שיחה:אלגברת הקווטרניונים של המילטון

זה הכל?

שימו לב לקישור לאנגלית - המושג "מספרים היפר-מרוכבים" על פיו עוסק בהכללה הרבה יותר רחבה של המרוכבים, לא רק בקווטרניונים. עוד דבר שלא ברור הוא איך בעצם להתייחס לקווטרניונים - אפשר לחשוב עליהם בתור חבורה, בתור חוג ובתור אלגברה. גדי אלכסנדרוביץ' 12:19, 21 בפברואר 2007 (IST)

מצחיק איך הערך הזה התגלגל, ובמקום שנקבל ערך על המספרים ההיפר-מרוכבים אנחנו מקבלים ערך מסכן למדי על הקווטרניונים. גדי אלכסנדרוביץ' 13:23, 21 בפברואר 2007 (IST)

למעשה, הערך היה ערך מסכן למדי על הקווטרניונים הממשים של המילטון מלכתחילה, ורק טען לעסוק במספרים היפר-מרוכבים. אתה מוזמן לכתוב את הערך על הנושא הרחב יותר, אם הוא קרוב ללבך. יובל מדר 19:47, 21 בפברואר 2007 (IST)

אני קיוויתי שפתיחת הערך תיתן מוטיבציה לעוזי לעשות את זה... את הערך כמו שהוא כרגע אפשר מבחינתי למחוק. דומני שאבינעם כבר כתב בארגז החול שלו סקיצה לערך שהיא יותר מוצלחת מזה. גדי אלכסנדרוביץ' 19:54, 21 בפברואר 2007 (IST)

חבורה, חוג או אלגברה?

אני חוזר על השאלה שלי - איך להתייחס לקווטרניונים? לדעתי צריך להציג את כל הפנים שלהם (כולל התייחסות לחבורה בת 8 האיברים) ולשנות את שם הערך מ"חוג הקווטרניונים" לפשוט "הקווטרניונים". גדי אלכסנדרוביץ' 13:31, 21 בפברואר 2007 (IST)

גדי, אין צורך לערבב שמחה בשמחה: יש חבורת הקווטרניונים שזכאית לערך משל עצמה, ויש חוג (למעשה אלגברה), בו אמור לדון הערך הנוכחי. בברכה, אבינעם 14:30, 21 בפברואר 2007 (IST)

כשיכתב, הערך יעסוק באלגברת הקווטרניונים (אני מניח שמן הערך יהיה ברור עד כמה מדובר באלגברה, ולא בסתם חוג או מרחב וקטורי, חלילה). על חבורת הקווטרניונים אפשר לכתוב בנפרד - יש לה הכללות (חבורות הקווטרניונים המוכללות, {Q_{4n), ותכונות שאין לחבורות אחרות. עוזי ו. 00:54, 22 בפברואר 2007 (IST)

חוק הקיבוץ (80.178.122.54 14:13, 30 ביולי 2007 (IDT))

לא מתקיים בכפל בקווטרניונים, לדוגמה:$\left(ii\right)j=-j$
$i\left(ij\right)=ik=j$

יש לך טעות, $\,i\cdot k=-j$. לירן (שיחה,תרומות, בקשה ממפעילים שרואים חתימה זו) 14:15, 30 ביולי 2007 (IDT)

מה רצה המילטון

התאור במבוא, כאילו חיפש המילטון דרך "לייצג נקודות במרחב טרם המצאת הווקטור" הוא אבסורדי. המילטון הבין היטב (כפי שהבינו מאז פיתח דקרט את מערכת הצירים הקרטזית) שאפשר לייצג נקודות במרחב על-ידי שלשות של נקודות. מה שהטריד אותו (11 שנה, לפי יומניו המפורטים) הוא חוסר היכולת להכפיל וקטורים תלת-ממדיים. עוזי ו. 11:25, 18 בספטמבר 2007 (IST)

מדוע לא תיקנת? אבינעם 11:29, 18 בספטמבר 2007 (IST)

שם הערך

לדעתי עדיף ששם הערך יהיה פשוט קווטרניון, כך נהוג בערך האנגלי המקביל. להשוואה בנוגע למספרים מרוכבים יש ערך טוב מספר מרוכב, וערך טכני שאיננו כתוב היטב שדה המספרים המרוכבים. טוקיוני 14:43, 30 בדצמבר 2011 (IST)

"נהוג"? לגבי כותרת הערך, אני מסכים. דן 18:17, 2 בינואר 2012 (IST)

נא להחזיר את הערך למקומו הנכון. אין מה לומר על "קווטרניון", פרט לזה שהוא איבר באלגברת הקווטרניונים. עוזי ו. - שיחה 02:25, 1 במרץ 2012 (IST)

אין הבדל משמעותי בין לדבר על "קווטרניון" או על "אלגברת הקווטרניונים" (הערך עוסק בשניהם), השאלה היא מה יותר מוחשי ונגיש כנקודת מוצא להצגת הנושא והטפול בו. לדעתי מבחינה זו השם "קווטרניון" עדיף מ"אלגברת הקווטרניונים". גם ערכי הוויקיפדיות בשאר השפות קרויים רובם ככולם "קווטרניון", מן הסתם מסיבות דומות. גם הניסוח בערך, החל מהפסקה השניה, מדבר על "קווטרניונים", כלומר עוסק בנושא מנקודת מוצא "קווטרניון". דן 12:38, 4 במרץ 2012 (IST)

הערך הזה מדבר על מבנה אלגברי. הוא מקביל לשדה המספרים הממשיים ולא למספר ממשי (הראשון הוא מבנה אלגברי והשני יצור אנליטי). לכן השם הקודם עדיף. אפשר גם ליצור ערך על היצור קווטרניון, אולם כפי שעוזי ציין, בניגוד למקרה הממשי שם יש ערך מוסף ליצור הזה, במקרה הזה אין בו דבר מלבד היותו איבר של המבנה האלגברי. דניאל • תרמו ערך 12:43, 4 במרץ 2012 (IST)

יש הבדל. אין שום דבר אינטליגנטי שאפשר להגיד על הקווטרניון הבודד. האובייקט היחיד שראוי להתייחסות הוא אלגברת הקווטרניונים. מה שאתה קורא לו בטעות "נקודת המוצא של הקווטרניון" אינו אלא תאור הפעולות שמגדירות את האלגברה (במקום תאור התכונות שהופכות אותה לראויה לתשומת לב). עוזי ו. - שיחה 13:25, 4 במרץ 2012 (IST)

אם כך צריך גם לאחד את מספר מרוכב עם שדה המספרים המרוכבים? יש דברים אינטליגנטים לכתוב על הקווטריון, לדוגמא ההיסטוריה של הגילוי, או השימושים בגרפיקה ממוחשבת. המונח קווטרניון לדעתי פונה יותר לקהל הרחב. טוקיוני 14:09, 4 במרץ 2012 (IST)

לא צריך לאחד. יש דברים מעניינים להגיד על מרוכבים שלא כאיברים של שדה המרוכבים. אם שימושים מעניינים לקווטרניונים שלא כמבנה אלגברי אפשר לכתוב אודותיהם בערך קווטרניון. אבל הערך הנוכחי בברור עוסק באלגברה. דניאל • תרמו ערך 14:24, 4 במרץ 2012 (IST)

אני אכן מתכוון לעשות את זה, התחלתי אבל אח"כ נקברתי בעבודה ונעלמתי מהוויקיפדיה. אפשר לפצל את הערכים...טוקיוני 15:47, 4 במרץ 2012 (IST)

אגב מלבד הניסוח של הפתיח, ושני הפרקים הקצרצרים שבסוף, הערך עוסק בתכונות של קווטריונים, ולא כל-כך בתכונות של האלגברה של הקווטריונים. טוקיוני 15:51, 4 במרץ 2012 (IST)

אתה טועה. אין בערך אף תכונה של קווטרניון שאינה תכונה של האלגברה. וגם לא יכולה להיות: מה תעשה בקווטרניון בודד? עוזי ו. - שיחה 15:59, 4 במרץ 2012 (IST)

בקווטריון אני אשתמש בשביל לייצג וקטור בעולם 4 מימדי, או סיבוב בעולם תלת מימדי. סיבוב זה לדעתי מושג שיש לו קיום עצמאי נפרד מחבורות סיבובים שאליהם הוא משתייך. לפי הטיעון שלך אין זכון קיום לערך מספר מרוכב שהוא רק חלק משדה המספרים המרוכבים, או לאדם שהוא רק חלק מהמין האנושי. מה כבר אפשר לעשות עם מספר מרוכב, או אם אדם בודד? טוקיוני 22:13, 4 במרץ 2012 (IST)

למספר מרוכב אין זכות קיום מחוץ לשדה המספרים המרוכבים. לאדם בודד יש אנטומיה (ופסיכולוגיה, והיסטוריה) בלי קשר לקיומו של שאר המין האנושי. עוזי ו. - שיחה 22:53, 4 במרץ 2012 (IST)

קבוצת המספרים המרוכבים מלבד היותה שדה היא גם מרחב מטרי חשוב. הערך מספר מרוכב אמור לעסוק בקבוצת מספרים המרוכבים לא רק כמבנה אלגברי. דניאל • תרמו ערך 22:41, 5 במרץ 2012 (IST)

שדה המספרים המרוכבים הוא מרחב מטרי חשוב, ולכן הערך שדה המספרים המרוכבים כולל גם את המטריקה והטופולוגיה של השדה (הטופולוגי) הזה. עוזי ו. - שיחה 22:52, 5 במרץ 2012 (IST)