שדרת הערבולים של פון קרמן

תופעת מערבולות פון קרמן בזרימה סביב גליל

שדרת הערבולים של פון קרמן (אנגלית: Kármán vortex street) היא מושג במכניקת הזורמים לתיאור דפוס חוזר של מערבולות המתרחשת כאשר זורם כגון מים או אוויר חולף על פני גוף קהה במהירות מסוימת, כתלות בגודל ובצורת הגוף. בתופעה זו נוצרות שורות של מערבולות מכל צד (עם כיוונים מנוגדים) ובכך משתנה חלוקת הלחץ. מערבולות אלו גורמות לכוחות מתחלפים לצידי הגליל וגורמים לו לרטוט. אם התדירות מגיע לתדירות הטבעית של הגוף מתקבלת תהודה. זוהי תופעה של תבנית חוזרת של מערבולות הנגרמות על ידי הפרדת זרימה של נוזל באמצעות גוף השקוע בנוזל.

הפרדות זרימה מתרחשת כאשר שכבת הגבול מתקדמת בכיוון הפוך לגרדיאנט הלחצים. מקור התופעה הוא בצמיגות הנוזל והתופעה תלויה במספר ריינולדס של הזורם וכן בעובי הגוף החשוף לזורם. טווח מס' ריינולדס בו תתקבל התופעה ישתנה כתלות בגודל והצורה של הגוף היוצר את ההפרעה וצמיגות הנוזל (עבור גליל עגול $47<Re<10^{5}$ ). התופעה הוסברה לראשונה על ידי המהנדס תיאודור פון קרמן ( Theodore von Kármán) בשנת 1912.

זרימה סביב גופים קהים במספרי ריינולדס גדולים מספיק גורמים ליצירת מערבולות בצורה מחזורית – זוהי תופעת שדרת הערבולים של פון קרמן. ניתן לחזות בתופעה זו מאחורי קווי טלפון – הנשמעים כמו צלילים צורמים של רוח, מאחורי בניינים, ארובות וגופים קהים נוספים. ניתן גם לחזות בהיווצרות מערבולות אחרי גופים הרחוקים מלהיות גליליים, למשל ליד הרים או ספינות. תכונה אופיינית של שדרת הערבולים היא הדמיון הגאומטרי שלה, שהוא כמעט בלתי תלוי בגוף הקהה היוצר אותה. מאפיין זה רומז לנו שצריך להיות קשר אנליטי בין מספר ריינולדס למספר סטרוהאל ומקדם הגרר. כאשר מספר ריינולדס מתאר את תנאי השפה עם הגוף ומספר סטרוהאל ומקדם הגרר מתארים את פרמטרי הערבולים.

תופעת הערבולים של פון קרמן כפי שנצפתה מעל האי רובינזון קרוזו ליד צ'ילה. האי יוצר הפרעה לרוחות וכך נוצרת התופעה.

הגדרת הפרמטרים

מספר ריינולדס:

:${\mbox{Re}}={vd \over \nu }$

את תדירות המערבולות הנוצרות נקבל ממספר סטרוהאל.

מספר סטרוהאל:

${\mbox{St}}={fd \over V}$

כאשר: Re – מספר ריינולדס (Reynolds number) זהו מספר חסר מימד המראה את היחס בין כוחות האינרציה לכוחות הצמיגות, אשר עוזר לחזות תבניות זרימה במצבים שונים.
St – זהו מספר סטרוהאל (strouhal number). זהו מספר חסר מימד המתאר תנועת גופים מתנדנדים (רוטטים).
d – קוטר הגליל (או אורך אופייני עבור גופים אחרים)
V – מהירות הזורם
ν – צמיגות הזורם
ρ – צפיפות הזורם
f – תדירות המערבולות

קשר נפוץ בין מספר סטרוהאל, מקדם הגרר ומספר ריינולדס אשר התקבל משימור מסה, שימור מומנטום ושיקולי אנרגיה.

${\mbox{St}}={fd \over V}\approx 0.198(1-{19.7 \over Re})$

קשר זה נכון עבור מספרי ריינולדס $250\leq Re\leq 2\cdot 10^{5}$

מס' סטרוהאל כפונקציה של מס' ריינולדס בזרימה סביב גליל

שימוש נפוץ לתופעה זו הוא מד ספיקה

אחת הדרכים לקבלת קשר בין מספר ריינולדס למספר סטרוהאל היא באמצעות מד ספיקה. מכשיר זה התגלה כמבטיח במדידת ספיקה של גזים ונוזלים מאז הצגתו בסוף שנות ה-60. עקרון המדידה של המתקן מבוסס על תופעת שדרת המערבולות של פון קרמן, שבה תדירות המערבולת פרופורציונלית למהירות הזורם הממוצעת.
במצב זה ישנו הפרש לחצים בין הקירות, אשר נגרם עקב תנודות הזורם ונפילת לחץ הנגרמת מהמערבולות. באמצעות גוף התונד מהפרש לחצים זה ניתן לחלץ את תדירות המערבולת וכך לחשב את הספיקה בצינור.

לקריאה נוספת

• Grzegorz L. Pankanin, Artur Kulinczak, Jerzy Berli'nski, ́Investigations of Karman vortex street using flow visualization and image processing, 17 April 2007

• P. C. JAIN and B. S. GOEL, SHEDDING OF VORTICES BEHIND A CIRCULAR CYLINDER, 15 March 1976

• Zhiyong Li Zhiqiang Sun, Development of the Vortex Mass Flowmeter with Wall Pressure Measurement, 1, 2013

• A. K. EL WAHED and J. L. SPROSTON, The influence of shedder shape on the performance of the electrostatic vortex flowmeter, 2 July 1991

• Tansley, Claire E.; Marshall, David P. (2001). "Flow past a Cylinder on a Plane, with Application to Gulf Stream Separation and the Antarctic Circumpolar Current". Journal of Physical Oceanography 31 (11): 3274–3283. Bibcode:2001JPO....31.3274T. doi:10.1175/1520-0485(2001)031<3274:FPACOA>2.0.CO;2.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא שדרת הערבולים של פון קרמן בוויקישיתוף