נר תקני

נר תקני (באנגלית: Standard Candle) הוא כינוי באסטרונומיה למקור אור שמימי, שהבהירות המוחלטת שלו ידועה. נרות תקניים הם אמצעי חשוב לקביעת מרחקים מכדור הארץ אל גרמי שמים רחוקים מאד.

מדידת מרחקים ביקום

עד שנות ה-20 של המאה ה-20 לא התקבלה הכרעה בשאלה, אם יש גלקסיות נוספות על זו שלנו, הגלקסיה של שביל החלב. הסיבה לכך הייתה, שלא הייתה בנמצא שיטה מוכחת לקביעת המרחקים לכל גרמי השמיים הנראים.

"הוויכוח הגדול"

ערך מורחב – הוויכוח הגדול

האסטרונום ויליאם הרשל, שלזכותו נזקפו תגליות רבות, חקר את מבנה שביל החלב, וסבר שכל גרמי השמים הנצפים שייכים לגלקסיה היחידה הזאת. היה זה דווקא עמנואל קאנט, גם הוא בן המאה ה-18, שלא היה איש מדע כלל, הראשון ששיער נכונה שקיימות גלקסיות רבות ביקום, ואף טבע את המונח גלקסיה. אך לא הייתה כל הוכחה לכאן או לכאן, ועברו עוד שתי מאות שנים עד שהוויכוח בשאלה הזאת הוכרע במאה ה-20^[1]. הדרך היחידה להכריע בוויכוח הייתה למדוד מרחקים באופן אמין; כל עוד מדידת מרחקים מאתנו לכל גרם שמים לא הייתה אמינה, לא ניתן היה לדעת אם האובייקט שאנו צופים בו קרוב אלינו ולכן שייך לשביל החלב, או מרוחק יותר מקצה הגלקסיה ועל כן עומד בפני עצמו, או שהוא בכלל שייך לגלקסיה נפרדת. השאלה נפתרה, כאשר אדווין האבל גילה בשנת 1923 משתנה קפאידי, והשתמש בגילוי כדי להוכיח, שהמרחק אליו גדול פי 100 מהגודל הידוע אז של שביל החלב (ואף פי 10 מגודלו הידוע כיום, ב-2016).

כוכבים "פועמים"

ערך מורחב – משתנה קפאידי

האסטרונום הצעיר ג'ון גודריק (John Goodricke) היה הראשון, שב-1783 הציע הסבר לתופעת המחזוריות בבהירות המוחלטת של כוכב משתנה^[2]. כוכב בשם דלתא בקפאוס, שגודריק עצמו גילה שהוא כוכב משתנה, הוא מסוג הכוכבים המשמשים היום למדידת מרחקים, ולמעשה הסוג קרוי על שם הכוכב: קפאידים. האסטרונומית הנרייטה ליוויט גילתה ב-1912 שיש קשר של יחס ליניארי בין זמן המחזור של הפעימות של כוכבים משתנים קפאידים, לבין בהירות נראיתם המוחלטת^[3].

כוכבים אלה הם בין גרמי השמיים העיקריים המשמשים כנרות תקניים.

תדירות הפעימה והבהירות המוחלטת

הנרייטה ליוויט ניתחה תמונות של אלפי כוכבים משתנים. היא מדדה במדויק את בהירותם בתמונה, השוותה תצלומים לאורך ימים רבים כדי לחשב את זמני מחזור הפעימה שלהם, ואז השוותה את הבהירויות לתדירויות הפעימה. בפרט, היא ביצעה את ההשוואה בקרב כוכבים בקבוצת ענן מגלן הקטן, שהיום ידוע שהיא גלקסיה שכנה לזו שלנו. ליוויט הניחה בצדק, שכל הכוכבים בקבוצה נמצאים בקירוב במרחק שווה מאיתנו. מכאן, שבהירותם הנראית פרופורציונית לבהירותם המוחלטת, בהתאם לעובדה שבהירות נראית היא הבהירות המוחלטת מחולקת בריבוע המרחק. תחת הנחה זו, היחס בין הבהירות הנראית לבין זמן המחזור, הוא אותו יחס בין הבהירות המוחלטת לבין זמן המחזור. ליוויט גילתה כי היחס הוא יחס ישר, וניתן לקשור בין זמן מחזור הפעימה של כוכב משתנה לבין בהירותו המוחלטת, בנוסחה ליניארית. מכאן, שידיעת המרחק לכוכב משתנה אחד, תאפשר מדידת מרחק לכל כוכב משתנה מאותו סוג, על ידי הצבה של תדירויות הפעימה והבהירויות הנראות בנוסחה. ידיעת המרחק לכוכב משתנה בגלקסיה רחוקה, עשויה להיות הערכה טובה למרחק לכל הכוכבים בגלקסיה. כל שנותר לעשות כעת כדי לדעת את המרחק לענני מגלן, היה לכייל את הנוסחה, על ידי מדידה של המרחק (בשיטה שונה) אל משתנים קפאידים כלשהם.

את המדידה ביצע, באמצעות ניתוח סטטיסטי של היסטים (פרלקסה)^[4], האסטרונום איינר הרצשפרונג בשנת 1913, מיד לאחר התגלית של ליוויט. הוא השתמש בקפאידים קרובים יותר^[5]. אמנם, המרחק שמדד הרצשפרונג לענן מגלן הקטן, 10 קילו-פארסק, היה קצר פי 6 מהמרחק הידוע כיום; אך בכל זאת היה זה הישג גדול, בהיותו המדידה הראשונה אי פעם של מרחק חוץ-גלקטי (אם כי איש לא ידע זאת עדיין); והתוצאה הספיקה כדי לקבוע שהמרחק גדול בהרבה מכפי ששיערו, וכדי להוכיח שהשיטה עובדת באופן עקרוני. תוצאות מדויקות יותר התקבלו בעקבות שכלול המדידה. למעשה, כיול הנוסחאות ושיפורן הוא תהליך המתמשך עד ימינו^[6].

המדידה של האבל

אדווין האבל היה הראשון שעשה שימוש בשיטה של נרות תקניים (בשנת 1923), כדי להעריך את המרחק אל גלקסיית אנדרומדה (M31). תוצאת המדידה שלו, 285 קילו-פארסק^[7], הייתה הראיה הראשונה לכך שאנדרומדה מצויה מחוץ לשביל החלב (שקוטרו כ-35 קילו-פארסק בלבד, או 100 אלף שנות אור), כלומר - שאנדרומדה היא גלקסיה בפני עצמה. פירושה של עובדה זו, היה שקיימות גלקסיות נוספות על זו של שביל החלב^[8].

שימוש בנרות תקניים כיום

במחצית השנייה של המאה ה-20 התפתחו שיטות אחרות, בנוסף לשימוש בנרות תקניים, כדי למדוד או להעריך מרחקים אל גרמי שמים. שיטות אלה משמשות לאימות של המדידות אל הנרות התקניים. ראו סולם המרחקים הקוסמי (אנ') - כל שיטה מתאימה לתחום מרחקים אחר. עם זאת, נרות תקניים משמשים אף כיום למדידת מרחקים בכל התחומים, ולמעשה סופרנובות מטיפוס Ia הן האמצעי היחיד כיום למדידה של המרחקים הגדולים ביותר הניתנים למדידה - עד לטווח של 10,000 מיליון פארסק, או 10 גיגה-פארסק^[9].

מדידת המרחק לגלקסיות הרחוקות ביותר ביקום הנצפה קשורה באופן הדוק לגילויים האחרונים (2016) בדבר אנרגיה אפלה^[10].

סופרנובה SN1994D (הגוף הבהיר בחלק השמאלי התחתון) שהתגלתה בשנת 1994, כפי שהיא נראית בשולי הגלקסיה NGC 4526

ישנם סוגים שונים של מקורות, המשמשים כנרות תקניים. הבולטים שבהם הם:

מקורות אחרים הם: התפרצות קרינת X (אנ'); ערפילית פלנטרית; נובה.

חישוב מרחק על פי נר תקני

בשנת 1856 פרסם נורמן פוגסון (Norman Pogson) סקאלה לוגריתמית של הבהירות נראית, המבוססת על הסקאלה הקדומה של היפרכוס ותלמי. פוגסון הגדיר (באופן שרירותי) יחס של פי 100 בעוצמת השטף, בין דרגת בהירות 1 לבין דרגה 6, כלומר הוא קבע שהפרש של 5 דרגות בסקאלה לוגריתמית מתאים ליחס של פי 100 בשטף הקרינה. כתוצאה מהגדרה זו, נוסחת המעבר משטף האור של כוכב (f_m) לדרגת הבהירות הנראית שלו (m) היא:

m=ZP-2.5\cdot \log _{10}(f_{m})

ZP הוא קבוע שנקרא נקודת האפס של סולם הבהירות (ובאנגלית: Zero Point). מקורו של המקדם 2.5 בכך שבנוסחה נעשה שימוש בלוגריתם עם בסיס 10, כפי שמקובל בהנדסה. 2.5 הוא 5 מחולק ב-2, כאשר מקורו של ה-5 בשורש החמישי שבו השתמש פוגסון; וה-2 הוא הריבוע של 10 כדי לקבל 100, שהוא גורם ההכפלה שהציע פוגסון.

הקשר שגילתה ליוויט בין תדירות פעימה לבהירות מוחלטת הוא פרופורציה ליניארית. מכאן שכדי למדוד מרחק למשל לגלקסיה כלשהי, יש צורך לזהות בתוכה משתנה קפאידי (אחד לפחות), למדוד את תדירות הפעימה שלו, ולתרגם את התדירות לבהירות מוחלטת לפי קבוע הפרופורציה (פעולה זו נקראת כיול - להלן). כעת יש למדוד את הבהירות נראית הנראית של הכוכב, ולהשוות אותה לבהירותו המוחלטת. בשימוש בנוסחה הפשוטה הבאה, המבטאת את ירידת הבהירות עם המרחק, ניתן לחשב את המרחק אל האובייקט:

m=M+5(\log _{10}D-1)

שבה: D הוא המרחק ביחידות של פארסק, או המרחק בשנות אור מחולק ב-3.26; m היא הבהירות הנראית, ו-M היא הבהירות המוחלטת. ההפרש m - M נקרא מודול-מרחק (Distance Modulus), והוא פרופורציוני ללוגריתם של המרחק^[11]. בדומה לנוסחת הבהירות הלוגריתמית שלעיל, מקורו של הגורם 5 הוא בשימוש בלוגריתם לפי בסיס 10, מחולק בגורם 2 שנובע מריבוע המרחק.

בעיות במדידה

קיימים מספר תנאים לדיוק במדידה בשימוש בנרות סטנדרטיים:

תנועה יחסית בציר הרדיאלי בין הצופה בכדור הארץ לבין האובייקט, תגרום להסחה בספקטרום, בעוד שתנאי הכרחי למדידה הוא שימוש באותו תחום אורכי גל בציון הבהירות המוחלטת והבהירות הנראית.
הכחדה (Extinction) של אור היא תופעה הנגרמת מבליעה של אור, או הסטה שלו בשדה כבידה; במקרה ששיעור הבליעה ידוע ניתן להתחשב בו כדי לתקן מדידת מרחק לנר תקני. עם זאת במקרים רבים לא ידוע מהו שיעור הבליעה, או אף אם יש בליעה.
יש לכייל את הנוסחה בהתאם לסוג הנר התקני בו משתמשים.

כיול

כדי למדוד מרחק אל נר תקני, יש לדעת את בהירותו המוחלטת בדיוק מספיק. קביעת הבהירות בהקשר של נר תקני היא שלב הכיול, החיוני לדיוק המדידה. במקרה של משתנה קפאידי, פעולת הכיול איננה טריוויאלית, מפני שקיימים טיפוסים שונים של משתנים קפאידים. על כן יש הכרח לזהות בוודאות את סוג המשתנה הקפאידי, ועל ידי כך את בהירותו המוחלטת בהתאם לתדירות הפעימה שלו. במקרה של סופרנובה מסוג Ia, המדידה מסתמכת על ההנחה שהבהירות המוחלטת של הסופרנובה היא זהה במרחקים קטנים וגדולים^[12], הנחה שכיום (2013) אין לה מספיק אישוש. על כן הכיול המדויק של מקורות כאלה עדיין איננו ברמת ודאות מספקת.

קישורים חיצוניים

סרטון וידאו של המצפה המלכותי בגריניץ', הממחיש את השיטות למדידת מרחקים ביקום באמצעות נרות תקניים
"נרות תקניים," מאמר מאת רונלד מיקל
ידיעה ודו"ח על גילוי הסופרנובה מטיפוס Ia הרחוקה ביותר עד כה, במרחק של 13 גיגה-פארסק, ינואר 2013

הערות שוליים

^ הוויכוח בעניין הגיע לשיאו באירוע מיוחד שנודע בשם הוויכוח הגדול, שבו התכנסו בבירת ארצות הברית מדענים משני המחנות דנו בשאלה.
^ גודריק שהיה חרש מלידה, התייחס לאחד מהכוכבים הפועמים הראשונים שהתגלו, אלגול. הוא הציג את תגליתו בהיותו בן 19 בלבד. ההסבר שלו, שמדובר בהתנפחות ובהתכווצות לסירוגין של הגז שממנו עשוי הכוכב, התברר לימים כנכון. הוא קיבל על כך את מדליית קופלי, עוד לפני שמלאו לו 20 שנה.
^ ליוויט, שהייתה חרשת אף היא, מצאה עבודה רק כעוזרת בית אצל המדען אדוארד פיקרינג. מסופר, שהגברים שהעסיק פיקרינג בחקר כוכבים משתנים התרשלו בעבודתם, וקיבלו תוצאות לא הגיוניות. פיקרינג פיטר את כולם, כשהוא קורא בזעם: "אפילו המשרתת שלי יכולה לעשות עבודה טובה יותר!" במקומם הוא אכן שכר את ליוויט (ונשים אחרות, ביניהן כאלה שהיו גם הן עוזרות בית, מפני שהאמין באיכות עבודתן של נשים), מעשה שהשתלם לו מאד, וגם למדע.
^ זוהי שיטה המבוססת על תצפית על האובייקט מנקודות שונות, וחישוב המרחק באמצעות שיקולים גאומטריים. בחלל, נקודות התצפית השונות מתקבלות בעיקר על ידי התזוזה של הצופה כתוצאה מתנועת כדור הארץ סביב השמש. אגב, על פי עיקרון דומה נהגו בעבר, לצרכים צבאיים, להעריך מרחקים למטרות בטווחים של מספר קילומטרים, תוך עצימת עין ושימוש בכל עין של הצופה בנפרד, כנקודות תצפית שונות.
^ המדידה נעשתה אל משתנים קפאידים קרובים, שלגביהם הפרלקסה ניכרת יותר ולכן ניתנת למדידה מדויקת יותר.
^ מאמר על מדידה חדשה, במגזין The Astrophysical Journal, דצמבר 2006
^ האבל, בניגוד להרצשפרונג, טעה ב-170% בלבד: המרחק הידוע כיום הוא 770 קילו-פארסק.
^ אדווין האבל היה תצפיתן מעולה, אך הוא לא עמד מיד על המהפכנות העצומה של תגליתו; הגילוי שקיימות גלקסיות נוספות עדיין לא הבשיל להכרה, שמספר הגלקסיות ה"נוספות" הוא עצום כל כך. זו הייתה רק הראשונה מבין שתי התגליות המהפכניות של האבל, שכמעט שזיכו אותו בפרס נובל (אלא שהוא נפטר לפני ההכרזה) - השנייה היא הגילוי שהגלקסיות מתרחקות זו מזו (שגם אותה הוא לא השכיל לפתח לכלל תיאורית התפשטות היקום).
^ המרחק הגדול ביותר שנמדד עד כה, על פי התאוריה, הוא לסופרנובה SN SCP-0401, שעליה דיווח פרויקט הסופרנובה של המעבדה הלאומית לורנס ברקלי (SCP) בינואר 2013. דווח על מודול-מרחק של 45.57, שפירושו מרחק של 13 גיגה-פארסק, או 42 מיליארד שנות אור. על פי הנוהג המקובל להעניק לסופרנובות שמות של מלחינים, זו האחרונה קרויה על שמו של אמן הג'אז צ'ארלס מינגוס.
^ "הסופרנובה מינגוס עשויה לשפוך אור על האנרגיה האפלה", חדשות ה-BBC
^ מודול-מרחק ששווה ל-0 מייצג מרחק של פארסק אחד.
^ הנחה זו נובעת מהשיקול המקובל, שסופרנובה כזאת נוצרת רק כשמסתו של כוכב שווה לגבול צ'נדראסקאר, ועל כן כמות האנרגיה המשתחררת היא בקירוב שווה בכל המקרים.

[1] הוויכוח בעניין הגיע לשיאו באירוע מיוחד שנודע בשם הוויכוח הגדול, שבו התכנסו בבירת ארצות הברית מדענים משני המחנות דנו בשאלה.

[2] גודריק שהיה חרש מלידה, התייחס לאחד מהכוכבים הפועמים הראשונים שהתגלו, אלגול. הוא הציג את תגליתו בהיותו בן 19 בלבד. ההסבר שלו, שמדובר בהתנפחות ובהתכווצות לסירוגין של הגז שממנו עשוי הכוכב, התברר לימים כנכון. הוא קיבל על כך את מדליית קופלי, עוד לפני שמלאו לו 20 שנה.

[3] ליוויט, שהייתה חרשת אף היא, מצאה עבודה רק כעוזרת בית אצל המדען אדוארד פיקרינג. מסופר, שהגברים שהעסיק פיקרינג בחקר כוכבים משתנים התרשלו בעבודתם, וקיבלו תוצאות לא הגיוניות. פיקרינג פיטר את כולם, כשהוא קורא בזעם: "אפילו המשרתת שלי יכולה לעשות עבודה טובה יותר!" במקומם הוא אכן שכר את ליוויט (ונשים אחרות, ביניהן כאלה שהיו גם הן עוזרות בית, מפני שהאמין באיכות עבודתן של נשים), מעשה שהשתלם לו מאד, וגם למדע.

[4] זוהי שיטה המבוססת על תצפית על האובייקט מנקודות שונות, וחישוב המרחק באמצעות שיקולים גאומטריים. בחלל, נקודות התצפית השונות מתקבלות בעיקר על ידי התזוזה של הצופה כתוצאה מתנועת כדור הארץ סביב השמש. אגב, על פי עיקרון דומה נהגו בעבר, לצרכים צבאיים, להעריך מרחקים למטרות בטווחים של מספר קילומטרים, תוך עצימת עין ושימוש בכל עין של הצופה בנפרד, כנקודות תצפית שונות.

[5] המדידה נעשתה אל משתנים קפאידים קרובים, שלגביהם הפרלקסה ניכרת יותר ולכן ניתנת למדידה מדויקת יותר.

[6] מאמר על מדידה חדשה, במגזין The Astrophysical Journal, דצמבר 2006

[7] האבל, בניגוד להרצשפרונג, טעה ב-170% בלבד: המרחק הידוע כיום הוא 770 קילו-פארסק.

[8] אדווין האבל היה תצפיתן מעולה, אך הוא לא עמד מיד על המהפכנות העצומה של תגליתו; הגילוי שקיימות גלקסיות נוספות עדיין לא הבשיל להכרה, שמספר הגלקסיות ה"נוספות" הוא עצום כל כך. זו הייתה רק הראשונה מבין שתי התגליות המהפכניות של האבל, שכמעט שזיכו אותו בפרס נובל (אלא שהוא נפטר לפני ההכרזה) - השנייה היא הגילוי שהגלקסיות מתרחקות זו מזו (שגם אותה הוא לא השכיל לפתח לכלל תיאורית התפשטות היקום).

[9] המרחק הגדול ביותר שנמדד עד כה, על פי התאוריה, הוא לסופרנובה SN SCP-0401, שעליה דיווח פרויקט הסופרנובה של המעבדה הלאומית לורנס ברקלי (SCP) בינואר 2013. דווח על מודול-מרחק של 45.57, שפירושו מרחק של 13 גיגה-פארסק, או 42 מיליארד שנות אור. על פי הנוהג המקובל להעניק לסופרנובות שמות של מלחינים, זו האחרונה קרויה על שמו של אמן הג'אז צ'ארלס מינגוס.

[10] "הסופרנובה מינגוס עשויה לשפוך אור על האנרגיה האפלה", חדשות ה-BBC

[11] מודול-מרחק ששווה ל-0 מייצג מרחק של פארסק אחד.

[12] הנחה זו נובעת מהשיקול המקובל, שסופרנובה כזאת נוצרת רק כשמסתו של כוכב שווה לגבול צ'נדראסקאר, ועל כן כמות האנרגיה המשתחררת היא בקירוב שווה בכל המקרים.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]