ב-1954 הוא התמודד על מחוז הקונגרס ה-21 של אוהיו. המחוז, שנמצא באיסט סייד של קליבלנד, היה מחולק באופן שווה בין אפרו-אמריקאים, שהיו אז מצביעים רפובליקנים מוצקים, ולבנים, שהיו ברובם דמוקרטים. בפריימריז הדמוקרטי, ואניק ניצח את חבר הקונגרס המכהן הוותיק רוברט קרוסר וכן את המתמודד האפרו-אמריקאי ג'ון הולי, מייסד ליגת ה-Negro Future Outlook.
בבחירות הכלליות, ואניק ניצח את הרפובליקני האפרו-אמריקאי פרנסיס א. יאנג, שעזר בארגון סניף קליבלנד של ה-NAACP. ואניק העביר מחוזות ב-1968 למחוז ה-22 השכן, כדי לפנות את מקומו ללואי סטוקס שהפעילות הפוליטית הגוברת שלו אתגרה אותו במרוצים קודמים, וניצח את פרנסס פ. בולטון, שכיהנה מטעם המחוז מאז 1939. ואניק כיהן מטעם המחוז עד 1981.
בשנת 1974, ואניק העניק חסות לתיקון ג'קסון-ואניק עם הסנאטור הנרי "סקופ" ג'קסון, אשר שלל יחסי סחר נורמליים למדינות מסוימות שהגבילו את חופש ההגירה. התיקון נועד לאפשר לפליטים, במיוחד למיעוטים דתיים, להימלט מהגוש הסובייטי. במהלך תקופה זו, ואניק היה יו"ר ועדת המשנה לדרכים ואמצעים של הבית למסחר.
הוא נהג להכניס לרשומה של הקונגרס את מה שהוא כינה "המחקר השנתי למס חברות", שבו הוא רשום תאגידים ששילמו מעט מס הכנסה פדרלי.
בשנת 1982, ואניק התמודד על המועמדות הדמוקרטית לסגן מושל אוהיו כחבר מתמודד עם התובע הכללי של אוהיו, ויליאם ג'. בראון, שהתמודד על תפקיד המושל. הצמד הפסיד לריצ'רד פ. סלסט ומירל שומייקר. ואניק היה ידוע בכך שענד פפיון שחור עם כל חליפה.