משתמש:Idanfr/מד"ר
מראה
תנאי התחלה[עריכת קוד מקור | עריכה]
תנאי התחלה הוא תנאי שעל הפונקציה או על אחת מנגזרותיה לקיים. התנאי הוא מהצורה: , כאשר .
כאשר פותרים משוואה דיפרנציאלית רגילה מסדר מקבלים פתרון עם פרמטרים (הנקרא פתרון כללי של המשוואה). כדי שיהיה ניתן למצוא פונקציה מסוימת (ללא פרמטרים) יש צורך ב- תנאי התחלה (פתרון זה נקרא פתרון פרטי).
למערכת של משוואה דיפרנציאלית רגילה מסדר עם תנאי התחלה קוראים בעיית התחלה.
דוגמה[עריכת קוד מקור | עריכה]
אחת המשוואות הדיפרנציאליות הרגילות הפשוטות ביותר היא המשוואה:
הפתרון הכללי שלה הוא:
כאשר הוא פרמטר.
עבור תנאי ההתחלה:
נקבל ש:
ולכן הפתרון של בעיית ההתחלה:
הוא: