משתמש:Nognogita8/משפט טיילור

משפט טיילור

בחישובים מתמטיים, משפט טיילור נותן קירוב של K פעמים פונקציית הגזירה סביב נקודה מסוימת שניתנה על ידי הסדר מספר K של פולינום טיילור. בפונקציות אנליטיות פולינומי טיילור בנקודה מסוימת הם מסדר סופי. התוכן של "משפט טיילור" המדויק אינו מוסכם באופן אוניברסלי על כולם. מכאן, ישנן מספר גרסאות ליישומו במצבים שונים, שחלקם כוללים וחלקן מכילות הערכות מפורשות של שגיאת הקירוב של הפונקציה (על ידי פולינום טיילור שלה).

משפט טיילור קרוי על שמור של המתמטקאי ברוק טיילור, אשר הוכיח את אחת הגרסאות של המשפט בשנת 1712. עם זאת, ביטוי מפורש של השגיאה נמסר רק מאוחר הרבה יותר, על ידי ג 'וזף לואי לגראנז.

משפט טיילור נלמד ברמת פתיחה בקורסים מתמטיים, והוא אחד הכלים המרכזיים והבסיסיים באנליזה מתמטית. במתמטיקה הטהורה, משפט טיילור הוא הבסיס לאנליזות מתקדמות יותר, ונמצא בשימוש בתחומים רבים בתורת המספרים, וכמו כן במתמטיקה פיזיקלית. משפט טיילור גם כולל פונקציות משתנות ופונקציות וקטוריות.

קטגוריה:מתמטיקה