משתמש:Michael Kuzmin46/תנועה על-לומינלית

מהירות נצפית = מרחק לאובייקט × מהירות זוויתית. באסטרונומיה, תנועה על-לומינלית היא תופעה בה כביכול התנועה נתפשת כמהירה יותר ממהירות האור. אתו תעתוע ראיה קורה בחלק מהתצפיות על גלקסיות רדיו, עצמים BL Lac, קוואזרים, בלאזאר ולכמה מקורות גלקטיים הנקראים מיקרו-קוואזרים .

הסבר

תנועה על-לומינלית נובעת בפער בין המהירות הנראית לעין של עצמים מרוחקים הנעים על פני הרקיע לבין מהירותם בפועל כפי שנמדד במקור. ^[1]

בעת מעקב אחרי תנועת עצמים כאלה על פני השמים, ניתן להסיק באופן נאיבי את מהירותם על ידי חילוק המרחק בזמן. במידה שהמרחק של העצם מכדור הארץ ידוע, ניתן למדוד את המהירות הזוויתית של העצם, ולחשב את המהירות כך:

^ Recami, Erasmo (באפריל 1986). "Considerations about the apparent superluminal expansions observed in astrophysics". Il Nuovo Cimento. 93 (1): 9. Bibcode:1986NCimB..93..119R. doi:10.1007/BF02722327. {{cite journal}}: (עזרה)

חישוב כזה אינו מניב את המהירות האמיתית של העצם, מכיוון שהוא שוכח לקחת בחשבון את העובדה כי מהירות האור היא סופית. כאשר מודדים תנועה של עצמים רחוקים על פני השמים, יש השהיית זמן גדולה בין הנצפה לבין מה שהתרחש, בשל המרחק הגדול שהאור לעבור. השגיאה בחישוב הנאיבי לעיל נובעת מכך שכאשר לאובייקט יש רכיב של מהירות המכוון לכדור הארץ, ככל שהעצם מתקרב לכדור הארץ, עיכוב הזמן קטן יותר. המשמעות היא שהמהירות הנראית כפי שחושבה לעיל גדולה מהמהירות בפועל. בהתאם, אם העצם מתרחק מכדור הארץ, החישוב לעיל ממעיט בערך המהירות בפועל.

השפעה זו כשלעצמה אינה מובילה בדרך כלל לתנועה על-לומינלית. אבל כאשר המהירות האמיתית של העצם מתקרבת למהירות האור, ניתן ללהבחין בתתעתע הבא. ככל שהמהירות האמיתית של העצם מתקרבת למהירות האור, ההשפעה בולטת ביותר ככל שמרכיב המהירות כלפי כדור הארץ עולה. המשמעות היא שברוב המקרים, עצמים 'על-לומיים' נעים כמעט ישירות לכיוון כדור הארץ. עם זאת, אין זה הכרחי שזה יהיה המצב, ועדיין ניתן לצפות בתנועה על-לומינלית בעצמים בעלי מהירויות ניכרות שאינן מכוונות לכדור הארץ. ^[1]

כבר ב-1983, ב"סדנת העל-לומיל" שהתקיימה במצפה הכוכבים של בנק ג'ודראל, בהתייחסו לשבעת סילוני העל-לומינל הידועים אז,

מהירות האות

המודל מזהה הבדל בין המידע שנושא הגל במהירות האות שלו c, לבין המידע על קצב שינוי המיקום הנראה של חזית הגל. אם דופק אור נחזה במנחה גל (צינור זכוכית) הנעים על פני שדה הראייה של הצופה, הדופק יכול לנוע רק ב- c דרך המנחה. אם הדופק הזה מכוון גם כלפי הצופה, הוא יקבל את מידע הגל הזה, ב- c . אם מוביל הגל מוזז באותו כיוון של הדופק, המידע על מיקומו, המועבר למתבונן כפליטה לרוחב מהדופק, משתנה. הוא עשוי לראות את קצב השינוי במיקום כמייצג ככל הנראה תנועה מהירה יותר מ- c כאשר מחושב, כמו קצה של צל על פני משטח מעוקל. זהו אות שונה, המכיל מידע שונה, לדופק ואינו שובר את ההנחה השנייה של תורת היחסות הפרטית. c נשמר בקפדנות בכל התחומים המקומיים.

גזירת המהירות הנראית

סילון רלטיביסטי שיוצא ממרכזו של גרעין גלקטי פעיל נע לאורך AB במהירות v, ונצפה מנקודת O. בזמן $t_{1}$ קרן אור עוזבת את הסילון מנקודה A וקרן אחרת יוצאת בזמן $t_{2}=t_{1}+\delta t$ מנקודה B. צופה ב-O מקבל את הקרניים בזמן $t_{1}^{\prime }$ ו $t_{2}^{\prime }$ בהתאמה. הזווית $\phi$ קטן מספיק כדי ששני המרחקים מסומנים $D_{L}$ יכול להיחשב שווה.

AB=v\,\delta t

AC=v\,\delta t\cos \theta

BC=v\,\delta t\sin \theta

t_{2}-t_{1}=\delta t

t_{1}'=t_{1}+{\frac {D_{L}+v\,\delta t\cos \theta }{c}}

t_{2}'=t_{2}+{\frac {D_{L}}{c}}

\delta t'=t_{2}'-t_{1}'=t_{2}-t_{1}-{\frac {v\,\delta t\cos \theta }{c}}=\delta t-{\frac {v\,\delta t\cos \theta }{c}}=\delta t(1-\beta \cos \theta )

, איפה

\beta =v/c

\beta _{\text{T}}={\frac {v_{\text{T}}}{c}}={\frac {\beta \sin \theta }{1-\beta \cos \theta }}.

BC=D_{L}\sin \phi \approx \phi D_{L}=v\,\delta t\sin \theta \Rightarrow \phi D_{L}=v\sin \theta {\frac {\delta t'}{1-\beta \cos \theta }}

מהירות רוחבית לכאורה לאורך $CB$ , $v_{\text{T}}={\frac {\phi D_{L}}{\delta t'}}={\frac {v\sin \theta }{1-\beta \cos \theta }}$

{\frac {\partial \beta _{\text{T}}}{\partial \theta }}={\frac {\partial }{\partial \theta }}\left[{\frac {\beta \sin \theta }{1-\beta \cos \theta }}\right]={\frac {\beta \cos \theta }{1-\beta \cos \theta }}-{\frac {(\beta \sin \theta )^{2}}{(1-\beta \cos \theta )^{2}}}=0

המהירות הרוחבית הנראית היא מקסימלית עבור זווית ( $0<\beta <1$ משמש)

\Rightarrow \beta \cos \theta (1-\beta \cos \theta )^{2}=(1-\beta \cos \theta )(\beta \sin \theta )^{2}

\Rightarrow \beta \cos \theta (1-\beta \cos \theta )=(\beta \sin \theta )^{2}\Rightarrow \beta \cos \theta -\beta ^{2}\cos ^{2}\theta =\beta ^{2}\sin ^{2}\theta \Rightarrow \cos \theta _{\text{max}}=\beta

\Rightarrow \sin \theta _{\text{max}}={\sqrt {1-\cos ^{2}\theta _{\text{max}}}}={\sqrt {1-\beta ^{2}}}={\frac {1}{\gamma }}\,

, איפה

\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}

\therefore \beta _{\text{T}}^{\text{max}}={\frac {\beta \sin \theta _{\text{max}}}{1-\beta \cos \theta _{\text{max}}}}={\frac {\beta /\gamma }{1-\beta ^{2}}}=\beta \gamma

אם $\gamma \gg 1$ (כלומר כאשר מהירות הסילון קרובה למהירות האור) אז $\beta _{\text{T}}^{\text{max}}>1$ למרות העובדה ש $\beta <1$ . ובוודאי $\beta _{\text{T}}>1$ פירושו שהמהירות הרוחבית הנראית לאורכה $CB$ , המהירות היחידה בשמים שניתן למדוד, גדולה ממהירות האור בוואקום, כלומר התנועה היא לכאורה על-לומינלית.