פלנימטר

פלנימטר הוא מכשיר מכני המשמש למדידת שטח של צורה כללית במישור. את הפלנימטר הראשון תכנן ככל הנראה בשנת 1814 יוהאן מרטין הרמן^[1].

אופן הפעולה: מעבירים את קצה זרוע המכשיר על היקף הצורה, והפלנימטר באמצעים מכניים מתרגם את תנועות הזרוע למידת שטח. עקרון הפעולה הוא לפי נוסחת הסקטור של לייבניץ^[2], או משפט גרין (Green's theorem) אשר מכליל אותה. משפט גרין מאפשר לעבור מאינטגרל על פני מסלול סגור (היקף הצורה) לאינטגרל כפול (שטח הצורה):

$\oint _{C}(L\,\mathrm {d} x+M\,\mathrm {d} y)=\iint _{D}\left({\frac {\partial M}{\partial x}}-{\frac {\partial L}{\partial y}}\right)\,\mathrm {d} A$