משתמש:Avneref/מדע/דקארט

רנה דקארט

משתמש:Avneref/חינוך/תולדות המתמטיקה#דקארט

• בן למשפחה אריסטוקרטית, קיבל חינוך ישועי; בגלל מחלת ילדות, הורשה להשאר במיטה עד מאוחר, וכך הגה שעות רבות והגיע להבנה שבית הספר לא לימד אותו שום דבר ודאי או בעל ערך. כך גדל להיות ספקן, וסיפק את סקרנותו ע"י שיטוט בעיר ובמפגש עם מגוון של אנשים. הצטרף לצבא של נסיך הולנדי (אח"כ של דוכס גרמני בנויבורג), העצלן שקם מאוחר - התלונן על העצלות והשיעמום בצבא. לחם במלחמת שלושים השנים; עבר להולנד; ב-1629 כתב כללים להכוונת השכל; ייסד פילוסופיה קרטזית, שהתיימרה להחליף את זו של אריסטו: אני חושב, משמע אני קיים; בעיית גוף-נפש - התפשטות החומר; המציא פיסיקה קרטזית ("תורת המערבולות"), ששלטה כ-100 שנה והתחרתה בזו של ניוטון, עד שהובסה.
• הראשון שהגדיר היטב את הנקודה במישור, פשוט כצמד סדור של מספרים: (x,y) (לאחר שאוקלידס הגדיר: "ישות שאין לה חלקים או גודל").
• חוג המתמטיקאים של פאריס קיבל את ספרו של פרמה דרך הנזיר והכומר המרן מרסן, ממש לפני שדקארט פרסם רעיונות דומים (לפי Katz, בעיקר שימוש בקואורדינטות לחקירת הקשר בין האלגברה לגאומטריה - שניהם השתמשו בציר עיקרי אחד, ובציר שרירותי נוסף למשתנה השני, שלא בהכרח היה מאונך לראשון). ובכל זאת היו הבדלים (Katz):
  • פרמה הראה את הקשר בין האלגברה המתפתחת לבין הגאומטריה העתיקה, דרך המושג של מקומות גאומטריים; דקארט השתמש בגאומטריה כדי להדגים פתרונות למשוואות אלגבריות.
  • פרמה התחיל במשוואות (בשני נעלמים), ואז חקר את העקומים שהן מגדירות; בשביל דקארט, הגאומטריה הייתה הנושא, והעקומים נקודת מוצא, שמהם פיתח את המשוואות המתאימות, ששימשו אותו ככלי בלבד ולא כאמצעי להגדרת העקום. עפ"י Katz, זו הסיבה שדקארט הוכרח לפתח משוואות מסובכות יותר (פרמה יכול היה לבחור את המשוואה שממנה התחיל) - וכך פיתח חשבון מורכב ומשוכלל יותר.
  • פרמה מעולם לא פרסם; דקארט כתב בצרפתית במקום לטינית, באופן מסובך ומלא חורים, כך שמעטים יכלו להבין.
• דקארט רצה לפרסם את "העולם", אבל ויתר כששמע שגלילאו גליליי הורשע ע"י האינקויזיציה.
• אימץ מויאט טכניקות אלגבריות, וגם את הרעיון לציין נעלמים וקבועים באותיות; אבל הנהיג את ציון הנעלמים באותיות האחרונות באלפבית, ואת הקבועים - בראשונות.

מאמר על המתודה

Discours de la Méthode, 1637; כולל נספחים: אופטיקה, מטאורולוגיה, גאומטריה

הגאומטריה

(La Géométrie)‏, נספח לקודם, שכלל 3 ספרים:

1. מעגלים וישרים בלבד; "כנראה" יש פרשנות גאומטרית לפעולות האריתמטיות; פתרון "קווי" לבעיה של פאפוס, עם הנחת היסוד לגאומטריה אנליטית
2. עקומים; מיון של עקומים
3. תורת המשוואות הפולינוםיות

ספר I

המפתח למעבר מהגאומטריה הישנה לחדשה - קביעת קטע באורך אחדה; כך הגדיר כפל, חילוק וממוצע גאומטרי של אורכי קטעים. בניגוד ליוונים, ואפילו לפרמה בן-זמנו - מכפלה של שני ישרים לא הניבה שטח (מלבן או רבוע), אלא, ע"י פרופורציות גאומטריות (או דמיון משולשים) - המכפלה (וגם חילוק, שורש) הניבה אורך! עפ"י הית', זהו הדהוד של משפט I.44 של אוקלידס; קורי: לא נכון, כי קטע באורך אחדה לא קיים שם!

דקארט לא פותר בעיה מסוימת, אלא מלמד דרך שיטתית לפתרון כל בעיה מסוג כזה. אבל בדיאלקטיקה מעניינת, הוא גם אומר ששיטותיו אינן יותר מאשר שימוש בידע היווני הקיים ("החזרת עטרה ליושנה"), אבל גם אומר שהם לא הבחינו באפשרות לפתור בשיטה שהיא גם כללית וגם פשוטה יותר - אחרת לא היו מקדישים ספרים רבים לכל הסוגים האפשריים של הפתרונות.

• בכל זאת - לא טיפל במקרים שהשורשים הם שליליים, כי בשיטה הגאומטרית מוצאים רק אורכים של קטעים, ואלה תמיד חיוביים.
  • גם יאן דה-ויט (Jan de Witt); למרות ששיכלל את המשוואות.
• עדיין, אין מושג הקואורדינטות (שדקארט יציג מאוחר יותר; המושג עצמו הופיע לראשונה אצל לייבניץ).

הדגמות של משפט II.5 ביסודות:

• קלאביוס: בתרגום של הספר, מדגים את המשפט ע"י דוגמה מספרית (ולכן אלגברית), וכביכול מציג את אוקלידס כמי שידע את המשמעות האלגברית של המשפט! ולא היא.
• אייזיק בארו: התייחס ליוונים כסמכות; תיאר המשפט גאומטרית, אבל הוכיח אלגברית (למרות שהתנגד לאיחוד של הגאומטריה והאלגברה - וגם ניוטון תלמידו התנגד ל"גאומטריה האלגברית").
• ג'ון ואליס: להפך, ה"יסודות" הוא באמת אריתמטיקה, אבל - לא מוצלחת!

משתמש:Avneref/מדע/היסטוריה של המדע#רנה דקארט

• ילד חולני שהורשה להישאר במיטה ולהגיע מאוחר לכיתה במכללה הישועים (שאנרי הרביעי, מלך צרפת, ראשון בית בורבון שם, הסכים לפתוח), הסיק שהמורים שלו בורים, והמשיך בכך בצבא של דוכס בוואריה (550-1623), אז שכב חולה במיטה (ב"תנור"). כשהתבונן בזבוב (וחלם חזיונות, לטענתו), חשב על תאור מקומו, וכך המציא את גאומטריה אנליטית.
• הנהיג שימוש באותיות ראשונות (a,b,c...) לידועים, ואחרונים (x,y,z...) לנעלמים; את סימן המעריך. נדד באירופה ובעת מלחמת שלושים השנים השתקע בהולנד השקטה ל-20 שנה, אמנם פרוטסטנטית, אך עם קתולים רבים וסובלנות. שם עשה חברים משכילים, בהם בקמן, וקונסטנטין הויכנס (הויגנס) (אביו של כריסטיאן הויגנס), מזכיר של נסיך הולנד. לא נישא מעולם (כמו גלילאו), אבל הייתה לו בת מ"אשה נאה ומתאימה".
• כתב במשך 4 שנים את רעיונתיו על הפיסיקה ב-Traité du monde et de la lumière , התכונן לפרסם קצת לפני שנודע על משפטו של גלילאו; למרות שהיה קתולי (אולי?), הישועים ברומא לא יכלו לפגוע בו; לכן השתכנע לפרסם חלק, במאמר על המתודה (Discours de la méthode, 1637), ועוד 3 מאמרים במטאורולוגיה (נסיון ראשון להסביר ע"י מדע רציונלי), אופטיקה (פעולת העין, שיפורים לטלסקופ) וגאומטריה (קואורדינטות). חיבורו השני הגיונות על הפילוסופיה הראשונית מפתח את רעיון אני חושב, משמע אני קיים, שמקורו הצרפתי, Je pense, donc je suis, מופיע בספרו הראשון. הציטוט Cogito ergo sum, מופיע בשלישי, עקרונות הפילוסופיה (Principia philosophiae) - ספר פיסיקה, ובו תאור נכון של התמד - בקו ישר (לא כמו גלילאו).
• טעות שלו: דחה את רעיון הריק, וזה הוביל גם לדחיית התורה האטומית; בגלל השפעתו העצומה, עצרה את התקדמות המדע בצרפת בכמה עשרות שנים - עד אמצע המאה ה-18; גם בגלל הגאווה הלאומית בצרפת, כנגד תורת ניוטון.
  • גסאנדי עורר אותה מחדש: טען שאטומים מתחברים במולקולה, מונח שהוא טבע.
  • גלילאו פגש בסוף ימיו את אוונג'ליסטה טוריצ'לי, וביקש עזרה בבעיה: לא ניתן להעלות מבאר מים בצינור אנכי מעבר ל-9 מ'. טוריצ'לי הסיק שהמים עולים בלחץ האטמוספרי, כאשר אין לחץ בצינור (ריק), והם עולים עד שמשקל עמוד המים האנכי משתווה ללחץ האויר. הוא בדק את ההנחה בעזרת צינור ריק מאויר, שהוכנס לצלוחית עם כספית. הכספית כבדה ממים פי 14, ולכן צפה שהיא תעלה לגובה 900/14=64 ס"מ, וכך היה (בגובה פני הים: 76 ס"מ). שינויים בגובה הכספית מיום ליום העידו על שינוי בלחץ האויר - הוא המציא את הברומטר. דקארט ידע זאת (גם הציע לבדוק לחץ בברומטר בגבהים שונים), אך לא האמין שיש ריק - חשב שיש חומר דק שממלא הכל, בכל היקום, ושמערבולות ("קרטזיאניות") בחומר הזה יוצרות את הכבידה.
  • בלוטת ה-נפש?
• למרות שהאמין באלוהים - ביסס את מחשבתו על חוקים מכניסטים, ששולטים על כל הטבע, כולל בעלי החיים - והאדם.

מצאתי!, אביקם גזית

• בפריז יכול היה לחיות מקיצבה ללא עבודה, הצליח בהימורים אך השתעמם ועבר לפרבר השקט סן-ז'רמן כדי להגות.
• מספרים שכשהיה בצבא בהולנד, טייל משיעמום וראה חידה על לוח מודעות; ביקש מאיש אחד לתרגם לו, הוא הסכים בתנאי שיפתור אותה - פתר למחרת וקשר ידידות איתו, שהיה מתמטיקאי ופילוסוף ידוע, ביקמן.
• (1637) פרסם את המצאתו: מערכת צירים קרטזית, כהערה בתוך "מאמר על המתודה"; עבר לאוטרכט לכתוב את "הגיונות"; אפילו בהולנד הליברלית, היה חשש שיעמוד לדין ויישפט למוות, השגריר הצרפתי הצילו. הכנסיה ניסתה לאסור את השימוש בתורתו, אבל הפקולטה למתמטיקה: אי אפשר בלי המערכת הקרטזית.
• הוזמן ללמד פרטנית את כריסטינה, מלכת שבדיה, סופרת ומלכה מתקדמת, בת 20 בכושר שיא (רכבה שעות על סוסים); העריץ מלכים אבל לא בא לו בגיל 52; שלחה לו 2 אוניות עד שהתרצה. היה רגיל לקום מאוחר, נאלץ לקום ב-5 בקור של שבדיה, לתת לה שיעורים בלוגיקה; "אפילו המחשבה קפאה לי" כתב. הצטנן המסכן, ומת.. בשבדיה הפרוטסטנטית, נקבר ביער, מקום המיועד לילדים שלא הוטבלו. עצמותיו הועברו לפריז, במהפכה הצרפתית הוצע להעבירן לפנתאון של פריז - נפלה בידי תומכי אייזק ניוטון, האמפיריסט... כיום קבור בכנסיית סן-ז'רמן ברובע הלטיני, כיאה לספקן...