מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
כאשר ריצ'רד פיינמן חקר את משואת דיראק הוא המציא את סימון סלאש של פיינמן הנוח והקצר יותר לרישום גדלים המערבים מטריצות גאמה של דיראק .
אם A הוא 4-וקטור קו-וריאנטי, אזי הסלאש שלו מוגדר להיות
A
/
=
d
e
f
γ
μ
A
μ
{\displaystyle A\!\!\!/\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \gamma ^{\mu }A_{\mu }}
כאשר משתמשים בהסכם הסכימה של איינשטיין ו-γ הן מטריצות גאמה של דיראק .
על ידי שימוש בתכונות האנטי-קומוטטור של מטריצות הגאמה של דיראק ניתן להראות שעבור זוג 4-וקטורים קו-וריאנטים כליים
a
μ
{\displaystyle a_{\mu }}
b
μ
{\displaystyle b_{\mu }}
a
/
a
/
=
a
μ
a
μ
=
a
2
{\displaystyle a\!\!\!/a\!\!\!/=a^{\mu }a_{\mu }=a^{2}}
a
/
b
/
+
b
/
a
/
=
2
a
⋅
b
{\displaystyle a\!\!\!/b\!\!\!/+b\!\!\!/a\!\!\!/=2a\cdot b}
בפרט
∂
/
2
=
∂
2
{\displaystyle \partial \!\!\!/^{2}=\partial ^{2}}
ניתן להסיק זהויות נוספות המערבות את סימון הסלאש מתכונות מטריצות גאמה של דיראק על ידי החלפת הטנזור המטרי במכפלה פנימית , לדוגמה:
tr
(
a
/
b
/
)
=
4
a
⋅
b
{\displaystyle \operatorname {tr} (a\!\!\!/b\!\!\!/)=4a\cdot b}
tr
(
a
/
b
/
c
/
d
/
)
=
4
[
(
a
⋅
b
)
(
c
⋅
d
)
−
(
a
⋅
c
)
(
b
⋅
d
)
+
(
a
⋅
d
)
(
b
⋅
c
)
]
{\displaystyle \operatorname {tr} (a\!\!\!/b\!\!\!/c\!\!\!/d\!\!\!/)=4\left[(a\cdot b)(c\cdot d)-(a\cdot c)(b\cdot d)+(a\cdot d)(b\cdot c)\right]}
tr
(
γ
5
a
/
b
/
c
/
d
/
)
=
4
i
ϵ
μ
ν
λ
σ
a
μ
b
ν
c
λ
d
σ
{\displaystyle \operatorname {tr} (\gamma _{5}a\!\!\!/b\!\!\!/c\!\!\!/d\!\!\!/)=4i\epsilon _{\mu \nu \lambda \sigma }a^{\mu }b^{\nu }c^{\lambda }d^{\sigma }}
γ
μ
a
/
γ
μ
=
−
2
a
/
{\displaystyle \gamma _{\mu }a\!\!\!/\gamma ^{\mu }=-2a\!\!\!/}
γ
μ
a
/
b
/
γ
μ
=
4
a
⋅
b
{\displaystyle \gamma _{\mu }a\!\!\!/b\!\!\!/\gamma ^{\mu }=4a\cdot b\,}
γ
μ
a
/
b
/
c
/
γ
μ
=
−
2
c
/
b
/
a
/
{\displaystyle \gamma _{\mu }a\!\!\!/b\!\!\!/c\!\!\!/\gamma ^{\mu }=-2c\!\!\!/b\!\!\!/a\!\!\!/\,}
כאשר
ϵ
μ
ν
λ
σ
{\displaystyle \epsilon _{\mu \nu \lambda \sigma }\,}
טנזור לוי-צ'יויטה . לעיתים קרובת, כאשר משתמשים במשוואת דיראק ופותרים כדי לחשב חתכי פעולה , ניתן למצוא את סימון הסלאש על וקטור 4-תנע :
בהצגת דיראק
γ
0
=
(
I
0
0
−
I
)
,
γ
i
=
(
0
σ
i
−
σ
i
0
)
{\displaystyle \gamma ^{0}={\begin{pmatrix}I&0\\0&-I\end{pmatrix}},\quad \gamma ^{i}={\begin{pmatrix}0&\sigma ^{i}\\-\sigma ^{i}&0\end{pmatrix}}\,}
ומהגדרת ה-4-תנע
p
μ
=
(
E
,
p
x
,
p
y
,
p
z
)
{\displaystyle p^{\mu }=\left(E,p^{x},p^{y},p^{z}\right)\,}
רואים במפורש
p
/
=
γ
μ
p
μ
{\displaystyle p\!\!\!/=\gamma ^{\mu }p_{\mu }\,}
=
γ
0
p
0
+
γ
i
p
i
{\displaystyle =\gamma ^{0}p_{0}+\gamma ^{i}p_{i}\,}
=
[
p
0
0
0
−
p
0
]
+
[
0
σ
i
p
i
−
σ
i
⋅
p
i
0
]
{\displaystyle ={\begin{bmatrix}p_{0}&0\\0&-p_{0}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}0&\sigma ^{i}p_{i}\\-\sigma ^{i}\cdot p_{i}&0\end{bmatrix}}\,}
=
[
E
σ
⋅
p
−
σ
⋅
p
−
E
]
{\displaystyle ={\begin{bmatrix}E&\mathbf {\sigma \cdot p} \\-\mathbf {\sigma \cdot p} &-E\end{bmatrix}}\,}
הביטוי p עם סימון סלאש של פיינמן מופיע בפרופוגטור פיינמן של פרמיון :
S
f
=
i
p
/
−
m
=
i
(
p
/
+
m
)
p
2
−
m
2
+
i
ε
{\displaystyle \ S_{f}={\frac {i}{p\!\!\!/-m}}={\frac {i(p\!\!\!/+m)}{p^{2}-m^{2}+i\varepsilon }}}
Halzen, Francis; Martin, Alan (1984). Quarks & Leptons: An Introductory Course in Modern Particle Physics . John Wiley & Sons. ISBN 0-471-88741-2 {{cite book }}: תחזוקה - ציטוט: multiple names: authors list (link )
![{\displaystyle \operatorname {tr} (a\!\!\!/b\!\!\!/c\!\!\!/d\!\!\!/)=4\left[(a\cdot b)(c\cdot d)-(a\cdot c)(b\cdot d)+(a\cdot d)(b\cdot c)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e6cc3a21d7e7d37b0ac854b6f0ff709cc0bb681)
