ליברמור נולד ב-14 במאי1732 בוולת'ם, פרובינציית מפרץ מסצ'וסטס, והיה בנם של האנה (בראון) וסמואל ליברמור, [1] ולמד בבתי ספר של וולת'ם. הוא סיים את לימודיו בקולג' של ניו ג'רזי (כיום אוניברסיטת פרינסטון) ב-1752, לאחר מכן למד משפטים, התקבל ללשכת עורכי הדין ב-1756, והחל לעסוק בוולת'ם. הוא עבר לפורטסמות', ב-1758 ומאוחר יותר ללונדונדרי. הוא היה חבר באספה הכללית של ניו המפשייר (האספה הכללית של המדינה) בשנים 1768–1769. הוא היה שופט-עורך דין בבית המשפט של האדמירליות והתובע הכללי מ-1769 עד 1774. הוא עבר להולדרנס ב-1775 והיה פרקליט המדינה במשך שלוש שנים.