקיפדיה? איזה ערך אנצקלופדיסטי יש לפרוט של ההוכחה? --Oshani 09:52, 22 אוגוסט 2005 (UTC)

הפירוט של איזו הוכחה? אין בערך הזה הוכחות. עוזי ו. 10:04, 22 אוגוסט 2005 (UTC)

צודק (אופס...) אבל בכל זאת. זה נראה יותר כמו דף מספר מתמטיקה מאשר כמו ערך באנציקלופדיה...

באופן פרטי לערך הזה ענו לך. באופן כללי: אתה צודק בקשר ל"ערך אנציקלופדיסטי של הוכחה", אבל מתעלם מכך שויקיפדיה היא יותר מאשר אנציקלופדיה סטנדרטית (או לפחות צריכה להיות בעיניי חלק מהכותבים בה, שבדעתם צריך להתחשב). גם אם הוכחות מקומן הטבעי הוא בויקיספר, כל עוד אין בויקיספר העברית ספרים רציניים של אינפי (והכוונה לספרים - לא לכך שיהיה בויקיספר איזה דף מסכן שעוסק, למשל, ברציפות במ"ש, אלא ספר שלם שעוסק באינפי בסיסי במספרים ממשיים) יש טעם בכך שההוכחות יהיו כאן. גדי אלכסנדרוביץ' 12:46, 22 אוגוסט 2005 (UTC)

עריכת המבוא

העריכה לא מוצאת חן בעיני. אני מבקש מאחד המפעילים לגלול לגרסה הקודמת. עוזי ו. 19:58, 3 ספטמבר 2005 (UTC)

שחזרתי. דע רק שגם אתה יכול לשחזר לגרסה קודמת בעצמך. לחץ על תווית ה"גרסאות קודמות" בראש המאמר, בחר את הגרסה שברצונך לשחזר אליה, לחץ על השם שלה. כעת מופיע לך המאמר עם תווית שמדובר בגרסה ישנה. לחץ על תווית ה"עריכה". כעת אמורה להופיע אזהרה שאתה עורך גרסה ישנה. אם זו הגרסה שברצונך לשחזר אליה, פשוט לחץ "שמור" בחלון העריכה. _MathKnight_ (שיחה) 20:11, 3 ספטמבר 2005 (UTC)

==הערות שהיו חבויות בערך== odedee • שיחה‏ 06:32, 17 דצמבר 2005 (UTC)

• לרציפות במידה שווה יש חשיבות מיוחדת בקשר להתכנסות של סדרות של פונקציות.

• ===הפונקציה $\ f\left(x\right)=frac{1}{x}$ בקטע $\ (0,1]$===

הפונקציה $f\left(x\right)=1/x$ למשל היא רציפה בקטע $\left(0,1\right)$ אבל אינה רציפה בו במידה שווה - ככל שהיא מתקרבת לאפס, כך השינוי בערכים שהיא מחזירה הולך וגדל.

תנאי ליפשיץ

למה תנאי ליפשיץ נמצא בקטע המדבר על הנגזרת?--קפיטוליני 03:48, 8 בפברואר 2008 (IST)

כתבו את זה שם כי חסימות הנגזרת היא סתם תנאי חזק. כל פונקציה שנגזרתה חסומה היא פונקציה בעלת השתנות חסומה, אך לא ההפך. יש פונקציות המקיימות את תנאי ליפשיץ, אך לא גזירות (למשל הערך המוחלט של x). Maromn 04:33, 8 בפברואר 2008 (IST)

אז בדיוק בגלל הסיבה הזאת יותר סביר להפריד את תנאי ליפשיץ מהנגזרת--קפיטוליני 04:47, 8 בפברואר 2008 (IST)

סידרתי קצת. אבינעם 12:54, 8 בפברואר 2008 (IST)

השחתה?

בערך מופיע המשפט הבא, שלמיטב ידיעתי לא אומר כלום: "רציפות שווה ל0 אלא אם כן נחשב אותה לפי פרמטר X שאינו ראשוני, מתחלק בהופכי או שלילי כערך צרוף. כל נגזרת הינה רציפה אלא אם כן גוזרים אותה." נראה לי שצריך לתקן את זה

תוקן. תודה. 109.65.201.244 12:22, 11 באפריל 2012 (IDT)

"...מותר לדלתא להיות תלוי ב-x1"

לדעתי גם ברציפות רגילה אי אפשר לבחור את דלתא בהתאם ל-x1, כי הרי הוא משתנה מכומת, ו"מגדירים" את דלתא "לפניו". לדעתי הכוונה היא ל-x2. אני צודק? ‏אופקאלף • שיחה • הצטרפו למיזם המקורי!‏ 09:51, 6 באוגוסט 2012 (IDT)

יש סימטריה מוחלטת בין x1 ל-x2 (כי המרחק בין שתי נקודות הוא קומוטטיבי). בהגדרה של רציפות דלתא יכולה להיות תלויה ב-x1 או ב-x2 (אבל לא בשניהם). זה בסך הכל הבדל בסדר הסימון. דניאל • תרמו ערך 15:29, 6 באוגוסט 2012 (IDT)

אתה צודק, משהו אחר מפריע לי. לא מוגדר במבוא מיהו x1 בהקשר של רציפות, ופתאום אומרים שדלתא יכולה להיות תלויה בו בהגדרת הרציפות הרגילה. אני חושב שכדאי לציין שבהגדרת הרציפות, x1 היא הנקודה בה בוחנים את הרציפות. בכל מקרה זה לא קריטי. ‏אופקאלף • שיחה • הצטרפו למיזם המקורי!‏ 17:18, 6 באוגוסט 2012 (IDT)

אני חושב שהניסוח תחת הכללה למרחבים מטריים מבלבל: "ההכללה של משפט קנטור קובעת ש" אין פה קביעה - אלא הוכחה. כלומר הניסוח היותר מדויק לדעתי הוא "ניתן להכליל את משפט קנטור למרחבים מטריים ולהוכיח ש..."

אשמח להבהרה

היי, בסוף הערך כתוב שכל פונקציה מחזורית ורציפה, היא רציפה במ"ש (=במידה שווה). ושורה אחרי זה נאמר שהפונקציה (sin(x^2 איננה רציפה במ"ש. אבל זווית הגדולה מ-2pi מוגדרת להיות שווה למודולו 2pi . ןמכאן, שלפי הגדרה, מובן שמתקיים ש: 2pi+alpha=alpha ומכאן שהיא מחזורית, במחזור של 2pi. כמו כן, היא הרכבה של פונקציות אלמנטריות, ולכן רציפה בתחום הגדרתה (שהוא, כל R). אם כן, היא הייתה צריכה להיות רציפה במ"ש! היכן הטעות שלי? 46.117.71.215 11:14, 8 בינואר 2014 (IST)

הפונקציה $\ \sin(x^{2})$ אינה מחזורית (הצב למשל $\ x+2\pi$ במקום x). עוזי ו. - שיחה 12:08, 8 בינואר 2014 (IST)

מדוע להדגיש כי הפונקציה צריכה להיות גזירה *בקטע* בהתקיימות תנאי ליפשיץ?

לדעתי ההדגשה עשויה לבלבל, שכן אין כל כך משמעות למושג קטע, בהקשר הנוכחי. הפונקציה צריכה להיות גזירה בכל הישר, והמושג קטע עשוי לתת את הרושם כי מדובר בקטע כלשהו (כלומר סופי). האם לדעתכם כדאי לשנות ל - ".. אם הפונקציה גזירה והנגזרת שלה חסומה..." או לכל הפחות ל - "... אם הפונקציה גזירה בכל הקטע והנגזרת שלה חסומה..." ?