שיחה:המרחב המשיק

דברים שחייבים לומר ואסור לכתוב בתוך הערך

ההגדרה הראשונה של המרחב המשיק (ע"י הרחבת המושג של הנגזרת הכיוונית) היא לא מדויקת וכדי שהוקטור המשיק יפעל באמת באופן מקומי (כלומר אם שתי פונקציות זהות על סביבה של הנקודה p אז הוקטור המשיק יחזיר את אותו ערך עליהן) יש להגדיר יחס שקילות- f שקולה ל-g (שתי פונקציות חלקות) אם קיימת סביבה פתוחה U כך שעל נקודות U מתקיים f=g. מחלקות השקילות של היחס הנ"ל נקראים germs ומסומנים ע"י אות מודגשת: f.
על ה-germs ניתן להגדיר חיבור וכפל (ע"י נציגים) ולכל נקודה p הם מהווים חוג שמסומן ב- $\ C_{p}^{\infty }$. זהו גם מרחב וקטורי מעל הממשיים ולכן המובן של הפונקציונלים הליניאריים שמקיימים את "כלל לייבניץ'" נשמר.

גם בהגדרה הגיאומטרית (דרך מסילות חלקות) חייבים להגדיר יחס שקילות.

להשלים

יש להשלים על פי הערך בוויקיפדיה האנגלית, להוסיף איורים (יש שם), דוגמאות ותכונות (כגון העתקת הדיפרנציאל). בברכה, MathKnight-at-TAU - שיחה 12:03, 14 ביוני 2012 (IDT)