נגדיר סדרה בעלת שני איברים ראשונים כלשהם ו- וכל איבר לאחר מכן שווה לסכום של שני קודמיו, כך ש , ופונקציה המתאימה לכל .
נשים לב ש
.
אם כך,
.
לכן
.
נסמן , , שאלו הם שורשי המשוואה .
לכן
פתרון מערכת המשוואות הזאת היא
ו- .
לכן
על פי טור טיילור האומר ש לכל ,
.
.
שני האיברים הראשונים בסדרת פיבונאצ'י, הם , .
לכן הנוסחה לסדרה היא .
שני האיברים הראשונים במספרי לוקאס, הם , .
לכן הנוסחה לסדרה היא .
[[קטגוריה:סדרת פיבונאצ'י]]