משתמש:Orinattiv/עיקרון הפיצוץ

בלוגיקה קלאסית, מודלית, אינטואיציסטית ובמערכות לוגיות דומות, עיקרון הפיצוץ הוא חוק שלפיו ניתן להוכיח מתוך סתירה כל משפט שהוא. כלומר, אפשר להסיק משתי משפטים הסותרים זה את זה, כל טענה שהיא (כולל את שלילתה).

ההוכחה לעיקרון ניתנה לראשונה במאה ה-12 על ידי הפילוסוף הצרפתי וויליאם מסואסון (William of Soissons), ולפיו כל סתירה, אף השולית ביותר, הנמצאת בתוך מערכת של אקסיומות, היא הרת אסון; שכן מתוכה יהיה אפשר להוכיח כל דבר, מה שמחרב ומייתר את המושגים של אמת ושקר. בפרוץ המאה ה-20, גילויים של סתירות בבסיס המתמטיקה כמו פרדוקס ראסל, איימו להחריב את כל מבנה המתמטיקה.

כהדגמה של העיקרון, ניקח שתי טענות סותרות - "עכשיו גשום בחוץ" ו"עכשיו לא גשום בחוץ" - ונניח ששתיהן נכונות. אם כן, ניתן להוכיח מההנחה כל מסקנה. לדוגמה - ניתן להוכיח מכך כי "חדי-קרן קיימים" על ידי שימוש בטיעון הבא:

1. אנחנו יודעים כי "עכשיו לא גשום בחוץ", כמו שקבענו בהנחה.
2. אנחנו יודעים כי "עכשיו גשום בחוץ", כמו שקבענו בהנחה.
3. נתבונן במשפט "עכשיו גשום בחוץ או שחדי-קרן קיימים" ונראה כי הוא אמת. זאת מכיוון שמספיק כי רק חלק אחד של טענת "או" תהיה נכונה כדי שהמשפט כולו יהיה נכון, והנחנו כבר כי החלק הראשון שלו ("עכשיו גשום בחוץ") נכון.
4. למרות זאת, מכיוון שאנחנו יודעים ש"עכשיו לא גשום בחוץ" (שכן גם את זה הנחנו), הרי שהחלק הראשון של המשפט ("עכשיו גשום בחוץ") לא נכון. יוצא מכאן שהחלק השני של המשפט חייב להיות נכון - כלומר, "חדי-קרן קיימים".
5. ניתן לחזור על התהליך כדי להוכיח שחדי-קרן לא קיימים (ולהוסיף עוד סתירה למערכת), כמו גם כל משפט אחר שיעלה על הדעת. כך, מתרחש פיצוץ של מערכת האקסיומות ושל מושגי האמת והשקר.

כדי לפתור את הבעיות המועלות על ידי עיקרון הפיצוץ, ישנם מתמטיקאים שבנו תיאוריות לוגיות חלופיות הנקראות "לוגיקה פרא-עקבית" (Paraconsistent logic), המתירה הוכחה של סתירות מסוימות מבלי להחריב את מושג האמת.