שיחה:טור (מתמטיקה)

שינוי שם הערך

אני מציע לשנות את שם הערך ל- "טור מתמטי" השם הנוכחי מסורבל ואינו מתאים.

חזי

אני לא בטוח. השם המקובל הוא "טור". בויקיפדיה, נהוג לכתוב על מונחים מתחומים שונים שחולקים את אותו שם כששם הערך הוא שמו המקובל בתחום, ובסוגריים מופיע שם התחום. גדי אלכסנדרוביץ' 16:08, 26 פבר' 2004 (UTC)

גדי,

א- תחשוב על זה שאף אחד לא יחפש את הערך בצורה הכתובה כעת.

ב- אין פה ענין של "עיצוב". העניין הוא של יעילות והכנסת קישורים להרחבה.

לדעתי אתה טועה.

בבקשה להביע דיעות נוספות.

חזי

א. אני בעד השם בצורה הכתובה עכשיו.

ב. אין סתירה בין לעשות כותרת ללעשות ויקילינק. השאלה היא האם אכן יש צורך בערך נפרד לכל אחד מהטורים המוזכרים פה.

eman

א- תחשוב על חיפוש הערך במנוע חיפוש. בצורה הנוכחית, אין סיכוי שימצאו.

ב- לכותרת שיכולה לשמש גם לינק יש יתרונות רבים.

חזי

במידה רבה, זהו דיון סרק. כאשר כותבים בתיבת החיפוש של ויקיפדיה את המלה טור, מגיעים לדף פירושונים שמפנה לכל סוגי הטורים. בהתאם לכך, גם מנועי החיפוש יפנו לערך טור, ואין כל בעיה. זו השיטה המקובלת בויקיפדיה, והיא עובדת היטב. דוד שי 17:00, 26 פבר' 2004 (UTC)

בסכום טור גאומטרי כתוב שזה נובע מסכום סדרה טלסוקפית, זה לא מהבינום ?

בסכום טור גאומטרי כתוב שזה נובע מסכום סדרה טלסוקפית, זה לא מהבינום ? ואם זה מטור טלסוקפי זה לא מספיק ברור איך...

אין קשר לבינום. ניסיתי לתקן את הערך כך שזה יהיה יותר ברור. אם עדיין זה לא ברור, אתה מוזמן להרחיב מה בדיוק הבעיה. גדי אלכסנדרוביץ' 11:32, 7 נובמבר 2005 (UTC)

תכונה מוזרה?

סליחה, אבל בטורים מתמטיים (ובמתמטיקה בכלל) אין שום דבר מוזר. התכונה שהוכתרה בתואר "מוזר" איננה יותר או פחות מוזרה מהעובדה ש 1+1=2 24.80.49.112 01:48, 9 יולי 2006 (IDT)

התכונה מוזרה!

זו דעתי לפחות (לא אני כיניתי אותה כך)

הסיבה: כששמעתי על התכונה בפעם הראשונה גם אני הופתעתי.

1+1=2 מתיישב בקנה אחד עם האינטואיציה (יש כזה דבר אינטואיציה מתמטית!)

לסכום אותם איברים ולקבל סכומים שונים - מוזר.

להתקרב לכלכ מספר ממשי כרצוננו - מוזר!

מובעת בזאת דעתי האישית!

אילי 01:55, 9 יולי 2006 (IDT)

הוסף לאחר התנגשות עריכה עקרונית, אתה צודק. מעשית, אנחנו מעדיפים לחשוב על מתמטיקה כקשורה לעולם שלנו ולא כסתם רצף של סימבולים ולכן דברים שסותרים את האינטואיציה שלנו (כמו שניתן לשנות סדר של איברי טור מתכנס ועל ידי כך להגיע לכל מספר טבעי) נראים לנו מוזרים. האמירה הזו באה לסבר את אוזנו של הקורא בלבד ואין בה שום אינפורמציה מתמטית. יאיר ח. 02:01, 9 יולי 2006 (IDT)

לכל מספר ממשי כמובן! אילי 02:04, 9 יולי 2006 (IDT)

צודק. יאיר ח.

אני הייתי מעדיף את הביטוי "קונטרה -אינטואיטיבית", או "המנוגדת לאינטואיציה". eman • שיחה 02:11, 9 יולי 2006 (IDT)

השני יותר עברי וקצת יותר מובן אילי 02:14, 9 יולי 2006 (IDT)

אני חושב שעדיף "מפתיעה". גדי אלכסנדרוביץ' 07:55, 9 יולי 2006 (IDT)

הסבר בעייתי

"נניח כי $\ 1+2+4+8+...=A$ כאשר $\ A$ מספר ממשי כלשהו. כעת נכפיל את הטור כולו ב-2 ונקבל: $\ 2+4+8+...=2A$ ומכאן כי $\ 2A=A-1$ וקיבלנו $\ A=-1$. זה כמובן לא הגיוני. מכאן שלא כל טור אינסופי בהכרח מתכנס למספר סופי."- ברור לי שזו לא הוכחה שהטור מתכנס ל-1 (המלון של הילברט, למשל, מראה שפעמיים אינסוף שווה לאינסוף שווה לאינסוף פחות 1), אבל לא מוסבר למה. ובכל זאת, זה מאוד לא מתמטי להגיע מהנחה מסוימת למסקנה אבסורדית, להגיד "מכאן שההיקש לא הגיוני" ולא להסביר למה. נוי - שיחה 17:18, 12 באוגוסט 2008 (IDT)

מה שהדוגמא הזו מראה הוא לא ש"ההיקש לא הגיוני", אלא ש"יש טורים שאינם מתכנסים". עוזי ו. - שיחה 20:24, 12 באוגוסט 2008 (IDT)

זו טכניקת הוכחה בסיסית במתמטיקה, להגיע מהנחה מסויימת למסקנה אבסורדית ולומר שנובע מכך שאחת מהנחותינו שגויה. קוראים לזה הוכחה בדרך השלילה. צריך להיזהר בשימוש במלון של הילברט שכן הוא אינו מדבר על אינסוף באותו המובן שבו מדברים עליו בטורים, אלא על מושג שונה מהותית (עוצמה). גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 23:47, 12 באוגוסט 2008 (IDT)

המלון של הילברט זה רק דוגמה. בכל אופן, אני מכיר היטב את טכניקת ההוכחה בדרך השלילה, אבל עדיין הרבה יותר טוב בעיני להסביר מה הבעיה בהיסק הזה. נוי - שיחה 14:52, 15 באוגוסט 2008 (IDT)

האם מישהו יכול לתת ok למשפט הזה?

הטיפול הכללי ביותר בנושא ניתן במסגרת תורת Weiner-Pitt, המאפיינת לגמרי גרעינים.

טור סופי

"הוא מספר טבעי הנקרא האינדקס של הסכום, והוא רץ מהערך התחילי שלו ועד" את ההסבר הייתי משפר כך: "הוא מספר טבעי הנקרא האינדקס של הסכום, והוא מוחלף בעוקבו בכל איבר מהערך התחילי שלו, הרשום בשיוויון מתחת ל-Σ, ועד הערך האחרון, במקרה זה הערך של מספר האיברים המתחברים, שהוא הרשום מעל Σ,"

שיניתי את הניסוח. אין צורך בפעלים דינמיים כמו ריצה או אפילו התחלפות בעוקב - זה בסך-הכל אינדקס. עוזי ו. - שיחה 20:52, 30 באפריל 2011 (IDT)

חייבים תמיד לרשום את הערך הראשון למטה? הרי הערך הראשון הוא תמיד 1. אם הוא לא, אז אפשר דווקא להגיד שכן--לדוגמא, במקום $\sum _{a=4}^{t}s^{a}$ אפשר לכתוב $\sum _{b}^{t}s^{b+3}$ .

עוד הארה, שטור הוא גם דרך לכתוב כפל, אם אם האיברים לא משתנים. $a\times b=\sum _{c}^{b}a+(c-c)$ --הראש - שיחה 16:24, 30 במאי 2011 (IDT)

כשיש חשש לאי-הבנה, כותבים את הערך ההתחלתי של האינדקס. נכון שאפשר לכתוב כל טור כאילו הוא מתחיל ב-1, אבל זה לא אומר שהטור הנתון הוא כזה. נכון גם שאפשר להציג כפל כטור; הרי כפל במספר שלם מוגדר כחיבור חוזר; אבל זה לא מועיל לפעולת הכפל הכללית. עוזי ו. - שיחה 16:43, 30 במאי 2011 (IDT)

חסרה נוסחה חושבה

חסרה הנוסחה הכי חשובה- סכום של טור אינסופי:

$\sum \limits _{k=0}^{\infty }{{{x}^{k}}={\frac {1}{1-x}}}$

מתוך הערך:

ראשית נביט בטור ההנדסי $\sum _{k=0}^{\infty }x^{k}$ שמתכנס עבור $\!\,x\in (-1,1)$. ידוע כי סכום טור זה הוא ${\frac {1}{1-x}}$.

בברכה,Uziel302 - שיחה 11:31, 3 בינואר 2014 (IST)

תקלדה??

כתוב בערך: "טור חשבוני אינסופי שאינו זהותית אפס" - האם זה לא טעות? מה הכוונה? אם זה נוסח נכון מישהו יכול להסבירו להדיוט? ינון גלעדי - שיחה 01:50, 17 באפריל 2020 (IDT)

זו דוגמא ביזארית (למה שמישהו ירצה לסכם טור חשבוני אינסופי), ומחקתי אותה. אבל הנוסח תקין: הכוונה היא לטור מהצורה $\ \sum _{n=1}^{\infty }(an+b)$, פרט למקרה שבו הטור שווה זהותית לאפס, כלומר המקרה a=b=0. עוזי ו. - שיחה 03:06, 17 באפריל 2020 (IDT)

"זהויות אלגבריות של טורים סופיים"

מציע למחוק את הפרק כולו. המעט שיש בו איזשהו טעם שייך לערך על סימן הסיכום, ולא לערך הזה. עוזי ו. - שיחה 15:38, 20 במרץ 2022 (IST)

אני מסכים עם העמדה שהביע המגיב שמעלי. עוזי ו. - שיחה 10:00, 15 בפברואר 2024 (IST)