בעיות המילניום של מכון קליי
בעיות המילניום של מכון קליי הן שבע השערות מתמטיות בולטות, אשר נקבעו בשנת 2000 על ידי מכון קליי למתמטיקה כבעיות פתוחות אשר פתרון כל אחת מהן מזכה בפרס כספי בסך 1,000,000 דולר. הבעיות הוכרזו לכבוד פתיחת האלף השלישי לספירה. מאז הוכרז הפרס נפתרה רק אחת מן הבעיות - השערת פואנקרה.
רשימת הבעיות
[עריכת קוד מקור | עריכה]- השערת רימן על פונקציית זטא של רימן, שנוסחה ב-1859 ואשר הופיעה אף ברשימת 23 הבעיות של הילברט.
- השערת בירץ' וסווינרטון-דייר - השערה מרכזית על האריתמטיקה של עקומים אליפטיים, שנוסחה ב-1963.
- השערת פואנקרה - השערה אשר מתבססת על טופולוגיה חקר הצורות וקשר ביניהן. היא טוענת כי כל צורה שאין לה חור משתייכת לאותה משפחה ומבחינה מהותית זהה לצורת כדור. ההשערה נוסחה ב-1904. השערה זו הוכחה (ר' בהמשך).
- פתרון השערת הודג' על קוהומולוגיה של יריעות אלגבריות.
- הבנת הפתרונות של משוואות נאוויה-סטוקס על זרימת נוזלים.
- הכרעה בשאלה האם P=NP.
- בנייה של תורות יאנג-מילס להסבר המסה של חלקיקים אלמנטריים.
פרס על הפרכה
[עריכת קוד מקור | עריכה]בבעיית P מול NP היחס להפרכה ולהוכחה זהה מבחינת הפרס. ביתר הבעיות, הפרכה תזכה את הפותר בפרס, רק אם מכון קליי ימצא שלאור ההפרכה הבעיה נסגרה. אחרת יכול מכון קליי לנסח את הבעיה מחדש עם תנאים חלשים יותר בצורה שההפרכה לא תסתור אותה, ולהעניק (לפי שקול דעתו) פרס מוקטן עבור ההפרכה. הפרס המוקטן לא יהיה על חשבון הפרס המוצע לבעיה, אלא ממקורות מימון אחרים[1].
הוכחות
[עריכת קוד מקור | עריכה]בנובמבר 2002 פרסם גריגורי פרלמן מתווה להוכחה ל"השערת הגאומטריזציה של תרסטון", שהשערת פואנקרה היא מקרה פרטי שלה. פרלמן בחר לפרסם את עבודתו בדרך לא רגילה - באמצעות האינטרנט, ולא בכתב עת העובר ביקורת עמיתים, ובכך נמנע מלקיים את אחד התנאים לקבלת הפרס. למרות זאת, במרץ 2010 הוצע הפרס לפרלמן[2], אך זה דחה את קבלתו[3].
לקריאה נוספת
[עריכת קוד מקור | עריכה]- Keith J. Devlin, The Millennium Problems: The Seven Greatest Unsolved Mathematical Puzzles of Our Time, Basic Books, 2002.
קישורים חיצוניים
[עריכת קוד מקור | עריכה]
אתר האינטרנט הרשמי של בעיות המילניום של מכון קליי (באנגלית)- בעיות המילניום של מכון קליי, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)
- תקנון הפרס
הערות שוליים
[עריכת קוד מקור | עריכה]- ^ תקנון הפרס
- ^ הודעת הזכייה בפרס, באתר מכון קליי, בפורמט
, 18 במרץ 2010 (באנגלית) (ארכיון)
- ^ Strange Russian Genius Declines Million-Dollar Prize from USA, באתר פראבדה, 19.03.2010 (באנגלית)
| 23 הבעיות של הילברט | ||
|---|---|---|
| דויד הילברט | ||
| בעיות פתורות (פותרים) | השערת הרצף (גדל, כהן) • הבעיה השנייה של הילברט (גדל, גנצן) • השלישית (דן) • השביעית (גלפונד, שניידר) • העשירית • השלוש-עשרה (ארנולד) • הארבע-עשרה (נגטה) • השבע-עשרה (ארטין) • התשע-עשרה (דה ג'יורג'י, נאש) • העשרים • העשרים ואחת • העשרים ושתיים | |
| בעיות פתורות חלקית (פותרים) | הבעיה הרביעית של הילברט • החמישית (גליסון) • התשיעית (ארטין) • האחת-עשרה (הסה) • החמש-עשרה • השמונה-עשרה | |
| בעיות פתוחות | הבעיה השישית של הילברט • השמינית • השתים עשרה • השש-עשרה • העשרים ושלוש | |
| בעיות המילניום של מכון קליי • בעיות לנדאו | ||
| בעיות המילניום של מכון קליי | ||
|---|---|---|
| הבעיות | השערת בירץ' וסווינרטון-דייר • השערת רימן • השערת פואנקרה (נפתרה) • השערת הודג' • משוואות נאוויה-סטוקס • P=NP • תורות יאנג-מילס | |
| פותרים | גריגורי פרלמן (השערת פואנקרה) | |
| 23 הבעיות של הילברט • בעיות לנדאו | ||
