משתמש:שמוס או וונג/ משחק הפיראטים-טיוטה

בתורת המשחקים משחק הפירטים הוא סיטואציה המתארת דילמה של חלוקת שלל משותף בין כמה צדדים. תחת ההנחה שכל השחקנים במשחק הם רציונליים ומעוניינים אך ורק במיקסום רווחיהם האישיים התוצאות המתקבלות במשחק הפירטים יכולות להיחשב מפתיעות ואף נוגדות את האינטואיציה הראשונית שעולה לשמע תיאור המשחק. דרך מקובלת לניתוח משחק הפירטים היא אינדוקציה לאחור. המשחק הוא גרסה של משחק האולטימטום כשזה מורחב ליותר משני שחקנים.

תיאור המשחק נתונה קבוצה של חמישה פירטים. הפירטים מסומנים באותיות $\ A,B,C,D,E$. הפירטים השיגו שלל משותף של 100 מטבעות זהב ועליהם להחליט על דרך לחלקם (לא ניתן לחלק מטבע בודד). כל הפירטים הם רציונליים ומעוניינים להגדיל את הנתח האישי שלהם בחלוקה ככל הניתן. על קבוצת הפירטים מוגדר סדר מלא חזק כך ש-$\ E<D,D<C,C<B,B<A$, כלומר הפירט המסומן ב-$\ A$ בכיר יותר מזה המסומן ב-$\ B$, $\ B$ בכיר יותר מ-$\ C$ וכך הלאה. המנגנון שלפיו מכריעים הפירטים כיצד יחלקו את שללם הוא כדלקמן - הפירט הבכיר מציע חלוקה של השלל. כל הפירטים, כולל מציע ההצעה, עורכים הצבעה כדי להחליט האם לקבל את הצעת החלוקה או לא. אם ההצעה זכתה ברוב או נותרה בתיקו ההצעה מתקבלת. במידה ולא - הפירט המציע מושלך מן הסיפון אל מותו והפירט הבכיר מבין הנותרים מציע הצעת חלוקה משלו. כאמור, הפירטים מונעים אך ורק על ידי אינטרסים אישיים ואינם משתפים בהחלטתם שיקולים אלטרואיסטיים. אין להניח שהפירטים יכבדו הסכמה כלשהי מלבד הכללים הבסיסיים שתוארו לעיל. ניתוח המשחק ופתרון לכאורה, ניתן היה לצפות שפירט $\ A$, הבכיר, יציע הצעה שתקנה לו חלק קטן מהרווח כדי להבטיח לעצמו שחבריו לא יצביעו נגדו מתוך מטרה להקטין את הקבוצה החולקת ברווח ועל ידי כך להגדיל את חלקו של כל אחד מן הנותרים. בפועל, התוצאה המתקבלת שונה מאוד. ניתוח בעזרת אינדוקציה לאחור יביא אותנו להתבונן, ראשית כל, במקרה שבו נותרו שני פירטים בלבד - D ו- E. במקרה כזה יציע פירט D חלוקה של 100 מטבעות לו ו 0 מטבעות לפירט E היות וגם תיקו יספיק כדי לקבל את הצעת החלוקה ולכן אין לפירט D כל סיבה להתחשב בפירט E. לאחר שברור לנו מה תהיה השתלשלות העניינים בקבוצה של שני פירטים, ניתן לבחון מה תהיה התוצאה כאשר יוותרו הפירטים D, C ו- E. במקרה זה, פירט C יודע שכל רווח גדול מאפס שיוצע לפירט E יתקבל על ידו היות ואם תידחה הצעתו של פירט C הרי שפירט E יוותר לחסדו של פירט D שלא מתכוון לתת לו מאומה. לאור זאת, פירט C מציע לעצמו 99 מטבעות, לפירט D מוצעות 0 מטבעות ולפירט E - מטבע אחת. שיקול דומה מראה שפירט B יציע לפירט D מטבע אחת, לשני הנותרים 0 ולעצמו - 99 מטבעות ואילו פירט A יציע ל-C ו-E מטבע אחת, לשניים האחרים - 0 מטבעות ולעצמו - 98.